嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)
一、选择题 1．若方程组a 2b 4
3a 2b 8
+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．2
D ．1
2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ．
A ．5
B ．3
C ．7
D ．9
3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021
4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩
①
②时，①—②，得（ ）
A ．31t -= ．
B ．33t -=
C ．93
t =
D ．91t =
5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶
和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52
53
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．53
52
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．53
52
x y x y +=⎧⎨
=+⎩
D ．5=+3
52
x y x y ⎧⎨
+=⎩
8．方程组1
25x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解为（ ）
A ．12
x y =-⎧⎨
=⎩
B ．2
1
x y =⎧⎨
=⎩
C ．4
3
x y =⎧⎨
=-⎩
D ．2
3x y =-⎧⎨
=⎩
9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1
B ．1
C ．
1
3
D ．﹣
13
10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,
1
x y =⎧⎨
=⎩
C ．1,
x y =⎧⎨
=⎩
D ．1,
1x y =-⎧⎨
=-⎩
11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ）
A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩
C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．50102
30y x x y +=⎧⎨+=⎩
二、填空题
12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2
2x y =-⎧⎨=⎩
．则abc 的
值为_______．
13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
14．已知x ，y 满足方程组612
328x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则x +y 的值为__．
15．设 a 、b 是有理数，且满足等式2322152a b b ++=-,则a+b=___________．
16．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为5
3x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次
方程组(1)3(1)16
3(1)(1)0
m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___．
17．已知方程组322
23x y m x y m +=+⎧⎨
+=⎩
的解适合8x y +=，则m =_______．
18．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合
花每枝1元，康乃馨每枝
3
4
元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝．
19．设()5
54325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________ 20．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则
m n +=___________．
21．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定
a b ad bc c d
=-．已知x ，
y 同时满足514
x y
=-，
513y
x
=-，则xy =________．
三、解答题
22．如图，线段AB 上有一点C ，D 为线段BC 的中点，E 为线段AC 上一点，EC =4AE ， AB =25
（1）若AD =20，求AE 的长； （2）若DE =14，求BC 的长
23．放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种签字笔和卡通笔记本，这种签字笔每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0．5元．小贤要买3支签字笔、2本笔记本需花12元，小艺要买6支签字笔、1本笔记本需花费15元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支签字笔的价格；
（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，小贤还剩2元钱，小艺还剩1元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．
24．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景
小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元 班长：你肯定搞错了
小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了 班长：这就对啦！
（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？
25．若x ，y 2(2313)0x y +-=，求2x y -的值．
一、选择题
1．若
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程3x+by＝1的解，则b的值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）
A．2
3
倍B．
3
2
倍
C．2倍D．3倍
3．以方程组
2
1
x y
y x
+=
⎧
⎨
=-
⎩
的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）
A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2
5．关于x、y的方程组
5
3
x ay
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是
1
•
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，其中y的值被盖住了，不过仍能求出a，
则a的值是（）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
6．方程组
5213
310
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）
A．
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
7．若方程6kx﹣2y=8有一组解
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，则k的值等于（（）
A．
2
3
-B．
2
3
C．
1
6
-D．
1
6
8．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横
排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19
423
x y x y +⎧⎨+=⎩，
在图2所示的算筹图所表示的方程组是（ ）
A ．211
4327
