2020-2021学年四川省泸州市高二(上)期末数学试卷(文科)

2020-2021学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共有12个小题．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）已知直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行，则a 的值为( ) A ．2

B ．2-

C ．

1

2

D ．12

-

2．（5分）若a b >，则下列结论正确的是( ) A ．22a b >

B ．

11

a b

> C ．22a b > D ．lna lnb >

3．（5分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的棱所在直线与直线1BA 为异面直线的条数是(

)

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．（5分）已知方程221()x my m R +=∈，则下列说法正确的是( ) A ．当0m <时，方程表示双曲线 B ．当0m >时，方程表示椭圆

C ．方程不可能表示直线

D ．方程可能表示抛物线

5．（5分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点为(1,0)F ，长轴长为4，则椭圆C 的方程为( )

A ．2

214x y +=

B ．22

143x y +=

C ．2

2116

x y +=

D ．22

11615x y +=

6．（5分）直线2()10a a x y --+=的倾斜角的范围是[0,)2

π

，则a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．[0，1]

C ．(,0)[1-∞⋃，)+∞

D ．(-∞，0)(1⋃，)+∞

7．（5分）双曲线22

1169

x y -

=的焦点到渐近线的距离为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，22AB BC ==，若此长方体的八个顶点都在体积为

92

π

的球面上，则此长方体的体积为( ) A ．20 B ．16 C ．8 D ．4

9．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为(

)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(bi ē，n ào )．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为

( )

A ．6

B ．21

C ．27

D ．54

11．（5分）设O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线22

221(

0,0)x y a b a b

-=>>的焦点，若双曲线上

存在点P ，满足123

PF F π

∠=，10OP PF ⋅=，则该双曲线的离心率为( )

A ．

15

+ B ．

113

+ C ．

111

+ D ．

122

+ 12．（5分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点，O ，M 分别为BD ，EF 的中点，对于下列四个结论： ①OF BC ⊥；

②四点B ，D ，E ，F 共面； ③三条直线BF ，1CC ，DE 有公共点；

④直线1A C 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线． 其中错误结论的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二、填空题（本大题共4小题．把答案填在答题纸上）．

13．（5分）若变量x ，y 满足约束条件3

11x y x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩

，则2z x y =-的最小值等于 ．

14．（5分）已知圆锥的体积等于93

π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为 ．

15．（5分）如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两位同学五次音乐素养的测试成绩，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是 ．

16．（5分）设m R ∈，过定点A 的动直线20x my ++=和过定点B 的动直线40mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的最大值是 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）某品牌手机厂商推出新款旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月）市场占有率(%)y 的几组相关对应数据：

x

1 2 3 4 5 y

2

5

11

14

18

根据如表中的数据完成下列问题：

（Ⅰ）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；

（Ⅱ）用变量间的相关关系分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过49%（精确到月）．

附：最小二乘法估计分别为1

1

2

2

2

1

1

()()

ˆ()

n

n

i i

i

i i i n

n

i

i

i i x y

nxy

x

x y y b

x

nx x

x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆa

y bx =-，其中3x =，10y =，5

21

()10i i x x =-=∑．

18．（12分）已知函数()()(4)f x x x =--，其中R ∈． （Ⅰ）求关于x 的不等式()0f x >的解集；

（Ⅱ）对任意[1x ∈，3]，若关于x 的不等式()45f x >-恒成立，求的取值范围． 19．（12分）“青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神组织的青年学习行动．某市宣传部门为了解全

市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取2000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（时间单位：分钟），如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（Ⅰ）求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数；

（Ⅱ）如果该市有20万名青年，根据频率分布直方图，估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于60分钟的青年有多少人？

20．（12分）已知曲线C 上的任意一点到点(0,1)F 的距离与到直线10y +=的距离相等． （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）若不经过坐标原点O 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．求证：直线l 过定点．

21．（12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是菱形，SA SC =． （Ⅰ）求证：平面SBD ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）若P 是侧棱SD 上异于端点的一动点，试问在侧棱SD 上是否存在一点E 使//BE 平面ACP ，若存在，求

