中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案
一、选择题
1．二元一次方程组2
2x y x y +=⎧⎨-=-⎩
的解是（ ）
A ．0
2
x y =⎧⎨
=-⎩
B ．0
2
x y =⎧⎨
=⎩
C ．2
x y =⎧⎨
=⎩
D ．2
0x y =-⎧⎨
=⎩
2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．2
53x y x y
-=+
B ．x+y=1
C ．21
15
x y =+ D ．3x+1=2xy
3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨
+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩
，则关于x 、y 的方程组
232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩
的解是 （ ） A ．4
2x y =⎧⎨
=⎩
B ．3
2x y =⎧⎨
=⎩
C ．5
2x y =⎧⎨
=⎩
D ．5
1x y =⎧⎨
=⎩
4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．214
3436x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．3214
436x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．2314
436x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．214
4336x y x y +=⎧⎨
+=⎩
5．已知2
x y a =⎧⎨
=⎩
是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-
B ．1a =
C ．2
3
a =
D ．32
a =
6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )
A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．60
24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩
7．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是3
4
x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
A．
21
28
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
9
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
7
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
9
7
8
7
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
8．方程组
22
{?
23
x y m
x y
+=+
+=
中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( ) A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-1
9．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）
A．6种B．7种C．8种D．9种
10．下列四组数值中，方程组
25
34
a b c
a b c
a b c
++=
⎧
⎪
-+=-
⎨
⎪--=-
⎩
的解是( )
A．
1
1
a
b
c
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
B．
1
2
1
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
C．
1
1
2
a
b
c
=-
⎧
⎪
=
⎨
⎪=-
⎩
D．
1
2
3
a
b
c
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
二、填空题
11．已知对任意a b
，关于x y
，的三元一次方程()()
a b x a b y a b
--+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．
12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．
13．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________
14．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cm
AB=，则长方形的另一边AD=_________cm.
15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位
空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=
100%⨯商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
）
18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．
19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3
{ 1.2,
a b ==则方程组
的解
为________
20．已知方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为5
10x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨
+=+⎩的解是_______．
三、解答题
21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22
,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且
0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．
如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==
+，()24,22
am b
T m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．
①求a 与b 的值；
②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．
23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；
（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品
0．8 0．5 B 型商品
2
1
（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求
A 、
B 两种型号商品各有几件？
（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．
现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？
25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一
次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:
(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？
26．已知
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程2x y a
+=的一个解．
(1)a=__________；
(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？
x013 y620
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
详解：
2
2
x y
x y
+
⎧
⎨
--
⎩
＝①
＝②
，
①+②得：2x=0，
解得：x=0，
把x=0代入①得：y=2，
则方程组的解为0
2x y ⎧⎨⎩
＝＝， 故选B ．
点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．B
解析：B 【解析】
根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
C 、
D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．
3．B
解析：B 【分析】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c
ax by c -=⎧⎨
+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2x y =⎧⎨
=⎩
. 【详解】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（
）（），
∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨
+=⎩的解是4
2
x y =⎧⎨=⎩，
∴142
x y +=⎧⎨
=⎩，
即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2
x y =⎧⎨
=⎩. 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为
213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨
++=⎩（
）（）是解决问题的关键. 4．A
解析：A 【分析】
根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得 【详解】
设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，
根据题意，得：214
3436x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
5．B
解析：B 【分析】
直接把2
x y a =⎧⎨=⎩
代入方程，即可求出a 的值．
【详解】
解：根据题意，
∵2
x y a
=⎧⎨
=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=， ∴1a =； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．
6．B
解析：B 【分析】
根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】
解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：
60
24361680x y x y +=⎧⎨
+=⎩
． 故选B.． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
7．C
解析：C 【分析】
先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为111222
3277
327
7a x b y c a x b y c
⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组
的解即可； 【详解】
解：111
2
22327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，
111222
32773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，
设3
727
x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
1112
22a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，
∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为3
4t s =⎧⎨=⎩
，
3
37247
x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，
解得：714x y =⎧⎨=⎩
．
故选C ． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．
8．B
解析：B 【解析】
解方程组22{23x y m x y +=++=得43
{
123
m
x m
y -=
+=
， ∵x 、y 满足x-y>0，
∴
412330333m m m
-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.
9．A
解析：A 【解析】
试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，
方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩
，8
1x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．
因此兑换方案有6种， 故选A ．
考点：二元一次方程的应用．
10．B
解析：B 【解析】
分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．
详解：0?
