平方根立方根练习题及答案
平方根立方根练习题及答案
平方根立方根练习题及答案
【篇一：平方根立方根练习题】
一、填空题
1．如果x?9，那么x＝________；如果x?9，那么x?________
2．如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是________． 3．?的相反数是， 3?1的相反数是；
4．一个正数的两个平方根的和是________．一个正数的两个平方根的商是________．
5．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是
_________；
6．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．7的平方根是_______的算术平方根是_________，10?2的算术平方根是；
8．若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是；
9．当m______时，?m有意义；当m______时，m?3有意义；
10．若一个正数的平方根是2a?1和?a?2，则a?____，这个正数是；
11．已知2a?1?(b?3)2?0，则2ab? ； 3
12．a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________．
13．2x?1的算术平方根是2，则x＝________．
二、选择题
14．下列说法错误的是（）
a(?1)2?1b3?13??1 c、2的平方根是?2d、?81的平方根是?9
215．(?3)的值是（）． 2
a．?3 b．3 c．?9 d．9
16．设x、y为实数，且y?4??x?x?5，则x?y的值是（）
a、1
b、9
c、4
d、5
17.下列各数没有平方根的是（）．
a．－﹙－2﹚ b．(?3)3 c．(?1)2 d．11.1
18.计算25?8的结果是（）.
a.3
b.7
c.-3
d.-7
19.若a=?32,b=-∣－2∣，c=?(?2)3,则a、b、c的大小关系是（）.
a.a＞b＞c
b.c＞a＞b
c.b＞a＞c
d.c＞b＞a
20．如果3x?5有意义，则x可以取的最小整数为（）．
a．0b．1 c．2 d．3
21．一个等腰三角形的两边长分别为52和2，则这个三角形的周长是（）
a、2?2
b、52?4
c、2?2或52?43
d、无法确定
三、解方程
22．x?25?023. (2x?1)3??8 24．4(x+1)=8 22
四、计算
25．
1.25的算术平方根是；平方根是 .
2.3的平方根是，它的平方根的和是 .
3.49?14426．4144949 27．?31 ?1625的平方根是；的算术平方根是 . 64
4. -27的立方根是，的立方根是-4.
5.21?， ??，4?62?
6.318? ， ?3? ，?3?0.008?
827
；绝对值是 .
8.若x2?64，则x=.
9.若无理数a满足：1a4,请写出两个你熟悉的无理数：,? .
10.一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是 .
11.一个正数的平方根是3a+1和7+a，则a =.
12.化简(1)2?5 =； (2)3??=.
13.满足?3?x?6的所有整数的和.
14.
.
15.比较大小：
(2)-
6； (3)? ?3
(4)
1?.
16
a和b
之间，a?b，那么a=___ ,b= .
17.已知坐标平面内一点a(-2,3),将点a
,
,得到a′,则a′的坐标为.
二、选择题
20.下列各式中，无意义的是( )a．
21.下列说法错误的是( ) ．．
a．无理数没有平方根； b．一个正数有两个平方根；
c．0的平方根是0；d．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．
22.下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
a.1个
b.2个
c.3个
d.4个
23. 若a为实数，下列式子中一定是负数的是( )
a.?a
b.??a?1?
c. ?a
d.??a?1 21； 6112b．(?2) c．?44 d．?2 22?
24.
a，则下列结论正确的是（）
a. 4.5?a?5.0
b. 5.0?a?5.5
c. 5.5?a?6.0
d. 6.0?a?6.5
25. 下列各式估算正确的是( )
a
30 b
250 c
5.2d
4.1
26. 面积为10的正方形的边长为x，那么x的范围是( )
a．1?x?3 b．3?x?4 c．5?x?10d．10?x?100
27.下列等式不一定成立的是( )
a?a c.a?a d.(a)3?a
28. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，
则必有（）
a．a?b?0 b．a?b?0 c．ab?0
0 d．23a?0 b
29. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点a，则点a表示的数是（） a. 11 2 b. 1.4 c. 3 d. 2
30. 在?
，2，73
2.121121112中，无理数的个数是（）
a．1b．2c．3d．4
31. 如图，数轴上表示1
a、点b．若点b关于点a的对称点为点c，则点c所表示的数为（）
a
1 b
．1
．2 d．
2
三、解答题
32. 求的算术平方根、平方根、立方根.
33. 求下列各式的值
(?3)2
35. 将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列，并用“”连接：22,,?2,0,
36. 已知m,n
为实数，且m?0，求m?n的值.
37. 已知2?x??y?0,且x?y?y?x,求x?y的值.
38. 求下列各式中的x.（1）x2?25（2）(x?1)2?9（3）x3??64（4）(2x?1)2?216?0.
