初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析
一、选择题
1．已知方程组211
x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2
B ．1
C ．－2
D ．3 2．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A ．22019
B ．－1
C ．1
D ．－22019 3．若2446
x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5
B ．5
C ．﹣4
D ．4 4．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．2265x y x y
+=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨
=⎩ 5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42
x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c
-+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩
6．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨
+=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( )
A．
60
36241680
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
60
24361680
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
362460
1680
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
243660
1680
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，乙把ax-
by=7看成ax-by=1，求得一个解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，则a，b的值分别为( )
A．
2
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
B．
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
5
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
5
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
9．已知方程组
3
{
5
x y
mx y
+=
-=
的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组
3
25
x y a
x y a
-=+
⎧
⎨
+=
⎩
的解x、y满足x＞y时，有
a＞－3，则m的取值范围是( )
A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3
二、填空题
11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．
12．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，
根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1
3
购买京式
月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的
4
15
．为了使广式月饼总价与苏式月饼的
总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．13．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼
干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.
14．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．
15．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒
16．解三元一次方程组
经过①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到
的二元一次方程组是________． 17．已知三个方程构成的方程组230xy y x --=，350yz z y --=，520xz x z --=，恰有一组非零解x a =，y b =，z c =，则222a b c ++=________．
18．已知关于x 、y 的方程组343x y a
x y a +=-⎧-=⎨⎩
，其中31a -≤≤，有以下结论：①当2a =-时，x 、y 的值互为相反数；②当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；③若1x ≤，则 4.l y ≤≤其中所有正确的结论有______(填序号)
19．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩
，则关于x 、y 的二元一次方程组3()()162()()15
x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩的解是__． 20．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____
棵．
三、解答题
21．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足
2 (25)
220
a b a b
+
+++-=，将线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求BE OE
OC
-
的值；
（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG 的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．
22．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
已知方程组
3720
41027
x y z
x y z
++=
⎧
⎨
++=
⎩
，求x+y+z的值．
解：将原方程组整理得
2(3)()20
3(3)()27
x y x y z
x y x y z
++++=
⎧
⎨
++++=
⎩
①
②
，
②–①，得x+3y=7③，
把③代入①得，x+y+z=6．
仿照上述解法，已知方程组
6422
641
x y
x y z
+=
⎧
⎨
--+=-
⎩
，试求x+2y–z的值．
23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A 款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a,a），点B的坐标（b,c），且
a、b、c满足
346
24 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
-+=-⎩
.
(1)若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由.
(2)连AB、OA、OB，若△OAB的面积大于5而小于8，求a的取值范围；
(3)若两个动点M（2m,3m-5），N(n-1,-2n-3)，请你探索是否存在以两个动点M、N为端点的线段MN∥AB，且MN=AB．若存在，求出M、N两点的坐标；若不存在，请说明理由. 25．学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B 种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同.
(1)求这两种魔方的单价；
(2)结合社员们的需求，社团决定购买A ，B 两种魔方共100个.某商店有两种优惠活动，如图所示.请根据以上信息，购进A 种魔方多少个时，两种活动费用相同？
26．已知：平面直角坐标系中，A (a ，3)、B (b ，6)、C (c ，1)，a 、b 、c 都为实数，并且满足3b －5c ＝－2a －18，4b －c ＝3a ＋10
(1) 请直接用含a 的代数式表示b 和c
(2) 当实数a 变化时，判断△ABC 的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围
(3) 当实数a 变化时，若线段AB 与y 轴相交，线段OB 与线段AC 交于点P ，且
S △PAB ＞S △PBC ，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
方程组中两方程相减即可求出x+2y 的值．
【详解】
211x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①② ①-②得：x+2y=2，
故选A ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2．C
解析：C
【分析】
由绝对值和平方的非负性可得
10
30
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
，再解方程组代入原式进行计算即可.
【详解】
解：根据题意可得
10?
30?
x y
x y
+-=
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
，用①加上②可得，2x+2=0，解得x=-1，则y=2，
故原式=(2-1)2019=1.
故选择C.