25?
34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪
-+=-⎨⎪--=-⎩
①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，
④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，
将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：1
21a b c =-⎧⎪
=⎨⎪=-⎩
，故选B ．
点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．
二、填空题
11．【分析】
先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴
两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考
解析：0
1
x y =⎧⎨
=-⎩ 【分析】
先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】
解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴10
10x y x y --=⎧⎨
++=⎩
两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，
故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．
故答案为：0
1x y =⎧⎨=-⎩
．
【点睛】
本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．
12．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方
解析：1
2
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与
b 的数量关系． 【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3
(150%)2
x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323
(160%)2
2
55x x
x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356
()(120%)32
2
5
x x x
x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312
355
x x x -=，
设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：
3312()(110%)255
a
x bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =
∴
12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12
，
故答案为：12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．
13．【分析】
设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】
解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两， 由题意得， 【
解析：45561x y y x
x y +=+⎧⎨
+=⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14．【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知
AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．
【详解】
解析：
768
43
【解析】
【分析】
可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】
设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），
根据AB=CD=32cm，可得：
64332
2532
y x y x
x y
-+-
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
解得：x=
128
43
cm，y=
224
43
cm．
长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=
768
43
cm．
故答案为：768 43
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．
15．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数
×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x，y有4组整数解即：
27
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
20
6
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
13
11
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
,
6
16
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
16．【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x
解析：32 15
【解析】
【分析】
设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3
个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可． 【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：
82375%23275%x y a x y a （
）（）-=⎧⎨
-=⎩
解得：316
332x a y a ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（
316a ×2332-a ）＝32
15
（小时）． 故答案为
32
15
． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
17．【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程
解析：8
9
【解析】
【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得. 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：
由题意可得甲的成本价为：
130%
+=45（元），
甲中A 的成本为：3×6=18（元），
则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），
设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，
整理得：2.7a=2.4b，
所以，a：b=8：9，
故答案为8 9 .
【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.
18．9
【解析】
由题意得,解得,
所以x+y+z=9.
解析：9
【解析】
由题意得
40
210
10
x z
z y
x y z
-+=
⎧
⎪
-+=
⎨
⎪+-+=
⎩
,解得
1
3
5
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
,
所以x+y+z=9.
19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-
1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-
1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .
20．【分析】
根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组
∵解为：x＝5，y＝10，
∴，
∴
∵，
∴，
①−②，得3a
解析：
2
5 x
y
⎧
⎨
⎩
＝＝
【分析】
根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．
【详解】
解：∵方程组11
2
2==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩
∵解为：x ＝5，y ＝10， ∴11
2
2510=510=a c a c +⎧⎨
+⎩，
∴()12125a a c c -=- ∵111
2
2232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨
++⎩，
∴112
232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨
++⎩①
②，
①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2， ∴x ＝2，
把x ＝2代入①得，y ＝5，
∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩
，
故答案为：=2
=5
x y ⎧⎨⎩． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．
三、解答题
21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【分析】
(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；
(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可. 【详解】
解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.
x y x y ⎧=+⎨
-=⎩
解得60,40.x y =⎧⎨=⎩
答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天． (2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．
方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)； 方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；
方案③：学校需付费用为()
960
16168++×(120＋80＋10)＝5040(元)．
比较知，方案③既省时又省钱．
故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【点睛】
解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解. 22．（1）163a b +；（2）①11
a b =⎧⎨=-⎩；②5
3m =
【分析】
（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；
（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；
②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可． 【详解】
解：（1）224(1)16(4,1)413
a b a b
T ⨯+⨯-+-==
-； 故答案为：
163
a b
+； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=，
∴42,2
25 6.4
a
a b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩
解得：1,
1.a b =⎧⎨
=-⎩
②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()
(,)x y x y x y T x y x y x y
x y
-+-=
==-++．
∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，
()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+
∵()()310,33,310T m m T m m --=--， ∴610610m m -=-+， 解得：5
3
m =
．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键 23．（1）5040
a b
；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．
【分析】
（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；
（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】
解：（1）由题意得：310200330
200
a b a
b
，
解得：
5040
a b
，
答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；
（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125， 所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），
由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375， 所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），
设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个， 则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个， 则有
43200021000
x y x
y
，解得200400
x y
．
【点睛】
本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+
24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元 【分析】
（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】
（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，
0.8220
0.510.5x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得5
8x y =⎧⎨
=⎩
，
答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），
但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；
③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，
∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.
