2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二(下)期中数学试卷(文科)

2

B .②③④⑤

C .①②③③⑤

2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷

（文科）

、选择题.

1. （ 3分）研究变量x , y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

① 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

② 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小说明拟合效果越好；

③ 在回归直线方程y = 0. 2M +0. 8中，当解释变量 X 每增加1个单位时，预报变量y 平均 增加0.2个单位

④ 若变量y 和X 之间的相关系数为r =- 0.9462，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上 正确说法的个数是（

）

C .

如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为:

2. （3分）下面几种推理中是演绎推理的为（ A ?高二年级有 21个班，1班51人，2班53人,

三班 52人，由此推测各班都超过

50

B ?猜想数列

1X2,

2X3 ?

3X4 ?

…的通项公式为 an = (n €N+)

C .半径为r 的圆的面积S = n 2,则单位圆的面积 S = 7t

D .由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

3. (3 分) +iz （i 是虚数单位），则|z|=（

4. (3 分) 已知 x , y 的取值如下表所示:

（3分）设a, b €R ,现给出下列五个条件： ①a+b = 2②a+b > 2③a+b >- 2④ab > 1⑤log a b

v 0，其中能推出：“a , b 中至少有一个大于1 ”的条件为（

A .②③④

5. D .②⑤

6.（ 3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为.?，则判断框内可填入的条件

是（ ）

7. 8

. （3分）在同一平面直角坐标系中， 将曲线 A . y '= cosx '

（3分）参数方程 .a a

K^sin-^+cos 2

y=V2+sLnCl

C . i >101?

y == cos2x 按伸缩变换

a 为参数）的普通方程为（

D . i >102?

变换为（

A . y 2- x 2= 1

B . x 2-y 2= 1

C . y 2- x 2= 1 (|x|w *访)

D . x 2- y 2= 1

(|x|S /)

s = o

A . i > 100?

B . i >100?

9. （3分）正整数按如表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为（

s_

25--------24

2 A. 2005 17

I

IS

I

19

20

C. 2005+2006

D. 2005X 2006

10 . （3分）已知z€C, |z-2|= 1,则|z+2+5i|的最大值和最小值分别是（）

B . 20062

与定点B （- 1, 0）连线距离的最大值为

C--

或■--

二、填空题.

2 2

15. （3分）如果M 为椭圆Cp 77r+^-=l 上的动点,

人 2 □ 9

16. （3分）如图所示，在三棱锥 S - ABC 中，SA 丄SB , SB 丄SC , SC 丄SA,且SA , SB, SC

和底面ABC 所成的角分别为 a 1, o2,

SBC ,^ SAC ,^ SAB 的面积分别为S 1, S 2,

A . ； +1和卜尹I - 1

B . 3和1

C . 5「和.二

D .一"和 3

,P 为椭圆上的一个动点，贝U P

12. (3 分) 过抛物线

IF

(t 为参数) L y^3t

的焦点的弦长为 2，则弦长所在直线的倾斜角为

C . 13. (3 分) 已知复数 z = lg ( m 2

+2m - 14) (m 2

- m - 6） i ，若复数z 是实数，则实数 m =

14. (3 分) 具有线性相关关系的变量

x , y ,满足一组数据如表所示:

若y 与x 的回归直线方程为厂3x -二 ，则m 的值是

2 2

N 为椭圆普了二1上的动点,

■ 9 25

11. （3分）已知椭圆 =I (a > 1)的离心率e = ' '

S3,类比三角形中的正弦定理，给出空间图形的一个猜想是_____________ .

三、解答题.

2 2

17. 当实数 m 为何值时，复数 z = m - m - 6+ (m +5m+6) i 分别是

纯虚数;

加社区服务的时间的统计数据如表:

能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 关？ 2

P ( K > k )

0.050 0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

…2 _ 2

(a +b) (c+d) (a+c) (fc+d)

某地区某农产品近几年的产量统计如表：

年份 2013

2014

2015 2016 2017

2018 年份代码t 1 2

3 4 5

6 年产量y (万吨)

6.6 6.7 7

7.1

7.2

7.4

(1 )根据表 中数据，建立 y 关于 t 的线

性回归 方程 y = bt-Ha.

