2021届高三二轮物理复习讲义：第1讲 力与物体的平衡

第1讲力与物体的平衡

【核心要点】

1.几种常见力的比较

力的种类大小方向

重力G＝mg 竖直向下

弹力胡克定律：F＝kx与引起形变的力的方向相反

摩擦力静摩擦力：0＜F≤F max；滑动摩擦

力：F＝μF N

与接触面相切，与物体相对滑

动或相对滑动趋势方向相反

电场力

F＝qE

点电荷：F＝k Qq

r2

正电荷受电场力方向与场强同

向

安培力F＝BIl(I⊥B)用左手定则判断，垂直于I、B 所决定的平面

洛伦兹力F＝q v B(v⊥B)用左手定则判断，垂直于v、B 所决定的平面

2.共点力的平衡

(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。

(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。

(3)常用推论

①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。

②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。

【备考策略】

1.处理平衡问题的基本思路

确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立

平衡方程→求解，并对求解结果进行讨论。

2.常用方法

(1)在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定它们的方向时常用假设法。

(2)求解平衡问题时常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、图解法等。

3.带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力——电场力、安培力或洛伦兹力。

4.如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动；如果是做匀速圆周运动，则电场力与重力的合力为0。

物体的受力分析及静态平衡问题

1.共点力平衡问题的分析步骤

2.静态平衡中的“两看”与“两想”

(1)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。

(2)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。

命题①受力分析

②单个物体的平衡

角

度

③多个物体的平衡

【例1】(2020年7月浙江省普通高校招生选考科目考试，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图1所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力F f。下列受力分析示意图可能正确的是()

图1

解析由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力F f 与速度方向相反，C项错误，A项正确。

答案 A

【例2】如图2所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为G的小球套在环上，轻弹簧下端Q固定在水平面上。若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径OP与水平面夹角为θ。弹簧的劲度系数为k，弹簧处于弹性限度内，在此状态下，下列说法正确的是()

图2

A.小球受3个力作用

B.环受到小球的压力大小为G sin θ

C.弹簧处于伸长状态

D.弹簧的形变量为G k

解析由于弹簧恰好竖直，小球受到的重力与弹簧的弹力恰好平衡，环对小球没

有支持力作用，小球只受两个力的作用，即kx＝G，得x＝G

k，弹簧处于压缩状

态，选项D正确，A、B、C错误。

答案 D

【例3】(2020·全国卷Ⅲ，17)如图3，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于()

图3

A.45°

B.55°

C.60°

D.70°

解析设甲、乙两物体的质量均为m，对O点进行受力分析，右侧细绳上的拉力大小为mg，左侧细绳上的拉力大小为F，O点下方的细线上的拉力大小为mg，系统平衡时在水平方向和竖直方向进行正交分解，可得F sin β＝mg sin α，F cos β＋mg cos α＝mg，解得β＝55°，选项B正确。

答案 B

1.如图4所示，一小球放在倾角为θ的固定光滑斜面上，用沿斜面向上、大小为F的力使球处于静止状态。若将作用力改为水平向右，仍使小球静止在斜面上，则水平向右的力大小应为()

图4

A.F sin θ

B.

F

sin θ C.F cos θ D.

F

cos θ

解析当力沿斜面向上时，由平衡条件有F＝mg sin θ，当作用力水平向右时，由

平衡条件有F′＝mg tan θ＝F

cos θ，选项D正确。

答案 D

2.(多选)如图5所示，质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的物体B，将B置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计物体与斜面间的摩擦，重力加速度为g，则()

图5

A.斜面体对物体的弹力的大小为mg

B.轻绳对物体的作用力的大小为1

2mg

C.斜面体对水平面的压力的大小为(M＋m)g

D.斜面体与水平面间的摩擦力的大小为

3

4mg

解析以物体B为研究对象，对其受力分析如图甲所示。因物体保持静止，所以由平衡条件可得mg sin θ－F T＝0①，F N－mg cos θ＝0②，由①②两式可得

F T＝1

2mg，F N＝

3

2mg，A错误，B正确；以整体为研究对象，对整体受力分析

如图乙所示。由平衡条件可得F f－F T cos θ＝0③，F N′＋F T sin θ－(M＋m)g＝0

④，又F T＝1

2mg⑤，联立③④⑤式可得F N′＝Mg＋

3

4mg，F f＝

3

4mg，由牛顿第

三定律可知斜面体对水平面的压力为Mg＋3

4mg，斜面体与水平面间的摩擦力大

小为

3

4mg，C错误，D正确。

答案BD

3.如图6所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C

静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳P A、PB、PO的结点。系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，P A水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°。已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则()

