高二数学第一学期期末考试试卷(文科选修1-1)-新课标

高二数学第一学期期末模拟试卷（文科选修1-1）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共150分．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．）

1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+. B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2

y x =的焦点坐标是（ ）

A ．()1,0

B ．1,04⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．10,8⎛

⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

3．命题p ：存在实数m ，使方程2

10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）

A ．存在实数m ，使得方程2

10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对随意的实数m ，使得方程2

10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2

10x mx ++=有实根．

4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是（ ）

A ．2

92x y =-

或243y x = B ．29

2

y x =-或243x y =

C ．243x y =

D ．2

92

y x =-

5．函数2

221

x y x =+的导数是（ ）

A ．()()

23

2

2

4141x x x y x +-'=

+ B ．()()

22

2

2

4141x x x y x +-'=

+

C ．()()

23

2

2

2141x x x y x

+-'=

+ D ．()()

22

2

4141x x x

y x

+-'=

+

6．若椭圆

22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B

C =”成立的（ ）

A ．充分非必要条件．

B ．必要非充分条件．

C ．充要条件．

D ．既非充分也非必要条件．

8．已知：点()2,3-与抛物线2

2(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 9．函数3

2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3

6-

B ．36

(，)∞+ C ．-∞(，3

6

(

)36 -

，)∞+ D ．36(-，)36 10．抛物线x y 82

=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4

11．以坐标轴为对称轴、渐近线相互垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ） Ａ．22

2

=-y x B ．22

2

=-x y C ．42

2

=-y x 或42

2

=-x y D ．22

2

=-y x 或22

2

=-x y

12．已知函数()y f x =的导函数的图象如图甲所示， 则()y f x =的图象可能是（ ）

A

B C D

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题6分，共30分．）

13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题：

（1）实数的平方大于等于0. ______________________.

（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率3

5

=

e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________. 15．曲线3

2x x y -=在点（1，1）处的切线方程为___ _______.

16．若直线l 过抛物线()2

0y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则

a =___ _______.

17. 过双曲线82

2

=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，那么1F PQ ∆的周长为___

_______.

三、解答题（共60分）

18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02

=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；（4分）

(2)推断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）

19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，

若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12

分）

20．已知直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）

21．求5962

3

-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车

运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3 米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线.

（14分）

高二文科数学期末练习参考答案

一、选择题（每小题5分，共60分） 二、填空题（每小题6分，共30分）

13．（1）2

,0x R x ∀∈≥ （2）,,2330x y R x y ∃∈++> 14．

22

120

59

x y += 15． 20x y +-= 16． 4 17．2814+ 三、解答题（共60分．）

18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02

=++c bx ax 没有实根”.

(1)写出命题P 的否命题；（4分）

(2)推断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分）

18．解:(1)命题P 的否命题为:“若,0

=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题.

证明:2

0040ac ac b ac <⇒->⇒∆=->

⇒二次方程02=++c bx ax 有实根.

∴该命题是真命题.

19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=，

若双曲线经过点M ，求双曲线的标准方程．（12

分）

解：由已知可知双曲线的两条渐近线为20x y ±=

因此可设所求双曲线为()2

2

40x y λλ-=≠ （6分）

将M 代入()2

2

40x y λλ-=≠，解得16λ= （4分）

∴双曲线方程为22

416x y -=

∴标准方程为：

22

1164

x y -= （2分）

20．已知直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分） 解：∵直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++切于点(1，3)

∴点(1，3)在直线1y kx =+与曲线3

y x ax b =++上 （2分） ∴312k k =+⇒=

31a b =++ （4分）

又由(

)3

2

3y x ax b

x

a ''=++=+ （4分）

由导数的几何意义可知：1|321x k y a a ='==+=⇒=- （2分） 将1a =-代入31a b =++，解得3b = （2分）

21．求5962

3-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）

解：(

)322

6953129y x x x x x '

'=-+-=-+ （2分）

令0y '=，即2

31290x x -+=，解得31x x ==或 （2分） 当0y '>时，即2

31290x x -+>，解得13x x <>或，

函数5962

3-+-=x x x y 单调递增； （2分）

当0y '<时，即231290x x -+<，解得13x <<，

函数5962

3

-+-=x x x y 单调递减； （2分）

综上所述，函数5962

3

-+-=x x x y 的单调递增区间是()(),13,-∞+∞或，单调递减区间是

()1,3；当1x =时取得极大值1-，当3x =时取得微小值5-。

（2分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡

车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米， 箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线. 试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.（14分）

解：建立如图所示的坐标系， （4分）

则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：

22

1(0)254

x y y +=≥. （4分）

令3x =，则代入椭圆方程，解得 1.6y =，因为1.63 4.6 4.2+=>， （5分）

所以，卡车能够通过此隧道. （1分）