附:

20.

(1) 虚数;

(3) 实数.

18. (1) 求证：.z f > 2 ； _+ 一 匚;

已知 a > 0, b > 0，且 a+b > 2, 求证:

中至少有一个小于 2.

19.为了解某校学生参加社区服务的情况, 采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已知该校

共有学生960人，其中男生 560人,

从全校学生中抽取了容量为

n 的样本，得到一周参

超过1小时 不超过1小时

12

(1) 求 m , n ;

1小时与性别有

n

_ _ n

_ _

亠 L (如-1) (y 】-y) E

i

y - “ “

'■ 1

i

- ；

■■ ' (2)若近几年该农产品每千克

2(t-1)2

E t^-n a>2

i=l

i=l

的价格v (单位：元)与年产量 y 满足的函数关系式为 v = 4.5 - 0.3y ,且每年该农产品都 能售完.

①

根据(1)中所建立的回归方程预测该地区 2019

(t = 7)年该农产品的产量;

② 当t (1 < t w 7 )为何值时，销售额 S 最大?

极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 p (cos e - si n B) = 1.

(1 )求C 和I 的直角坐标方程;

(2)已知直线I 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A , B 两点，求

极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 3的极坐标方程为 p= 1+cos e ( e €( 0,

-- )),曲线C 4的极坐标方程为 pCOS e= 1 .

(I)求C 3与C 4的交点到极点的距离;

(n)设C 1与C 2交于P 点，C 1与C 3交于Q 点，当

的最大值.

21 .在直角坐标系 xOy 中，曲线C 的参数方程为

fz=3cos e [y=3sin 6

,(B 为参数).以坐标原点为

22.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C 1的参数方程为

)),曲线C 2的参数方程为

C K=<；OS

f ty=l+sin P

fK=tCOS*^ |.y=tEin

(3为参数且 (t 为参数且t >0, a ( 0,

3(-

)).以 0 为

)上变化时，求|0P|+OQ|

2018-2019学年河南省郑州市八校联考高二（下）期中数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题.

1. （3分）研究变量x, y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论

①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；

③在回归直线方程y = 0. 2x+0. 8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2

个单位

④若变量y和x之间的相关系数为r =- 0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上

正确说法的个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

【分析】可用残差平方和判断模型的拟合效果，可判断①；由相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，可判断②；由线性回归直线的方程特点，可判断③；由相关系数r的绝对值趋向于1,可判断④.

【解答】解：①可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效

果越好，故①正确；

②用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故②错误；

③在回归直线方程y=0. 2x+0. 8中，当解释变量x每增加1个单位时，

预报变量...平均增加0.2个单位，故③正确；

④若变量y和x之间的相关系数为r =- 0.9462, r的绝对值趋向于1,

则变量y和x之间的负相关很强，故④正确.

故选：C.

【点评】本题考查命题的真假判断，主要是线性回归直线的特点和线性相关性的强弱、

相关指数和系数的大小和模型的拟合度，考查判断能力，属于基础题.

2. （3分）下面几种推理中是演绎推理的为（）

A.高二年级有21个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50

第6页（共19页）

C .半径为r 的圆的面积S = n 2,则单位圆的面积 S = n

D .由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

【分析】根据归纳推理，类比推理和演绎推理的定义分别进行判断即可.

【解答】解：对于A ,高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由 此推测各班都超过 50人，是归纳推理，

对于B ,归纳出｛a n ｝的通项公式，是归纳推理.

对于C ,半径为r 的圆的面积S = n 2，则单位圆的面积 S = n,演绎推理的; 对于D ，由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质，为类比推理； 故选：C .

【点评】 本题主要考查命题真假的判断，涉及归纳推理，类比推理和演绎推理的判断, 根据相应的定义是解决本题的关键.比较基础.

3. （ 3分）若z = , +iz （i 是虚数单位），则|z|=（

）

A .

B . 2

C. —

D . 3

2 2

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由商的模等于模的商 求解.

【解答】解：

???

z ="

+iz ,. ?- z （ 1- i ）=^_,

1-i 1-i

则z = 故选：C .

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题.