1.6
【篇二：平方根立方根练习题】
一、填空题
1、 121的平方根是＿＿＿＿，算术平方根＿＿＿＿＿．
3、（－2）的平方根是＿＿＿＿＿，算术平方根是＿＿＿＿．
4、 0的算术平方根是＿＿＿，立方根是＿＿＿＿．
5、－是＿＿＿＿的平方根． 2
6、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．
2x?9x?9，那么7、如果，那么x＝________；如果x?________
9、算术平方根等于它本身的数有____，立方根等于本身的数有
_____．
10、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是
________；
11、的平方根是_______，4的算术平方根是_________，
10?2的算术平方根是；
12、若一个数的平方根是?8，则这个数的立方根是；
13、当m______时，3?m有意义；
当m______时，m?3有意义；
14、若一个正数的平方根是2a
这个正数是； ?1和?a?2，则a?____，
2ab?2a?1?(b?3)?015、已知，则；3216、a?1?2的最小值是________，此时a的取值是________．
17、2x?1的算术平方根是2，则x＝________．
二、选择题
1、 169的平方根是（）
2、0.49的算术平方根是（）
a，0.49 b，－0.7 c，0.7 d，0.7
3、81的平方根是（）
4、下列等式正确的是（）
1
5、－8的立方根是（）
111
a，－1
6、当ｘ＝－8时，则x2的值是（）
7、下列语句，写成式子正确的是（）
a，3是9的算术平方根，即9??3
c，2是2的算术平方根，即2＝2
d，－8的立方根是－2，即?8＝－2
8、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；
②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；
③负数没有立方根．其中正确的个数有（）
a， 0个b，1个c，2个 d，3个
10、下列说法错误的是（）
a、(?1)2?1
b、?13??1
c、2的平方根是?2
d、?81的平方根是?9
01、
2(?3)11、的值是（）．
a．?3 b．3 c．?9 d．9
12、如果3x?5有意义，则x可以取的最小整数为（）．a．0b．1 c．2 d．3
13、下列各数没有平方根的是（）．
32(?1)(?3)a．－﹙－2﹚ b． c． d．11.1
25?的结果是（）. 14、计算
a.3
b.7
c.-3
d.-7
3?(?2)15、若a=?3,b=-∣－2∣，c=,则a、b、c 2
的大小关系是（）.
a.a＞b＞c
b.c＞a＞b
c.b＞a＞c
d.c＞b＞a
16、设x、
（）
a、1
b、9
c、4
d、5
三、解方程
1、x2y为实数，且y?4??x?x?5，则x?y的值是?25?0
2、
(2x?1)??8
233、4(x+1)=8
四、计算
491441、? 2、4149 3、?316?4 1449
4、求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）121；（2）（－3）2；（3）
1
（4）?36；（5）625．
5、求下列各数的立方根：
（1）－127；（2）0.064；（3）
169
（4） 64；（5）512－1．
116；－78； 31
【篇三：平方根;立方根经典练习题(非常好)】
p> 2.已知x?3?3,则7x?7
3.若|3x-y-1|和2x?y?4互为相反数，求x+4y的算术平方根。
4.m是25的平方根，n?()2，则m,n的关系是
5.若一个正数的平方根是3a+2和2a+1,求这个数。
6.若|a|?2,b2?3,且a?b?0,则a?b的值是。
7.已知2a-1的平方根是?3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b 的平方根。
8.已知|a|=6,b?16,求a+b的平方根。 9.x2?4,y?24且x?y,求x?10y 的平方根。 a2?4?4?a2?410.已知a,b满足b?,求|a?2b|?ab的值a?2
11.x?4y?3,(4x?3y)??8,x?y. 312.若x?3?4,则3(x?10)的值
13.a?4?4,则(a?67)3的值为 222a,b在数轴上的位置如图所示，化简：a?b?(a?b)
《平方根》《立方根》习题精选精练
学习好帮手
14 A 、任意算术平方根是正数 B 、只有正数才有算术平方根 C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根 11．下列说法正确的是（ ） A ．任何数的平方根都有两个 B ．只有正数才有平方根 C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D ．2a 的平方根是a ± 12．下列叙述中正确的是（ ） A ．（-11）2 的算术平方根是±11 B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大 C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 13．25的平方根是（ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5± 14．36的平方根是（ ） A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 15．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数 16．用数学式子表示“16 9的平方根是4 3±”应是（ ） A ．4 316 9±= B ．4 316 9±=± C ．4 316 9= D ．43169-=- 17．算术平方根等于它本身的数是（ ） A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 18．