【点睛】
本题结合非负性考查了列和解二元一次方程组. 3．B
解析：B
【分析】
①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．【详解】
解：
24
46
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：2x+2y＝10，
∴x+y＝5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．
4．A
解析：A
【分析】
设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，根据彩色卡纸的总张数为22张其剪出三角形的数量为圆的2倍，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】
设需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，
根据题意得：
22 56
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
．
故选：A．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c ax by c
-=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩
. 【详解】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（
）， ∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨
+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩， ∴142
x y +=⎧⎨=⎩， 即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32
x y =⎧⎨=⎩. 故选B.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩
化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩
（）（）是解决问题的关键. 6．A
解析：A
【分析】
把x y =代入方程组43235
x y k x y -=⎧⎨
+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解. 【详解】 x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x k x =⎧⎨=⎩
， 所以k=1，
故选：A
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组.把x=y 代入到方程组，消去y 是解答此题的关键.
7．B
解析：B
【分析】
根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可．
解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：
6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩
． 故选B.．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
8．B
解析：B
【解析】
把甲的解代入ax -by =7可得a +b =7，把乙的解代入可得a -2b =1，由它们构成方程组可得721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解方程组得52a b =⎧⎨=⎩
，故选B ． 9．C
解析：C
【解析】
根据方程组的解与x-y=1的解相同，可知x+y=3与x-y=1组成的方程组的解即为它们的公共解，因此可求得x=2，y=1，代入mx-y=5，可得m=3.
故选：C.
10．C
解析：C
【解析】
解：325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩
①②，①+②得，3x =6a +3，得到：x =2a +1③，把③代入①得，2a +1－y =a +3，解得y =a ﹣2，所以，方程组的解是212x a y a =+⎧⎨=-⎩
，∵x ＞y ，∴2a +1＞a ﹣2，解得a ＞﹣3．∵a ＞－3，a ＞m ，∴m ≤－3，故选C ．
点睛：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
二、填空题
11．6
【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.
解：设8
解析：6
【分析】
设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y
的代数式表示x得
3
20
2
x y
=-，根据x、y都是整数取出x与y的对应值，得到购买方案.
【详解】
解：设80分的邮票购买x张，120分的邮票购买y张，0.8x+1.2y=16，
解得
3
20
2
x y =-，
∵x、y都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时，
x=17、14、11、8、5、2，
∴共有6种购买方案，
故答案为：6.
【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题. 12．【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．
【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：
可得：①，解得：n=6m，
②，可得：
解析：3:5
【分析】
由题意设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】
解：设已购进京式月饼价格2m，剩余资金为n，由题意可得：
可得：①()1429315m n m n +
=+，解得：n=6m ， ②23
a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113
m a m b m n m n m +++=+-+
=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13， 93135342222
m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，
答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．
故答案为：3：5．
【点睛】
本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答． 13．25%
【分析】
设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出
5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为
解析：25%
【分析】
设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x ，成本为10x ；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x ，进而确定丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．
【详解】
解：设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，依题意得：
5x+2y+8z=15x ，
∴5x=y+4z ，
由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；
∵每袋乙的成本是其售价的5
6
，利润是每袋甲利润
4
9
，
可知每袋乙礼包的利润是：4.5x×4
9
=2x，
则乙礼包的售价为12x，成本为10x；
由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x，∵每袋丙礼包利润率为：25%，
∴丙礼包的售价为15x，成本为12x；
∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5，
∴19.54612515415610512
100%25% 415610512
x x x x x x
x x x
⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯
⨯=
⨯+⨯+⨯
，
∴总利润率是25%，
故答案为：25%．
【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．
14．5
【分析】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2
解析：5
【分析】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．
【详解】
设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，
由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；
由①得：x+y﹣2z=20 ③，
将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，
解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，
∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，
∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），
即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，
S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【
解析：98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【详解】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），
则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，
即x+y-z=109①，z+y-x=87②
由①+②得，y=98.
即图中阴影部分的面积是98﹒
故答案为：98.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系，列出三元一次方程组，再通过加减消元，得到阴影部分的面积．
16．4x+3y=27x+5y=3.
【解析】
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×4＋②得7x+5y=3,
∴消去未知数z后，得到的二元一次方程组是4
解析：.
【分析】
根据加减消元的方法即可进行求解.
【详解】
解：①－③得4x+3y=2,
③×
4＋②得7x+5y=3, ∴消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是
.