4. （ 3 分） 已知 x , y 的取值如下表所示

x

2

3

4

B .猜想数列

1 1X2

1 1 …的通项公式为

an

=

（

仙+）

? ?? |z| =

二 |=

1-211 _2

如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为:

y5 4 6

【分析】根据所给的三组数据，求出平均数，得到数据的样本中心点，再根据线性回归 直线过样本中心点，即可求出系数 .的值.

【解答】解：根据表中数据，

=3,

故选：D .

【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的语言问题，是基础题.

5 . （3分）设a, b€R ,现给出下列五个条件： ①a+b = 2②a+b > 2③a+b >- 2④ab > 1⑤log a b

v 0，其中能推出：“a , b 中至少有一个大于1 ”的条件为（ ）

【分析】根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可. 【解答】解：①当a = b = 1时，满足a+b = 2,但此时推不出结论,

②若a < 1, b w 1,贝U a+b <2,与a+b >2，矛盾，即 a+b >2，可以推出,

④ 若a =- 2, b =- 1.满足ab > 1,但不能推出结论，

⑤ 由 log a b v 0 得 log a b v log a 1，若 a > 1，贝U 0v b v 1,若 0v a v 1,贝U b > 1,可以推出 结论. 故可能推出的有②⑤， 故选：D .

【点评】本题主要考查合情推理的应用， 利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键. 比

较基础

.

且线性回归方程

A .②③④

B .②③④⑤

C .①②③③⑤

D .②⑤

=5,

所以,,= a+b >- 2,则不可以推出, ③当

6. （3分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为.I」1,则判断框内可填入的条件

是（）

故选：A

.

"r = r +1

A . i > 100?

B . i > 100?

C . i > 101?

【分析】直接利用程序框图的应用和裂项相消法的应用求出结果 D . i >102?

【解答】解：根据程序框图: 执行第一次循环时，S = 0, i = 1 所以: S = 0+

1

1^/2

执行第二次循环时：s =

j 二"■ ： -： .?''：=.「,

?

当 i > 100 时，S = 「 I L .I- -=.比 J

故选：B .

【点评】 本题考查的知识要点：程序框图的应用，循环结构的应用，主要考察学生的运 算能力和转换能力，属于基础题型. 7. （ 3分）在同一平面直角坐标系中， A . y '= cosx ' C . y '= 2co^x z

将曲线 【分析】把伸缩变换的式子变为用

1

解答】解：「伸缩变换;:

D . y '=

cos3x '

x ', y '表示x , y ,再代入原方程即可求出.

即 y '= cosx

/输出』/

/ ------ X

结柬

B . y '= 代入y =

cos2x ,可得

1

=—cosx

3

cos2x 按伸缩变换 变换为（

【点评】本题考查了伸缩变换，理解其变形方法是解决问题的关键.

2 . 2 . T x = 1+s in a, y = 2+s in a,

y 2- x 2= 1 ( |X|込；J ?；),

故选：C .

L 2 5 10 17

1

I

I

I 4 --------- 3 6

11

IS I

I

I

9 -------- S -------- 7

12 19

I

I

Ld ------- l jj --------- 14 --------- 13

20

I

帖 _____ 斗 _______ 旳

----- ?1

2

2

A . 20052

B . 20062

C . 2005+2006

D . 2005X 2006

【分析】由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减1的平方再加1 .由此能求出上起第 2005行，左起第2006列的数. 【解答】解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1的平方再加1 . 依题意有，左起第 2006列的第一个数为20052+1 , 故按连线规律可知，

上起第2005行，左起第2006列的数应为20052+2005 = 2005 X 2006 . 故选：D .

CL 7T + 2 4

)€[ - .「，|],

【解答】解：x =工sin （ & （ 3分）参数方程

.a a

i=sin _^_-Hcos 2

y=V2+sinCl

a 为参数）的普通方程为（

A . y 2- x 2= 1

B . x 2- y 2= 1

C . y 2- x 2= 1

(|x|w :_:)

D . x 2- y 2= 1

(|x|w '：)

【分析】先得 x q -尸.产〕，再消去

a 可得.

【点评】本题考查了参数方程化成普通方程, 属中档题. 9. （ 3分）正整数按如表的规律排列，则上起第

2005行，左起第2006列的数应为（

上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .

