2021-2022学年江西省上饶市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2021-2022学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文
科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数3−i
1+i =( )
A. −1−2i
B. 1−2i
C. −1+2i
D. 1+2i
2. 已知x 是[0,3]上的一个随机数，则使x 满足x 2−4≤0的概率为( )
A. 1
3
B. 2
3
C. 1
2
D. 1
4
3. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的
500盒口罩
中，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为( )
16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62
A. 116
B. 148
C. 445
D. 222
4. 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A =“至少有
一件次品”，则A 的对立事件为( )
A. 至多两件次品
B. 至多一件次品
C. 没有次品
D. 至少一件次品
5. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0
x −2y +2≥02x −y −2≤0
，则z =3x −2y 的最小值为( )
A. 3
B. −3
C. 2
D. −2
6. 若1
a <1
b <0，则下列不等式
①a +b ④b a +a b >2 中，正确的不等式有( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7.已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是ŷ= 1.05x+0.85，则m=() x24568 y34.5m7.59 A. 6.5 B. 6 C. 6.1 D. 7 8.某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为 了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法正确的是() A. 样本中对平台一满意的消费者人数约700 B. 总体中对平台二满意的消费者人数为18 C. 样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D. 若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则m=90% 9.将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形 数组，则第19行从左往右数第5个数是() A. 381 B. 361 C. 329 D. 400 10.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是() A. 9 10B. 10 11 C. 11 12 D. 1 11 11.高二某班共有60名学生，其中女生有20名，“三好学生”人数是全班人数的1 6 ，且“三好学生”中女生占一半现从该班学生中任选1人参加座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的学生是“三好学生”的概率为() A. 1 18B. 1 12 C. 1 8 D. 2 3 12.已知不等式x−5 x−3≤1 2 的解集为A，关于x的不等式2ax2−x+2>0的解集为B，且A∪ B⊆B，则实数a的取值范围为() A. (0,+∞) B. (1 16,+∞) C. (2 9 ,+∞) D. (1 2 ,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.某天上午只排语文、数学、体育三节课，则体育不排在第一节课的概率为______． 14.从编号为01，02，…，60的60个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样 本中的前两个编号分别为02，08(编号按从小到大的顺序排列)，则样本中最大的编号是______． 15.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆周长为C1，外接圆周长为C2， 则C1 C2 =1 2 .推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球表面积为 S1，外接球表面积为S2，则S1 S2 =______． 16.已知存在正数a，b使不等式√4ab+2b2 2a+3b >log2(1−x)成立，则x的取值范围______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知复数z=(m2−6m+8)+(m2−3m+2)i，其中i是虚数单位，m为实数． (1)当复数z为纯虚数时，求m的值； (2)当复数z⋅i在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围． 18.为了迎接新高考，某校举行物理和化学等选科考试，其中，600名学生化学成绩(满 分100分)的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95).已知图中前三个组的频率依次构成等差数列，第一组和第五组的频率相同． (1)求a，b的值； (2)估算高分(大于等于80分)人数； (3)估计这600名学生化学成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代 表)和中位数(中位数精确到0.1)． 19.2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行 动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图： (1)根据统计图填写下面2×2列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸 底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”； 数学成绩不超过120 分数学成绩超过120 分 总 计 每天在线学习数学的时长不超过1小 时 25每天在线学习数学的时长超过1小时 总计45 (2)从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率． 附：K2=n(ad−bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中n=a+b+c+d.参考数据： P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001 k0 2.7063.8416.63510.828 20. 已知a >0，b >0，且a +b =1，求证：(1+1 a )(1+1 b )≥9． 21. 甲乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获 胜或每人都已投球3次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为1 3，乙每次投篮投中的概率为1 2，且各次投篮互不影响． (Ⅰ)求甲乙各投球一次，比赛结束的概率； (Ⅱ)求甲获胜的概率． 22. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解声音强度D(单 位：dB)与声音能量I(单位：W ⋅cm −2)之间的关系，将测量得到的声音强度D 和声音能量I 的数据作了初步处理，得到如图所示的散点图： 参考数据：其中W i =lgI i ，I − =1.04×10−11，D − =45.7，W − =−11.5，∑(10i=1I i −I − )2=1.56×10−21，∑(10i=1W i −W − )2=0.51，∑(10 i=1I i −I − )(D i −D − )=6.88×10 −11， ∑(10i=1W i −W −)⋅(D i −D − )=5.1 ， (1)根据散点图判断，D =a 1+b 1I 与D =a 2+b 2lgI 哪一个适宜作为声音强度D 关于声音能量I 的回归模型？