2021-2022学年广西玉林市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2021-2022学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文
科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1.双曲线C：x2
3−y2
9
=1的虚轴长为()
A. √3
B. 2√3
C. 3
D. 6
2.某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽
取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为()
A. 5
B. 10
C. 8
D. 9
3.抛物线2y2=−x的焦点坐标为()
A. (−1
4,0) B. (1
4
,0) C. (−1
8
,0) D. (1
8
,0)
4.“m>n>0”是“方程x2
m +y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
5.曲线f(x)=lnx−x2在点(1,f(1))处的切线方程为()
A. y=−x
B. y=2x−3
C. y=−3x+2
D. y=−2x+1
6.已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为()
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
7.若函数f(x)=2x3−(a+1)x单调递增，则实数a的取值范围为()
A. (−∞,−1)
B. (−∞,0)
C. (−∞,0]
D. (−∞,−1]
8.如果在一实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(2,6)，B(4,7.6)，C(6,10.4)，D(8,12)，
则y与x之间的回归直线方程是()
A. ŷ=2x+1.8
B. ŷ=1.04x+3.8
C. ŷ=1.04x+2.8
D. ŷ=2x−1.8
9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是()
A. 128
B. 64
C. 16
D. 32
10.函数f(x)=(x−1)e x的图象大致为()
A. B.
C. D.
11.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为2的直线l与抛物线交于A，B
两点，若弦AB的中点到抛物线准线的距离为3，则抛物线的方程为()
A. y2=12
5x B. y2=24
5
x C. y2=12x D. y2=6x
12.已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭
圆C相交P，Q两点，若PF1⊥PF2，且|PF2|=2|QF2|，则椭圆C的离心率为()
A. 2
3B. √5
3
C. √3
2
D. 3
4
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.随机抽取某社区15名居民，调查他们某一天吃早餐所花的费用(单位：元)，所获数
据的茎叶图如图所示，则这15个数据的众数是______．
14.将车行的30辆大巴车编号为01，02，…，30，采用系统抽样方法抽取一个容量为3
的样本，且在某组随机抽得的一个号码为08，则剩下的两个号码依次是______(按号码从小到大排列)．
15.如图，图形中的圆是正方形ABCD的内切圆，点E，F，G，
H为对角线AC，BD与圆的交点，若向正方形内随机投入
一点，则该点落在阴影部分区域内的概率为______．
16.已知函数f(x)=2x3−(3a+3)x2+6ax+4a有三个零点，则正实数a的取值范围
为______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.某校高三年级进行了一次数学测试，全年级学生的成绩都落在区间[50,100]内，其
成绩的频率分布直方图如图所示，若b=3a．
(1)求a，b的值；
(2)若成绩落在区间[50,60)内的人数为36人，请估计该校高三学生的人数．
18.已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点坐标为F(1,0)，离心率为1
2
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，点P在椭圆C上，若△OPF的面积为1
2
，求点P的坐标．
19.同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)．
(1)求两颗骰子向上的点数相等的概率；
(2)求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率．
20.命题p：存在x0∈R，使得x02+ax0+a=0；命题q：对任意的x∈[0,+∞)，都有
a≤log2(x+2)+2−1．
(1)若命题p为真时，求实数a的取值范围；若命题q为假时，求实数a的取值范围；
(2)如果命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
21.已知双曲线C：x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为√5．
(1)求双曲线C的渐近线方程；
(2)过F1作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若|AF2|=|BF2|，求k的值．
已知函数f(x)=e x+a
x2−x+1
(a∈R)．
(1)当a=0时，求函数f(x)的极值；
(2)当x∈[0,+∞)时，若f(x)≥1恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析1.【答案】D
【解析】解：因为双曲线C：x2
3−y2
9
=1，
b2=9，所以b=3，所以双曲线的虚轴长为2b=6．
故选：D．
直接利用双曲线方程求解b，即可得到结果．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
2.【答案】B
【解析】解：企业甲车间有200人，乙车间有300人，
用分层抽样的方法在这两个车间中抽取25人进行技能考核，
则从甲车间抽取的人数应为25×200
200+300
=10人．
故选：B．
利用分层抽样的性质能求出结果．
本题考查频数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】C
【解析】解：抛物线2y2=−x的标准方程为：y2=−1
2x，所以抛物线的焦点坐标(−1
8
,0)．
故选：C．
求出抛物线的标准方程，然后求解焦点坐标．
本题考查抛物线的简单性质的应用，焦点坐标的求法，是基础题．4.【答案】C
【解析】解：由“方程x2
m +y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆”可知“m>n>0”，
由“m>n>0”可知“方程x2
m +y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆”，
∴“m>n>0”是“方程x2
m +y2
n
=1表示焦点在x轴上的椭圆”充要条件．
故选：C．
根据椭圆的标准方程可解决此题．
本题考查椭圆标准方程，考查数学逻辑推理能力，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由f(x)=lnx −x 2，得f′(x)=1