图6

A.绳OP的拉力大小为mg

B.A受到的摩擦力大小为2μmg

C.C受到的摩擦力大小为

3

4mg

D.地面对C的支持力大小为(M＋m)g

解析对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小F＝mg cos θ，对结点P

受力分析可知，绳AP的拉力大小为T′＝F sin θ＝

3

4mg，绳OP的拉力大小T＝

F cos θ＝3

4mg，选项A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力F fA＝T′

＝

3

4mg，选项B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可

知，半球体C受到的摩擦力大小F fC＝F fA＝

3

4mg，地面对半球体C的支持力大

小为F N C＝(M＋m)g－T＝Mg＋1

4mg，选项C正确，D错误。

答案 C

动态平衡及平衡中的临界极值问题

1.解决动态平衡问题的一般思路

把“动”化为“静”，“静”中求“动”，动态平衡问题的分析过程与处理方法如下：

2.临界状态

平衡中的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的状态，可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰

能”“恰好”等语言叙述，解决临界问题的基本方法是假设推理法。

命题

角度

①动态平衡

②临界与极值问题

【例1】(多选)如图7所示为内壁光滑的半球形凹槽M的竖直截面，O为球心，∠AOB＝60°，OA水平，在竖直面内，小物块受到与水平方向成45°角斜向上的推力F作用而静止在B点。现将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向，在该过程中系统始终静止，则()

图7

A.M槽对小物块的支持力逐渐减小

B.M槽对小物块的支持力逐渐增大

C.推力F先减小后增大

D.推力F逐渐增大

解析分析小物块的受力，画出力的动态平衡图如图所示，可知在将推力沿逆时针方向缓慢转到水平方向的过程中，M槽对小物块的支持力F N逐渐增大，推力F先减小后增大，选项B、C正确。

答案 BC

【例2】 (2020·山东省普通高中学业水平等级考试，8)如图8所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为( )

图8 A.13 B.14 C.15 D.16

解析 根据题述，物块A 、B 刚要滑动，可知A 、B 之间的摩擦f AB ＝μmg cos 45°，B 与木板之间的摩擦力f ＝μ·3mg cos 45°。隔离A 分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F ＝f AB ＋mg sin 45°。对A 、B 整体，由平衡条件知2F ＝3mg sin 45°－f ，联

立解得μ＝15，选项C 正确。

答案 C

1.(多选)如图9所示，轻杆AB 的A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计)，B 端吊一重物。现将轻绳的一端拴在杆的B 端，水平向左的拉力F 作用于绳的另一端使B 端缓慢上升，在AB 杆达到竖直前( )

图9

A.拉力F 不变

B.拉力F 减小

C.AB 杆受力增大

D.AB 杆受力大小不变

解析 以B 点为研究对象，分析B 点受力情况：B 点受竖直向下的拉力F T1(等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和沿OB 方向的拉力F T2，作出受力图如图所示，由平衡条件得，F N 和F T2的合力与F T1大小相等、方向相反，根据力的矢量

三角形与几何三角形OAB 相似可得F T1OA ＝F T2OB ＝F N AB ，又F ＝F T2，F T1＝G ，解得F N

＝AB OA ·G ，

F ＝OB OA ·

G ，∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，OB 变小，则F 变小，F N 大小保持不变，根据牛顿第三定律AB 杆受力F N ′大小不变，故选项B 、D 正确。

答案 BD

2.质量为M 的木楔倾角为θ(θ＜45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成α角的力F 拉木块时，木块匀速上滑，如图10所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g )。下列结论正确的是( )

图10

A.当α＝0时，F 有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ

B.当α＝0时，F 有最小值，最小值为mg sin θ

C.当α＝θ时，F 有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ

D.当α＝θ时，F 有最小值，最小值为mg sin 2θ

解析 木块在木楔斜面上匀速下滑时，有mg sin θ＝μmg cos θ，木块在力F 的作用下沿斜面匀速上滑时，由平衡条件得F cos α＝mg sin θ＋F f ，F sin α＋F N ＝mg cos