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．21
437
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．227
4311
x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．211
4327y x y x +=⎧⎨
+=⎩
9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A ．324x y z -=
B ．690+=x
C ．42x y =-
D ．
1
23y x
+= 10．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） y
a
2y 4x -
9 2x - 11
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．方程组3
20x y x y +=⎧⎨
-=⎩
的解是（ ）
A ．1
1x y =⎧⎨=⎩
B ．1
2x y =⎧⎨=⎩
C ．2
1x y =⎧⎨=⎩
D ．3
0x y =⎧⎨=⎩
二、填空题
12．写出方程35x y -=的一组解_________．
13．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．
14．已知37m m n x y +-与653x y 是同类项，则m n -=_______． 15．已知2(2)40x y x y ++--=，则
y
x
的值是_______． 16．如果()2
x 2y 1x y 50-+++-=，那么
x =______，y =____ 17．甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，匀速沿同一平直公路相向而行．甲骑的共享电车，乙步行，两人在出发2.5h 时相遇，相遇后0.5h 甲到达B 地，若相遇后乙又走了20千米才到达A 、B 两地的中点，那么乙的速度为______千米/时．
18．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110
322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
的解是
____________．
19．若x a y b =⎧⎨=⎩是方程组21
55x y x y -=⎧⎨-+=⎩
的解，则a+4b ＝_____．
20．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是3，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数是_____．
21．如果关于x ，y 的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是6
2x y =⎧⎨=⎩
，则关于x ，y 的二元
一次方程组111
2
22325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解是______．
三、解答题
22．解方程（组） （1）21332
x x x -+-
= （2）3450
529x y x y -+=⎧⎨+=⎩
23．今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元． （1）求11月份两种取暖器各购进多少台？
（2）在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现1
3
的损坏
（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？（3）今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
24．一个电器超市购进A、B两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A型号和3台B型号共用910元，购进3台A型号比购进2台B型号多用260元．
（1）求A、B两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A、B两种型号的电风扇各多少台？
25．解方程组：
（1）
37
9
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
5217 345
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
．
一、选择题 1．如果方程组54356
x y k
x y -=⎧⎨+=⎩的解中的x 与y 互为相反数，则k 的值为（ ）
A ．1
B ．1或1-
C ．27-
D ．5-
2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）
A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
B ．()()241.4
2110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩
C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩
3．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和5216
13
x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．2，3
B ．3，2
C ．2，4
D ．3，4
4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
5．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14m ,n 33
=
=- D ．1
4,33
m n =-=
6．方程组5213
310x y x y +=⎧⎨-=⎩
的解是（ ）
A ．31
x y =⎧⎨
=-⎩
B ．1
3
x y =-⎧⎨
=⎩
C ．3
1
x y =-⎧⎨
=-⎩
D ．1
3x y =-⎧⎨
=-⎩
7．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．3
4
-
B ．
34
C ．
43
D ．43
-
8．小明去商店购买A B 、两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
9．已知 xyz≠0，且4520
430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩
，则 x ：y ：z 等于（ ）
A ．3：2：1
B ．1：2：3
C ．4：5：3
D ．3：4：5
10．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） A ．452710320x y x y +=⎧⎨
-=⎩ B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．427510203x y x y -=⎧⎨-=⎩
11．小亮问老师有多少岁了，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就40岁了．”求小亮和老师的岁数各是多少？若设小亮和老师的岁数分别为x 岁和y 岁，则可列方程组（ ） A ．440x y x y x y -=-⎧⎨
-=-⎩ B ．4
40
x y x y -=⎧⎨+=⎩
C ．440x y
y x
-=⎧⎨
-=⎩
D ．440x x y
y x y -=-⎧⎨
-=-⎩
二、填空题
12．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本． 13．已知关于x ，y 的方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨
+=⎩，给出下列结论：①3
4x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解；
②2m =时，x ，y 的值互为相反数；③无论m 的x ，y 都满足的关系式22x y +=；④x ，y 的都为自然数的解有2对，其中正确的为__________．（填正确的序号）
14．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为_______．
16．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