0196.0的算术平方根是（ ） A 、14.0 B 、014.0 C 、14.0± D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（ ） A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 20．下列各数有平方根的个数是（ ） （1）5； （2）（-4）2 ； （3）-22 ； （4）0； （5）-a 2 ； （6）π； （7）-a 2 -1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 21． 2 )5(-的平方根是（ ） A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5± 22．下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根 D. –3是2)3(-的平方根 23．下列命题正确的是（ ） A ．49.0的平方根是0.7 B ．0.7是49.0的平方根 C ．0.7是49.0的算术平方根 D ．0.7是49.0的运算结果 24．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ） A ．a B ． a - C ．2 a - D ．3a 25．361 2892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917 ±=x B ．1917 =x C ．1817 =x D ．1817±=x 26．下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2 =- C. 39±=± D. 393-=- 27．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=- D ．12 )12(2=-± 28.若a 、b 为实数，且47 112 2++-+-= a a a b ，则b a +的值为（ ） (A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 5 29.若9,42 2 ==b a ，且0 平方根与立方根练习题及答案 平方根与立方根练习题及答案 数学作为一门基础学科，对于我们的日常生活和学习都有着重要的作用。而在数学中，平方根和立方根是我们常常会遇到的概念。它们不仅有着实际应用，还能够锻炼我们的逻辑思维和计算能力。下面，我们将给大家提供一些平方根和立方根的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这两个概念。 一、平方根练习题 1. 计算下列各数的平方根： a) 9 b) 16 c) 25 d) 36 e) 49 答案： a) √9 = 3 b) √16 = 4 c) √25 = 5 d) √36 = 6 e) √49 = 7 2. 计算下列各数的平方根（保留两位小数）： a) 2 b) 5 c) 8 d) 10 e) 13 答案： a) √2 ≈ 1.41 b) √5 ≈ 2.24 c) √8 ≈ 2.83 d) √10 ≈ 3.16 e) √13 ≈ 3.61 3. 判断下列各数是否为完全平方数： a) 16 b) 21 c) 36 d) 42 e) 49 答案： a) 是 b) 否 c) 是 d) 否 e) 是 二、立方根练习题 1. 计算下列各数的立方根： a) 8 b) 27 c) 64 d) 125 e) 216 答案： a) ∛8 = 2 b) ∛27 = 3 c) ∛64 = 4 d) ∛125 = 5 e) ∛216 = 6 2. 计算下列各数的立方根（保留两位小数）： a) 1 b) 10 c) 25 d) 50 e) 100 答案： a) ∛1 = 1 b) ∛10 ≈ 2.15 c) ∛25 ≈ 2.92 平方根立方根解答题专项练习60题（有答案） 1．求下列各式中的x： ①（x+1）2+8=72； ②3（2x﹣1）2﹣27=0． 2．求下列各式中x的值． （1）4x2=9 （2）（x﹣1）2=25． 3．求x的值：2（x+1）2=98 4．已知a﹣1与5﹣2a是m的平方根，求a和m的值． 5．求正数x的值：3（2x﹣1）2=27． 6．一个正数x的平方根是a﹣1和a+3，求x和a的值． 7．已知（x+1）2﹣1=24，求x的值． 8．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值． 9．已知x+3与2x﹣15是正数y的两个不同平方根，试求y的值． 10．求下列各式中的x的值． （1）x2=25 （2）（x﹣3）2=4 （3）=3． 11．已知x没有平方根，且|x﹣3|=6，求x的值． 12．求下列各数的平方根： （1）0.49 平方根立方根解答题60题---- 1 （2） （3）． 13．解下列关于x 的方程：． 14．已知（x﹣1）2+|y﹣5|=0，求的平方根． 15．（4x﹣1）2=225． 16．计算下列各式中x的值： （1）16x2﹣49=0； （2）（x﹣1）2=100． 17．已知2x﹣1的平方根为±3，3x+y﹣1的平方根为±4，求x+2y的平方根． 18．﹣a是否有平方根？为什么？ 19．解方程：x2﹣=0． 20．求下列各式中的x： （1）x2=16；（2）；（3）x2=15；（4）4x2=18；（5）2x2=10；（6）3x2﹣75=0． 21．某数的平方根为和． （1）求a的值； （2）求这个数的平方根． 平方根立方根解答题60题---- 2 平方根立方根练习题及答案 一、选择题 1. 下列哪个数是4的平方根？ A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 2. 下列哪个数是8的立方根？ A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 3. 当一个数的立方根等于16时，这个数是多少？ A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 4. 下列哪个数是27的平方根？ A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 5. 