x −2x ， 则f′(1)=−1，又f(1)=−1，
∴曲线f(x)=lnx −x 2在点(1,f(1))处的切线方程为y +1=−(x −1)， 即y =−x ． 故选：A ．
求出原函数的导函数，得到函数在x =1处的导数值，再求出f(1)的值，利用直线方程的点斜式得答案．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：由平均数计算公式可得，x −
=
2+4+6+8
4
=5，
故这个数的方差为1
4×[(2−5)2+(4−5)2+(6−5)2+(8−5)2]=5． 故选：B ．
根据已知条件，结合方差的公式，即可求解．
本题主要考查方差的公式，考查计算能力，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：f′(x)=6x 2−(a +1)，
因为f(x)单调递增，所以对任何x ∈R ，f′(x)=6x 2−(a +1)≥0， 所以只要−(a +1)≥0，解得a ≤−1， 所以实数a 的取值范围是(−∞,−1]． 故选：D ．
先求导，再根据f(x)单调递增，得到对任何x ∈R ，f′(x)=6x 2−(a +1)≥0，再求出a 的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，x −
=1
4×(2+4+6+8)=5，y −
=1
4×(6+7.6+10.4+12)=9， 回归直线方程过样本中点(x −,y −)，
对于A ，y ̂
=2×5+1.8=11.8≠9，不符合题意，舍去，
对于B，ŷ=1.04×5+3.8=9，满足题意，
对于C，ŷ=1.04×5+2.8=8≠9，不符合题意，舍去，
对于D，ŷ=2×5−1.8=8.2≠9，不符合题意，舍去．
故选：B．
根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
9.【答案】C
【解析】解：模拟程序的运行，可得
第一次执行循环体后，S=1，不满足退出循环的条件；
第二次执行循环体后，S=2，不满足退出循环的条件；
第三次执行循环体后，S=4，不满足退出循环的条件；
第四次执行循环体后，S=16，满足退出循环的条件，
故输出S值为16．
故选：C．
由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
10.【答案】A
【解析】解：由f(x)=(x−1)e x的定义域为R，
f(x)的导数为f′(x)=xe x，
当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；
当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减．
可得f(x)在x=0处取得极小值，且为最小值−1，
当x<0时，f(x)<0，
故选：A．
求得f(x)的导数和单调性、极值和最值，讨论x<0时，f(x)的符号，可得结论．
本题考查函数的图象的判断，注意运用导数判断单调性和最值，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．
11.【答案】B
【解析】解：因为直线l 的方程为y =2(x −p
2)，即y =2x −p ， 由{y 2=2px y =2x −p ，消去y ，得4x 2−6px +p 2=0， 设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，则x 1+x 2=
3p 2
，
又因为弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为3，所以|AB|=6， 而|AB|=x 1+x 2+p ，所以x 1+x 2=6−p ， 故3p
2=6−p ，解得p =12
5
，所以抛物线的方程为y 2=245
x ．
故选：B ．
设出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，结合抛物线的定义，转化求解p ，得到抛物线方程即可．
本题重点考查直线的方程，抛物线的定义、标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系等解析几何的基础知识，考查转化与化归的思想，属中档题．
12.【答案】B
【解析】解：设|F 2Q|=m ，|PF 2|=2m ，椭圆的焦距为2c ，
则|PF 1|=2a −2m ，|QF 1|=2a −m ，可得(2a −m)2=(2a −2m)2+9m 2，解得m =a
3， 由|PF 1|=4
3a ，|PF 2|=2
3a ，
由勾股定理可得：4c 2
=(4
3a)2
+(2
3a)2
=20a 29
，可得c 2=5
9a 2，
得e =
c a
=
√5
3
． 故选：B ．
由PF 1⊥PF 2，且|PF 2|=2|QF 2|，设|F 2Q|=m ，由椭圆的定义可得|PF 1|，|QF 1|的表达式，由勾股定理可得m ，a 的关系，进而可得c ，a 的关系，求出椭圆的离心率． 本题考查椭圆的性质的应用及勾股定理的应用，属于中档题．
13.【答案】11
【解析】解：因为众数是一组数据中出现次数最多的数，根据茎叶图的数据知这组数据的众数为11． 故答案为：11．
根据众数是一组数据中出现次数最多的数，结合茎叶图中数据得出众数的值． 本题考查了众数的概念与应用问题，是基础题．
14.【答案】18，28
【解析】解：由于从30辆大巴车中抽取3辆车，故分组的间距为10，
又第一组的号码为08，所以其它两个号码依次是18，28．
故答案为：18，28．
求出样本间隔即可得到结论．
本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．
15.【答案】4−π
8
【解析】解：设圆的半径为1，则将圆和正方形分成四个部分，
则其中一个阴影部分的面积为1−π
4=4−π
4
，
则题中四个阴影部分的面积等价为2个完整的阴影部分，
则对应的面积为2×4−π
4=4−π
2
，
则若向正方形内随机投入一点，则该点落在阴影部分区域内的
概率P=4−π
2
2×2
=4−π
8
，
故答案为：4−π
8
．
根据几何概型的概率公式，求出对应区域的面积即可．
本题主要考查几何概型的概率的计算，根据定义求出对应区域面积是解决本题的关键，是中档题．
16.【答案】(0,1
7
)∪(4,+∞)
【解析】解：函数f(x)=2x3−(3a+3)x2+6ax+4a，f′(x)=6x2−6(a+1)x+6a= 6(x−1)(x−a)．
令f′(x)=0，得x=a或x=1．
当a>1时，
f(x)在(−∞,1)或(a,+∞)上单调递增，在(1,a)上单调递减．
当x=1时，f(x)的极大值为f(1)=7a−1．
当x=a时，函数的极小值为：f(a)=−a3+3a2+4a．
函数f(x)有三个零点，等价于f(x)的图象与x轴有三个交点，
可得{a>1
7a−1>0
−a3+3a2+4a<0
，解得a>4．
当a<1时，
f(x)在(−∞,a)或(1,+∞)上单调递减，在(a,1)上单调递增．当x=a时，f(x)的极小值为f(1)=7a−1．
当x=1时，函数的极大值为：f(a)=−a3+3a2+4a．
函数f(x)有三个零点，等价于f(x)的图象与x轴有三个交点，
可得{a <17a −1<0−a 3+3a 2+4a >0