25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案. 【解析】 【分析】
（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；
（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案. 【详解】
解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；
23123417x y x y +=⎧⎨
+=⎩，解得3
2x y =⎧⎨=⎩
； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨； (2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆， 由题意得：3m+2n=21.
19m n =⎧⎨
=⎩
，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，7
0m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆； 方案二：甲车3辆，乙车6辆； 方案三：甲车5辆，乙车3辆 方案四：甲车7辆，乙车0辆.
答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.
26．（1）4；（2）见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a 的值；
（2）利用（1）中的a 值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.
【详解】
（1）将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入2x+y=a，解得a=4.
（2）完成表格如下：
x-10123
y6420-2
由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．
【点睛】
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析 一、选择题 1．已知方程组211 x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．3 2．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A ．22019 B ．－1 C ．1 D ．－22019 3．若2446 x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．4 4．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ） A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩ B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨ =⎩ 5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42 x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩ 6．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨ +=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( ) A． 60 36241680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 60 24361680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 362460 1680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 243660 1680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，乙把ax- by=7看成ax-by=1，求得一个解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则a，b的值分别为( ) A． 2 5 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 5 2 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 3 5 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 5 3 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ 9．已知方程组 3 { 5 x y mx y += -= 的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（） A．1B．2C．3D．4 10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组 3 25 x y a x y a -=+ ⎧ ⎨ += ⎩ 的解x、y满足x＞y时，有 a＞－3，则m的取值范围是( ) A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3 二、填空题 11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种． 12．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4， 根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1 3 购买京式 月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的 4 15 ．为了使广式月饼总价与苏式月饼的 总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．13．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案 一、选择题 1．二元一次方程组2 2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 的解是（ ） A ．0 2 x y =⎧⎨ =-⎩ B ．0 2 x y =⎧⎨ =⎩ C ．2 x y =⎧⎨ =⎩ D ．2 0x y =-⎧⎨ =⎩ 2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．2 53x y x y -=+ B ．x+y=1 C ．21 15 x y =+ D ．3x+1=2xy 3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨ +=⎩的解是4 2x y =⎧⎨=⎩ ，则关于x 、y 的方程组 232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨ ++=⎩ 的解是 （ ） A ．4 2x y =⎧⎨ =⎩ B ．3 2x y =⎧⎨ =⎩ C ．5 2x y =⎧⎨ =⎩ D ．5 1x y =⎧⎨ =⎩ 4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．214 3436x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．3214 436x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．2314 436x y x y +=⎧⎨ +=⎩ D ．214 4336x y x y +=⎧⎨ +=⎩ 5．已知2 x y a =⎧⎨ =⎩ 是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =- B ．1a = C ．2 3 a = D ．32 a = 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．60 24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨ +=⎩的解是3 4 x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
初中数学 第8章二元一次方程 教案及试题
第八章二元一次方程组 基础知识通关 8.1二元一次方程组 1.二元一次方程：含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b ≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。这个方程组 中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫 做二元一次方程组。 8.2消元——解二元一次方程组 3.二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 4.二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 5.消元：将未知数的个数、逐一解决的思想，叫做消元思想。 6.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的 两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.3实际问题与二元一次方程组 8.二元一次方程和方程组的应用： （1）解实际问题的一般步骤： ①审题，分析题目中的已知和未知； ②找等量关系(画图法或列表法等)； ③设未知数，列方程（组）； ④求解方程（组）； ⑤检验(包括代入原方程（组）检验和是否符合题意的检验)； ⑥写出答案. （2）基本等量关系考察有：经济问题、行程问题、工程问题、几何问题等. ①经济问题 基本公式： 利润=售价-进价=进价×利润率 利润率= 利润 100% 售价进价 100% 进价进价 ②行程问题 基本公式：路程=速度×时间 总路程=平均速度×总时间； 行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等. 流水行船问题： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速?水速. \ 1 /
数学 中考 第一轮 单元讲义(含中考真题)第08章 二元一次方程组
第八章二元一次方程组 本章小结 小结1 本章概述 二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组．【本章难点】列方程组解应用性的实际问题． 【学习本章应注意的问题】 在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题． 小结3 中考透视 在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现．所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理．考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分．