下列哪个数的平方根和立方根相等？ A) 4 B) 8 C) 16 D) 64 二、填空题 1. 27的平方根是____。 2. 125的立方根是____。 3. 当一个数的平方根等于9时，这个数是____。 4. 64的平方根是____，立方根是____。 5. 49的平方根是____，立方根是____。 三、解答题 1. 想要计算一个数的平方根和立方根，你可以使用什么数学运算符号？ 请简要描述一下平方根和立方根的运算符号。 2. 用数学方法证明：一个数的平方根和立方根不可能相等。 3. 计算以下数的平方根和立方根，并保留两位小数： a) 16 b) 64 c) 125 d) 216 四、答案及解析 一、选择题 1. A) 2 2. A) 2 3. D) 16 4. A) 3 5. A) 4 二、填空题 1. 3 2. 5 3. 81 4. 8, 4 5. 7, 343 三、解答题 1. 平方根可以使用√符号表示，立方根可以使用³√符号表示。 2. 设一个数的平方根是x，立方根是y。根据定义，平方根满足x²= x * x，立方根满足y³ = y * y * y。假设x=y，则有x²=y³。两边开根号得到√(x²) = √(y³)，即x = y√y。左边是一个实数，右边是一个实数乘以非实数，这是不可能相等的，所以假设不成立，一个数的平方根和立方根不可能相等。 3. a) 平方根：√16 = 4；立方根：∛16 = 2.67 b) 平方根：√64 = 8；立方根：∛64 = 4 c) 平方根：√125 = 11.18；立方根：∛125 = 5 d) 平方根：√216 = 14.70；立方根：∛216 = 6 通过以上练习题和解答，你可以巩固和加深对平方根和立方根的理解和运用能力。 平方根立方根估算基础练习 一．选择题（共16小题） 1．在实数0、π、、、﹣、0.1010010001中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．36的平方根是（） A．±6 B．6 C．﹣6 D．± 3．实数的平方根是（） A．±4 B．4 C．2 D．±2 4．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 5．下列说法正确的是（） A．﹣25的平方根是﹣5 B．﹣5是25的平方根 C．﹣25的平方根是5 D．25的平方根是5 6．计算的结果是（） A．﹣3 B．3 C．2 D． 7．下列各式化简后的结果为3的是（） A．B． C． D． 8．25的算术平方根是（） A．5 B．±5 C．﹣5 D．25 9．2的算术平方根是（） A．B．C．D．2 10．的值等于（） A．4 B．﹣4 C．±2 D．2 11．下列等式正确的是（） A．B．C．D． 12．的算术平方根是（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 13．的算术平方根是（） A．B．﹣ C．D．﹣ 14．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（） A．0 B．2016 C．﹣1 D．1 15．若＜a＜，则下列结论中正确的是（） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 16．﹣与之间的整数个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题） 17．的平方根是，﹣的立方根是． 18．若x的立方根是﹣，则x=． 19．实数﹣8的立方根是． 20．计算：=． 21．若一个正方体的体积是8，那么它的棱长是． 22．的平方根是，（﹣5）2的算术平方根是，的立方根是﹣0.1． 23．﹣的立方根为． 24．立方根和算术平方根都等于它本身的数是． 三．解答题（共3小题） 25．比较与0.5的大小． 26．先比较大小，再计算． （1）比较大小：与3，1.5与； （2）依据上述结论，比较大小：2与； （3）根据（2）的结论，计算：|﹣|﹣|﹣2|． 平方根与立方根练习题及答案 【篇一：平方根;立方根经典练习题(非常好)】 p> 2.已知x?3?3,则7x?7 3.若|3x-y-1|和2x?y?4互为相反数，求x+4y的算术平方根。 4.m是25的平方根，n?()2，则m,n的关系是 5.若一个正数的平方根是3a+2和2a+1,求这个数。 6.若|a|?2,b2?3,且a?b?0,则a?b的值是。 7.已知2a-1的平方根是?3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的 平方根。 8.已知|a|=6,b?16,求a+b的平方根。 9.x2?4,y?24且x?y,求x?10y 的平方根。 a2?4?4?a2?410.已知a,b满足b?,求|a?2b|?ab的值 a?2 11.x?4y?3,(4x?3y)??8,x?y. 312.若x?3?4,则3(x?10)的值 13.a?4?4,则(a?67)3的值为 222a,b在数轴上的位置如图所示，化简：a?b?(a?b) 【篇二：平方根与立方根练习题】 >一、填空题： 1、144的算术平方根是，的平方根是； 2、27， ?64的立方根是； 3、7的平方根为，.21=； 4、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个 数是； 5、平方数是它本身的数是；平方数是它的相反数的数是； 6、当x= 时，x?1有意义；当x=时，x?2有意义； 111a2 2222a 10、已知正方形的边长为a，面积为s，则（） a ．s? ?a c ．a．a??s 11、算术平方根等于它本身的数（）a、不存在；b、只有1个；c、有2个；d、有无数多个； 2 7、若x4 ?16，则3n ?81，则n= ； 8、若x? x，则；若x2 平方根立方根练习题及答案 平方根立方根练习题及答案 数学是一门让人们充满好奇和挑战的学科。在数学中，平方根和立方根是常见的概念。平方根是指一个数的平方等于该数的数值，而立方根则是指一个数的立方等于该数的数值。这两个概念在数学和实际生活中都有广泛的应用。下面将介绍一些平方根和立方根的练习题及答案，帮助读者更好地理解和应用这些概念。 练习题一：求平方根 1. 