，解得0 故实数a 的取值范围为(0,17)∪(4,+∞)． 故答案为：(0,17)∪(4,+∞)． 求出其导函数，把问题转化函数的极大值大于0，极小值小于0，转化为关于a 的不等式，即可求出实数a 的取值范围． 本题考查了利用导数求解函数的极值，判断函数的单调性，函数的零点个数与函数的极值的关系，是中档题． 17.【答案】解：(1)由题意有：10a +10b +0.025+0.04+10b =1， 得a +2b =0.035， 又由b =3a ， 解得a =0.005，b =0.015； (2)该校高三年级的人数为36÷(10×0.005)=720． 【解析】(1)利用频率分布直方图的性质列方程，能求出a ，b ； (2)利用频率分布直方图求出成绩落在区间[50,60)内的频率，由此能估计该校高三学生的人数． 本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.【答案】解：(1)设椭圆C 的焦距为2c ， 由题意有c =1,c a =12，得a =2，(3分) b =√a 2− c 2=√4−1=√3，(5分) 故椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1；(6分) (2)设点P 的坐标为(m,n)， 由△OPF 的面积为12，有12|n|=12，得n =±1，(8分) 有m 24+13=1，得m =±2√63 ，(10分) 故点P 的坐标为(− 2√63,−1)或(−2√63,1)或(2√63,−1)或(2√63 ,1).(12分) 【解析】(1)利用焦点坐标求解c ，通过离心率求解a ，然后求解b ，得到椭圆方程． (2)设点P 的坐标为(m,n)，利用三角形的面积以及椭圆经过的点，求解P 的坐标即可． 本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，是中档题． 19.【答案】解：(1)同时掷两颗骰子包括的基本事件共36种，掷两颗骰子向上的点数相等包括的基本事件为6种， 故所求的概率为6 36=1 6 ． (2)两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数时，用坐标记为(2,4)，(4,2)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(3,1)，(1,4)，(4,1)，(5,1)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(2,6)，(6,2)，(3,6)，(6,3)，共包括16个基本事件， 故两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的倍数的概率为16 36=4 9 ． 【解析】(1)根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解． (2)根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解． 本题主要考查列举法求解古典概型的概率公式，属于基础题． 20.【答案】解：(1)根据题意，若p真，则方程x02+ax0+a=0有实数根，则有Δ=a2−4a≥0，解可得{a|a≤0或a≥4}， 若q真，则a≤log2(0+2)+20−1=3 2，则有a≤3 2 ， 故若q为假时，实数a的取值范围为{a|a>3 2 }. (2)∵命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，即p、q一真一假， 则有{0 a≤3 2 ①或{ a≤0或a≥4 a>3 2 ②， 解①可得a≥4，解②可得0 2 ， 故a的取值范围为{a|a≥4或0 2 }. 【解析】(1)根据题意，若p真，则方程x02+ax0+a=0有实数根，由一元二次方程的性质分析可得a的取值范围，对于q，先分析q为真时，a的取值范围，由此分析可得q为假时a的取值范围； (2)根据题意，分析可得p、q一真一假，由此可得关于a的不等式组，解可得答案． 本题考查复合命题真假的判断，涉及特称命题和全称命题真假的判断，属于基础题． 21.【答案】解：(1)设c2=a2+b2，则c a =√a2+b2 a =√1+(b a )2， 又c a =√5，所以√1+(b a )2=√5，得b a =2， 所以双曲线的渐近线方程为y=±2x； (2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的中点为M(x1+x2 2,y1+y2 2 )， F1(−c,0)，F2(c,0)，c=√a2+b2， 由|AF2|=|BF2|，可知MF2⊥AB，所以y1+y2 x1+x2−2c ×k=−1， 即k(y 1+y 2)=−(x 1+x 2−2c)， 因为AB 的方程为y =k(x +c)(k ≠±2)， 双曲线的渐近线方程可写为4x 2−y 2=0， 由{4x 2−y 2=0y =k(x +c) 消去y ，得(4−k 2)x 2−2k 2cx −k 2c 2=0， 所以x 1+x 2=2k 2c 4−k 2 ，y 1+y 2=k(x 1+x 2+2c)=8kc 4−k 2， 所以8k 2c 4−k 2=−2k 2c 4−k 2+2c ， 因为c >0，所以k 2=23， 即k =±√63 ． 【解析】(1)由双曲线的离心率可得a ，b 的关系，进而可得渐近线的方程； (2)设A ，B 的坐标，可得AB 的中点M 的坐标，由|AF 2|=|BF 2|，可知MF 2⊥AB ，设直线l 的方程，与渐近线的方程联立，求出两根之和及两根之积，由直线MF 2⊥AB ，可得k 的值． 本题考查直线与双曲线的位置关系等解析几何的基础知识，考查学生的运算能力与分类整合、转化化归的数学思想，属中档题． 22.【答案】解：(1)当a =0时，f(x)=e x x 2−x+1 ，(x ∈R)f′(x)=[(x 2−x+1)−(2x−1)]e x (x 2−x+1)2=(x 2−3x+2)e x (x 2−x+1)2=(x−1)(x−2)e x (x 2−x+1)2， 令f′(x)=0，可得x =1或2． 当x ∈(−∞,1)时，f′(x)>0，f(x)递增，当x ∈(1,2)时，f′(x)<0，f(x)递减，当x ∈(2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)递增，故当x =1时．函数f(x)有极大值f(1)=e ，故当x =2时，函数f(x)有极小值f(2)=e 23； (2)由f(x)≥1，有e x +a ≥x 2−x +1， 可化为a ≥x 2−x +1−e x ， 令g(x)=x 2−x +1−e x (x ≥0)，有g′(x)=2x −1−e′(x ≥0)，(6分) 令ℎ(x)=2x −1−e x (x ≥0)，有ℎ′(x)=2−e x ，(7分) 令ℎ′(x)>0，可得0≤x 可知g′(x)<0，有函数g(x)为减函数， 有g(x)max =g(0)=0， 故当x ∈[0,+∞)时，若f(x)≥1恒成立， 则实数a 的取值范围为[0,+∞)． 【解析】(1)当a=0时，f(x)=e x x2−x+1 ，(x∈R)利用导数求得f(x)的的单调区间，从而求得极值； (2)由f(x)≥1，可化为a≥x2−x+1−e x，令g(x)=x2−x+1−e x(x≥0)，只需求得g(x)的最大值即可． 本题考查了导数的综合应用，考查了运算能力、转化思想，属于中档题． 2021-2022学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x−√3y+3=0的倾斜角是() A. π 6B. 5π 6 C. π 3 D. 2π 3 2.采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，某个 个体被抽到的极率是() A. 1 6B. 1 5 C. 1 3 D. 1 2 3.不等式x+4y<4表示的区域在直线x+4y−4=0的() A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 4.