PD

ED

的值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知等轴双曲线N 的顶点分别是椭圆22

:162

x y C +

=的左、右焦点1F 、2F ． （Ⅰ）求等轴双曲线N 的方程；

（Ⅱ）Q 为该双曲线N 上异于顶点的任意一点，直线1QF 和2QF 与椭圆C 的交点分别为E ，

F 和

G ，

H ，求||4||EF GH 的最小值．

2020-2021学年四川省泸州市高二（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共有12个小题．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（5分）已知直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行，则a 的值为( ) A ．2

B ．2-

C ．

1

2

D ．12

-

【解答】解：因为直线10x ay ++=和直线210x y -+=互相平行， 所以1(1)201(1)10

a a ⨯--=⎧⎨⨯--⨯≠⎩，解得12a =-．

故选：D ．

2．（5分）若a b >，则下列结论正确的是( ) A ．22a b >

B ．

11a b

> C ．22a b > D ．lna lnb >

【解答】解：因为a b >，若1a =-，4b =-，则22a b <，故选项A 错误； 因为

11b a

a b ab

--=

，当0ab >时，11a b <，故选项B 错误； 因为2x y =在R 上为增函数，若a b >，则22a b >，故选项C 正确； 若0a b >>，则lna 和lnb 无意义，故选项D 错误． 故选：C ．

3．（5分）如图，长方体1111ABCD A B C D -的棱所在直线与直线1BA 为异面直线的条数是(

)

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【解答】解：根据异面直线的定义可得，与直线1BA 为异面直线的棱有：AD ，11B C ，CD ，11C D ，1CC ，1DD ，共6条．

故选：C ．

4．（5分）已知方程221()x my m R +=∈，则下列说法正确的是( ) A ．当0m <时，方程表示双曲线 B ．当0m >时，方程表示椭圆

C ．方程不可能表示直线

D ．方程可能表示抛物线

【解答】解：方程221()x my m R +=∈，

当0m <时，根据双曲线的标准方程可知，方程表示双曲线，故选项A 正确； 当0m >时，若1m =，则方程表示圆，故选项B 错误； 当0m =时，方程表示1x =-和1x =两条直线，故选项C 错误；

因为方程中没有x 或y 的一次项，故方程不可能表示抛物线，故选项D 错误． 故选：A ．

5．（5分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，一个焦点为(1,0)F ，长轴长为4，则椭圆C 的方程为( )

A ．2

214x y +=

B ．22

143x y +=

C ．2

2116

x y +=

D ．22

11615

x y +=

【解答】解；由题意1c =，24a =， 2a ∴=，2223b a c =-=，

∴椭圆C 的方程：22

143

x y +=．

故选：B ．

6．（5分）直线2()10a a x y --+=的倾斜角的范围是[0,)2π

，则a 的取值范围是( )

A ．(0,1)

B ．[0，1]

C ．(,0)[1-∞⋃，)+∞

D ．(-∞，0)(1⋃，)+∞

【解答】解：因为直线2()10a a x y --+=，所以斜率2a a =-， 又直线倾斜角的范围是[0,)2

π

，

所以tan [0α=∈，)+∞，所以20a a -， 所以(1)0a a -，解得0a 或1a ， 故a 的取值范围是(,0)[1-∞⋃，)+∞． 故选：C ．

7．（5分）双曲线22

1169

x y -=的焦点到渐近线的距离为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【解答】解：由22

1169

x y -=可知4a =，3b =，5c =，

∴其中一个焦点为(5,0)，

一条渐近线方程为3

,3404

y x x y =-=， 所以

3d =

=．

故选：B ．

8．（5分）在长方体1111ABCD A B C D -中，22AB BC ==，若此长方体的八个顶点都在体积为

92

π

的球面上，则此长方体的体积为( ) A ．20 B ．16 C ．8 D ．4

【解答】解：根据长方体的结构特征可知，长方体外接球直径等于长方体体对角线的长， 因为长方体的外接球的体积为

92

π

，设外接球的半径为R ， 则有34932

R π

π=，解得32R =，

所以2R ，因为22AB BC ==，

所以312BB =，

则长方体的体积为12124V AB BC BB =⋅⋅=⨯⨯=． 故选：D ．

9．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为(

)

