黄金分割法

试用黄金分割法求函数f(x)=(x-1)^2的最优解，并用matlab 编程计算。已知区间为[-1,1]，取迭代精度为0.0001。

算法简要说明：

(1) 初始化搜索区间a,b,搜索精度ε;

(2) 若ε<-a b ，则停止计算；

(3) )(618.0),(382.0a b a r a b a l -+=-+=；

(4) 若)()(r f l f >，则令l a =，否则令r b =；

(5) 转（2）

(6) 令最优解a =min ；

程序实现：

function [min,min_value]=goldensection(fun,a,b,ef)

%黄金分割法：一维搜索求解无约束极值

%输入参数：

%fun 目标函数的M 文件

%a 搜索区间左端点

%b 搜索区间右端点

%ef 精度

k= 1;

while b - a > ef,

left = a + 0.382*(b-a);

right= a + 0.618*(b-a);

if feval(fun,left) > feval(fun,right),

a =left;

else

b = right;

end %if

k = k + 1;

end %while

min = a; %optx=(a+b)/2;

min_value=feval(fun,min);

编写程序testfun1实现目标函数值计算：

function r= testfun1(x)

r=(x-1)^2;

在Matlab 命令行中输入以下程序：

[min,min_value] = goldensection('testfun1',0,2,0.0001)

输出结果为：

min =0.9999

min_value =3.7056e-09

思考题

黄金分割点与牛顿法的区别？

牛顿法收敛快，但要求其一阶、二阶导数，对初始点的选择要求较高；黄金分割法比较可靠，而且完全是数值计算，不考虑函数的性态，不用求导数，但是收敛较慢。