已知直线l：y=kx+b，则“b>0”是“直线l过第一、二象限”的()条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5.已知命题p：∃x0∈(0,+∞)，3x0>x03，则￢p是() A. ∃x0∈(−∞,0],3x0≤x03 B. ∃x0∈(−∞,0],3x0>x03 C. ∀x∈(0,+∞)，3x>x3 D. ∀x∈(0,+∞)，3x≤x3 6.已知圆C：x2+y2−2x+4y=0关于直线3x−2ay−11=0对称，则实数a的值为 () A. −2 B. 2 C. 3 D. 4 7.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图2中12名青少 年的视力测量值a i(i=1,2,3,⋯,12)(五分记录法)的茎叶图(图1)，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 9.已知实数x，y满足条件{x−y≥0 x+y−3≤0 x≥1 ，则y x+1 的最大值为() A. 1 2B. 3 5 C. 1 D. 2 10.已知点P(m,n)在圆O：x2+y2=1内部，则直线mx+ny=1与圆O的公共点有() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 11.设f(x,y)=√x2+y2+√(x+2)2+y2+√(2−x)2+(y+3)2+√x2+(y+4)2， 其中−2≤x≤2，−4≤y≤0.则f(x,y)的最小值为() A. 8 B. 9 C. 6+√13 D. 4+3√5 12.已知圆O：x2+y2=2，A，B为圆O上两个动点，且|AB|=2，M为弦AB的中点， C(√5,a−1)，D(√5,a+3).当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围是() A. (−∞,−3)∪(1,+∞) B. (−∞,−2)∪(0,+∞) C. (−3,1) D. (−2,0) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 2021-2022学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.双曲线C：x2 3−y2 9 =1的虚轴长为() A. √3 B. 2√3 C. 3 D. 6 2.某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽 取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为() A. 5 B. 10 C. 8 D. 9 3.抛物线2y2=−x的焦点坐标为() A. (−1 4,0) B. (1 4 ,0) C. (−1 8 ,0) D. (1 8 ,0) 4.“m>n>0”是“方程x2 m +y2 n =1表示焦点在x轴上的椭圆”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.曲线f(x)=lnx−x2在点(1,f(1))处的切线方程为() A. y=−x B. y=2x−3 C. y=−3x+2 D. y=−2x+1 6.已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.若函数f(x)=2x3−(a+1)x单调递增，则实数a的取值范围为() A. (−∞,−1) B. (−∞,0) C. (−∞,0] D. (−∞,−1] 8.如果在一实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(2,6)，B(4,7.6)，C(6,10.4)，D(8,12)， 则y与x之间的回归直线方程是() A. ŷ=2x+1.8 B. ŷ=1.04x+3.8 C. ŷ=1.04x+2.8 D. ŷ=2x−1.8 9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是() 2021-2022学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数3−i 1+i =( ) A. −1−2i B. 1−2i C. −1+2i D. 1+2i 2. 已知x 是[0,3]上的一个随机数，则使x 满足x 2−4≤0的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 3. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的 500盒口罩 中，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为( ) 16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62 A. 116 B. 148 C. 445 D. 222 4. 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A =“至少有 一件次品”，则A 的对立事件为( ) A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 没有次品 D. 至少一件次品 5. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0 x −2y +2≥02x −y −2≤0 ，则z =3x −2y 的最小值为( ) A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 6. 若1 a <1 b <0，则下列不等式 ①a +b 2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出． 肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试卷 班级：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1、在数列1，43 ，32 ，85 ，…， 2n n+1，…中，7 4 是它的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 2、已知向量a ⃗ =(1,2,−√3)，b ⃗ =(1,1,√3)，则a ⃗ ⋅b ⃗ =（ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 3、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7=7，则a 4=（ ） A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 4、已知F 1，F 2分别为双曲线x 2−y 2=2的左、右焦点，点P 在双曲线的右支上，且|PF 2|2=8|F 1F 2|，则|PF 1|=（ ） A. 6√2 B. 2√2 C. 2√2+4 D. 2√2+2 5、“a =1 2 ”是“直线x +2ay −1=0与直线(a −1)x −ay −1=0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6、定义[x]表示不超过x 的最大整数，例如：[0.1]=0，[1.8]=1，[−1,1]=−2.