(给出判断即可，不必说明理由) (2)求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程． (3)假定当声音强度D 大于60dB 时，会产生噪声污染．城市中某点P 处共受到两个声源的影响，这两个声通的声音能量分别是I a 和I b ，且1I a +4 I b =1010.已知点P 处的声 音能量等于I a 与I b 之和．请根据(2)中的回归方程，判断点P 处是否受到噪声污染，并说明理由． 参考公式：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归直线v ̂=α̂ +β̂ u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β= ∑(n i=1u i −u − )⋅(v i −v − ) ∑(n i=1u i −u − ) 2，α=v −−βu − ． 答案和解析1.【答案】B 【解析】解：复数3−i 1+i =(3−i)(1−i) (1+i)(1−i) =3−i−3i+i2 1−i2 =1−2i． 故选：B． 利用复数的乘除运算法则直接求解． 本题考查复数的求法，考查复数的乘除运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】B 【解析】解：x对应的所有结果构成的区间长度是3−0=3， ∵x2−4≤0，∴−2≤x≤2，而x∈[0,3]， ∴满足x2−4≤0的x构成的区间长度是2−0=2， 由几何概型概率公式得P=2 3 ， 故选：B． 据题意，所有事件构成的是区间，属于几何概型，求出区间长度，利用几何概型概率公式求出概率． 本题考查判断事件是几何概型，利用几何概型的概率公式求事件的概率． 3.【答案】B 【解析】解：从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，所取编号依次为：116，445，148，222，……， 所以选出的第3个样本的编号为148， 故选：B． 根据随机数表法列出所抽取的编号即可． 本题主要考查了随机数表法的应用，是基础题． 4.【答案】C 【解析】解：箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品， 设事件A =“至少有一件次品”， 则事件A 包含的对立事件为没有次品． 故选：C ． 利用互斥事件、对立事件的定义直接求解． 本题考查对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题． 5.【答案】D 【解析】解：作出变量x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0 x −2y +2≥02x −y −2≤0， 对应的平面区域如图： 由z =3x −2y 得y =3 2x −z 2， 平移直线y =3 2x −z 2，经过点B 时，直线y =3 2x −z 2的截距最小，此时z 最大． 由{x +y −1=0x −2y +2=0，解得B(0,1)， 此时z min =3×0−2×1=−2， 故选：D ． 作出约束条件对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 6.【答案】C 【解析】解：∵1 a <1 b <0，∴b −a >0，则|b|>|a|，故②错误； 由于 b a >0，a b >0，∴b a +a b >2√b a ⋅a b =2，故④正确， 综上，①④正确，②③错误， 故选C ． 由1 a <1 b <0，判断出a ，b 的符号和大小，再利用不等式的性质及基本不等式判断命题的正误． 本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断b 7.【答案】A 【解析】解：x − = 2+4+5+6+8 5 =5，y − = 3+4.5+m+7.5+9 5 = 24+m 5 ， 因为回归直线方程经过样本中心，所以24+m 5 =1.05×5+0.85． 解得m =6.5． 故选：A ． 求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可． 本题考查回归直线方程的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题． 8.【答案】C 【解析】对于A ，样本中对平台一满意的人数为2000×6%×35%=42，故A 错误； 对于B ，总体中对平台二满意的人数约为1500×20%=300，故B 错误； 对于C ，样本中对平台一和平台二满意的总人数为： 2000×6%×35%+1500×6%×20%=60，故C 正确； 对于D ，对平台三的满意率为120 2500×6%=80%，∴m =80%，故D 错误． 故选：C ． 根据扇形图和频率分布直方图进行判断求解． 本题考查命题真假的判断，考查扇形图和频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 9.【答案】C 【解析】解：由图中数字排列规律可知： ∵第1行有1个数，第2行有3个数，第3行有5个数，第4行有7个数，… ∴第i 行有(2i −1)个数． 可设第i行第j个数字为a i,j，其中1≤j≤2i−1． 观察每行的第1项，可得：a1,1=1，a2,1=2，a3,1=5，a4,1=10，… ∴a1,1=1， a2,1−a1,1=1， a3,1−a2,1=3， a4,1−a3,1=5， … a i,1−a i−1,1=2i−3． 以上各项相加，可得： a i,1=1+1+3+5+⋯+(2i−3) =1+(i−1)(1+2i−3) 2 =(i−1)2+1． ∴a19,1=(19−1)2+1=325， 故第19行从左往右数第5个数是325+4=329． 故选：C． 本题可根据图中数字的排列规律来思考，先观察每行数字的个数的规律，然后找到每行第一个数之间的规律，然后根据规律得出第19行的第5个数的数字． 本题主要考查数列排列规律，等差数列的特点及求通项和求和，错位相减法的应用．本题属综合性较强的中档题． 10.【答案】B 【解析】解：0)k=1，S=0 1)S=0+1 1×2=1 2 ，k=2 2)S=1 2+1 2×3 ，k=3 3)S=1 2+1 2×3 +1 3×4 ，k=4 …… 9)S=1 2+1 2×3 +⋯+1 9×10 ，k=10，判断为否， 10)S=1 2+1 2×3 +⋯+1 9×10 +1 10×11 ，k=11，判断为是， 输出S=1 2+1 2×3 +⋯+1 9×10 +1 10×11 =1−1 11 =10 11 ， 故选：B． 按照程序框图中的步骤顺序，依次算出每次循环中S，K的值，在K大于10后，输出S，即为所求． 本题考查程序框图的简单运算，属于基础题． 11.【答案】C 【解析】解：设事件A表示“选上的学生是男生”，事件B为“选上的学生是“三号学生””， 则P(A)=40 60=2 3 ，P(AB)=5 60 =1 12 ， 故P(B|A)=P(AB) P(A)= 1 12 2 3 =1 8 ． 故选：C． 根据已知条件，结合条件概率公式，即可求解．本题主要考查条件概率公式的应用，属于基础题． 12.【答案】B 【解析】解：∵x−5 x−3≤1 2 ，∴x−5 x−3 −1 2 ≤0，∴x−7 2(x−3) ≤0，∴3 ∵关于x的不等式2ax2−x+2>0的解集为B，且A∪B⊆B，∴A⊆B，∴2ax2−x+2>0在{x|3 ∴a>x−2 2x2 在{x|3 ∵x−2 2x2=−1 x2 +1 2x =−(1 x −1 4 )2+1 16 ，1 x ∈[1 7 ,1 3 )， ∴当1 x =1 4 ，即x=4时，x−2 2x2 取得最大值为1 16 ， ∴a>1 16 ， ∴a的取值范围为(1 16 ,+∞)， 故选：B． 先解分式不等式求出A，再得到A⊆B，最后分参求最值即可．本题考查分式不等式的解法，分参求最值问题，属于中档题． 13.【答案】2 3 【解析】解：某天上午只排语文、数学、体育三节课，基本事件总数n=A33=6， 体育不排在第一节课包含的基本事件个数m=A21A22=4， 则体育不排在第一节课的概率为P=m n =4 6 =2 3 ． 