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉加减消元的方法是解题关键. 17．152
【解析】
【分析】
先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a2+b2+c2的值．
解析：152
【解析】
【分析】
先把xy-2y-3x=0，yz-3z-5y=0，xz-5x-2z=0建立三元方程组，再利用代入法求出x ，y ，z 的值，再根据x=a ，y=b ，z=c 求出a 2+b 2+c 2的值．
【详解】
xy 2y 3x 0--=，yz 3z 5y 0--=，xz 5x 2z 0--=组成方程组得
230350520xy y x yz z y xz x z --=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩
①②③， 由①得：x=23
y y -④， 把④代入③整理得：-10y+6z=0，
∴z=53
y ， 把z=
53y 代入②得：253
y -5y-5y=0， 解得：y 1=0 （舍去），y 2=6， ∴z=
53×6=10， x=2663
⨯-=4， 又∵x=a ，y=b ，z=c ，
∴a 2+b 2+c 2=x 2+y 2+z 2=42+62+102=16+36+100=152，
故答案为152.
【点睛】
本题考查了解三元方程组；解题的关键是通过建立三元方程组，再运用代入法进行消元求出方程组的解．
18．①②③
【分析】
解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组，得，
，
，，
当时，，，x ，y 的值互为相反数，结论正确；
当时，，，方程两
解析：①②③
【分析】
解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，再逐一判断即可．
【详解】
解方程组343x y a
x y a +=-⎧-=⎨⎩，得{
121x a y a =+=-， 31a -≤≤，
53x ∴-≤≤，04y ≤≤，
①当2a =-时，123x a =+=-，13y a =-=，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ②当1a =时，23x y a +=+=，43a -=，方程4x y a +=-两边相等，结论正确； ③当1x ≤时，121a +≤，
解得0a ≤，且31a -≤≤，
30a ∴-≤≤，
114a ∴≤-≤，
14y ∴≤≤结论正确，
故答案为①②③．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x 、y 的表达式及x 、y 的取值范围．
19．【解析】
分析：令x+y=a ，x-y=b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．
详解：令x+y=a ，x-y=b ，则关于x 、y 的二元一次方程组变为：．∵二元一次方程组的解是，
解析：52x y =⎧⎨=⎩
【解析】
分析：令x +y =a ，x -y =b ，根据已知，比较后得出a ，b 的值，从而得出结论． ．
详解：令x +y =a ，x -y =b ，则关于x 、y 的二元一次方程组316215x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨++-=⎩
（）（）（）（）变为：316215a mb a nb +=⎧⎨+=⎩．∵二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨+=⎩的解是73x y =⎧⎨=⎩，∴73a b =⎧⎨=⎩
，∴73x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩
． 点睛：本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用．
20．90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁
解析：90
【分析】
首先可设道路一侧植树棵树为x 棵，根据时间的等量关系列出方程求解；实际在植树时，可设甲在左侧植树的时长为y ，根据时间的等量关系列出方程求解；最后进一步求得丁植树的时长，从而可求得甲比丁少植树的棵树．
【详解】
解：设道路一侧植树棵数为x 棵，则
78x
+＝2+102610
x -⨯+， 解得x ＝180，
实际在植树时，设甲在左侧植树的时长为y ，则 ()18061010
y
-+﹣5＝()18078678y -+++，
解得y ＝5，
则丁植树的时长为1805610
-⨯＝15， 所以甲比丁少植树15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是直接求解两人植树棵树较困难时，可通过计算两人的植树时间进行比较．
三、解答题
21．（1）(40),(03)A B -，，；（2）1BE OE OC
-=；（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒．
【分析】
（1）根据非负数的性质和解二元一次方程组求解即可；
（2）设(0,),(0,)C c E y ，先根据平移的性质可得(43)D c +，
，过D 作DP x ⊥轴于P ，再根据三角形ADP 的面积得出8(3)44(3)222c y y c +++=+，从而可得32
c y +=，然后根据线段的和差可得BE OE c OC -=-=，由此即可得出答案；
（3）设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ ，设
,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=，由平行线的性质可得
180(),1802()QHF DGF αβαβ∠=︒-+∠=︒-+，由此即可得出结论．
【详解】
（1）∵2(25)0a b ≥++≥，且2(25)0a b ++= ∴250220a b a b ++=⎧⎨+-=⎩
解得：43a b =-⎧⎨=⎩
则(40),(03)A B -，
，； （2）设(0,),(0,)C c E y
∵将线段AB 平移得到CD ，(40),(03)A B -，
， ∴由平移的性质得(43)D c +，
如图1，过D 作DP x ⊥轴于P
∴4,3,,AO OP DP c OE y OC c ===+==-
∵ADP AOE OEDP S
S S =+梯形 ∴()222
AP DP OA OE OE DP OP ⋅⋅+⋅=+
即8(3)44(3)222
c y y c +++=+ 解得32
c y +=
∴()232BE OE BO OE OE BO OE y c -=--=-=-=- ∴1BE OE c OC c
--==-；
（3）G ∠与H ∠之间的数量关系为2180G H ∠=∠-︒，求解过程如下：
如图2，设AH 与CD 交于点Q ，过H ，G 分别作DF 的平行线MN ，KJ
∵HD 平分BAC ∠，HF 平分DFG ∠
∴设,BAH CAH DFH GFH αβ∠=∠=∠=∠=
∵AB 平移得到CD
∴//,//AB CD BD AC
∴BAH AQC FQH α∠=∠=∠=，180BAC ACD BDC ACD ∠+∠=︒=∠+∠ ∴2BAC BDC FDG α∠=∠=∠=
∵//MN FQ
∴,MHQ FQH NHF DFH αβ∠=∠=∠=∠=
∴180180()QHF MHQ NHF αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∵//KJ DF
∴2,2DGK FDG DFG FGJ αβ∠=∠=∠=∠=
∴1801802()DGF DGK FGJ αβ∠=︒-∠-∠=︒-+
∴2180DGF QHF ∠=∠-︒．
【点睛】
本题属于一道较难的综合题，考查了解二元一次方程组、平移的性质、平行线的性质等知识点，较难的是题（3），通过作两条辅助线，构造平行线，从而利用平行线的性质是解题关键．
22．3
【分析】
根据题目的解法，把x+2y-z看成一个整体，进行解方程即可.
【详解】
解：由题意得，
将原方程整理得
（2x2y z）+2（2x+z）=22①-3（x+2y-z）+（2x+z）=-1②⎧+-
⎨
⎩
②×2得
（6x2y-z）+2（2x+z）=-2
-+③
①－③得
（8x+2y z）=24
-
解得：x+2y-z=3.
【点睛】
本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.
23．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;