A．1B．2C．3D．4【解答】解：若输入20

N=，

则2

i=，0

T=，

20

10

2

N

i

==是整数，满足条件．011

T=+=，213

i=+=，5

i不成立，

循环，

20

3

N

i

=不是整数，不满足条件．，314

i=+=，5

i不成立，

循环，

20

5

4

N

i

==是整数，满足条件，112

T=+=，415

i=+=，5

i成立，

输出2

T=，

故选：B．

10．（5分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑(biē，nào)．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑的表面积为()

A ．6

B ．21

C ．27

D ．54

【解答】解：根据几何体的三视图：

得知：该几何体是由一个底面以3和4为直角边的直角三角形和高为3的四面体构成， 所以：1111

353435342222S =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅，

27=，

故选：C ．

11．（5分）设O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦点，若双曲线上

存在点P ，满足123

PF F π

∠=，10OP PF ⋅=，则该双曲线的离心率为( )

A ．

15

+ B ．

113

+ C ．

111

+ D ．

122

+ 【解答】解：如图，

1(,0)F c -，2(,0)F c ， 10OP PF ⋅=，1OP PF ∴⊥，

123

PF F π

∠=，1||OF c =，∴1||2

c PF =

， 3

||OP =

，作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，在Rt △1

PFO 中，

由1131

|| 222P c

c c y

⋅⋅=⋅⋅，得

3

||||

P

PQ y c

==，

22

333

||||

4164

P

OQ x c c c

∴==-=，

∴22

2

34913

||

1616

PF c c c

=+=，

由双曲线定义可得，

13

2

2

c

c a

-=，解得

113

131

c

e

a

+

===

-

．

故选：B．

12．（5分）如图，在正方体

1111

ABCD A B C D

-中，E，F分别为

11

C D，

11

B C的中点，O，M 分别为BD，EF的中点，对于下列四个结论：

①OF BC

⊥；

②四点B，D，E，F共面；

③三条直线BF，

1

CC，DE有公共点；

④直线

1

A C上存在点N使M，N，O三点共线．

其中错误结论的个数为()

A．0B．1C．2D．3

【解答】解：①由图取BC中点为H，连接FH，OH，

由正方体的性质知，OH BC

⊥，FH BC

⊥，

由此可得BC⊥面OFH，从而可得，OF BC

⊥，故①正确；

②因为E，F是中点，连接

11

B D，则

11

//

B D EF，

故四点B，D，E，F共面，故②正确；

③由②知，B，D，E，F共面，又DE与BF不平行，

故两线交于一点，令该点为P，则点P同时在交于

1

CC的两个侧面上，

故点p 在线1CC 上，所以三条直线BF ，1CC ，DE 有公共点，故③正确； ④连接AC ，交BD 于一点，此点即O 点，同理可得线11A C 与EF 交于M 点， 故M ，O 在平面11AA C C 上，又MO 与1A C 不平行，故两直线必交于一点， 令此点为N ，故直线1A C 上存在点N 使M ，N ，O 三点共线，故④正确． 综上，错误结论的个数为0， 故选：A ．

二、填空题（本大题共4小题．把答案填在答题纸上）．

13．（5分）若变量x ，y 满足约束条件3

11x y x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩，则2z x y =-的最小值等于 1- ．

【解答】解：画出约束条件311x y x y ⎧⎪

⎨⎪+⎩

表示的平面区域，

如阴影部分所示：

目标函数2z x y =-转化为2y x z =-，

平移目标函数知，2y x z =-过点A 时，直线2y x z =-在y 轴上的截距最大，z 的值最小； 由11y x y =⎧⎨+=⎩

，解得(0,1)A ，

所以z 的最小值是2011min z =⨯-=-． 故答案为：1-．

14．（5分）已知圆锥的体积等于93π，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面圆半径为 3 ．

【解答】解：设圆锥的母线长为l ，底面半径为r ， 因为圆锥的侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长， 所以1

222

l r ππ⨯⋅=，

解得2l r =，

所以圆锥的高为2222(2)3h l r r r r =-=-=， 因为圆锥的体积等于93π， 则21

3933

r r r π⨯⨯=，解得3r =， 所以该圆锥的底面圆半径为3． 故答案为：3．

15．（5分）如图所示的茎叶图，记录了甲、乙两位同学五次音乐素养的测试成绩，则这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是 10 ．