求下列数的平方根： a) 16 b) 25 c) 36 d) 49 e) 64 解答： a) 16的平方根是4，因为4 * 4 = 16。 b) 25的平方根是5，因为5 * 5 = 25。 c) 36的平方根是6，因为6 * 6 = 36。 d) 49的平方根是7，因为7 * 7 = 49。 e) 64的平方根是8，因为8 * 8 = 64。 练习题二：求立方根 2. 求下列数的立方根： a) 8 b) 27 c) 64 d) 125 e) 216 解答： a) 8的立方根是2，因为2 * 2 * 2 = 8。 b) 27的立方根是3，因为3 * 3 * 3 = 27。 c) 64的立方根是4，因为4 * 4 * 4 = 64。 d) 125的立方根是5，因为5 * 5 * 5 = 125。 e) 216的立方根是6，因为6 * 6 * 6 = 216。 练习题三：混合练习 3. 求下列数的平方根和立方根： a) 9 b) 16 c) 27 d) 64 e) 125 解答： a) 9的平方根是3，因为3 * 3 = 9；9的立方根是1.732，约等于1.73，因为 1.73 * 1.73 * 1.73 ≈ 9。 b) 16的平方根是4，因为4 * 4 = 16；16的立方根是2.519，约等于2.52，因 初中数学平方根立方根实数运算练习题 一、单选题 1.若一个数的平方根与它的立方根完全相同，这个数是( ) A.1 B.1- C.0 D.1,0± 2.有下列说法： ①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.若a 是2(4)-的平方根，b 的一个平方根是2,则a b +的立方根为( ). A.0 B.2 C.0或2 D.0或2- 4.4a =-成立,那么a 的取值范围是( ) A.4a ≤ B.4a ≤- C.4a ≥ D.—切实数 5.对于实数a,b,下列判断正确的是( ) A.若|a|=|b|,则a=b B.若a 2>b 2,则a>b C.b =,则a=b D.=则a=b 二、解答题 6.已知51a -的算术平方根是3，31a b +-的立方根为2. (1)求a 与b 的值； (2)求24a b +的平方根. 7.求下列各式中x 的值： (1)22320x -=； (2)3440()6x ++=. 8.已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米,第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米,试求第二个正方体纸盒的棱长. 9.已知2x -的平方根是2±,532y +的立方根是2-. 1.求33x y +的平方根. 2.计算: 2- -的值. 三、计算题 10.计算:1123-??-+ ??? 11.计算: 01(2016)--; 四、填空题 12.827 -的立方根为______. 13.若一个数的立方根是4,则这个数的平方根是______. 14.已知21x +的平方根是5±，则54x +的立方根是 . 参考答案 1.答案：C 解析：任何实数的立方根都只有一个，而正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，所以这个数是0，故选C. 2.答案：B 解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和?1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B. 3.答案：C 解析： 4.答案：D 解析： 5.答案：D 解析： 6.答案：(1)由题意，得2513a -=，3312a b +-=， 解得2a =，3b =. (2)∵24224316a b +=?+?=， ∴24a b +的平方根4±. 解析： 7.答案：(1)22320x -=， 2232x =， 216x =， 4x =±， ∴14x =，24x =-； (2)()3 4640x ++=， ()3464x +-=， 44x +=-， 8x =-. 解析： 平方根与算术平方根 一、判断． 1．的平方是9；（）2．1的平方根是1；（） 3．0的平方根是0；（）4．无理数就是带根号的数；（） 5．的平方根是；（）6．是25的一个平方根；（） 7．正数的平方根比它的平方小（）8．除零外，任何数都有两个平方根；（） 9．的平方根是；（）10．没有平方根；（） 11．零是最小的实数；（）12．23是的算术平方根．（） 13. 无理数没有平方根；（）14. 一定没有平方根；（） 15. 2b是4的算术平方根；（）16．是1的算术平方根；（）17．＝1．（） 二、选择题 1．下列各式中无意义的是（）A． B． C. D． 2.的算术平方根是（） A． B． C． D． 3. 下列运算正确的是（）A. B． C．D． 4、的化简结果是（）[来源:学§科§网Z§A.2 B.－2 C.2或－2 D.4 5、9的算术平方根是（）A.±3 B.3 C.± D. 6、下列式子中，正确的是（）A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6 7、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（）A.a+2 B.－2 C.+2 D.a2+2 8、的值是（）A.7 B.－1 C.1 D.－7 9、下列说法正确的是（） A、有理数只是有限小数 B、无理数是无限小数 C、无限小数是无理数 D、是分数 10．下列说法中不正确的是（） A.是2的平方根 B.是2的平方根 C.2的平方根是 D.2的算术平方根是 11．“的平方根是”，用数学式子可以表示为（） A. B. C. D. 12．下列各式中，正确的个数是（） ① ② ③的平方根是－3 ④的算术平方根是－5 ⑤是的平方根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a＋b的值为（）A.8 B.0 C.8或0 D.4或－4 14.