若数列{a n }的通项公式为a n =[n−1 5 ](n ∈N ∗)，前n 项和为S n ，则满足不等式S n ≤93的n 的最大值为（ ） A. 32 B. 33 C. 34 D. 35 7、在四棱锥S −ABCD 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2,0)，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−4,2)，AS ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0)，则四棱锥的高为（ ） A. √1111 B. 2√1111 C. 3 5 D. √2 8、椭圆 x 2 a 2 + y 2b 2 =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为椭圆上任意一点，且PF 1⊥PF 2， 线段PF 1与y 轴相交于点Q ，若PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则椭圆的离心率为（ ） A. 2−√3 B. 1 3 C. √3−12 D. √3−1 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9、对于直线l ：x +y −1=0，下列说法正确的有（ ） A. 直线l 过点(0,1) B. 直线l 与直线y =x 垂直 2021-2022学年云南省高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共19小题，共57.0分） 1.已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于() A. {2,3} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,3,4} 2.π 6 弧度等于() A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是() A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.函数f(x)=log2(x+1)的定义域是() A. (−1,+∞) B. (0,+∞) C. [−1,+∞) D. (−∞,−1) 5.sin135°的值为() A. −√2 2B. √2 2 C. −√3 2 D. √3 2 6.已知sinα=2cosα，则tanα=() A. −2 B. −1 2C. 1 2 D. 2 7.在数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n，则a3等于() A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 8.下列运算结果正确的是() A. √(−10)2=−10 B. 若3x=1，则x=1 3 C. log23+log24=log27 D. log55=1 9.函数f(x)=2sin2x的最小正周期和最大值分别是() A. 2π，2 B. π，2 C. 2π，1 D. π，1 10.对于如图的程序框图，输入的值是3，则输出的y值是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.某班有学生30人，其中男生18人，女生12人，若采用分层抽样的方法从该班学生 中随机抽取10人去参加学校举行的消防知识竞赛，则应抽取女生的人数是() A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 12.初等数学的应用性发展，其突出的一点就是三角术的发展．三角术是人们为了建立 定量的天文学，以便用来预报天体的运行路线和位置以帮助报时，计算日历、航海和研究地理而产生的．对于一切△ABC，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b， c，始终满足：a sinA =b sinB =c sinC =2R(其中，R是△ABC外接圆的半径).若△ABC的 边长a=4，外接圆半径R=3，则sinA等于() A. 1 6B. 1 3 C. 2 3 D. 4 3 13.下列函数有零点的是() A. y=1 x B. y=2x C. y=x2+1 D. y=x−1 14.已知向量b⃗ =2a⃗，|a⃗|=1，则|a⃗+b⃗ |等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15.不等式(x−3)(x−2)≤0的解集是() A. {x|x≤2，或x≥3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|2 2021-2022学年广西玉林市兴业县人教版五年级上册期末考 试数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．4.5×0.79的积是( )位小数；54.18÷1.8的商最高位在( )位上。2．冬冬的座位在第2列第3行，用数对( )来表示。 3．28÷15的商用循环小数的简便形式表示是( )，它的循环节是( )，保留两位小数约是( )。 4．一辆汽车每小时行驶V千米，1.5小时行了( )千米，如果要行驶S千米，需要( )小时。 5．做一个口罩大概需要1.6平方分米的熔喷布材料，那么100平方分米熔喷布材料，最多可以做( )个。 6．一个平行四边形的底是8dm，高是5dm，它的面积是( )dm2，与它等底等高的三角形的面积是( )dm2。 7．一个三位小数精确到百分位取近似值是4.80，这个三位小数最小可能是( )，最大可能是( )。 8．某个十字路口红灯持续时间是1.5分钟，绿灯持续的时间是1分钟，黄灯持续的时间是3秒。当一辆车经过这个路口时，遇到( )灯的可能性最大，遇到 ( )灯的可能性最小。 9．一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有6根，最底层有10根，一共堆了5层，这堆圆木有( )根。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7.2×0.8( )7.2 5.24( )5.24÷0.7 3.2÷0.1( )3.2×10 11．一个圆形的广场周长是200米，每隔20米装一盏灯，一共要装( )盏灯。 二、口算和估算 12．直接写出得数。 0.24×5＝ 4.8÷0.3＝ 1.5÷3＝16.8÷0.4×0＝ 0.6÷5＝ 2.5×8＝10.7÷1.07＝ 2.4a－0.9a＝ 三、竖式计算 13．列竖式计算。（带※的保留两位小数） 8.08×1.5＝※3.04×1.3≈※17.4÷11≈ 四、脱式计算 2021-2022学年广西玉林市九年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1．4的相反数是（） A．﹣4B．4C．﹣D． 2．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个 3．下列图形中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6 5．下列计算正确的是（） A．a5﹣a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．a2•a4＝a8 6．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90° 7．若数a，b在数轴上的位置如图所示，则（） A．a+b＞0B．a﹣b＞0 C．（a﹣b）（a+b）＞0D．＞0 8．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．