或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，3
4
或1，
1
5
.
【解析】
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的
用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由9
2
b
b
-
+
是正整教分情况求
出b的值.
【详解】
解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有
140
34
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得
80
60 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：
7997 22114 22
b b
a a
b a b a
--
⎛⎫
⨯⨯=+⨯-
⎪
++
⎝⎭
，
解得a=1.
由题可知，9
2
b
b
-
+
是正整教.
设9
2
b
k
b
-
=
+
(k为正整数)，
变形得到
92
1
k
b
k
-
=
+
，
当k=1时，
77
(1
22
b=>,故合去)，
当k=2时，
55
(1
33
b=>，故舍去)，
当k=3时，
3
4
b=，
当k=4时，
1
5
b=，
答: B款瓷砖的长和宽分别为1，3
4
或1，
1
5
.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
24．（1）第三象限；（2）见解析；（3）见解析
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析
初中数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及解析 一、选择题 1．已知方程组211 x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则x ＋2y 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．3 2．已知|x+y －1|+(x －y+3)2=0，则(x+y)2019的值是（ ） A ．22019 B ．－1 C ．1 D ．－22019 3．若2446 x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．4 4．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ） A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩ B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨ =⎩ 5．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42 x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．32x y =⎧⎨=⎩ C ．52x y =⎧⎨=⎩ D ．51x y =⎧⎨=⎩ 6．已知方程组43235x y k x y -=⎧⎨ +=⎩的解满足x y =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60，其中A型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是( ) A． 60 36241680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 60 24361680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 362460 1680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 243660 1680 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ 8．甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为 1 1 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ，乙把ax- by=7看成ax-by=1，求得一个解为 1 2 x y = ⎧ ⎨ = ⎩ ，则a，b的值分别为( ) A． 2 5 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ B． 5 2 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ C． 3 5 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ D． 5 3 a b = ⎧ ⎨ = ⎩ 9．已知方程组 3 { 5 x y mx y += -= 的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（） A．1B．2C．3D．4 10．已知实数a、m满足a＞m，若方程组 3 25 x y a x y a -=+ ⎧ ⎨ += ⎩ 的解x、y满足x＞y时，有 a＞－3，则m的取值范围是( ) A．m＞－3 B．m≥－3 C．m≤－3 D．m＜－3 二、填空题 11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种． 12．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4， 根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的1 3 购买京式 月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的 4 15 ．为了使广式月饼总价与苏式月饼的 总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．13．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B ．6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C ．0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D ．6 3213x y x y +=?? +=? 3．方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是（ ） A ．2 0.25 x y =?? =-? B ． 4.5 3 x y =-?? =? C ．1 0.5 x y =-?? =-? D ．1 0.5 x y =?? =? 4．若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为 （ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 5．在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中，若232x y +=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．3 D ．4 6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定 7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?（其中a ，b 是常数）的解为3 4x y =??=?，则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为（ ） A ．34x y =??=? B ．7 1x y =??=-? C ． 3.5 0.5x y =??=-? D ． 3.5 0.5x y =??=? 8．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?，乙同学因把C
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案