θ，且F f ＝μF N ，解得F

＝2mg

sin θcos α＋μsin α＝2mg sin θ·cos θcos α·cos θ＋sin α·sin θ＝mg sin 2θcos （θ－α）。当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ。故D 正确。

答案 D

电学中的平衡问题 电学中平衡问题的处理方法

处理方法与力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。

命题

角度 ①电场力作用下的平衡 ②安培力作用下的平衡

【例1】 如图11，a 、b 、c 为处在真空中的三个带电小球(可视为质点)，b 小球带正电，电荷量为Q ，用绝缘支架固定，a 、c 两小球用绝缘细线悬挂。当三小球处于平衡状态时，悬挂a 小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，三者的球心等高，且a 、b 和b 、c 之间距离相等。则下列判断正确的是( )

图11

A.a 小球带正电，电荷量一定为2Q

B.a 小球带负电，电荷量一定为4Q

C.c 小球带负电，电荷量一定为2Q

D.c 小球带正电，电荷量一定为4Q

解析 由于三小球均处于平衡状态，悬挂c 小球的细线竖直，故a 小球一定带负电，悬挂a 小球的细线向左倾斜，故c 小球一定带负电，选项A 、D 均错误；对

c 小球进行受力分析有|k Qq c r 2bc |＝|k q a q c r 2ac

|，由于a 、b 和b 、c 间距离相等，所以|q a |＝4Q ，选项B 正确；a 球水平方向受力平衡，有|k Qq a r 2ab |＋F 拉x ＝|k q a q c r 2ac |，c 小球所带

的电荷量一定大于4Q ，选项C 错误。

答案 B

【例2】 (多选)一根重为G 的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图12所示为截面图。当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时。金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为F N1；保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为F N2，则 ( )

图12

A.金属棒中的电流方向垂直纸面向里

B.金属棒受到的安培力大小为32G

C.α＝60°

D.F N1F N2

＝12 解析 当匀强磁场的方向与斜面成60°角时，对金属棒受力分析，受力分析示意图如图甲所示，由平衡条件知，安培力方向斜向右上方，根据左手定则可得电流

垂直纸面向里，由几何知识知F ＝F N1′，2F cos 30°＝G ，则F ＝F N1′＝3G 3，选项

A 正确，

B 错误；当磁场顺时针转动时，安培力F 的方向也顺时针旋转，且大小不变，对金属棒受力分析，受力分析示意图如图乙所示，由平衡条件可知，F 水

平向右，F N2′＝233G ，所以α＝60°，由牛顿第三定律得，F N1＝F N1′，F N2＝F N2′，

所以F N1F N2

＝12，选项C 、D 正确。

答案 ACD

1.(2020·茂名综合测试)如图13所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)。一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v 做匀速直线运动，重力加速度为g。则()

图13

A.匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外

B.小球可能带正电荷

C.电场强度大小为2mg q

D.磁感应强度的大小为3mg q v

解析带电小球做匀速直线运动，受力平衡，受力分析如图。由左手定则可判断匀强磁场的方向垂直纸面向里，A项错误；小球带负电荷，B项错误；电场力与

重力大小相等，夹角60°，电场强度E＝mg

q，C项错误；由共点力的平衡条件得

q v B＝3mg，则B＝3mg

q v，D项正确。

答案 D

2.如图14所示，质量m＝0.15 kg、长度l＝10 cm的金属棒ab用两完全相同的弹簧水平悬挂在匀强磁场中，弹簧劲度系数k＝100 N/m，开关闭合，稳定后发现弹簧的伸长量均为Δx＝1 cm，电流表的示数为5 A，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是()