【解答】解：由茎叶图得甲同学的成绩比较稳定． 甲同学成绩的平均数为： 1

(8182838490)845

x =++++=，

∴这两位同学中成绩比较稳定的同学的方差是：

2222221

[(8184)(8284)(8384)(8484)(9084)]105

S =-+-+-+-+-=．

故答案为：10．

16．（5分）设m R ∈，过定点A 的动直线20x my ++=和过定点B 的动直线40mx y m --+=

交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的最大值是

【解答】解：由题意可得，动直线20x my ++=过定点(2,0)A -， 直线40mx y m --+=可化为(1)40x m y -+-=，斜率m =， 令1040x y -=⎧⎨-=⎩

，解得(1,4)B ，

又1(1)0m m ⨯+⨯-=， 故两条直线垂直，交点为P ， 所以222|||||| 2.5PA PB AB +==，

由基本不等式可得2222.5||||(||||)2||||PA PB PA PB PA PB =+=+- 222||||1

(||||)2(

)(||||)22

PA PB PA PB PA PB ++-=+， 所以2(||||)50PA PB +，解得||||52PA PB +， 当且仅当||||PA PB =时取等号，

所以||||PA PB +的最大值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）某品牌手机厂商推出新款旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(x 个月）市场占有率(%)y 的几组相关对应数据：

根据如表中的数据完成下列问题：

（Ⅰ）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；

（Ⅱ）用变量间的相关关系分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过49%（精确到月）．

附：最小二乘法估计分别为1

1

2

22

1

1

()()

ˆ()

n

n

i i

i

i i i n n

i i

i i x y

nxy

x

x y y b

x nx x

x ====---==

--∑∑∑∑，ˆˆa

y bx =-，其中3x =，10y =，5

21

()10i i x x =-=∑．

【解答】解：（Ⅰ）1234535x ++++=

=，25111418

105

y ++++==，

5

1

()()2(8)(1)(5)01142841i

i i x

x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯=∑，

已知5

21

()10i i x x =-=∑，

∴5

1

5

2

1

()()

41ˆ 4.110

()

i

i

i i

i x x y

y b

x x ==--==

=-∑∑，ˆˆ10 4.13 2.3a y bx =-=-⨯=-， y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ 4.1 2.3y

x =-； （Ⅱ）由上面的回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关， 即上市时间每增加1个月，市场占有率都增加4.1个百分点，

由ˆ 4.1 2.349y

x =->，解得12.513x ≈， 预测自上市起经过13个月，该款旗舰机型市场占有率能超过49%． 18．（12分）已知函数()()(4)f x x x =--，其中R ∈． （Ⅰ）求关于x 的不等式()0f x >的解集；

（Ⅱ）对任意[1x ∈，3]，若关于x 的不等式()45f x >-恒成立，求的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）不等式()0f x >，即为不等式()(4)0x x -->， 当4<时，不等式的解集为(,4)；

当4=时，不等式的解集为(-∞，4)(4⋃，)+∞； 当4>时，不等式的解集为(4,)．

（Ⅱ）对任意[1x ∈，3]，不等式()45f x >-恒成立， 所以对任意[1x ∈，3]，不等式()(4)45x x -->-恒成立， 即对任意[1x ∈，3]，5

4x x

<+-恒成立， 由对勾函数5

4y x x

=+-

在[1

，单调递减，在3]单调递增， 所以5

4y x x

=+

-在

x =4， 所以254<-，

即的取值范围是(-∞，254)-．

19．（12分）“青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神组织的青年学习行动．某市宣传部门为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况，从全市随机抽取2000名青年进行调查，统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长（时间单位：分钟），如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

（Ⅰ）求被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数；

（Ⅱ）如果该市有20万名青年，根据频率分布直方图，估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于60分钟的青年有多少人？

【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：

(0.0050.0100.0200.0250.010)101a +++++⨯=，

解得0.03a =，

[40，70)的频率为(0.0050.0100.020)100.35++⨯=， [70，80)的频率为0.030100.3⨯=，

∴被抽取的青年每周利用“青年大学习”进行学习的时长的中位数为：

0.500.35

7010750.3

-+

⨯=（分钟）

． （Ⅱ）由频率分布直方图得：

全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于60分钟的青年所占频率为：

1(0.0050.010)100.85-+⨯=，

∴该市有20万名青年，根据频率分布直方图，

估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于60分钟的青年有：2000000.85170000⨯=（人)．