中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案 一、选择题 1．二元一次方程组2 2x y x y +=⎧⎨-=-⎩ 的解是（ ） A ．0 2 x y =⎧⎨ =-⎩ B ．0 2 x y =⎧⎨ =⎩ C ．2 x y =⎧⎨ =⎩ D ．2 0x y =-⎧⎨ =⎩ 2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．2 53x y x y -=+ B ．x+y=1 C ．21 15 x y =+ D ．3x+1=2xy 3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨ +=⎩的解是4 2x y =⎧⎨=⎩ ，则关于x 、y 的方程组 232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨ ++=⎩ 的解是 （ ） A ．4 2x y =⎧⎨ =⎩ B ．3 2x y =⎧⎨ =⎩ C ．5 2x y =⎧⎨ =⎩ D ．5 1x y =⎧⎨ =⎩ 4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．214 3436x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．3214 436x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．2314 436x y x y +=⎧⎨ +=⎩ D ．214 4336x y x y +=⎧⎨ +=⎩ 5．已知2 x y a =⎧⎨ =⎩ 是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =- B ．1a = C ．2 3 a = D ．32 a = 6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( ) A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．60 24361680x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨ +=⎩的解是3 4 x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )
初中数学 第8章二元一次方程 教案及试题
第八章二元一次方程组 基础知识通关 8.1二元一次方程组 1.二元一次方程：含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b ≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。这个方程组 中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫 做二元一次方程组。 8.2消元——解二元一次方程组 3.二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 4.二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 5.消元：将未知数的个数、逐一解决的思想，叫做消元思想。 6.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的 两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.3实际问题与二元一次方程组 8.二元一次方程和方程组的应用： （1）解实际问题的一般步骤： ①审题，分析题目中的已知和未知； ②找等量关系(画图法或列表法等)； ③设未知数，列方程（组）； ④求解方程（组）； ⑤检验(包括代入原方程（组）检验和是否符合题意的检验)； ⑥写出答案. （2）基本等量关系考察有：经济问题、行程问题、工程问题、几何问题等. ①经济问题 基本公式： 利润=售价-进价=进价×利润率 利润率= 利润 100% 售价进价 100% 进价进价 ②行程问题 基本公式：路程=速度×时间 总路程=平均速度×总时间； 行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等. 流水行船问题： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速?水速. \ 1 /
嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)
一、选择题 1．若方程组a 2b 4 3a 2b 8 +=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．1 2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ． A ．5 B ．3 C ．7 D ．9 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ① ②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93 t = D ．91t = 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶
和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．53 52 x y x y +=⎧⎨ =+⎩ D ．5=+3 52 x y x y ⎧⎨ +=⎩ 8．方程组1 25x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解为（ ） A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ．2 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．4 3 x y =⎧⎨ =-⎩ D ．2 3x y =-⎧⎨ =⎩ 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ． 1 3 D ．﹣ 13 10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ） A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1, 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1, x y =⎧⎨ =⎩ D ．1, 1x y =-⎧⎨ =-⎩ 11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50102 30y x x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2 2x y =-⎧⎨=⎩ ．则abc 的 值为_______． 13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(含答案解析)
一、选择题 1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．( )()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．( )()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A 【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】 解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=， 现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5C 解析：C 【解析】 ∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩ 或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5. 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ①②时，①—②，得（ ）