故答案为：2 3 ． 基本事件总数n=A33=6，体育不排在第一节课包含的基本事件个数m=A21A22=4，由此能求出体育不排在第一节课的概率． 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 14.【答案】56 【解析】解：从编号为01，02，…，60的60个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为02，08(编号按从小到大的顺序排列)， ∴抽样间隔是6，样本数据为60 6 =10， ∴样本中最大的编号是：2+6×(10−1)=56． 故答案为：56． 先求出抽样间隔是6，由此能求出样本中最大的编号． 本题考查样本中最大的编号的求法，考查系统抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 15.【答案】1 9 【解析】解：设四面体ABCD 的棱长为2，如图所示： 设外接球的半径为R ，所以根据勾股定理的应用，求出锥体的高为(2√33)=2√63， 所以R 2=( 2√63 )2 +( 2√6 3 −R)2，解得R = 2√6 3． 利用分割法，3⋅(13⋅1 2 ⋅√3⋅2⋅r)=V 锥= 2√23，解得r = 2√6 9 ． 内切球表面积为S 1，外接球表面积为S 2，则S 1 S 2 =r 2 R 2=1 9． 故答案为：1 9． 直接利用勾股定理的应用求出外接球的半径，再利用分割法求出内切球的半径，进一步利用球的表面积的公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，分割法的应用，勾股定理的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 16.【答案】(1−√2,1) 【解析】解：∵√4ab +2b 2=√2b(2a +b)≤2b+2a+b 2 = 2a+3b 2 ，由于a >0，b >0，则 2a +3b >0， ∴ √4ab+2b 22a+3b ≤12 ，当且仅当2b =2a +3b 时，∴√4ab+2b 2 2a+3b 有最大值1 2，>>>>>又存在正数a ，b 使不等式√4ab+2b 2 2a+3b >log 2(1−x)成立， 则log 2(1−x)<12，即0<1−x <21 2，∴1−√2 存在性问题转化为最大值，运用均值不等式√4ab +2b 2=√2b(2a +b)≤ 2b+2a+b 2 = 2a+3b 2 ，求出 √4ab+2b 22a+3b 的最大值1 2，转化成解对数不等式log 2(1−x)<1 2，进而解出x ． 本题考查均值不等式的应用，对数不等式的解法，和存在性问题，属于中档题． 17.【答案】解：(1)因为z 为纯虚数， 所以{m 2 −6m +8=0m 2−3m +2≠0 ，解得m =4， 综上可得，当z 为纯虚数时m =4； (2)因为z ⋅i =−(m 2−3m +2)+(m 2−6m +8)i 在复平面内对应的点位于第三象限， {−(m 2−3m +2)<0m 2−6m +8<0，解得2 【解析】(1)根据已知条件，结合纯虚数的概念，即可求解． (2)根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解． 本题主要考查纯虚数的概念，以及复数的几何意义，属于基础题． 18.【答案】解：(1)由题意可知：{0.005+b =2×0.025 (0.005+0.025+b +a +0.005)×10=1， 解得a =0.020，b =0.045； (2)因为高分的频率约为(a 2+0.005)×10=( 0.0202 +0.005)×10=0.15， 所以估算高分(大于等于80分)人数为600×0.15=90； (3)估计这600名学生化学成绩的平均值等于50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5， 设中位数为x 0，则0.005×10+0.025×10+0.045×(x 0−65)=0.5，解得x 0≈69.4， 故估计这600名学生化学成绩的中位数为69.4． 【解析】(1)由频率分布图中小矩形面积和为1，能求出a ，b 的值； (2)根据题意先求出高分的频率，再利用公式求出频率=频数样本容量 求出高分人数； (3)根据平均数和中位数的定义求解即可． 本题考查考查频率、平均数、中位数、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是中档题． 19.【答案】解：(1)根据统计图可得： 每天在线学习数学的时长不超过1小时，且数学成绩不超过120分的有25×60%=15人， 每天在线学习数学的时长不超过1小时，且数学成绩超过120分的有25×40%=10人，每天在线学习数学的时长超过1小时，且数学成绩不超过120分的有20×25%=5人，每天在线学习数学的时长超过1小时，且数学成绩超过120分的有20×75%=15人， 可得2×2列联表如下： 所以K2=45×(15×15−5×10)2 20×25×25×20=441 80 =5.5125>3.841， 故有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时 长有关”． (2)由2×2列联表可得，被抽查学生中这次数学成绩超过120分的有25人，其中每天在线学习数学的时长不超过1小时的有10人，每天在线学习数学的时长超过1小时的有15人，人数比为2：3， 按分层抽样每天在线学习数学的时长不超过1小时的抽2人，记为：1，2；每天在线学习数学的时长超过1小时的抽3人，记为：a，b，c， 所有可能结果如下：(1,2)，(1,a)，(1,b)，(1,c)，(2,a)，(2,b)，(2,c)，(a,b)，(a,c)，(b,c)，共计10种， 设事件A为“两名同学中至多有一名每天在线学习数学时长超过一小时”包含(1,2)，(1,a)，(1,b)，(1,c)，(2,a)，(2,b)，(2,c)，共计7种可能结果， 所以P(A)=7 10 ． 【解析】(1)根据统计图中的数据，可得2×2列联表，再由K2的参考公式求出其观测值，并与附表中的数据对比，即可判断； (2)结合(1)中数据，可得按分层抽样每天在线学习数学的时长不超过1小时的抽2人，每天在线学习数学的时长超过1小时的抽3人，再由列举法列出所有事件数和基本事件数，然后由古典概型，得解． 本题考查独立性检验，古典概型，频率分布直方图等，考查对数据的分析与处理能力，属于中档题． 20.【答案】解：∵a >0，b >0，且a +b =1 ∴(1+1 a )(1+1 b )=(1+ a+b a )(1+ a+b b ) =(2+b a )(2+a b )=4+ 2a b +2b a +b a ×a b =5+ 2b a + 2a b ≥5+2√ 2b a × 2a b =5+4=9 当且仅当2b a = 2a b ，即a =b =1 2时取“=”号． 故原题得证． 【解析】本题的关键是把分子的“1”换成a +b ，由基本不等式即可证明． 本题为不等式的证明，注意把“1”换成a +b 的技巧，属中档题． 21.【答案】解：设事件A k =“甲在第k 次投篮投中“，其中k =1，2，3， 设事件B k =“乙在第k 次投篮投中“，其中k =1，2，3， (Ⅰ)记“甲乙各投中一次，比赛结束”这事件C ，C =A 1− B 1，事件A 1− 与事件B 1相互独立， 根据事件独立性定义得： P(C)=P(A 1− B 1)=(1−P(A 1))P(B 1)=(1−1 3)×1 2=2 3×1 2=1 3， ∴甲乙各投球一次，比赛结束的概率为1 3． (Ⅱ)记“甲获胜”为事件D ，D =A 1∪A 1−B 1− A 2∪A 1− B 1−A 2−B 2− A 3， 由互斥事件概率加法公式得： P(D)=P(A 1∪A 1−B 1− A 2∪A 1− B 1−A 2−B 2− A 3) =P(A 1)+P(A 1− )P(B 1− )P(A 2)+P(A 1− )P(B 1− )P(A 2− )P(A 2− )P(B 2− )P(A 3) =1 3+2 3×1 2×1 3+2 3×1 2×2 3×1 2×1 3 =1327， ∴甲获胜的概率为13 27． 