第8章 二元一次方程组核心知识
第八章 二元一次方程组核心知识
循环滚动
1. 1=x 是方程（ ）的解
A 21=-x
B x x 3412-=-
C 132=-x
D 632-=+x x 2. 对于方程43=+y x ，若1=x ，则=y 3.当1,3-==y x 时，代数式=+y x 3
4．已知73=+y x ，用x 的式子表示y 的形式为y = ，用y 的式子表示x 的形式为x =
新知识 A 组
1.下列各对值中，是方程组⎩⎨
⎧=-=+1
3
y x y x 的解的是（ ）
A . ⎩⎨⎧==21y x
B . ⎩⎨⎧==12y x
C . ⎩⎨⎧==03y x
D . ⎩
⎨⎧==30y x ．
2.如果⎩⎨
⎧==1
2
y x 是方程21x ay -=-的一个解,则a 的值是 .
3．若一个二元一次方程的一个解为⎩
⎨⎧-==12
y x 则这个方程可以是： （只要求写
出一个）．
B 组
4． 已知方程210x y +=.
(1)用含x 的代数式表示______y =； (2)求方程的自然数解
循环滚动
1. 已知方程04=+y x ，用含x 的代数式表示______y =，用含y 的代数式表示x =
2．如果⎩
⎨
⎧-==13
y x 是方程83=-ay x 的一个解，那么=a
3.解下列方程：34
1
2=-x
新知识A 组 1．在方程组⎩⎨
⎧=+=- ②
①8225y x y x 中，由①得=x ，代入②得到一元一次方程:
２．（1）解方程组⎩⎨
⎧==+ ②
＋ ①1104512065y x y x ，若要消去x ，变形方法是①－②，得
（2）解方程组⎩⎨
⎧=--=+ ②
①13531852y x y x ，若要消去y ，变形方法是 ，得
3．用代入消元法解方程组：
⎩⎨⎧=++=1032)1(y x y x ⎩⎨⎧-==-x
y y x 71434)2(
⎩⎨⎧=-=-11235)3(y x y x ⎩⎨⎧-=-=-2.131952)4(x y y x
4. 用加减消元法解方程组：
⎩⎨
⎧=+=-②
y x ①y x 830
5. 用加减消元法解方程组：
⎩⎨
⎧=--=+②y x ①y x 17541974
6. 用加减消元法解方程组：
⎩⎨
⎧=+-=-②y x ①y x 1653652
7. 用加减消元法解方程组：
⎩⎨
⎧-=--=-②
y x ①y x 73212
8. 用加减消元法解方程组：
⎩
⎨
⎧-=--=-②y x ①
y x 5212
7. 用加减消元法解方程组：
⎩
⎨
⎧=+-=-②y x ①
y x 11322
9. 用加减消元法解方程组：
⎩⎨
⎧=-=+823132y x y x
10．用适当法解方程组：
⎩⎨
⎧=++=11
431
y x x y
11．用适当法解方程组：
⎩⎨
⎧=---=+053132y x y x
12. 用适当法解方程组：
⎩⎨
⎧-=--=+41
472
2y x y x
13．用适当法解方程组：
⎩⎨
⎧=+=+16
1167
53y x y x
14．用适当法解方程组：
⎩⎨
⎧=+-=-1
328
53y x y x
15．用适当法解方程组：
⎩⎨
⎧=-=+2431574y x y x
B 组
16.用代入消元法解方程组
⎩⎨⎧=+-=-7
3482y x x y
17.解方程组：
⎩
⎨
⎧=-=1323
:5:q p q p
18.解方程组：
⎩⎨
⎧=++=+332)(39
x y x y x
19.解方程组：
⎩⎨
⎧-=++=-)3(3)1(2)3(2)1(5n m n m
20.解方程组：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+83
6
73
4y x y
x
21.解方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+11
)1(2231
y x y x
22.解方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+
)
2(6)9(5343
4y x y x
23.解方程组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=++-=+3523
261
2131y x y x
24.解方程组：
⎩⎨⎧=--+=-++0
)1(3)2(212)1(3)2(2y x y x
1.设某数为x ，根据题意列出方程（不必求解）：
（3）某数的5倍与2的和是10，列方程为 （4）某数的
1
2
加上3的和比该数的2倍大3，列方程为 2.三个连续奇数的和为27，设中间的奇数为x ，则可列方程 3.观察下列方程组的特点，利用加减法化为一元一次方程： （1）⎩⎨
⎧==+②
y x ①
y x 163-2832:①+②消 ，得 ；①-②消 ，得
（2）⎩
⎨
⎧=-=+②y x ①
y x 53723：消 比较方便，做法是
4.用代入法解方程组 由①得y= ③，把③代入 可消，⎩⎨
⎧-=--=-②
y x ①
y x 73512
去未知数，得一元一次方程
新知识A组
1.运输360吨化肥，装卸了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装卸了8节火车皮
与10辆汽车.每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
2. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