(精练)人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一 次方程组含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地． A.50 B.51 C.52 D.53 2、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（） A. B. C. D. 3、某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是 A. B. C. D. 4、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（） A.50 B.100 C.150 D.200 5、若是方程组的解，那么a－b的值是( )
A.5 B.1 C.－1 D.－5 6、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为 （） A.2，3 B.3，2 C.﹣3，2 D.3，﹣2 7、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( ) A.他身上的钱会不足95元 B.他身上的钱会剩下95元 C.他身上的钱会不足105元 D.他身上的钱会剩下105元 8、已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（） A.﹣≤m≤1 B.m≥ C.m≥1 D.m≥﹣ 9、若方程组的解满足方程，则的值为（） A. B. C. D. 10、由方程组可得出x与y的关系是( ) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 11、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（） A.﹣2007 B.﹣1 C.1 D.2007 12、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（） A.不可能是﹣1 B.不可能是﹣2 C.不可能是1 D.不可能是2
2022年广东省中考数学总复习第8章：二元一次方程(附答案解析)
2022年广东省中考数学总复习第8章：二元一次方程 2012-2021广东省中考十年真题五年模拟 一．选择题（共25小题） 1．（2020•广东省二模）用加减法解方程组{4x +3y =7① 6x −5y =−1②时，若要求消去y ，则应（ ） A ．①×3+②×2 B ．①×3﹣②×2 C ．①×5+②×3 D ．①×5﹣②×3 2．（2020•广东省二模）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（ ）斛米．（注：斛是古代一种容量单位） A ．6 7 B ．5 6 C ．1 D ．6 5 3．（2020•广东省校级模拟）方程组{3x +2y =76x −2y =11 的解是（ ） A ．{x =2y = 12 B ．{x =1y =1 C ．{x =3 y =−1 D ．{x =−1 y =5 4．（2020•广东省一模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有这样一题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价格是多少？设共有x 个人，该物品价格是y 元，则下列方程组正确的是（ ） A ．{8x +3=y 7x −4=y B ．{8y +3=x 7y −4=x C ．{8x −3=y 7x +4=y D ．{8y −3=x 7y +4=x 5．（2020•广东省模拟）已知梯形的高是7cm ，面积是56cm 2，它的上底比下底的三分之一还多4cm ，求该梯形的上底和下底的长度是多少？设上底为xcm ，下底为ycm ，则可以列方程组为（ ） A ．{y −1 3x =41 2(y +x)×7=56 B ．{1 3x −y =41 2 (y +x)×7=56 C ．{x −1 3y =41 2 (y +x)×7=56
(必考题)初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点(答案解析)
一、选择题 1．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2A 解析：A 【分析】 把方程的解代入方程，解方程求出b 的值即可． 【详解】 把12x y =⎧⎨=-⎩ 代入方程3x ＋by ＝1，得3−2b ＝1， 所以−2b ＝−2， 所以b ＝1． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键． 2．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7D 解析：D 【分析】 根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】 ∵211=※，()322-=-※， ∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1， ∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键． 3．若关于x 、y 的方程组228 x y ax y +=⎧⎨ +=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．16C 解析：C 【分析】
先把a 看作已知数求出42x a = -，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=① ②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a = -， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩ 的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 4．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩ 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A 解析：A 【分析】 先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】 21x y y x +=⎧⎨=-⎩ ， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x = ， ∴31122y = -=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在第一象限． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键． 5．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；
初中数学第八章 二元一次方程组知识点-+典型题及解析
初中数学第八章二元一次方程组知识点-+典型题及解析 一、选择题 1．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=() A．2 B．4 C．6 D．8 2．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为（） A． 4 49 x y y x y x -=+ ⎧ ⎨ -=+ ⎩ B． 4 49 x y y x y x -=+ ⎧ ⎨ -=- ⎩ C． 4 49 x y y x y x -=- ⎧ ⎨ -=+ ⎩ D． 4 49 x y y x y x -=- ⎧ ⎨ -=- ⎩ 3．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（） A． 180 30 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ B． 180 +30 x y x y += ⎧ ⎨ = ⎩ C． 90 30 x y x y += ⎧ ⎨ =- ⎩ D． 90 +30 x y x y += ⎧ ⎨ = ⎩ 5．已知方程组 32 453 x y a x y -= ⎧ ⎨ += ⎩ 的解x与y互为相反数，则a等于（） A．3 B．﹣3 C．﹣15 D．15 6．若关于x、y的方程组 2 { 44 x y a x y a += -= 的解是方程3x2y10 +=的一个解，则a的值为 （） A．2 B．-2 C．1 D．-1 7．如果 1, { 2 x y = = 是二元一次方程组 1, { 2 ax by bx ay += += 的解，那么关于m的方程a2m+2 016b+=2 017的解为( ) A．-1 B．1 C．0 D．-2 8．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为( ) A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图