【解析】设事件A k =“甲在第k 次投篮投中“，其中k =1，2，3，设事件B k =“乙在第k 次投篮投中“，其中k =1，2，3， (Ⅰ)记“甲乙各投中一次，比赛结束”这事件C ，C =A 1− B 1， 事件A 1− 与事件B 1相互独立， 根据事件独立性定义能求出甲乙各投球一次，比赛结束的概率． (Ⅱ)记“甲获胜”为事件D ，D =A 1∪A 1−B 1− A 2∪A 1− B 1−A 2−B 2− A 3，由互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率． 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 22.【答案】解：(1)D =a 2+b 2lgI 更适合． (2)令W =lgI ，则D =a 2+b 2W ，b 2=∑(10i=1W i −W −)(D i −D − ) ∑(10i=1W i −W − ) 2= 5.1 0.51 =10，a 2=D −−b 2W − = 45.7−10×(−11.5)=160.7， D 关于W 的回归方程是D =160.7+10W ， 则D 关于I 的回归方程是D =160.7+10lgI ． (3)设点P 处的声音能量为I 1，则I 1=I a +I b ， 因为I a >0,I b >0,1I a +4 I b =1010， 所以I 1=I a +I b =10−10(1I a +4I b )(I a +I b )=10−10(5+I b I a + 4I a I b )≥10−10(5+ 2√I b I a ⋅ 4I a I b )=9×10−10， 当且仅当I b =2I a ，即I a =3 1010,I b =3 5×109时等号成立， 所以D =160.7+10lgI 1≥160.7+10lg(9×10−10)=10lg9+60.7>60， 所以点P 处会受到噪声污染． 【解析】(1)根据已知条件，结合图象的增长趋势，即可求解． (2)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解． (3)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解． 本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式，属于中档题． 2021-2022学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x−√3y+3=0的倾斜角是() A. π 6B. 5π 6 C. π 3 D. 2π 3 2.采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，某个 个体被抽到的极率是() A. 1 6B. 1 5 C. 1 3 D. 1 2 3.不等式x+4y<4表示的区域在直线x+4y−4=0的() A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 4.已知直线l：y=kx+b，则“b>0”是“直线l过第一、二象限”的()条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5.已知命题p：∃x0∈(0,+∞)，3x0>x03，则￢p是() A. ∃x0∈(−∞,0],3x0≤x03 B. ∃x0∈(−∞,0],3x0>x03 C. ∀x∈(0,+∞)，3x>x3 D. ∀x∈(0,+∞)，3x≤x3 6.已知圆C：x2+y2−2x+4y=0关于直线3x−2ay−11=0对称，则实数a的值为 () A. −2 B. 2 C. 3 D. 4 7.青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图2中12名青少 年的视力测量值a i(i=1,2,3,⋯,12)(五分记录法)的茎叶图(图1)，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是() A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶 9.已知实数x，y满足条件{x−y≥0 x+y−3≤0 x≥1 ，则y x+1 的最大值为() A. 1 2B. 3 5 C. 1 D. 2 10.已知点P(m,n)在圆O：x2+y2=1内部，则直线mx+ny=1与圆O的公共点有() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个 11.设f(x,y)=√x2+y2+√(x+2)2+y2+√(2−x)2+(y+3)2+√x2+(y+4)2， 其中−2≤x≤2，−4≤y≤0.则f(x,y)的最小值为() A. 8 B. 9 C. 6+√13 D. 4+3√5 12.已知圆O：x2+y2=2，A，B为圆O上两个动点，且|AB|=2，M为弦AB的中点， C(√5,a−1)，D(√5,a+3).当A，B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的取值范围是() A. (−∞,−3)∪(1,+∞) B. (−∞,−2)∪(0,+∞) C. (−3,1) D. (−2,0) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 2021-2022学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.双曲线C：x2 3−y2 9 =1的虚轴长为() A. √3 B. 2√3 C. 3 D. 6 2.某企业甲车间有200人，乙车间有300人，现用分层抽样的方法在这两个车间中抽 取25人进行技能考核，则从甲车间抽取的人数应为() A. 5 B. 10 C. 8 D. 9 3.抛物线2y2=−x的焦点坐标为() A. (−1 4,0) B. (1 4 ,0) C. (−1 8 ,0) D. (1 8 ,0) 4.“m>n>0”是“方程x2 m +y2 n =1表示焦点在x轴上的椭圆”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.曲线f(x)=lnx−x2在点(1,f(1))处的切线方程为() A. y=−x B. y=2x−3 C. y=−3x+2 D. y=−2x+1 6.已知一组数据为：2，4，6，8，这4个数的方差为() A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7.若函数f(x)=2x3−(a+1)x单调递增，则实数a的取值范围为() A. (−∞,−1) B. (−∞,0) C. (−∞,0] D. (−∞,−1] 8.如果在一实验中，测得(x,y)的四组数值分别是A(2,6)，B(4,7.6)，C(6,10.4)，D(8,12)， 则y与x之间的回归直线方程是() A. ŷ=2x+1.8 B. ŷ=1.04x+3.8 C. ŷ=1.04x+2.8 D. ŷ=2x−1.8 9.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是() 2021-2022学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 复数3−i 1+i =( ) A. −1−2i B. 1−2i C. −1+2i D. 1+2i 2. 已知x 是[0,3]上的一个随机数，则使x 满足x 2−4≤0的概率为( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 4 3. 某口罩生产商为了检验产品质量，从总体编号为001，002，003，…，499，500的 500盒口罩 中，利用随机数表(以下摘取了随机数表中第12行至第13行)选取10个样本进行抽检，选取方法是从随机数表第12行第5列的数字开始由左向右读取，则选出的第3个样本的编号为( ) 16 00 11 66 14 90 84 45 11 65 73 88 05 90 52 27 41 14 86 22 98 12 22 08 07 52 74 95 80 35 69 68 32 50 61 28 47 39 75 34 58 62 A. 116 B. 148 C. 445 D. 222 4. 箱子中有5件产品，其中有2件次品，从中随机抽取2件产品，设事件A =“至少有 一件次品”，则A 的对立事件为( ) A. 至多两件次品 B. 