估计的值在哪两个整数之间（）A、75和77 B、6和7 C、7和8 D、8和9 15、的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16 16、下列各数中，3.14159，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 17、如果±1是b的平方根，那么等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1 18、若，则x为（）．A．1 B．C．D． 三、填空题 1、的算术平方根是_________； 2、9－2的算术平方根是_________； 3、(－)2的算术平方根是_________； 4.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 . 5.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 6.计算：⑴= ⑵⑶⑷－=_______ ⑸ 初中数学平方根立方根综合练习题 一、单选题 1.一个数的立方根是它本身，则这个数是( ) A.0 B.1，0 C.1，-1 D.1，-1或0 2.有下列说法： ①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0. 其中错误的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 3.下列各式中，正确的是( ) A.2(9= 2=- 3=- D.3=± 4.下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②一个实数的立方根不是正数就是负数;③如果一个数的平方根是这个数本身,那么这个数是1或0;④两条直线被第三条直线所截,同位角相等.其中假命题的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.下列说法: ①任何正数的两个平方根的和等于0; ②任何实数都有一个立方根; ③无限小数都是无理数; ④实数和数轴上的点一一对应. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( ) A.8 B.4 C.2 D.-2 二、解答题 7.求下列各式中x 的值： (1)22320x -=； (2)3440()6x ++=. 8.观察以下各式：① 2=3=4= ④5=，. 1. 请写出第5个等式； 2. 用n(n 为大于1的整数)表示出你所发现的规律. 三、计算题 9.实数计算: 1. ()239627- ---; 2. ()3238231-++-; 10.计算: 0318(2016)--+-; 四、填空题 11.-27的立方根是________. 12.若x ，y 满足()3 23|94|0x y ++-=，则xy 的立方根为 . 13.用教材中的计算器进行计算,开机后依次按下 . 把显示结果输人下侧的程序中,则输出的结果是__________. 14.设实数x,y,z 适合333987x y z ==, 9871x y z ++=,则2223(9)(8)(7)x y z ++=4449(9)(8)(7)x y z ++=__________. 参考答案 1.答案：D 解析：立方根是它本身有3个，分别是±1，0.故选D. 2.答案：B 解析：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.立方根等于它本身的数有0，1和?1.所以①②④都是错误的，③正确.故选：B. 3.答案：D 解析：A.原式3=，错误； B.原式22=-=，错误； 3399-=- D.原式3=±，正确， 故选：D. 4.答案：A 解析： 5.答案：C 解析： 6.答案：C 64=8,即8的立方根等于2,故选C 7.答案：(1)22320x -=， 2232x =， 216x =， 平方根立方根根底训练 姓名： 速度： 一.判断正误 〔1〕 5是25的算术平方根.〔 〕 〔2〕4是2的算术平方根.〔 〕 〔3〕6 .〔 〕 〔4〕37是2 37⎛⎫- ⎪⎝⎭ 的算术平方根.〔 〕 〔5〕56-是2536的一个平方根.〔 〕 〔6〕81的平方根是9.〔 〕 〔7〕9的平方根是3 〔 〕 〔8〕8的立方根是2 〔 〕 〔9〕-0.027的立方根是-0.3〔 〕 〔10〕 31271±的立方根是 ( ) (11)-9的平方根是-3 ( ) (12)-3是9的平方根 〔 〕 1的值为 〔 〕. 〔A 〕6- 〔B 〕6 〔C 〕8± 〔D 〕36 2．一个正数的平方根是a ，那么比这个数大1的数的平方根是〔 〕. 〔A 〕 2a 1- 〔B 〕 〔C 〔D 〕30.1311==，那么x 等于〔 〕. 〔A 〕0.0172 〔B 〕0.172 〔C 〕1.72 〔D 〕0.00172 4 2=，那么()2m 2+的平方根是〔 〕. 〔A 〕16 〔B 〕16± 〔C 〕4± 〔D 〕2± 5．立方根等于本身的数是 〔 〕 A ．±1 B．1，0 C ．±1，0 D ．以上都不对 6．假设一个数的算术平方根等于这个数的立方根，那么这个数是〔 〕 A ．±1 B．±1，0 C ．0 D ．0，1 7．以下说法正确的选项是〔 〕 A ．1的立方根及平方根都是 1 B ．233a a = C ．38的平方根是2± D ．2 521281 83=+=+ 8．一个数的算术平方根是a ，那么比这个数大2的数是〔 〕 A ．2a + B 2 C 2 D ． 22a + 9．以下运算中，错误的选项是〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ． 4个 10．8的立方根是〔 〕 A ．2 B ． 2- C ．±2 D 11．以下运算正确的选项是 〔 〕 《平方根与立方根》习题精选及参考答案 习题一 一 1．填表。其中 121 2．求下列各数的平方根及算术平方根：169，361，，0，0.36，0.0121，，900，19，37。 3．求下列各式的值： 4．求下列各式的值： 5．求下列各式的值： 6．如果一定等于吗？如果是任意一个数，等于什么数？ 参考答案 1．第一行依次填11，12，15，18，20，第二行依次填169，196，256，289，361。 2．