第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案
第八章 二元一次方程组(讲义及答案)含答案 一、选择题 1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A ．1 2 x y =⎧⎨ =⎩ B ．2 1x y =⎧⎨ =⎩ C ．3 1x y =⎧⎨ =⎩ D ．3 1x y ==-⎧⎨ ⎩ 2．已知方程组31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩ 的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ） A ．m >1 B ．m <-1 C ．m >-1 D ．m <1 3．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ） A ．22 56x y x y +=⎧⎨=⎩ B ．22 65x y x y +=⎧⎨=⎩ C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩ D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩ 4．二元一次方程组7 317x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解是（ ） A ．5 2x y =⎧⎨ =⎩ B ．2 5x y =⎧⎨ =⎩ C ．6 1x y =⎧⎨ =⎩ D ．1 6x y =⎧⎨ =⎩ 5．二元一次方程2x+3y=15的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=⎧⎨ -+=⎩（其中a ，b 是常数）的解为3 4 x y =⎧⎨=⎩，则方程组 2()3()18 ()5()17 a x y x y x y b x y ++-=⎧⎨ +--=-⎩的解为（ ）
七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案
七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1．已知1, 2 x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．已知31x y =⎧⎨ =⎩是方程组102ax by x by -=⎧⎨+=⎩的解，则x a y b =⎧⎨=⎩ 是哪一个方程的解（ ） A ．34x y += B ．34x y -= C ．439x y -= D ．439x y += 3．若24 46x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，则x +y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣4 D ．4 4．方程组5213310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．3 1x y =⎧⎨=-⎩ B ．1 3x y =-⎧⎨=⎩ C ．3 1x y =-⎧⎨=-⎩ D ．1 3x y =-⎧⎨=-⎩ 5．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A ．(5，44) B ．(4，44) C ．(4，45) D ．(5，45) 6．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A ．0.8 元／支，2.6 元／本 B ．0.8 元／支，3.6 元／本 C ．1.2 元／支，2.6 元／本 D ．1.2 元／支，3.6 元／本 7．某工厂有工人35人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓16个或螺母24个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设生产螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人，则可以列方程组( ) A ．35 1624x y x y +=⎧⎨ =⎩ B ．35 2416x y x y +=⎧⎨ =⎩ C ．35 16224x y x y +=⎧⎨ =⨯⎩ D ．35 21624x y x y +=⎧⎨ ⨯=⎩
人教版七年级下期第八章二元一次方程组知识点梳理及例题解析
第八章二元一次方程组 第一节、知识梳理 二元一次方程组 一、学习目标 1.了解并认识二元一次方程的概念. 2.了解与认识二元一次方程的解. 3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解. 4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别. 5.掌握代入消元法与加减消元法. 二、知识概要 1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x与y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3与2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的
两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. 三、重点难点 代入消元法与加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点. 四、知识链接 本周的二元一次方程组由我们学过的一元一次方程演化而来，为以后解决实际问题提供了一种有力的工具. 五、中考视点 本周所学的二元一次方程组经常在中考中的填空、选择中出现，还有的出现在解答题的计算当中. 二元一次方程组的实际应用 一、学习目标 将实际问题转化为纯数学问题，建立数学模型（即二元一次方程组），解决问题. 二、知识概要 列方程组解应用题的常见类型主要有： １. 行程问题.包括追及问题与相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间； ２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题. 基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间； 3. 与差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量； 4. 航速问题.此类问题分为水中航行与风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速 逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点(含答案解析)
一、选择题 1．若关于x 、y 的方程组2 28x y ax y +=⎧⎨+=⎩ 的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为 （ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．16 2．如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两个点之间的距离都是1个单位，点A 、B 、C 、D 表示的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且满足2319a d ，则b c +的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．0 3．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5 4．以方程组2 1x y y x +=⎧⎨=-⎩ 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1) 5(211)y x x y =-⎧⎨ +-=⎩ B ．6(1) 5(21)y x x y =-⎧⎨ +=⎩ C ．65(211)y x x y =⎧⎨ +-=⎩ D ．65(21)y x x y =⎧⎨ +=⎩ 6．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．53 52x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．53 52x y x y +=⎧⎨=+⎩ D ．5=+3 52x y x y ⎧⎨+=⎩ 7．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312 mx y n x y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 8．已知x ，y 满足方程组4,5,x m y m +=⎧⎨-=⎩ 则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ）