至多一件次品 C. 没有次品 D. 至少一件次品 5. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0 x −2y +2≥02x −y −2≤0 ，则z =3x −2y 的最小值为( ) A. 3 B. −3 C. 2 D. −2 6. 若1 a <1 b <0，则下列不等式 ①a +b 2021-2022学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为() A. x2 16+y2 15 =1 B. x2 16 +y2 12 =1 C. x2 4 +y2 2 =1 D. x2 4 +y2 3 =1 2.已知x∈R，那么x 2>1是x>1的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从 该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高三年级抽取的学生人数为() A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 4.甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为x−甲， x− 乙 ，标准差分别为s甲，s乙，则() A. x−甲>x−乙，s甲 6.工业生产者出厂价格指数(Producer Price Index for IndustrialProducts，简称 PPI)是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月−2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比(将上一年同月作为基期进行对比的价格指数)和月度环比(将上月作为基期进行对比的价格指数)涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的() A. 2020年各月的PPI在逐月增大 B. 2020年各月的PPI均高于2019年同期水平 C. 2021年1月−11月各月的PPI在逐月减小 D. 2021年1月−11月各月的PPI均高于2020年同期水平 7.设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中为真命题的是 () A. 如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β B. 如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α//β C. 如果m//n，m⊥α，n⊥β，那么α//β D. 如果m//n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β 8.若过点(0,0)的直线l与圆C：(x+2)2+(y−2)2=16相交于A，B两点，则|AB|的 最小值() A. 2 B. 2√2 C. 4 D. 4√2 9.过椭圆C：x2 a2+y2 b2 =1 (a>b>0)右焦点作x轴的垂线，并交C于A，B两点，直线l 经过C的左焦点和上顶点．若以线段AB为直径的圆与直线l相切，则C的离心率e= () A. √5 5B. 1 2 C. √2 2 D. √3 2 10.已知圆C1：x2+y2+2x=0，圆C2：x2+y2−6y=0相交于P，Q两点，则|PQ|= 2021-2022学年广西河池市高二（上）期末数学试卷（文 科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.双曲线x2 3−y2 5 =1的焦点坐标为() A. (0,±2√2) B. (±2√2,0) C. (0,±4) D. (±4,0) 2.等差数列1 2,3 2 ,⋅⋅⋅的第4项为() A. −7 2B. 7 2 C. −9 2 D. −3 2 3.在等差数列{a n}中，若a1=1，a2a4=0，则公差d=() A. 1 B. 1 3C. 1 4 D. −1或−1 3 4.椭圆x2 4+y2 7 =1的长轴长为() A. 2√7 B. 2√3 C. √5 D. √3 5.若对任意x>0,a≥2x x2+x+1 恒成立，则实数a的取值范围是() A. [−1,+∞) B. [3,+∞) C. [2 3 ,+∞) D. (−∞,1] 6.若向量a⃗=(1,2x),b⃗ =(4,−2x)，则向量a⃗与b⃗ 的夹角为锐角的充要条件是() A. x∈(−2,2) B. x∈(0,+∞) C. x∈(−∞,−2)∪(2,+∞) D. x∈(−1,0)∪(0,1) 7.已知a>0，b>0，则√ab+1 2a +2 b 的最小值是() A. 2 B. 2√2 C. 4√2 D. 6 8.下列命题为假命题的是() A. 命题“若a<1，则|a|<1”的逆命题 B. 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题 C. 空向中垂直于同一直线的两直线平行 D. 命题“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”的否命题 9.已知函数f(x)=e x−2x+3，则f(x)在定义域上() A. 有极小值5−2ln2 B. 有极大值2ln2 C. 有最大值 D. 无最小值 2021-2022学年高二年级下学期期末考试数学试卷附解析 本试卷共22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.等差数列{a n}前n项和为S n，a3+a4＝5，则S6＝（） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】由等差数列的性质易得a3+a4＝a1+a6＝5，而S6＝3（a1+a6），代入可得答案． 【解答】解：由题意可得a3+a4＝a1+a6＝5， 故S6＝3（a1+a6）＝15 故选：A． 【知识点】等差数列的性质 2.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（） A．80 B．﹣80 C．﹣40 D．48 【答案】B 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：通项公式T r+1＝＝（﹣1）r•25﹣r x5﹣2r， 令5﹣2r＝3，解得r＝1． ∴展开式中x3项的系数＝＝﹣80． 故选：B． 【知识点】二项式定理 3.设f（x）存在导函数且满足＝﹣1，则曲线y＝f（x）上的点（1，f（1））处的切 线的斜率为（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据极限的运算法则的应用，曲线在某处切线斜率的意义即可求出． 2021-2022学年四川省宜宾市叙州区高三（上）期末数学 试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x=3n+2,n∈Z}，B={x|−2 8. 已知3名同学各自在“五一”劳动节三天假期中任选一天参加义务劳动，则在前两 天中都有同学参加义务劳动的概率为( ) A. 1 9 B. 2 9 C. 1 3 D. 4 9 9. 已知数列{a n }前n 项的平均数等于2n +1，其中n ∈N ∗，则数列{16 (a n +1)(a n+1+1) }的前 2020项和等于( ) A. 2019 2020 B. 2020 2021 C. 2020 2019 D. 2021 2020 10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2bcsinA =b 2+c 2−a 2，△ABC 的 外接圆半径为√2，则a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. √2 D. 2√2 11. 设F 1，F 2是双曲线C ： x 2a 2 −y 2 b 2=1(a >0,b >0)的左，右焦点，点P 在C 上，若 ∠F 1PF 2=π 3 ，且|OP|=3a(O 为坐标原点)，则C 的渐近线方程为( ) A. y =±2√6 3 x B. y =±√6 4 x C. y =±2√15 5 x D. y =±√15 6x 12. 