图14

A.N 端是电源正极

B.磁场的磁感应强度大小为0.1 T

C.滑动变阻器的滑片左移，弹簧的长度变小

D.仅使磁场反向，稳定后弹簧的伸长量为0.2 cm

解析 由于mg ＝1.5 N ＜2k Δx ＝2 N ，故安培力方向竖直向下，根据左手定则，可知ab 棒中电流方向由b 指向a ，故N 端是电源正极，A 正确；根据共点力平衡条件知mg ＋BIl ＝2k Δx ，可得B ＝1 T ，B 错误；滑动变阻器的滑片左移，接入电路的电阻减小，电流增大，故弹簧伸长量变大，弹簧的长度变大，C 错误；仅使磁场反向，则mg ＝BIl ＋2k Δx ′，可得Δx ′＝0.5 cm ，D 错误。

答案 A

平衡中的STSE 问题

1.(基础建设)(2020·陕西汉中三联)某体育场看台的风雨棚是钢架结构的，两侧倾斜钢柱用固定在其顶端的钢索拉住，下端用铰链与水平地面连接，钢索上有许多竖直短钢棒将棚顶支撑在钢索上，整个系统左右对称，结构简化图如图15所示。假设钢柱与水平地面的夹角为60°，钢索上端与钢柱的夹角为30°，钢索、短钢棒及棚顶的总质量为m ，重力加速度为g 。则钢柱对钢索拉力的大小为( )

图15

A.12mg

B.mg

C.3mg

D.2mg

解析 此题情境是一钢架结构的体育场看台风雨棚，看似结构复杂，若把钢索、短钢棒和棚顶看作整体，分析受力，整体受到竖直向下的重力mg ，两侧钢柱对钢索的拉力，如图所示，根据平衡条件可得2F cos 60°＝mg ，解得F ＝mg ，选项

B正确。

答案 B

2.(生活)如图16所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升。为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变，则在提升主机过程中，下列结论正确的是()

图16

A.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都不变

B.缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大

C.缆绳与竖直方向的夹角α可能大于角β

D.缆绳拉力F1的功率保持不变

解析主机匀速向上运动，故所受合力为零，在竖直方向上有F1cos α－mg－

F2cos β＝0，在水平方向上有F1sin α－F2sin β＝0，联立解得F1＝mg sin β

sin（β－α）

，

F2＝mg sin α

sin（β－α）

，可知α始终小于β且缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大，故A、C错误，B正确；主机向上做匀速直线运动，所以拉力F1的功率等于重力的功率与F2的功率的和，又由于F2增大，β不变，所以F2的功率增大，而重力功率不变，故F1的功率也增大，故D错误。

答案 B

3.(科技)(2020·安徽皖北协作区5月联考)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“航载机生命线”。如图17所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4

及液压缸a 、b 、c 固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F 。不考虑阻拦索、滑轮的质量及一切摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为

( )

图17 A.F 3 B.3F 3 C.F D.3F

解析 某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的60°夹角，由于挂钩两侧阻

拦索中拉力相等，由2F ′cos 30°＝F ，解得阻拦索中的拉力F ′＝3F 3。由于柱塞两

侧阻拦索中拉力相等，其合力方向在两侧阻拦索拉力所成夹角的角平分线上，所

以单个柱塞所受阻拦索的合力大小为F 合＝2F ′cos 60°＝F ′＝3F 3，选项B 正确。

答案 B

4.(娱乐)某电视台儿童娱乐节目——“顺丰快递”环节如图18所示，水平缆线上套一滑环，一儿童双手拉住滑环把手，在水平强风力的作用下自动向右匀速滑行。已知滑环质量m 环＝20 kg ，儿童质量m 人＝40 kg ，运动过程中，儿童双臂始终平

行且保持与竖直方向夹角θ＝37°，重力加速度g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，求：

图18

(1)儿童受到的水平风力大小；

(2)滑环与水平缆绳间的动摩擦因数。

解析 (1)对儿童受力分析，如图甲所示，根据平衡条件可得F ＝m 人g tan θ

代入数据得F＝300 N。

(2)选取滑环和儿童整体为研究对象，受力如图乙所示。根据平衡条件得F N＝(m环＋m人)g

由匀速运动可知F＝F f

且F f＝μF N

解得μ＝m人tan 37°m人＋m环

代入数据得μ＝0.5。

答案(1)300 N(2)0.5

A组小卷强化练

选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分。第1～5题为单项选择题，第6～8题为多项选择题)

1.如图1所示，静止在水平地面上的木箱，受到一个方向不变的斜向上的拉力F 作用。F从零开始逐渐增大，木箱离开地面前，受到的摩擦力将()