__________________________；（至少写出2种结果）
17．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 18．某水稻种植中心培育了甲、乙、丙三种水稻，将这三种水稻分别种植于三块大小各不相同的试验田里．去年，三种水稻的平均亩产量分别为300kg ，500kg ，400kg ，总平均亩产量为450kg ，且丙种水稻的的总产量是甲种水稻总产量的4倍，今年初，研究人员改良了水稻种子，仍按去年的方式种植，三种水稻的平均亩产量都增加了．总平均亩产量增长了40%，甲、丙两种水稻的总产量增长了30%，则乙种水稻平均亩产量的增长率为_______． 19．已知方程组2237
x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．
20．一个两位数，交换个位与十位的数字之后，新得到的两位数比原数小63，则原来的两位数是________________．
21．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．
三、解答题
22．解方程组
（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩ （2）312491
a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩ 23．解下列方程组
（1）362x y y x +=⎧⎨=-⎩ （2）3510236x y x y -=⎧⎨+=-⎩
（3）
45
321
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
（4）
()
3151
1
21
2
x y
x
y
⎧-=+
⎪
⎨+
=-
⎪⎩
24．若x，y
2
(2313)0
x y
+-=，求2x y
-的值．
25．关于,x y的二元一次方程组
32
5
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程211
x y
+=的解，求k
的值．
人教版七年级数学下册知识点总结(第八章-二元一次方程组)
第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为c by ax =+(c b a 、、为常数，并且00≠≠b a ，)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 ????????????????????????三元一次方程组解法问题二元一次方程组与实际加减法代入法二元一次方程组的解法方程组的解定义二元一次方程组方程的解定义二元一次方程二元一次方程组
4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组； ③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。
嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)
一、选择题 1．若方程组a 2b 4 3a 2b 8 +=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．1 2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ． A ．5 B ．3 C ．7 D ．9 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ① ②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93 t = D ．91t = 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶
和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．53 52 x y x y +=⎧⎨ =+⎩ D ．5=+3 52 x y x y ⎧⎨ +=⎩ 8．方程组1 25x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解为（ ） A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ．2 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．4 3 x y =⎧⎨ =-⎩ D ．2 3x y =-⎧⎨ =⎩ 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ． 1 3 D ．﹣ 13 10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ） A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1, 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1, x y =⎧⎨ =⎩ D ．1, 1x y =-⎧⎨ =-⎩ 11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50102 30y x x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2 2x y =-⎧⎨=⎩ ．则abc 的 值为_______． 13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
人教版初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》(含答案解析)
一、选择题 1．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ） A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ C ．( )()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ D ．( )()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩ A 解析：A 【分析】 根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】 解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=， 现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +， 那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=， ∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩ ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 2．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为( ) A ．3 B ．5 C ．4或5 D ．3或4或5C 解析：C 【解析】 ∵2x ＋1·4y ＝128，27＝128， ∴x ＋1＋2y ＝7，即x ＋2y ＝6. ∵x ，y 均为正整数， ∴22x y =⎧⎨=⎩ 或41x y =⎧⎨=⎩ ∴x ＋y ＝4或5. 3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ①②时，①—②，得（ ）
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)
第八章二元一次方程（组） 8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升） 【要点梳理】 知识点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【典型例题】 类型一、用代入法解二元一次方程组 例1．用代入法解方程组： 237 338 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② 【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中