25° 9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（） A．B． C．D． 10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是（） A．四边形ADEF是平行四边形 B．若∠A＝90°，则四边形ADEF不一定是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形 11．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（） A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地 C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定 2021-2022学年广西高三（上）期末数学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若集合M ={x|1 2021-2022学年广西河池市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.双曲线x2 3−y2 5 =1的焦点坐标为() A. (0,±2√2) B. (±2√2,0) C. (0,±4) D. (±4,0) 2.等差数列1 2,3 2 ,⋅⋅⋅的第4项为() A. −7 2B. 7 2 C. −9 2 D. −3 2 3.在等差数列{a n}中，若a1=1，a2a4=0，则公差d=() A. 1 B. 1 3C. 1 4 D. −1或−1 3 4.椭圆x2 4+y2 7 =1的长轴长为() A. 2√7 B. 2√3 C. √5 D. √3 5.若对任意x>0,a≥2x x2+x+1 恒成立，则实数a的取值范围是() A. [−1,+∞) B. [3,+∞) C. [2 3 ,+∞) D. (−∞,1] 6.若向量a⃗=(1,2x),b⃗ =(4,−2x)，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为锐角的充要条件是() A. x∈(−2,2) B. x∈(0,+∞) C. x∈(−∞,−2)∪(2,+∞) D. x∈(−1,0)∪(0,1) 7.已知a>0，b>0，则√ab+1 2a +2 b 的最小值是() A. 2 B. 2√2 C. 4√2 D. 6 8.下列命题为假命题的是() A. 命题“若a<1，则|a|<1”的逆命题 B. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题 C. 空向中垂直于同一直线的两直线平行 D. 命题“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的否命题 9.已知函数f(x)=e x−2x+3，则f(x)在定义域上() A. 有极小值5−2ln2 B. 有极大值2ln2 C. 有最大值 D. 无最小值 2021-2022学年广西河池市八校高二（上）第二次联考数 学试卷（文科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x|−2 2021-2022学年广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县七年级第一学期期末数学试卷 一、选择题。本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上． 1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．0C．1D．﹣3 2．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2B．36.1×107km2 C．0.361×109km2D．3.61×108km2 3．下列运算中，正确的是（） A．5a+2b＝7ab B．2a3+3a2＝5a5 C．3a2b﹣3ba2＝0D．5a2﹣4a2＝1 4．若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（） A．a＜﹣b B．b﹣a＞0C．|a|＜|b|D．a+b＞0 5．下列计算：①（﹣1）3＝1，②﹣12＝1，③﹣（﹣1）2＝1，④02＝0，⑤2＝．其中正确的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知2x3y n+4和﹣x2m+1y2是同类项，则式子（m+n）2021的值是（）A．1B．﹣1C．0D．﹣12021 7．在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（） A．5x＝15﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3 x﹣1） C．5x＝1﹣3（x﹣1）D．5 x＝3﹣3（x﹣1） 8．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（） A．B． C．D． 9．下列各式去括号正确的是（） A．﹣（2x+y）＝﹣2x+y B．3x﹣（2y+z）＝3x﹣2y﹣z C．x﹣（﹣y）＝x﹣y D．2（x﹣y）＝2x﹣y 10．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB 等于（） A．50°B．75°C．100°D．120° 11．已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（）A．5B．11C．5或11D．24 12．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… 用你所发现的规律得出22022的末位数字是（） A．2B．4C．6D．8 二、填空题。本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上。13．|﹣2021|＝． 14．单项式﹣x2y的次数是． 15．合并同类项：﹣5a2+2a2＝． 16．32°49′+25°51′＝． 17．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打折出售此商品． 18．如图1，在长方形纸片ABCD中，E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别 2021-2022学年广西河池市八校高二（上）第一次联考数 学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={(x,y)|x2+y2=4，x≥0}，B={(s,t)|s=t−1}，则集合A∩B的 元素个数为() A. 5 B. 1 C. 4 D. 6 2.已知m，n，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的 是() A. 若m//α，n⊂α，则m//n B. 若m⊂α，n⊂β且α//β，则m//n C. α//β，m//β，则m//α D. 若α∩β=m，β∩γ=n，γ∩α=c且m//n，则m//c 3.已知圆x2+y2−2x+8y+13=0被直线y=mx−1截得的弦长为2√3，则m= () A. 2 B. −4 3C. √2 D. 4 3 4.用1，2，3三个数字组成的没有重复数字的三位数中，其中三位数为奇数的概率是 () A. 2 3B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 5.