若对任意的实数a ，函数f(x)=(x −1)lnx −ax +a +b 有两个不同的零点，则实 数b 的取值范围是( ) A. (−∞,−1] B. (−∞,0) C. (0,1) D. (0,+∞) 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量a ⃗ =(2,3)，b ⃗ =(m,−6)，若a ⃗ //b ⃗ ，则m =______． 14. 设变量x ，y 满足约束条件{x +y −2≥0 x −y +2≥0x −2y ≤0，则z =2x −y 的最小值为______． 15. 数式1+1 1+ 11+⋯ 中省略号“…”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方 法求得：令原式=t ，则1+1 t =t ，则t 2−t −1=0，取正值得t =√5+1 2 .用类似方 法可得√12+√12+√12+⋯=______． 16. 过抛物线y 2=2px(p >0)的焦点F ，且倾斜角为π 4的直线与抛物线交于A ，B 两点， 若弦AB 的垂直平分线经过点(0,2)，则p 等于____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 2021-2022学年浙江省S9联盟高二（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知i 为虚数单位，则复数z =1 i+1的实部是( ) A. −1 2 B. 1 2 C. √22 D. 1 2. 已知实数a >b >0，c ∈R ，则下列不等式恒成立的是( ) A. ac 2021-2022学年江西省上饶市广丰区八年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分） 1.下面四个图形中，不是轴对称图形的是() A. B. C. D. 2.正八边形的一个内角等于() A. 72° B. 108° C. 135° D. 144° 3.下列计算正确的是() A. (x+a)2=x2+a2 B. (x−a)2=x2−a2 C. (x3)2=x5 D. (x5)2=x10 4.下列四个式子中能因式分解的是() A. x4+1 B. x2+x C. x2−6x+10 D. x2−x+1 5.在下列各式中，x、y同时扩大2倍，式子的值不变的是() A. x+y+1 x−y B. y2 x2−xy C. x2+y2 x2−xy+1 D. x+y x2+xy+y2 6.已知四边形ABCD为平行四边形，两对角线AC、BD相交于O，这里相互全等的三角 形有() A. 二对 B. 三对 C. 四对 D. 八对 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7.埃是光谱线的单位，表示光谱线的宽窄．1埃等于0.1纳米，1纳米=10−9米，.氢的 半径约为0.79埃，用科学记数法表示为______米． 8.式子(x+2)0无意义时，x=______． 9.三角形的中线把三角形分成了面积相等的两部分，而三条中线交于一点，这一点叫 此三角形的______心． 10.分解因式：x2−16=______． 11.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC， ∠BAC=36°，那么线段AD与BD的长度关系是______． 12.使分式x+1 x2+1+x x+1 +x−1 x +x2+1 x−1 无意义的x的取值是______． 三、解答题（本大题共10小题，共84.0分） 13.先化简再求值x−3 x2−4x+4÷(x+3)⋅(x+3)(x−2) x−3 ，其中x=1(注意第一个分式后是除号)． 14.分解因式： (1)x2−4x+4； (2)(x+1)(x2−2x−9)+10(x+1)． 15.等腰三角形顶角为120°，底边上的高为4，求腰长． 2021-2022学年广东省梅州市蕉岭中学高二（上）入学数 学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.若z=8−6i −i ，则|z|=() A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 2.某班有男生30人，女生20人，现作分层抽样的方法从中抽取10人参加一项活动， 则抽取的男生人数为() A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3.在等边△ABC中，点E在中线CD上，且CE=6ED，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =() A. 1 7AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +3 7 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13 7 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −3 7 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 3 7 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +1 7 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 3 7 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13 7 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 4.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确的是() A. 若l//m，l⊥α，则m⊥α B. 若l//m，l//α，则m//α C. 若l//α，m⊥α，则l⊥m D. 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m 5.在△ABC，其内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosAcosB+bcos2A=acosA， 则△ABC的形状是() A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. .等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6.一次物理测验中，同学们得分的频率分布直方图如图所示，则此次测验中物理得分 的90%分位数是() A. 85 B. 90 C. 86 D. 80 7.伟大的科学家阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了 一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的 直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱 2021-2022学年河南省信阳市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题 1．复数 1 12 i z i - = + （i为虚数单位）的共轭复数是 A．13 5 i + B． 13 5 i -+ C． 13 5 i - D． 13 5 i -- 【答案】B 【分析】根据复数除法运算，化简复数，再根据共轭复数概念得结果 【详解】 1i13i 12i5 z --- == + ，故z的共轭复数 13i 5 z -+ =. 故选B. 【点睛】本题考查复数除法运算以及共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（） A．事件“都是红色球”是随机事件 B．事件“都是白色球”是不可能事件 C．事件“至少有一个白色球”是必然事件 D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件 【答案】C 【分析】对事件分类，利用随机事件的定义直接判断即可． 【详解】因为袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，所以从中任取4个球共有：3白1红，2白2红，1白3红，4红四种情况. 