知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 运用某些概念列方程求解 【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题 例 1 若212135a b a b x y ++--==0,是关于 x,y 的二元一次方程,则 a =_______, b =_______. 分析 依题意,得 解得 答案: 25 45 - 【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键. 专题2 列方程组解决实际问题 【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系. 例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？ 分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量 2a+b +1=1, a -2b -1=1, 2, 545a b = =-
初中数学专题复习二元一次方程组(含答案)
第课时二元一次方程组 一、知识点 1.二元一次方程（组）定义及其解; 2.解二元一次方程组; 3.简单的三元一次方程组的解法; 4.列二元一次方程组解应用题. 二、中考课标要求 三、中考知识梳理 1.二元一次方程（组）及解的应用 注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。 2.解二元一次方程组 解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。 3.二元一次方程组的应用 列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。 四、中考题型例析 题型一方程组解的判定 例1（2003·南宁）已知二元一次方程组 22 5 x y x y += ? ? -+= ? 的解是（） A. 1 6 x y = ? ? = ? B. 1 4 x y =- ? ? = ? C. 3 2 x y =- ? ? = ? D. 3 2 x y = ? ? = ? 分析：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程组，逐个验证。 答案：B 题型二求待定系数或代数式的值
例2（2001·湖南邵阳）已知二元一次方程组45ax by bx ay +=??+=? 的解是2 1x y =??=? ,则a+b 的值为________。 分析：根据方程组的定义，把x=2，y=1代入方程组，转化为关于a 、b 的方程组，解出a 与b 的值，问题就解决了，也可应用整体思想，直接求出a+b 的值。 解法1：把x=2，y=1代入方程组， 得 2425a b b a +=??+=? 解得1 2a b =??=? ∴a+b=3 解法2：把x=2，y=1代入原方程组， 得24(1) 25(2)a b b a +=?? +=? (1)+(2)得3(a+b)=9，∴a+b=3 点评：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧而进行合理、正确的解答。 题型三 解方程组 例3 （2004·芜湖）解方程组325 28x y x y +=??-=? 分析：因为y 的系数绝对值是1，所以用代入消元法解较简单。 解：由②，得y=2x-8 ③ 把③代入①，得3x+2(2x-8)=5 3x+4x-16=5 ∴x=3 把x=3代入③，得y=2×3-8=-2 ∴方程组的解为 x=3 y=-2 点评：解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。 题型四 列方程组解应用题 例4（2004·北京）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要b 元，某校学生积极捐款，初中各年 （
嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)
一、选择题 1．若方程组a 2b 4 3a 2b 8 +=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．1 2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ． A ．5 B ．3 C ．7 D ．9 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ① ②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93 t = D ．91t = 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶
和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．53 52 x y x y +=⎧⎨ =+⎩ D ．5=+3 52 x y x y ⎧⎨ +=⎩ 8．方程组1 25x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解为（ ） A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ．2 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．4 3 x y =⎧⎨ =-⎩ D ．2 3x y =-⎧⎨ =⎩ 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ． 1 3 D ．﹣ 13 10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ） A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1, 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1, x y =⎧⎨ =⎩ D ．1, 1x y =-⎧⎨ =-⎩ 11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50102 30y x x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2 2x y =-⎧⎨=⎩ ．则abc 的 值为_______． 13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩
第八章 二元一次方程组专题复习(教师版)(有解析答案)
第八章 二元一次方程组专题复习（教师版） 一．知识网络结构 二．知识要点剖析 知识点一:二元一次方程（组）有关概念 1.（1）二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。 注意：①方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程； ②二元一次方程必须含有两个未知数； ③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 （2）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方 程的解，通常用 的形式表示，任何一个二元一次方程都有无数解。 2．（1）二元一次方程组：由两个或两个以上且方程组中仅含有两个不同的未知数一次方程组成。 注意：二元一次方程组具备条件： ①方程两边的代数式都是整式； ②整个方程组中含有两个不同的未知数；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：①方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 ②检验二元一次方程组的解的方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 1.解二元一次方程组的思路： 转化 消元一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的一般步骤： （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示， 如用x 表示y ，可写成y=ax+b ； （2）将 y=ax+b 代入另一个方程，消去 y ，得到一个关于 的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出 x 的值； （4）把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中，求出 y 的值，从而得到方程组的解． （二）、加减法 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组； （2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求出的未知数的值代入原方程组的任一个方程中，求出另一未知数，从而得到方程组的解。 注意：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。 知识点三.列一次方程组解应用题 1.列方程组解决实际问题的基本思想： 二元一次方程 二元一次方程组的概念 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 三元一次方程组 代入消元法 加减消元法 解一元一次方程组 x=a y=b
(必考题)初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点(答案解析)
一、选择题 1．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2A 解析：A 【分析】 把方程的解代入方程，解方程求出b 的值即可． 【详解】 把12x y =⎧⎨=-⎩ 代入方程3x ＋by ＝1，得3−2b ＝1， 所以−2b ＝−2， 所以b ＝1． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键． 2．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7D 解析：D 【分析】 根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】 ∵211=※，()322-=-※， ∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1， ∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键． 3．若关于x 、y 的方程组228 x y ax y +=⎧⎨ +=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．16C 解析：C 【分析】