已知向量a⃗=(4,6),b⃗ =(m,8)且a⃗⊥(a⃗−b⃗ )，则m=() A. 2 B. 1 C. −2 D. 4 6.将函数f(x)=sin(2x+π 3)的图象向右平移π 3 个单位，得到的函数图象的一条对称轴 的方程为() A. x=−π 16B. x=π 12 C. x=−π 12 D. x=π 7.在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若√3bsinA=acosB，则cosB= () A. √2 2B. 1 2 C. −1 2 D. √3 2 8.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a4+a6=10，则S9=() A. 38 B. 50 C. 36 D. 45 2021-2022学年广西桂林市高二下学期数学期末质量检测题 一、单选题 1．若复数z 满足1i z z -=，则z 等于（ ） A ．11i 22 -- B ．11i 22 -+ C ．11i 22 - D ．11i 22 + 【答案】C 【分析】根据复数的乘法、除法运算法则，计算即可求得答案 【详解】由题意得11i 1i 11i 1i (1i)(1i)222 z --====-++-. 故选：C 2．若命题p ：函数()3 2f x x ax =--在区间()1,+∞内是增函数；则命题p 成立的充要条 件是（ ） A ．(],3a ∞∈- B ．(],9a ∞∈- C ．()1,a ∞∈- D ．(),3a ∞∈- 【答案】A 【分析】利用导数研究函数区间单调性，结合不等式恒成立求p 成立的充要条件即可. 【详解】由题意，在()1,+∞上2()30f x x a '=-≥恒成立， 所以23a x ≤在()1,+∞上恒成立，故3a ≤. 故命题p 成立的充要条件是3a ≤. 故选：A 3．函数()e ln 2 x f x x =+，则12f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（ ） A ．2 B ．e C ．2+e D ．2【答案】D 【分析】先求导，然后代入值即可得出答案. 【详解】()e 12x f x x '=+，则12f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭2 故选：D. 4．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（ ） A ．30种 B ．60种 C ．90种 D ．150种 【答案】D 【分析】分两类：（1）将5名教师分三组，一组3人，另两组各1人；（2）将5名教师分三组，一组1人，另两组各2人. 分别计算出每一类的分配方案种数，进而由分类计 广西普通高中2021-2022学年高二6月学业水平考试 数学 试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知M 是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M 可表示为（ ） A ．{x |x =1} B ．{x |x =2} C ．{1，2} D ．{1，2，3} 2．如图是由圆柱和长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．若复数34i 3i b +=+，i 为虚数单位，则b =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．5 4．如图所示程序框图中，若输入a =1，b =2，则输出S 的值是（ ） A ．12 B ．8 C ．4 D ．1 5．已知直线:20l x y c ++=经过点(1,1)，则c 的值为（ ） A ．-3 B ．-5 C ．-7 D ．-9 6．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机 数是（ ） A ．03 B ．25 C ．98 D ．47 7．已知cos αtan α=1，则sin α=（ ） A ．13 B C ．37 D ．59 8．如图，在ABCD 中，AB AD +=（ ） A ．BD B ．A C C ．BC D ．CD 9．数列{}n a 的前4项为：1111 ,,,25811，则它的一个通项公式是（ ） A ． 1 21 n - B ． 1 21 n + C ． 1 31 n - D ． 1 31 n + 10．函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A ．()0,0 B ．()0,1 C ．()0,2 D ．()1,1 11．若1 tan 4 α=，则()tan α-=（ ） A ．1-2 B ．1-3 C ．1-4 D ．1-5 12．如图是定义在[-4，0]上的y =f (x )的图像，则f (x )最大值为（ ） A ．-4 B ．0 C ．1 D ．4 13．已知函数()f x 与x 的值对应如下表， 2021-2022学年广西玉林市七年级（上）期末数学试卷 1.如果规定收入为“+”，那么−10元表示( ) A. 支出了10元 B. 收入了10元 C. 没有收入也没有支出 D. 收入了20元 2.已知x=0是关于x的方程5x−4m=8的解，则m的值是( ) A. 4 5B. −4 5 C. 2 D. −2 3.单项式−πxy2的系数是( ) A. 1 B. −1 C. π D. −π 4.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是( ) A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 C. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设 D. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上 5.用四舍五入法按要求对21.67254分别取近似值，其中正确的是( ) A. 21.672(精确到百分位) B. 21.673(精确到千分位) C. 21.6(精确到0.1) D. 21.6726(精确到0.0001) 6.若单项式x m y2与−2x3y n的和仍是单项式，则n m的值为( ) A. −8 B. −9 C. 9 D. 8 7.若(m+2)x m2−3−2m=1，是关于x的一元一次方程，则m=( ) A. ±2 B. 2 C. −2 D. 1 8.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，若DE=12，则AB=( ) A. 10 B. 24 C. 36 D. 48 9.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是( ) 2021-2022学年广西玉林市、贵港市高三（上）模拟数学 试卷（理科）（12月份） 副标题 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设集合A={x|x2−4x<0}，B={x∈Z|x≥1}，则A∩B=() A. {x|1≤x<4} B. {x|0 基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是( )(参考数据；lg1.2≈0.08，lg5≈0.70) A. 2030 年 B. 2029年 C. 2028年 D. 2027 年 6. 二项式(1+3x)(1−2x)5的展开式中的x 4项的系数为( ) A. 240 B. 80 C. −160 D. −80 7. 