故事件“都是红色球”是随机事件，故A正确； 事件“都是白色球”是不可能事件，故B正确； 事件“至少有一个白色球”是随机事件，故C错误； 事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件，故D正确． 故选：C 3．如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（） A ．3ln 2y x =+ B ．3e 1x y =- C ．322y x =-+ D ．1 210 y x = + 【答案】C 【分析】有散点图可知y 与x 负相关，结合选项的单调性可得. 【详解】由散点图可知，y 与x 负相关，易知，当0x >时，函数3ln 2y x =+单调递增，故A 错误； 因为函数3e 1x y =-和1 210 y x =+单调递增，故BD 错误. 故选：C ． 4．由曲线cos y x =，坐标轴x 轴、y 轴及直线2 x π=围成的图形的面积等于（ ） A ．1 B 2 C 3 D ．2 【答案】A 【分析】根据所围成图形用定积分可求得阴影部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可． 【详解】曲线cos y x =，坐标轴x 轴、y 轴及直线2 x π= 围成的图形的面积， 22 00 1cos sin |S xdx x ππ ===⎰， 故选：A ． 2021-2022学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共24.0分） 1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,2,3,4}，N={3,4,5}，则∁U(M∩N)=() A. {5} B. {1,2} C. {3,4} D. {1,2,5} 2.设i3z=3+5i，则z=() A. −5+3i B. −5−3i C. 5−3i D. 5+3i 3.已知直线x−ay−a=0和直线ax−y+1=0互相平行，则a=() A. 1 B. −1 C. ±1 D. 0 4.已知a>0，b>0，且2 a +1 b =1，则2a+b的最小值是() A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5.已知一个圆锥的体积为3π，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值 为π 3 ，则该圆锥的侧面积为() A. 3√3π B. 6π C. 6√3π D. 9π 6.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=√2AB=√2AD，则异面直线B1D与CD1所成 角的余弦值是() A. √3 3B. √6 3 C. √33 6 D. √3 6 7.已知椭圆E：x2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A，B，若AB的垂直 平分线过E的下顶点C，则E的离心率为() A. √6 3B. √3 3 C. √2 3 D. 1 3 8.已知实数a，b满足a3+e a=e−a+1，b3+e b=e−b−1，则a+b=() A. −2 B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题（本大题共4小题，共12.0分） 9.有一组样本甲的数据x i(i=1,2,3,4,5,6)，由这组数据得到新样本乙的数据2x i+ 1(i=1,2,3,4,5,6)，其中x i(i=1,2,3,4,5,6)为不全相等的正实数．下列说法正确的是() A. 样本甲的极差一定小于样本乙的极差 B. 样本甲的方差一定大于样本乙的方差 江西省宜春市高安市2022－2023学年七年级上学期期末考试 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2023-的相反数是（ ） A ．2023 B ．2023- C ．12023 D ．12023 - 【答案】A 【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案． 【详解】根据相反数定义，2023-的相反数是2023， 故选：A ． 【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键． 2．下列各数中，比2-小的数是（ ） A ．0 B ．2023(1)- C ．π- D ．2- 【答案】C 【分析】分别比较即可． 【详解】A ．02>-，不合题意； B ．202312(1)=-->- ，不合题意； C ． 3.142π-≈-<-，符合题意； D ．22-=-，不合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小． 3．可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A ．两钉子固定木条 B ．木板上弹墨线 C ．测量跳远成绩 D ．弯曲河道改直 【答案】D 【分析】用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，可用两点确定一条直线来解释的现象；测量跳远成绩是垂线段最短求脚后跟到起跳线的距离；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；据此分别判断即可． 【详解】AB 的数学常识均为两点确定一条直线， C 的数学常识为垂线段最短， D 的数学常识为两点之间，线段最短， 故选D ． 【点睛】本题考查了数学常识在生活中的应用，熟练掌握数学常识是解题的关键． 4．下列去括号错误的是（ ） A ．222(3)23a a b c a a b c --+=-+- B ．22(32)32x x y x x y +-+=-+ C ．22222()22x y x y --+=- D ．223(1)31m m m m --=-- 【答案】D 【分析】分别去括号判断即可． 【详解】A ．222(3)23a a b c a a b c --+=-+-，故原选项正确； B ．22(32)32x x y x x y +-+=-+，故原选项正确； C ．22222()22x y x y --+=-，故原选项正确； D ．223(1)33m m m m --=-+，故原选项错误； 故选D ． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“－”号时，去掉括号和前面的“－”号，括号内各项的符号都要变号． 5．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读 2021-2022学年福建省龙岩市高二（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.直线x−√3y+1=0的倾斜角为() A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=1−1 a n (n∈N∗)，则a10=() A. 2 B. 1 2C. −1 D. −1 2 3.经过点P(2√3,√3)且与双曲线x2 4−y2 3 =1有共同渐近线的双曲线方程为() A. x2 6−y2 8 =1 B. y2 6 −x2 8 =1 C. x2 8 −y2 6 =1 D. y2 8 −x2 6 =1 4.已知等差数列{a n}的公差d<0，a5a7=35，a4+a8=12，记该数列的前n项和为 S n，则S n的最大值为() A. 66 B. 72 C. 132 D. 198 5.某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出A，B，C，D，E，F共6名 同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次(没有并列名次)，A和B去询问成绩，回答者对A说“很遗㙳，你和B都末拿到冠军；对B说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有() A. 720种 B. 600种 C. 480种 D. 384种 6.