相似图形能力训练题(培优)

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考点一：线段的比

一．已知

23=+b b a ，求b a 的值。

二．已知2:73:)3(=+y y x ，则

x y y x +-,的值分别是多少？三．已知

==f e d c b a ，则=++++f d b e c a 四．已知

32z

y x ==求

z y z y x -++322的值。五．已知x b c

a a c

c b a =+=+=+，求x 的值。六．已知432c b a ==，则c b a c

b a ++--的值是多少？

七．若8

75c

b a ==，且323=+-

c b a ，则c b a 342-+的值是多少？

八．已知

3===f

e d c b a ，求

f d b e c a 4242+-+-的值。（042≠+-f d b ）

九．已知c b a ,,是△ABC 的三边，

2334+=+=+c b a ，且12=++c b a ，试判断△ABC 的形状。考点二：黄金分割

一．如图，已知点C 和点D 均为线段AB 的黄金分割点，CD = 6，求AB 。

二．已知点M 是线段AB 的黄金分割点，且BM AM >，（1）写出线段AB,AM,BM 之间的比例式。

（2）如果10=AB ，求AM,BM 的长度。

三．已知AB =10，点P 和点Q 是线段AB 的两个黄金分割点，则PQ 的长度是多少？四．已知线段1=a ，线段b 是线段c a ,的比例中项，且b 为黄金数

5-，求线段c 的长度。五．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF = PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上。

（1）求AM ，DM 的长。（2）求证：DM AD AM ?=2

（3）根据（2）的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？

考点三：相似图形性质

一.在Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，BC=4，BD=2，则AD 的长度是多少？

二.如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是高，若AC =12 ,BC =16，则AD,BD 的长度是多少？

B D

C A M

F E

B D

A D

C B

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三.如图梯形ABCD 中，BC AD //,BD AC ,交于O 点，AD : BC = 1 ： 9，梯形ABCD 的面积是50，则△AOB 的面积是多少？四.如图，E ，F 分别是矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形

ABCD ~ 矩形EABF ，AB = 1，求矩形ABCD 的面积。

五．如右图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上的一点，EF ∥BC ，并且EF 将梯形ABCD 分

成的两个梯形AEFD 、EBCF

相似，若AD ＝4，BC ＝9，求AE ：EB 。

考点四：探索相似图形条件

一．如图，CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC,CD 于点E,F 求证：

AB AF AE AC ?=? 二．如图，D 是AB 的中点，CF ∥AB ，请问：DG EF FG DE ?=?成立吗？为什么？

三．在直角坐标系中，已知点)3,0(),4,0(),0,2(C B A -，过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D,O,C 为

顶点的三角形与△AOB 相似，求点D 的坐标。四．已知在平面直角坐标系中，点)6,0(),0,8(B A ,点C 为线段AB 的中点，试问：在

x 轴上，是否存在一点P ，使以P,A,C 为顶点的三角形与△AOB 相似，若存在，请求出坐标。五．如图，已知△ABC 中，∠C = 90度，D,E 分别是AB,AC 上的两点，AC AE AB AD ?=?,试说明 ED ⊥ AB

六．如图，矩形ABCD 中，点M 是BC 上的一点，DE ⊥ AM 于E 七．如图在平面直角坐标系中，已知点A( 0，6),B （8,0），动点P 沿A0长度的速度移动，点Q 沿BA 从点B 开始向点A 以2间为t ，则t 为何值时，以Q,A,P 为顶点的三角形与△ABO 相似？（ 0≤t 考点五：相似图形的应用

1、如图正方形ABCD 的边长为2，AE=1，M 是CB 何值时△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似？ B

2、如图，正方形ABCD 中，2:1:=AD AE ,MN=1，且它的两端在CB 、CD 上滑动，当△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似时，求CM 的值？

3、如图，已知△ABC 中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点E 是边AB 上一动点，且EF ∥BC 。（1）在AB 上是否存在点E 运动到某一位置时，使△AEF 的面积与四边形EBCF 的面积相等？如果存在，求出AE 的长；如果不存在，简要说明理由。

（2）在AB 上是否存在点E 运动到某一位置时，使△AEF 的周长与四边形EBCF 的周长

相等？如果存在，求出AE 的长；如果不存在，简要说明理由。 F

E B D

C A A B F C

E G

F E

D C

A N M

B D

C A

O D C

B A

F E

D C

B A

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4、如图，在矩形ABCD 中，AB = 12，BC = 6，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以每秒2个单位长度的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以每秒1个单位长度的速度移

动。如果P,Q 同时出发，用t （秒）表示移动时间（60≤≤t ）。那么：（1）当2=t 时，求

△QAP 的面积（2）当t 为何值时，以点P A Q ,,为顶点的三角形与ΔABC 相似。

5、如图所示，在ΔABC

中，BA=BC=20cm ，AC=30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动

时间为x 。（1）当x 为何值时，△PQA ~△BCA ？（2）当

=??ABC BCQ S S ，求

ABC BPQ S S ??的值；（3）ΔAPQ 能否与ΔCQB 相似？若能，求出AP 的长；若不能，请说明理

由。

6、如图，矩形ABCD 中，CH ⊥BD ，垂足为H ，P 点是AD 上的一个动点（P 与

A 、D 不重合），CP 与BD 交于E 点。已知CH ＝，DH ∶CD ＝5∶13，设AP ＝x ，四边形ABEP 的面积为y 。（1）求BD 的长；（2）用含x 的代数式表示y 。

7.如图，矩形ABCD 中，AD =3， AB = a （3>a ）动点M,N 同时从点B 出发，分别沿BA,BC 方向运动，速度是1cm/s,过M 作垂线交AN 于P ，CD 于Q ，当点N 到达C 时，点

M 也随之停止，设运动时间为t ，（1）若1,4==t a 时，求PM ；（2）若5=a ，求时间t 使

△PNB ~△PAD ，求出它们的相似比；（3）若运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围。

H E

C B A P

C B

N M

D C