某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体 积为( ) A. 8π+8 B. 8π+4 C. 2π+8 D. 2π+4 8. 设等比数列{a n }的公比为q ，b n =a n 2 ，则“q >1”是“{b n }为递增数列”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若sin(α− π 12 )+cos(α−π 12)=2√3 3 ，则cos(2α+π 3)=( ) A. −7 9 B. 7 9 C. −1 3 D. 1 3 10. 长方体的长、宽、高之比为3：2：1，它的外接球的表面积为7π，则此长方体的表 面积为( ) A. 7 B. 11 C. 14 D. 22 11. 已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π 2)，其图象与直线y =1的相邻两个交 点的距离分别为π 3和2π 3，若将函数f(x)的图象向左平移π 12个单位长度得到的函数g(x)为奇函数，则φ的值为( ) A. π 6 B. −π 6 C. π 3 D. −π 3 12. 已知a >0，不等式xe x −x a lnx a ≥0对任意的实数x >1恒成立，则实数a 的最大 值为( ) A. 1 2e B. 2e C. 1 e D. e 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 2021-2022学年广西高二（上）期末数学试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|y=√4−x x−2 }，B={x|x2−7x+12<0}，则A∩B=() A. (2,4] B. (3,4) C. (3,4] D. (2,3) 2.命题p：“∀x∈[0,+∞)，e x>x2”的否定形式￢p为() A. ∀x∈[0,+∞)，e x≤x2 B. ∃x0∈(−∞,0],e x0>x02 C. ∃x0∈[0,+∞),e x0>x02 D. ∃x0∈[0,+∞),e x0≤x02 3.中共一大会址(现上海市兴业路76号)、江西井冈山(中共革命根据地)、贵州遵义(遵 义会议召开地)、陕西延安(中共革命圣地)是中学生的几个重要的研学旅行地(只是部分).某中学在校学生3000人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了500名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有40人，到过井冈山研学旅行的20人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有10人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有()人． A. 240 B. 180 C. 120 D. 60 4.已知函数f(x)=3x2−2ax+1，若对任意的x1，x2∈(−∞,−2)，且x1 2021-2022学年广东省汕尾市高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x |x 2﹣4≤0}，B ＝{x |x ＞1}，则A ∩B ＝（ ） A ．[﹣2，1） B ．（﹣2，1） C ．（1，2] D ．（1，2） 2．中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），实轴长为2，则双曲线C 的方程为（ ） A ．x 23 −y 2=1 B ．x 2− 2 √3 =1 C ．y 2−x 2 3=1 D ．x 2−y 2 3=1 3．圆x 2+y 2＝4与圆C ：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝9的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 4．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝﹣2，则a 9＝（ ） A ．﹣6 B ．﹣4 C ．﹣2 D ．2 5．下列函数中，以π为最小正周期，且在(π 2 ，π)上单调递减的为（ ） A ．y ＝tan x B ．y ＝|sin x | C ．y ＝|cos x | D ．y ＝cos2x 6．函数f(x)= 1 2 x −lnx ，若实数x 0是函数f （x ）的零点，且x 1＞x 0，则（ ） A ．f （x 1）＜0 B ．f （x 1）＝0 C ．f （x 1）＞0 D ．f （x 1）值的正负无法确定 7．在递增等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和．已知a 1+a n ＝34，a 3a n ﹣2＝64（n ＞2，n ∈N *），且S n ＝42，则数列{a n }的公比为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知F 是双曲线C ： x 2a 2−y 2 b 2 =1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，A 为右顶点，P 是双曲线C 上的点，PF ⊥x 轴，若|PF|=1 4|AF|，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．3 4 B ．4 3 C ．5 4 D ．5 2021-2022学年广东省七区高二上学期期末数学试题 一、单选题 1．直线2y =+的倾斜角是（ ） A ．6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 【答案】B 【分析】由题意结合斜率的定义即可求得直线的倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为θ，由直线斜率的定义可知：tan k θ=3 π θ=. 故选：B. 【点睛】本题主要考查直线倾斜角的定义，特殊角的三角函数值，属于基础题. 2．已知圆C 的方程为222440x y x y ++--=，则圆心C 的坐标为（ ） A ．()1,2- B ．()1,2- C ．()2,4- D ．()2,4- 【答案】A 【分析】将圆的方程配成标准方程，可求得圆心坐标. 【详解】圆C 的标准方程为()()2 2 129x y ++-=，圆心C 的坐标为()1,2-. 故选：A. 3．在等差数列{}n a 中，已知3412a a +=，则数列{}n a 的前6项之和为（ ） A ．12 B ．32 C ．36 D ．72 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式结合角标和定理即可求解. 【详解】解：等差数列{}n a 中，3412a a += 所以等差数列{}n a 的前6项之和为： ()()1634666612 36222 a a a a S ⨯+⨯+⨯= === 故选：C. 4．已知点(1,2)P -到直线:430l x y m -+=的距离为1，则m 的值为（ ） A ．5-或15- B ．5-或15 C ．5或15- D ．5或15 【答案】D 【分析】利用点到直线距离公式即可得出. 【详解】解：点(1,2)P -到直线:430l x y m -+=的距离为1，2021-2022学年四川省南充市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
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