x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】 解：由①得 73 2 y x - =③ 将③代入② 73 338 2 y y - ⨯-=，解得 1 3 y=． 将 1 3 y=代入③，得x＝3 所以原方程组的解为 3 1 3 x y = ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪⎩ ． 【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 举一反三： 【变式】m取什么数值时，方程组的解 （1）是正数； （2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解. 【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数； （2）m=-3，-2，0，. 例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组： 解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1． 把x=1代入②得，y=0． 所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组：． 【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-6《二元一次方程组》章末复习(能力提升)
第八章 二元一次方程（组） 8.6 《二元一次方程组》章末复习（能力提升） 【要点梳理】 知识点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来， 即二元一次方程的解通常表示为⎩ ⎨⎧b a ＝＝y x 的形式. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩ . 要点诠释： （1）它的一般形式为111222 a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．
4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6 25 2y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2 221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 转化消元 一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示 y （或x ） ，即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解. 要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形； (2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；
2020-2021学年人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练
2021人教版七年级数学下册《第8章二元一次方程组》期末复习知识点分类训练（附答案）一．二元一次方程的定义 1．下列各式中是二元一次方程的是（） A．2x+y＝5B．xy+5＝4C．+2＝3y D．ax+y＝2 2．下列是二元一次方程的是（） A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝x2C．D．3x＝2y 3．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．xy＝100B．x＝2y+1C．D．x2+y＝13 4．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（）A．m≠0B．m≠1C．m≠2D．m≠3 5．已知3x2a+b﹣3﹣5y3a﹣2b+2＝﹣1是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）b＝．二．二元一次方程的解 6．已知是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 7．关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝5的解有（） A．B．C．D． 8．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（）A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0 9．若关于x、y的方程ax+y＝2的一组解是，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2 10．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有（） A．1个B．2 个C．3个D．4个 11．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为． 三．解二元一次方程 12．已知3x﹣＝1，用含x的式子表示y下列正确的是（） A．y＝6x﹣2B．y＝2﹣6x C．y＝﹣1+3x D．
13．下列各组数中，不是二元一次方程2x﹣5y＝3的解是（） A．B．C．D． 14．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（） A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝ 15．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解． 16．已知方程4x﹣3y﹣6＝0，用含y的代数式表示x，则x＝．17．将方程2x+3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式：． 四．由实际问题抽象出二元一次方程 18．列方程组解应用题： 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 19．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：甲数的2倍与乙数的的差等于48的． 五．二元一次方程的应用 20．为了防治“新型冠状病毒”，某市某小区购买了若干瓶消毒剂和若干支红外线测温枪，积极号召主动接受测温和各楼道做好消毒工作．其中，每瓶消毒剂5元，每支红外线测温枪560元，总共消费金额为3000元．问本次小区购买消毒剂的数量和测温枪的数量．21．为倡导绿色出行，构建低碳环保生活理念，大青山李白文化旅游区于9月22日“世界无车日”上午9：00举办“2018当涂大青山环骑活动”．甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度骑车，如果反向而行，那么他们每隔40分钟相遇一次；如果同向而行，那么他们每隔80分钟乙就追上甲一次．乙的速度是甲的速度的几倍？ 22．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位． （1）求A、B两种车型各有多少个座位？ （2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B 型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．
最新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元小结(解析版)(1)
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组的解法研究专题 x＋ y＝ 6，① 一．典例解说 : 解方程组： 2x－ y＝ 9. ② 解：①＋②，得3x＝ 15. ∴ x＝ 5. 将 x＝5 代入①，得 5＋ y＝ 6. ∴ y＝ 1. x＝5， ∴原方程组的解为 y＝1. 二．对应训练 : x－2y ＝ 3，① 1. 解方程组： 3x＋4y＝－ 1. ② x＋0.4y ＝ 40，① 2．解方程组： 0.5x ＋ 0.7y ＝ 35. ② 5x＋ 4y＝ 6，① 3．解方程组： 2x＋ 3y＝ 1. ② 种类 3选择适合的方法解二元一次方程组 y－ 5 一．典例解说：解方程组：x＝2，① 4x＋ 3y＝ 65. ② y－ 5 解：把①代入②，得 4×2＋ 3y ＝65. 解得 y＝ 15. 把 y＝15 代入①，得 x＝15－ 5 2＝ 5.