已知数列{a n}满足a n+2={a n+2,n为奇数 2a n,n为偶数 ，且a1=2，a2=1，则此数列的前20项 的和为() A. 621 B. 622 C. 1133 D. 1134 7.过抛物线y2=8x的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则|AB|+1 4 |CD|的最小值为() A. 16 B. 18 C. 32 D. 64 8.从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点； 从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点F1、F2的椭圆T与双曲线S构成，现一光线从左焦点F1发出，依次经S与T反射，又回到了点F1，历时t1秒； 若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点F1发出，经T两次反射后又回到了点F1，历时t2秒；若t2=3t1，则T的长轴长与S的实轴长之比为() 2022学年江西省抚州市高二（上）期末数学试卷（文科）（B 卷） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题p：在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角相等，则￢p 为（） A.在平面直角坐标系中，对任意两条平行的直线，它们的倾斜角不相等 B.在平面直角坐标系中，对任意两条不平行的直线，它们的倾斜角不相等 C.在平面直角坐标系中，存在两条不平行的直线，使得它们的倾斜角不相等 D.在平面直角坐标系中，存在两条平行的直线，使得它们的倾斜角不相等 2. 抛物线x2=−y的焦点坐标是( ) A.(−1 2, 0) B.(−1 4 , 0) C.(0, −1 4 ) D.(0, −1 2 ) 3. 现用分层抽样的方法从三个兴趣小组中抽取若干人进行集训，抽取情况如表： 则x+y＝（） A.3 B.4 C.5 D.6 4. 2020年国庆期间，小董与小方计划一起去旅游，她们决定从云南的昆明、大理、丽江以及广西的桂林、北海这五个城市中选取两个去旅游，则她们去了两个省旅游的概率为（） A. B. C. D. 5. 在下列函数中，求导错误的是（） A.f(x)＝x2−1，f′(x)＝2x B.g(x)＝xlnx， C.， D.φ(x)＝xsinx+cosx，φ′(x)＝xcosx 6. 若点P是双曲线上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，则“|PF1|＝9”是“|PF2|＝5”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 如图，某圆锥的顶点为A，底面圆的圆心为O，BC与DE为底面圆的两条互相垂直的直径，F为母线AB的中点，且AO=3，BO=2，则异面直线AC与DF所成角的正切值为（） A.3 2B.√10 3 C.√13 4 D.4√13 13 8. 已知a，b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（） A.若a⊥α，a⊥β，则α // β B.若α⊥β，a⊥α，a // b，b⊄β，则b // β C.若a // b，b⊥α，则a⊥α D.若a // α，b⊂α，则a // b 2021-2022学年江西省赣州市高二（上）期末生物试卷 一、单选题（本大题共25小题，共50.0分） 1.观察细胞结构时，下列做法正确的是（） A. 用普通光学显微镜观察细菌，可观察到核膜和染色体 B. 观察无色的洋葱鳞片叶外表皮细胞中的液泡，应把视野调亮 C. 低倍镜下物像清晰，换高倍镜后视野变暗，应首先调节粗准焦螺旋 D. 视野中有异物，转动目镜发现异物不动，移动装片也不动，则异物在物镜上 2.下列关于真核细胞和原核细胞的叙述，正确的是（） A. 真核细胞和原核细胞的遗传物质是DNA B. 原核细胞无线粒体，所以都不能进行有氧呼吸 C. 细菌中没有叶绿体，都不能进行光合作用，属于异养生物 D. 真核细胞和原核细胞都有细胞膜，因此都具有复杂的生物膜系统 3.关于细胞学说的建立过程及内容要点，叙述正确的是（） A. 细胞学说认为细胞分为原核细胞和真核细胞 B. 细胞学说揭示了细胞的多样性和生物体结构的统一性 C. 细胞学说的建立，标志着生物学研究进入了细胞水平 D. 细胞是一个有机体，一切生物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成 4.下列各选项为组成生物体的元素及其化合物的有关叙述，其中错误的是（） A. 胆固醇是构成动物细胞膜的成分，还可参与血液中脂质的运输 B. 若某化合物是由C、H、O、N和P元素组成，则该化合物可能具有供能作用 C. 若某蛋白质由M条肽链、N个氨基酸组成，则该蛋白质至少含有M+N个氧原 子 D. 相同质量的脂肪与糖类相比，脂肪含能量多，因此脂肪也是生物体的主要能源 物质 5.关于生物体内水和无机盐的叙述，错误的是（） A. 结合水是组成细胞结构的重要组成部分 B. 同一生物个体的不同器官的细胞中含水量可能不同 C. 植物吸收的无机盐PO43-是合成磷脂、核酸和纤维素等物质的原料 D. 无机盐对维持细胞的酸碱平衡有重要作用，无机盐还是某些分子的组成成分 6.很多实验必需先制作装片，然后在显微镜下观察。下列实验步骤错误的是（） 2021-2022学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（文科） 试题数：26，总分：150 1.（单选题，5分）复数z满足（√3 +i）z=|1- √3 i|，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.（单选题，5分）下面几种推理过程中属于类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180° B.科学家对比了火星和地球之间的某些相似特征，已知地球上有生命存在，所以猜测火星上也可能有生命存在 C.由6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个质数的和 D.在数列{a n}中，a1=1，a n= 1 2（a n-1+ 1 a n−1 ）（n≥2），由此归纳出{a n}的通项公式 3.（单选题，5分）如图所示的是一个结构图，在框① ② ③ 中应分别填入（） A.虚数，整数，分数 B.复数，虚数，整数 C.虚数，复数，纯虚数 D.复数，虚数，纯虚数 4.（单选题，5分）已知x，y，z∈R，且a=x2+2y，b=y2+2z，c=z2+2x，则a，b，c三个数（） A.都小于-1 B.至少有一个不小于-1 C.都大于-1 D.至少有一个不大于-1 5.（单选题，5分）在同一平面直角坐标系中，由曲线x 2+y 2=1得到曲线4x 2+y 2=16，则对应的伸缩变换为（ ） A. { x′=1 2x y′=4y B. { x′=2x y′=14y C. {x′=2x y′=4y D. {x′=1 2x y′=14y 6.（单选题，0分）已知x ，y ，z∈R +，且x+y+z=30，则lgx+lgy+lgz 的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 7.（单选题，5分）下列四个命题： ① 在回归模型中，预报变量y 的值不能由解释变量x 唯一确定； ② 若变量x ，y 满足关系y=-2x+1，且变量y 与z 正相关，则x 与z 也正相关； ③ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； ④ 样本点可能全部不在回归直线 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 上． 其中真命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.（单选题，5分）已知i-1是关于x 的方程2x 2+px+q=0的一个根，其中p ，q∈R ，则p+q=（ ） A.6 B.8 C.102021-2022学年四川省南充市高二(上)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
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