先把a 看作已知数求出42x a = -，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=① ②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a = -， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩ 的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 4．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩ 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A 解析：A 【分析】 先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】 21x y y x +=⎧⎨=-⎩ ， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x = ， ∴31122y = -=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在第一象限． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键． 5．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；
第八章 二元一次方程组 中考链接(含答案)
第八章二元一次方程组中考链接趋势一二元一次方程及方程组的概念 1．（2008，四川宜宾）若方程组 2x y b x by a += ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解是 1 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，那么│a－b│=_______． 2．（2008，济南）如果1 3 x a+2y3与－3x3y2b－1是同类项，那么a，b的值分别是（） A． 1 2 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 2 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 2 1 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 1 1 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ 3．（2008，杭州）已知 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ 是方程2x－ay=3的一个解，那么a的值是（） A．1 B．3 C．－3 D．－1 趋势二解二元一次方程组 4．（2007，苏州）方程组 379 475 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ 的解是（） A． 2 1 x y =- ⎧ ⎨ = ⎩ B． 2 3 7 x y =- ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪⎩ C． 2 3 7 x y = ⎧ ⎪ ⎨ =- ⎪⎩ D． 2 3 7 x y = ⎧ ⎪ ⎨ =- ⎪⎩ 5．（2007，湖南常德）解方程组 1 3 2(1)6 x y x y ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪+-= ⎩ ．
趋势三二元一次方程组的应用 6．（2008，河北）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______g． 7．（2008，杭州）•课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？ 如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x，y的二元一次方程组，•并写出你求解这个方程组的方法． 8．（2008，长沙）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线与5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区，若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2•条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶． （1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？
二元一次方程组讲义及习题
二元一次方程组 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入① 得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解 如方程组 x+y=5① x=-24/7 6x+13y=89②y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组 x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解 如方程组 x+y=4① 2x+2y=10② 因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29
2022年中考数学真题分类汇编：08二元一次方程组及答案
2022年中考数学真题分类汇编：08 二元一次方程组 一、单选题 1．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（） A．5B．6C．7D．8 2．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（） A．2种B．3种C．4种D．5种 3．五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人.则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（） A．30B．26C．24D．22 4．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（） A．{x+y=40 4x+3y=12B．{x+y=12 4x+3y=40 C．{x+y=40 3x+4y=12D．{x+y=12 3x+4y=40 5．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（） A．9B．10C．11D．12 6．对于二元一次方程组{y=x−1① x+2y=7② ，将①式代入②式，消去y可以得到（）A．x+2x−1=7B．x+2x−2=7C．x+x−1=7D．x+2x+2=7 7．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为（）
二元一次方程组(讲义及答案)
二元一次方程组（讲义） 一、知识点睛 1. 含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的方程叫做二元一 次方程． 2. 含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 _____________________． 3. 适合一个二元一次方程的____________________，叫做这个二元一次方程的 ________． 4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解． 5. 解方程组的基本思路是________,主要方法有_________法和____________ 法． 二、精讲精练 1. 若方程23786n mxy x y -+-=是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值为_______， n 的值为_______． 2. 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一 次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程,且这个方程的解为 __________． 3. 方程3217x y +=在自然数范围内的解（ ） A ．有无数对 B ．只有1对 C ．只有3对 D ．只有4对 4. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由． （1）234232x y x z +=⎧⎨-=⎩ （2）232x y y x +=⎧⎨=+⎩ （3）00x y y +=⎧⎨=⎩ （4）56a b ab +=⎧⎨=⎩ （5）224251x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ （6）x y z x y z -=⎧⎨+=-⎩ 5. 解方程组． (1)4+3524x y x y =⎧⎨-=⎩ （2)43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩
备战中考数学(人教版)巩固复习第八章二元一次方程组(含解析)
2019备战中考数学（人教版）巩固复习-第八章-二元一次方程组（含解析） 一、单选题 1.把方程2x+3y﹣1=0改写成含x的式子表示y的形式为（） A. y=(2x-1) B. y=(1-2x) C. y=3（2x﹣1） D. y=3（1﹣2x） 2.方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（） A. 1，2 B. 1，3 C. 5，1 D. 2，4 3.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 4.若二元一次方程2x+y=3，3x-y=2和2x-my=-1有公共解，则m取值为( ) - A. －2- B. －1- C. 3- D. 4 5.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（） A. 6种 B. 5种 C. 4 种 D. 7种 6.如图，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（） A. 98 B. 196 C. 280 D. 284 7.已知是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解，则k的值为（） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 8.下列各式中，属于二元一次方程的是（） A. B. C. D.