平方根依次为：±13，±19，±，±，0，±0.6，±0.11，±，±30，±，± 算术平方根依次为：13，19，，，0，0.6，0.11，，30，， 3．4，－1.2，1，，，0.14 4．9，15，42，，0.3，，125，4.15 5．2，3，，0.4，，35，0.01 6．时，，如果x是任意一个数，（或时，； 时， 二 1．已知：都是正数，且．求证：的最小值是2． 2．一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的一个正方形的边长约为多少cm（精确到0.1cm） 3．在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度．关系式是：动能 ，若某物体的动能是25焦（动能单位），质量m是0.7千克，求它的速度为每秒多少米？（精确到0.01） 4．飞出地球，遨游太空，长久以来就是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，导弹打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定值时， 才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做第一宇宙速度，计算式子是：千 米/秒，其中重力加速度千米/秒2，地球半径千米，试求出第一宇宙速度的值（单位：千米/秒）． 参考答案 1．，∴，∴，∴的最小值是2． 2．设正方形的边长为 cm． 3．（米/秒）． 4．7.9千米/秒． 三 1．填空题 （1）的立方根是_____________. （2）的立方根是________________. （3）是___________的立方根. （4）若的立方根是6，则 _______. （5）0的立方根是______. （6）7的立方根是_______. 平方根立方根练习带答案(共3页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页- 【例1】（2011晋城）16的算术平方根为（ ） A 、4 B 、4± C 、2 D 、2± 【例2】（2012重庆）下列说法中，正确的个数是（ ） （1）－64的立方根是－4；（2）49的算术平方根是7±；（3） 271的立方根为31；（4）41是16 1的平方根。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 【例3】（2012临汾）若m 是169算术平方根，n 是121的负的平方根，则（m ＋n ）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 【例4】（2011许昌）若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为（ ） A. －3 B. 1 C. －3或1 D. －1 【例5】（2011周口）若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ＞37- B 、x≥ 3 7- C 、x ＞37 D 、x≥37 【例6】（2012郑州）下列运算正确的是（ ）． A ．3333--=- B ．3333=- C ．3333-=- D ．33 33-=- 【例7】（2011洛阳）若 a a -=2，则a______0。 【例8】（2012漯河）若3+x 是4的平方根，则=x ＿＿＿＿＿＿，若－8的立方根为1-y ，则y=________. 【例9】（2011平顶山）已知某数的平方根为1523-+a a 和，求这个数的是多少 【例10】解方程x 3－8＝0。 （2）2523=+x 【例11】（2011新密）计算：（1（2 （3）22)74()73(+的算术平方根 （4 【课堂练习】 1、下列说法中，正确的是（ ） A.＋5是25的算术平方根 的平方根是－5 C.＋8是16的平方根 的平方根是±8 2、（2011宜阳）下列语句正确的是（ ） A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 数的开方测试卷 姓名：__________ 测试日期：__________ 得分：_______ 一、填空： 1、25的平方根是 ，－8的立方根是 ． 2、16的平方根是 ，()-122 的算术平方根是 ． 3、平方根是它本身的数是 ；立方根是它本身的数是 ． 4、已知1253531251118...==，，则12500= ． 5、若4-x 有意义，则x ；若x -83有意义，则x ． 6、7是 的平方根；8是 的立方根． 7、若 y x x --8有意义，则x ． 8、一个正数的平方根是m ，那么这个数的另一个平方根是 ，这个数的算术平方根是 ______． 9、当x =1000时，x 的立方根是 ． 10、一个正数a 的算术平方根减去1等于3，则a = ． 11、已知()()a b a b +++-=118，则a b += ． 12、如果213240x y x y -++-+=，则x = ，y = ． 13、()-26 的平方根是 ，立方根是 ． 二、判断题（正确√，错误×）： 1、 14的平方根是1 2 ．（ ） 2、任何一个数的偶次方总是非负数．（ ） 3、一个数的正的平方根是算术根．（ ） 4、一个正的有理数的平方根是算术根．（ ） 5、一个数的平方总是正数．（ ） 6、负数没有立方根．（ ） 7、一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零．（ ） 8、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零．（ ） 三、求下列各式的值： 1、±144169 2、0000025. 3、-⎛⎝ ⎫⎭ ⎪182 4、()-+12522 5、()() [ ]31233 3-+- 6、±-106 7、11927 3- 8、18153 4 3 - 9、036025..- 10、 ⎛- ⎝ 11、⎛⎛- ⎝⎝ 12、21-- - 13、34+- 平方根与立方根的综合运用 平方根和立方根的区别与联系： 个数叫做 例题1 的立方根是（ ） A. －8 B. －4 C. －2 D. 不存在 解析：先根据算术平方根的定义求出，再根据立方根的定义进行计算。 