第八章 二元一次方程组专题复习(教师版)(有解析答案)
第八章 二元一次方程组专题复习（教师版） 一．知识网络结构 二．知识要点剖析 知识点一:二元一次方程（组）有关概念 1.（1）二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。 注意：①方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程； ②二元一次方程必须含有两个未知数； ③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 （2）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方 程的解，通常用 的形式表示，任何一个二元一次方程都有无数解。 2．（1）二元一次方程组：由两个或两个以上且方程组中仅含有两个不同的未知数一次方程组成。 注意：二元一次方程组具备条件： ①方程两边的代数式都是整式； ②整个方程组中含有两个不同的未知数；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：①方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 ②检验二元一次方程组的解的方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 1.解二元一次方程组的思路： 转化 消元一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的一般步骤： （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示， 如用x 表示y ，可写成y=ax+b ； （2）将 y=ax+b 代入另一个方程，消去 y ，得到一个关于 的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出 x 的值； （4）把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中，求出 y 的值，从而得到方程组的解． （二）、加减法 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组； （2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求出的未知数的值代入原方程组的任一个方程中，求出另一未知数，从而得到方程组的解。 注意：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。 知识点三.列一次方程组解应用题 1.列方程组解决实际问题的基本思想： 二元一次方程 二元一次方程组的概念 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 三元一次方程组 代入消元法 加减消元法 解一元一次方程组 x=a y=b
二元一次方程组(讲义及答案)
二元一次方程组（讲义） 一、知识点睛 1. 含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____的方程叫做二元一 次方程． 2. 含有____个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做 _____________________． 3. 适合一个二元一次方程的____________________，叫做这个二元一次方程的 ________． 4. 二元一次方程组中各个方程的________，叫做这个二元一次方程组的解． 5. 解方程组的基本思路是________，主要方法有_________法和____________ 法． 二、精讲精练 1. 若方程23786n mxy x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 _______，n 的值为_______． 2. 已知方程22(4)(2)(3)1k x k x k y k -+++-=+，若k =______，则方程为二元一 次方程；若k =_______，则方程为一元一次方程，且这个方程的解为 __________． 3. 方程3217x y +=在自然数范围内的解（ ） A ．有无数对 B ．只有1对 C ．只有3对 D ．只有4对 4. 判断下列方程组是否是二元一次方程组，并说明理由． （1）234232x y x z +=⎧⎨-=⎩ （2）232x y y x +=⎧⎨=+⎩ （3）00x y y +=⎧⎨=⎩ （4）56a b ab +=⎧⎨=⎩ （5）224251x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ （6）x y z x y z -=⎧⎨+=-⎩ 5. 解方程组． （1）4+3524x y x y =⎧⎨-=⎩ （2）43525x y x y +=⎧⎨-=-⎩
新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元小结(含答案解析)(1)
人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测题 一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列方程中，为二元一次方程的是（） A．B． C．D． 2．方程组的解为（） A．B．C．D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) A． B． C． D． 4．已知，满足方程组，则的值为（） A．3 B．4 C．D． 5．把一张贰拾元的人民币换成壹元或伍元的零钱，换法共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 6．方程组的解是（） A．B．-C．D． 7．用代入法解方程组时，代入正确的是（） A． --B． --C． -D． - 8．如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（） A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm 10．关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）
A．2、5 B．1、2 C．1、5 D．1、2、5 11．互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（） A． 7.5°B． .5°C． 5°D． 7.5° 12．为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，则根据题意列方程组得( ) A．B． C．D． 二、填空题 13．将方程写成用含的代数式表示，则=_______________． 14．方程组将得_____________. 15．关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数m值为____. 16．某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；火车的长度为________________. 17．.对于任意实数a，b，定义关于“⊕”的一种运算如下：a⊕b＝2a＋b.例如：3⊕4＝2×3＋4＝10.若x⊕(－y)＝2，且2y⊕x＝－1，则x＋y=________． 三、解答题 18．解方程组 ⑴⑵ 19．解方程组 （1） 人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》检测题 一、单选题（每小题只有一个正确答案） 1．下列方程中，为二元一次方程的是（） A．B．