图1

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先逐渐增大，后又减小

D.先逐渐减小，后又增大

解析设F与水平方向的夹角为α，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得，木箱所受的静摩擦力为F f＝F cos α，F增大时，F f增大；木箱运动时，所受的支持力F N＝G－F sin α，F增大时，F N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为F f′＝μF N，F N减小，则F f′减小。故C正确。

答案 C

2.少年宫有一种娱乐设施如图2所示，P、Q两个定滑轮分别安装在竖直的固定杆上，已知两滑轮的高度差为1 m，水平距离为 3 m，质量分别为M和m的两个小朋友，分别抓住跨过两个定滑轮的细绳的左、右端并恰好保持静止状态。若不计滑轮的大小、质量及滑轮与细绳间的摩擦，下列说法正确的是()

图2

A.左侧小朋友的质量M是右侧小朋友的质量m的3倍

B.左、右两竖直杆分别对P、Q两个定滑轮的作用力大小相等

C.左侧竖直杆对滑轮P的作用力大小是右侧竖直杆对滑轮Q的作用力大小的3倍

D.左、右两竖直杆分别对P、Q两个定滑轮的作用力的大小关系无法确定

解析由于滑轮两边绳子的张力大小总是大小相等的，因此两名小朋友的质量相等，即M＝m，选项A错误；根据共点力的平衡条件可知，杆对滑轮的作用力等于滑轮两边绳子上的张力的矢量和，根据滑轮处于平衡状态，由几何关系可知，P滑轮两边绳子的夹角为60°，左侧竖直杆对滑轮P的作用力大小F1＝2mg cos 30°＝3mg，Q滑轮两边绳子的夹角为120°，右侧竖直杆对滑轮Q的作用力大小为F2＝mg，选项B、D错误，C正确。

答案 C

3.如图3所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是()

图3

A.一直减小

B.一直增大

C.先减小后增大

D.先增大后减小

解析磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场转动的过程中，安培力先减小后增大，由F＝BIl可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选项C 正确。

答案 C

4.(2020·安徽省示范高中联盟)如图4所示，圆心为O，水平直径为AB的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN连线过圆心O且与AB间的夹角为θ，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程中，轻绳的张力()

图4

A.逐渐增大

B.先增大再减小

C.逐渐减小

D.先减小再增大

解析M、N之间的水平距离越小，M、N连线与水平直径的夹角越大，轻绳与竖直方向的夹角越小，轻绳的张力越小。圆环缓慢转过2θ的过程，M、N之间的水平距离先增大再减小，故轻绳的张力先增大再减小，B项正确。

答案 B

5.(2020·山东聊城二模)如图5所示，山坡上两相邻高压线塔A、B之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈曲线形下垂，最低点在C处。已知曲线BC的长度是曲线AC的3倍，右塔A处导线切线与竖直方向的夹角α＝60°，则左塔B处导线切线与竖直方向的夹角β为()

图5

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

解析设AC段导线的质量为m，则BC段导线的质量为3m，C处粗导线中的张

力为F，右塔A处对粗导线的拉力为F A，左塔B处对粗导线的拉力为F B。分别将粗导线BC段、AC段看成质点分析受力，画出受力分析图，如图(a)、(b)所示，

结合平行四边形定则、平衡条件可知，tan β＝

F

3mg，tan α＝

F

mg，联立并代入数据

解得β＝30°，选项A正确。

答案 A

6.如图6所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为F f，则下列说法正确的是()

图6

A.θ一定大于α

B.θ可能等于α

C.F一定大于F1

D.F一定大于F f

解析m2受三力平衡：m2g、F、F1，根据平衡条件知水平方向，有F cos θ＝F1cos α，竖直方向，有F sin θ＝F1sin α＋m2g，则F＝（F1cos α）2＋（F1sin α＋m2g）2＝F21＋2F1m2g sin α＋m22g2，所以F＞F1，即cos θ＜cos α，所以θ＞α，根据整体法得F cos θ＝F f，所以F＞F f，故A、C、D正确，B错误。

答案ACD

7.如图7所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2。一电荷量为q(电性未知)、质量为m的微粒从x轴上的A点以一定的初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则()