x＝5， ∴原方程组的解为 y＝15. 二．对应训练： 3x＋ 5y＝ 19，① 1．解方程组： 8x－ 3y＝ 67. ② y x－2＝ 9，① 2．解方程组： x y －＝7. ② 3 2 x y 3．解方程组：2＝3，① 3x ＋4y＝ 18. ② x y1 4．解方程组：4＋3＝ 3， 3（x－ 4）＝ 4（ y＋ 2） . 2y＋ 1 x＋ 2＝ 4（x－ 1）， 5．解方程组： 3x－2（ 2y ＋ 1）＝ 4. 2x－y＝ 5，① 6．解方程组：1 x－ 1＝2（ 2y－1） . ② 种类 4利用“整体代换法”解二元一次方程组 一．典例解说 : 2x＋5y＝ 3，① 阅读资料：擅长思虑的小军在解方程组时，采纳了一种“整体代换” 的解法： 4x＋ 11y＝ 5②
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点归纳新版新人教版
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次 方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一 个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y= -2 为方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解 6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的 数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1)
(必考题)初中七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》知识点(答案解析)
一、选择题 1．若12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程3x+by ＝1的解，则b 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．﹣2 D ．2A 解析：A 【分析】 把方程的解代入方程，解方程求出b 的值即可． 【详解】 把12x y =⎧⎨=-⎩ 代入方程3x ＋by ＝1，得3−2b ＝1， 所以−2b ＝−2， 所以b ＝1． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了方程的解和解方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键． 2．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7D 解析：D 【分析】 根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】 ∵211=※，()322-=-※， ∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1， ∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键． 3．若关于x 、y 的方程组228 x y ax y +=⎧⎨ +=⎩的解为整数，则满足条件的所有a 的值的和为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．16C 解析：C 【分析】
先把a 看作已知数求出42x a = -，然后结合方程组的解为整数即可求出a 的值，进而可得答案． 【详解】 解：对方程组2{28x y ax y +=+=① ②， ②－①×2，得()24a x -=，∴42x a = -， ∵关于x 、y 的方程组228x y ax y +=⎧⎨+=⎩ 的解为整数， ∴21,2,4a -=±±±，即a =﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a 的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C ． 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 4．以方程组21x y y x +=⎧⎨=-⎩ 的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限A 解析：A 【分析】 先根据代入消元法解方程组，然后判断即可； 【详解】 21x y y x +=⎧⎨=-⎩ ， 把1y x =-代入2x y +=中，得：12x x -+=， 解得：32x = ， ∴31122y = -=， ∴点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 在第一象限． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组及象限与点的坐标，准确计算判断是解题的关键． 5．已知下列各式：①12+=y x ；②2x ﹣3y ＝5；③xy ＝2；④x+y ＝z ﹣1；
七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题(含答案) (48)
人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习 试题（含答案) 解下列方程组： 5 { 22 x y x y += -= , 【答案】 4 1 x y =⎧ ⎨ =⎩ 【解析】 【分析】 直接利用加减消元法解方程得出答案. 【详解】 解： ①×2+②，可得3x=12， 解得x=4， 把x=4代入①，解得y=1， ∴原方程组的解是． 【点睛】 此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确掌握解题方法是解题的关键. 72．解方程组: 35 222 3 20 2 x y y x y + ⎧ -=⎪⎪ ⎨ ⎪+= ⎪⎩ 【答案】x=2,y=-1.5; 【解析】 【分析】 用加减法解.