20．（12分）已知曲线C 上的任意一点到点(0,1)F 的距离与到直线10y +=的距离相等． （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）若不经过坐标原点O 的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥．求证：直线l 过定点．

【解答】（Ⅰ）解：因为曲线C 上的任意一点到点(0,1)F 的距离与到直线10y +=的距离相等，

根据抛物线的定义可知，曲线C 的轨迹是以(0,1)F 为焦点，直线10y +=为准线的抛物线， 故曲线C 的方程为24x y =；

（Ⅱ）证明：设直线:l y x b =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 联立方程组24y x b x y

=+⎧⎨=⎩，可得2440x x b --=，

所以124x x +=，124x x b =-，

所以AB =OA ，OB =， 因为线段AB 为直线的圆过点O ， 所以OAB ∆为直角三角形， 故有222AB OA OB =+，

所以22222212121122()()x x y y x y x y -+-=+++， 化简可得12120x x y y +=， 又因为11y x b =+，22y x b =+， 所以2

212121212()()()y y x b x b x x x x b b =++=+++，

所以2

212121212(1)()x x y y x x b x x b +=+

+++，

因为124x x +=，124x x b =-， 所以2

221212(1)(4)44x x y y b b b b b +=+

⋅-+⋅+=-，

所以240b b -=，解得0b =或4b =， 因为直线l 不过原点O ，所以0b ≠， 故4b =，

所以直线:4l y x =+， 令0x =，则4y =， 所以直线l 恒过定点(0,4)．

21．（12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是菱形，SA SC =． （Ⅰ）求证：平面SBD ⊥平面ABCD ；

（Ⅱ）若P 是侧棱SD 上异于端点的一动点，试问在侧棱SD 上是否存在一点E 使//BE 平面ACP ，若存在，求

PD

ED

的值；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD

AC O =，连接SO ，

四棱锥S ABCD -的底面是菱形，SA SC =． AC SO ∴⊥，AC BD ⊥，且BD SO O =，DB 、SO ⊂面SBD ，

AC ∴⊥面SBD ，

AC ⊂面ABCD ，∴平面SBD ⊥平面ABCD ．

（Ⅱ）在侧棱SD 上存在一点E 使//BE 平面ACP ，且1

2

PD ED =， 理由如下：连接PO ，可得O 为DB 中点， 当

1

2

PD ED =时，//OP BE ， 且OP ⊂面ACP ，BE ⊂/面ACP ， //BE ∴平面ACP ．

故在侧棱SD 上存在一点E 使//BE 平面ACP ，且

1

2

PD ED =．

22．（12分）已知等轴双曲线N 的顶点分别是椭圆22

:162

x y C +=的左、右焦点1F 、2F ．

（Ⅰ）求等轴双曲线N 的方程；

（Ⅱ）Q 为该双曲线N 上异于顶点的任意一点，直线1QF 和2QF 与椭圆C 的交点分别为E ，

F 和

G ，

H ，求||4||EF GH +的最小值．

【解答】解：（Ⅰ）由椭圆22

:162

x y C +=方程可得22622c a b =--，

所以等轴双曲线N 的顶点为(2,0)-，(2,0)，

设等轴双曲线N 的方程为22

221x y a b

-=，

所以224a b ==，

所以等轴双曲线N 的方程为22

144

x y -=．

（Ⅱ）设1(E x ，1)y ，2(F x ，2)y ，3(G x ，3)y ，4(H x ，4)y ， 设直线1QF 的方程为2x my =-，直线2QF 的方程为2x ny =-，

联立直线1QF 与椭圆的方程得222162x my x y =-⎧⎪

⎨+=⎪⎩，得22(3)420m y my +--=，

所以△22168(3)0m m =++>， 所以12243m y y m +=

+，122

2

3

y y m =-+， 同理可得34243n y y n -+=

+，34

22

3

y y n =-+， 所以2222

2

2

121222222168(3)1

||1()416(3)(3)3

m n m EF m y y y y m n n m ++=++-++=+++，

同理可得221

||263

n GH n +=+，