9.已知关于x、y的方程组（a≥0），给出下列说法： ①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=2的一个解； ②当x﹣2y＞8时，a＞； ③不论a取什么实数，2x+y的值始终不变； ④某直角三角形的两条直角边长分别为x+y，x﹣y，则其面积最大值为． 以上说法正确的是（） A. ②③ B. ①②④ C. ③④ D. ②③④ 10.在下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）①4x+5=1；②3x—2y=1；③； ④xy+y=14 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满．根据下表提供的信息，解答下列问题： 设装运A种西瓜的车数为x，装运B种西瓜的车数为y，则用x的代数式表示y为：y=________ ． 12.写出方程2x+5y=50的所有正整数解________． 13.在方程2x﹣y=1中，若x=﹣4，则y=________． 14.由两个________方程组成，并且含有________个未知数的方程组，叫做二元一次方程组． 15.由方程3x﹣2y﹣6=0可得到用x表示y的式子是________． 16.二元一次方程组的解为________． 17.某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有________ 种．18.在方程7x﹣2y=8中用含x的代数式表示y=________． 19.写出有一个解是的二元一次方程：________．（写出一个即可） 20.已知：则=________． 三、计算题
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(含答案解析)
一、选择题 1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．( )()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．( )()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A 【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】 解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=， 现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5C 解析：C 【解析】 ∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩ 或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5. 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ①②时，①—②，得（ ）
2022年广东省中考数学总复习第8章：二元一次方程(附答案解析)
2022年广东省中考数学总复习第8章：二元一次方程 2012-2021广东省中考十年真题五年模拟 一．选择题（共25小题） 1．（2020•广东省二模）用加减法解方程组{4x +3y =7① 6x −5y =−1②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．①×3+②×2 B ．①×3﹣②×2 C ．①×5+②×3 D ．①×5﹣②×3 2．（2020•广东省二模）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位） A ．6 7 B ．5 6 C ．1 D ．6 5 3．（2020•广东省校级模拟）方程组{3x +2y =76x −2y =11 的解是（ ） A ．{x =2y = 12 B ．{x =1y =1 C ．{x =3 y =−1 D ．{x =−1 y =5 4．（2020•广东省一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x 个人，该物品价格是y 元，则下列方程组正确的是（ ） A ．{8x +3=y 7x −4=y B ．{8y +3=x 7y −4=x C ．{8x −3=y 7x +4=y D ．{8y −3=x 7y +4=x 5．（2020•广东省模拟）已知梯形的高是7cm ，面积是56cm 2，它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm ，下底为ycm ，则可以列方程组为（ ） A ．{y −1 3x =41 2(y +x)×7=56 B ．{1 3x −y =41 2 (y +x)×7=56 C ．{x −1 3y =41 2 (y +x)×7=56
第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案
第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A ．1 2 x y =⎧⎨ =⎩ B ．2 1x y =⎧⎨ =⎩ C ．3 1x y =⎧⎨ =⎩ D ．3 1x y ==-⎧⎨ ⎩ 2．已知方程组31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩ 的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ） A ．m >1 B ．m <-1 C ．m >-1 D ．m <1 3．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ） A ．22 56x y x y +=⎧⎨=⎩ B ．22 65x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩ 4．二元一次方程组7 317x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是（ ） A ．5 2x y =⎧⎨ =⎩ B ．2 5x y =⎧⎨ =⎩ C ．6 1x y =⎧⎨ =⎩ D ．1 6x y =⎧⎨ =⎩ 5．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨ -+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为3 4 x y =⎧⎨=⎩，则方程组 2()3()18 ()5()17 a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨ +--=-⎩的解为（ ）