【详解】 352223202 x y y x y +⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② 由①得：x-2y=5③ 由②+③得：x=2 把x=2代入②中得：y=-1.5, 所以方程组的解为：21.5x y =⎧⎨=-⎩ . 【点睛】 考查了二元一次方程组的解法,解二元一次方程组的方法实质是消元，利用了消元的思想，其消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 73．解方程组： （1）7422526x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩ ；（2）34()735()5x x y y x y ++=⎧⎨++=⎩①② 【答案】（1）22x y =⎧⎨=-⎩；（2）10x y =⎧⎨=⎩ ． 【解析】 【分析】 （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】 （1）①+②×2得：17x=34， 解得：x=2，
把x=2代入①得：y=-2， 则方程组的解为22x y ⎧⎨-⎩ ＝＝； （2）由①得：x= 747 y -③， 把③代入②得：3y+5（747y -+y ）=5， 解得：y=0， 把y=0代入得：x=1， 则方程组的解为10x y ⎧⎨⎩ ＝＝． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 74．解方程组：123()5()2 m n m n m n m n +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩. 【答案】m=1,n=1 【解析】 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】 方程组整理得：56231m n m n +⎧⎨-+⎩ ＝①＝②， ①×3-②得：17m=17，即m=1， 将m=1代入①得：n=1，
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷及答案解析-人教版 一、单选题 1．如果2 1x y =⎧⎨=-⎩ 是关于x 、y 的二元一次方程ax+y=1的解，那么a 的值为( ) A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．I 2．已知二元一次方程组 522048x y x y +=⎧⎨ -=⎩① ② ，若用加减法消去y ，则正确的是( ) A ．①×1＋②×1 B ．①×1＋②×2 C ．①×1－②×1 D ．①×1－②×2 3．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人 独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．15 4．方程组24x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为2 x y =-⎧⎨=⎩ ▽则被△和△遮盖的两个数分别为(，) A ．-10，6 B ．2，-6 C ．2，6 D ．10，-6 5．已知1 3 x y =⎧⎨ =⎩是关于x ，y 的二元一次方程2x y m -=的一个解，则m 的值是（ ） A ．5 B ．2 C ．-5 D ．-2 6．关于x ，y 的二元一次方程组5 38 y x x y =-⎧⎨ -=⎩，用代入法消去y ，得到的方程是（ ） A ．3583x x --= B ．358x x +-= C ．358x x ++= D ．358x x -+= 7．已知24 328a b a b +=⎧⎨+=⎩ ，则2a+2b 的值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．7 8．小明计划用100元钱在京东商城购买价格分别为6元和8元的两种商品，则在钱全部用完的前提 下，可供小明选择的方案有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 9．举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人 分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（ ） A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩ B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩
七年级下册数学第八章知识点归纳
七年级下册数学第八章知识点归纳 七年级下册数学第八章知识点归纳 上学期间，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也不一定都是文字，数学的知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺收集整理的七年级下册数学第八章知识点归纳，欢迎大家分享。 二元一次方程组 1、判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化为一般形式后再根据定义判断。 2、二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y的值，这样，就会得到满足需要的`数对。 消元——解二元一次方程组 1、消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。 2、代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 实际问题与二元一次方程组 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。 如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。 三元一次方程组的解法 1、三元一次方程的概念
三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程、如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程、 2、三元一次方程组的概念 一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 下载全文
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版
七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》单元测试卷附答案解析-人教版 一、单选题 1．已知x 2 y 1 =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2x 3ky 1-=的一组解，则k 的值为( ) A ．1 B ．-1 C ． 53 D ．53 - 2．方程组： 5210x y x y +=⎧⎨+=⎩ ① ② ，由②－①得到的方程是( ) A ．3x ＝10 B ．x ＝－5 C ．3 x ＝－5 D ．x ＝5 3．七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人 独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．15 4．将方程3x+y=9写成用含y 的式子表示x 的形式，正确的是( ) A ．y=3x-9 B ．y=9-3x C ．x= 3 y -3 D ．x=3- 3 y 5．已知{x =2k y =−3k 是二元一次方程x-y=10的解，则k 的值是( ) A ．-10 B ．-2 C ．2 D ．10 6．若43 26x y x y +=⎧⎨ -=⎩ ，则x y +的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．已知方程组272a b a b +=⎧⎨ -=⎩① ② 下列消元过程错误的是（ ） A ．代人法消去a ，由②得2a b =+代入① B ．代入法消去b ，由①得72b a =-代入② C ．加减法消去b ，①－② D ．加减法消去a ，①－②×2 8．三元一次方程组32522x y x y z z -=⎧⎪ ++=⎨⎪=⎩，，的解是（ ） A ．112x y z =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ B ．112x y z =⎧⎪ =-⎨⎪=⎩