答案：解：∵－＝－8， ∴－的立方根是－2。 故选C 。 点拨：本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，先化简－是解题的关键。 例题2 （高淳一模）在①2的平方根是；②2的平方根是± ；③2的立方根是 ； ④2的立方根是± 中，正确的结论有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：根据立方根、平方根的定义分别求出2的平方根与立方根，则可求得答案。 答案：解：∵2的平方根是±，2的立方根是， ∴②③正确，①④错误； ∴正确的结论有2个。 故选B。 点拨：此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质。注意熟记定义是解此题的关键。 满分训练判断下列各式是否正确成立。 （1）＝2 （2）＝3• （3）＝4 （4）＝5 判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论。 解析：经过对上述式子的计算，可得出式子均正确，故可得出结论为 ＝n。 答案：解：能。 由已知 （1）＝2 （2）＝3• （3）＝4 （4）＝5 经观察发现，上述的等式均满足这样的规律： ＝n， 故推广后可得＝n。 点拨：本题要求学生具有一定的观察能力和总结规律的能力。 1. 如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（） A. ±1 B. 0 C. 1 D. 0和1 2. 如果是数a的立方根，－是b的一个平方根，则a10×（－b）9等于（） A. 2 B. －2 C. 1 D. 1 1.2立方根同步练习 第1题. 64的立方根是（ ） Ａ．4- Ｂ．4 Ｃ．4± Ｄ．不存在 第2题. 若一个非负数的立方根是它本身，则这个数是（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．0或1 Ｄ．不存在 第3题的立方根是（ ） Ａ．4± Ｂ．2± Ｃ．2 第4题. 求下列各数的立方根： （1）10 2 27 （2）0.008- （3）0 第5题. 求下列各等式中的x ： （1）3 271250x -= （2）3 x =（3）3(2)0.125x -=- 第6题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） （1 （2（3（4） 第7题. 用计算器求下列方程的解（结果保留4个有效数字） （1）3 32520x += （2）3 18108 x -= （3）3(1)500x += （4）3 2(31)57x -= 第8题. 用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字） （1 （2） （3） 参考答案 1. 答案：Ｂ 2. 答案：Ｃ 3. 答案：Ｃ 4. 答案：（1）4 3 （2）0.2- （3）0 5. 答案：（1）5 3 x = （2）2x =- （3） 1.5x = 6. 答案：（1）4.174 （2） 1.493- （3）16.44 （4） 1.913- 7. 答案：（1） 4.380x ≈- （2）0.5200x ≈ （3） 6.937x ≈ （4） 1.352x ≈ 8. 答案：（1）0.4170 （2）39.68- （3）5.542 13.2立方根 情景再现： 夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想： （1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？ 一.判断题 (1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .（ ） (2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ） (4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题 (1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. (2)327 1 - =________， (38)3=________ (3)364的平方根是________. A. 4 B、±4 C、2 D、±2 【例2】（2012重庆）下列说法中，正确的个数是（） （1）-64的立方根是一4；（2） 49的算术平方根是±7; （3）丄的立方根为丄；（4）丄是丄的平方根。 27 3 4 16 A、1 B、2 C. 3 D、4 【例3] （2012临汾）若m是169算术平方根，n是121的负的平方根，则（m+n）2的平方根为（）A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4 【例4】（2011许昌）若2m—4与3m—l是同一个数两个平方根，则山为（） 【例8] （2012潔河）若x + 3是4的平方根，则只= ______________________ ,若一8的立方根为y — l ,则 y= ____________ • 【例9】（2011平顶山）已知某数的平方根为G +3和2d-15,求这个数的是多少 【例10]解方程X3-8=0O(2) 72X +5 =2 【例11】（2011 新密）计算：（1） >/0?25+>/036 3 4 （3）（y）2+（-）2的算术平方根 (2) >/172-82 (4) ^8+>/O-J1 【课堂练习】 1.下列说法中，正确的是（ ） A.+5是25的算术平方根 C.+8是16的平方根的平方根是一5 的平方根是±8 A. —3 B. 1 C. 一3 或1 D. 【例5】（2011周口）若J3X — 7有意义,则x的取值范围是（）。 7 7 A、x> —— B、x鼻一一 3 3 【例6】（2012郑州）下列运算正确的是 7 _ 7 x> — D、xM — 3 3 D・ 【例7】（2011洛阳）若碍=-a ,则3 0。平方根与立方根练习题及答案
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