第10页（共 19页）

22

T x = 1+s in a, y = 2+s in a, ? y 2- x 2= 1 （ |x| ）,

故选： C ．

【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题．

22

A . 20052

B . 20062

C . 2005+2006

D . 2005X 2006

【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1．由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数．

【解答】 解：由给出排列规律可知, 第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1． 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,

8．（3分）参数方程 （a 为参数）的普通方程为（

）

A ．y

- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1

(|X|W )

【分析】先得x q -

22

B ．x -y =1

D . x 2- y 2= 1 (|x|w

)

，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin ( +

) q [-

],

9．（ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（

上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .

第10页（共 19页）

22

x = 1+s in a, y = 2+s in a, ? y 2- x 2= 1 （ |x| ）,

故选： C ．

【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题．

22

A ．20052

B ．20062

C ． 2005+2006

D ． 2005X 2006

【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1．由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数．

【解答】 解：由给出排列规律可知, 第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1． 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,

8．（3分）参数方程

（a 为参数）的普通方程为（

）

A ．y

- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1 (|X|W )

分析】 先得 x q [ - 22

B ．x -y =1

D . x 2- y 2= 1

(|x|w )

，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin (

+

) q [-

],

9．（ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（

上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .

第10页（共 19页）

22

T x = 1+s in a, y = 2+s in a,

??? y 2- x 2= 1 （|x| ）,

故选： C .

【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.

22

A . 20052

B . 20062

C . 2005+2006

D . 2005X 2006

【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1.由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.

【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1. 依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，

8.（ 3 分）参数方程

（a 为参数）的普通方程为（

）

A . y

- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1 (|X|W )

【分析】先得x q - 22

B ．x - y =1

D . x 2- y 2= 1 (|x|w

)

，再消去a 可得.

解答】 解： x =

sin (

+

) q [-

],

9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（

上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .

第10页（共 19页）

22

T x = 1+s in a, y = 2+s in a,

. y 2- x 2= 1 （ |x| ）,

故选： C

【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程,属中档题

22

A 20052

B 20062

C 2005+2006

D 2005X 2006

【分析】 由给出排列规律可知,第一列的每个数为所该数所在行数的平方,而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 由此能求出上起第 2005行,左起第 2006列的数 【解答】 解：由给出排列规律可知,

第一列的每个数为所该数所在行数的平方, 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1 依题意有,左起第 2006 列的第一个数为 20052+1, 故按连线规律可知,

8 （ 3 分）参数方程

（a 为参数）的普通方程为（

）

- x 2= 1

C y 2- x 2= 1

( |x|w )

分析】 先得 x q [- 22

B x -y =1

D x 2- y 2= 1

( |x|w )

，再消去a 可得.

解答】 解： x = sin (

+

) q [-

],

9 （ 3 分）正整数按如表的规律排列,则上起第 2005 行,左起第 2006 列的数应为（

上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为 20052+2005= 2005X 2006. 故选： D .

第10页（共 19页）

22

x = 1+s in a, y = 2+s in a, ??? y 2- x 2= 1 （|x| ）,

故选： C .

【点评】 本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题.

22

A . 20052

B . 20062

C . 2005+2006

D . 2005X 2006

【分析】 由给出排列规律可知，第一列的每个数为所该数所在行数的平方，而第一行的 数则满足列数减 1 的平方再加 1 .由此能求出上起第 2005行，左起第 2006列的数.

【解答】 解：由给出排列规律可知， 第一列的每个数为所该数所在行数的平方， 而第一行的数则满足列数减 1 的平方再加 1.

依题意有，左起第 2006 列的第一个数为 20052+1 ， 故按连线规律可知，

8．（3分）参数方程

（a 为参数）的普通方程为（

）

A ．y

- x 2= 1 C . y 2- x 2= 1 (|X|W )

分析】 先得 x q [ - 22

B ．x -y =1

D . x 2- y 2= 1 (|x|w

)

，再消去a 可得. 解答】 解： x = sin (

+

) q [-

],

9.（ 3 分）正整数按如表的规律排列，则上起第 2005 行，左起第 2006 列的数应为（