(精练)人教版七年级下册数学第八章 二元一次方程组含答案
人教版七年级下册数学第八章二元一 次方程组含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、甲、乙、丙三辆车均在A、B两地间往返，三辆车在A、B两地间往返一次所需时间分别为5小时、3小时和2小时．现在三辆车同时在A地视为第一次汇合，甲车先出发，1 小时后乙车出发，再经过2小时后丙车出发．那么丙车出发（）小时后，三辆车第三次同时汇合于A地． A.50 B.51 C.52 D.53 2、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（） A. B. C. D. 3、某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是 A. B. C. D. 4、有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（） A.50 B.100 C.150 D.200 5、若是方程组的解，那么a－b的值是( )
A.5 B.1 C.－1 D.－5 6、如果单项式2a2m﹣5b n+2与ab3n﹣2的和是单项式，那么m和n的取值分别为 （） A.2，3 B.3，2 C.﹣3，2 D.3，﹣2 7、小江去商店购买签字笔和笔记本(签字笔的单价相同，笔记本的单价相同)．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会不足25元；若购买19支签字笔和13本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则( ) A.他身上的钱会不足95元 B.他身上的钱会剩下95元 C.他身上的钱会不足105元 D.他身上的钱会剩下105元 8、已知方程组：的解x，y满足x+3y≥0，则m的取值范围是（） A.﹣≤m≤1 B.m≥ C.m≥1 D.m≥﹣ 9、若方程组的解满足方程，则的值为（） A. B. C. D. 10、由方程组可得出x与y的关系是( ) A.2x+y=4 B.2x-y=4 C.2x+y=-4 D.2x-y=-4 11、已知关于x、y的方程组和方程组有相同的解，那么（a+b）2007的值为（） A.﹣2007 B.﹣1 C.1 D.2007 12、方程■x﹣2y=x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，请你推断■的值属于下列情况中的（） A.不可能是﹣1 B.不可能是﹣2 C.不可能是1 D.不可能是2
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组的实际应用(含答案)
人教版 七年级数学下册 第8章 二元一次方程组的 实际应用（含答案） 一、单选题（共有9道小题） 1.已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ） A .⎩⎨⎧+==+2310x y y x B .⎩⎨⎧-==+2310 x y y x C .⎩⎨⎧+==+2310 y x y x D .⎩ ⎨⎧-==+2310 y x y x 2.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480 个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个．下列方程正确的是( ) A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．70 68480x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．4808670 x y x y +=⎧⎨+=⎩ 3.植树节这天有20名同学，共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每 人种树2棵，设男生有x 人，女生有y 人，下列方程组正确的是（ ） A. 52 3220 x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 202352 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 203252 x y x y +=⎧⎨+=⎩ 4.中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平 衡，则三个球体的重量等于( )个正方体的重量． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是 ( ) A ．⎩⎨ ⎧==+x y y x 3752B ．⎩⎨⎧==+y x y x 3752C ．⎩⎨⎧==+x y y x 3752D ．⎩ ⎨⎧==+y x y x 375 2 75厘米 x 厘米
人教版数学七年级下册第8章 二元一次方程组 复习题(解析版)
第8章二元一次方程组复习题 一．选择题（共25小题） 1．（2019•无锡）已知方程组，则x﹣y的值为（） A．B．2 C．3 D．﹣2 2．（2019•朝阳）关于x，y的二元一次方程组的解是，则m+n的值为（）A．4 B．2 C．1 D．0 3．（2019•鸡西）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（） A．4种B．3种C．2种D．1种 4．（2019•长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（） A．B． C．D． 5．（2019•齐齐哈尔）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 6．（2019•贺州）已知方程组，则2x+6y的值是（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
7．（2019•邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（） A．B． C．D． 8．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（） A．3种B．4种C．5种D．9种 9．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 10．（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 11．（2019•兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（） A．B． C．D． 12．（2019•乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（） A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50