3．有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，问篮球队和排球队各有多少？
4．一条船的顺流航行，每小时行20千米，逆流航行，每小时行16千米，求轮船在静水中的的速度和水流的速度？
5．A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求甲、乙两人的速度？
6．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城。
他骑自行车的平均速度为15千米/时，步行的平均速度为5千米，路程全长20千米，他骑自行车与步行各用多少时间？
7．甲乙二人以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发。相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟跑多少圈？38．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等。这个长方形多长、和宽各是多少？
8．师徒两人检修一条长210米的管道．先从两端同时开始，6个小时相遇．相遇后，师傅还需对徒弟检修部分进行检验，但这时师傅的进度可比原来提高1倍，花了2个小时完成了检验．求开始时两人每小时各检修多少米．
9．甲、乙两工人十二月份的生产任务一共是500个机械零件，月底考核结果，甲超产15%，乙超产25%，因而甲、乙两人共生产机械零件595个，问十二月份甲、乙两人实际各
生产了多少个零件?
10．现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；
若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？
41．一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成.如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？
11．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
12．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的
大小齿轮刚好配套？ 13．甲、乙两工人十二月份的生产任务一共是500个机械零件，月底考核结果，甲超产15%， 乙超产25%，因而甲、乙两人共生产机械零件595个，问十二月份甲、乙两人实际各 生产了多少个零件?
B 组
当比赛进行到第12
轮结束时,该队负3场,共积19分.
问:(1)该队胜,平各几场?(2)若每赛一场,每名参赛队员均得出场费500元,试求该队每名队员在12轮比赛结束后总收入。
15．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图(1)那样，恰好可以拼成一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成如图(2)那样的了一个洞，恰好是边长为2mm 的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽吗？
16．某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3
，乙种货物每吨体积为2m 3
，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）
图（1）
图（2）
17．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
18．有甲、乙两种银和铜的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制 含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？
1. 已知方程023=-+y x ，用含x 的代数式表示______y =，
2.用代入法解方程组 y= ③，把③代入 ，可消去未知数，得一元一次方程
3.用加减法解方程组，⎩
⎨⎧-=--=-②y x ①y x 73212 ①-②可消去未知数 ，得 ， ，⎩⎨
⎧-=--=-②
y x ①y x 73212
新知识A 组
4．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=-=-+=+-131********z z y x z y x
5．解方程组：
16
3x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩
6．解方程组：
⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=--=-11
24z y x y x z x
7．解方程组：
⎪⎩
⎪⎨⎧=-+=-+=-+1511y x z x z y z y x
8．解方程组：
034
23514x y z x y z x y z --=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩
9．在y =c bx ax ++2中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是3-,求c b a 、、的值.
10．在y=c bx ax ++2中,当x =1、2、3时y =0、3、28．求c b a 、、的值.当1-=x 时y
的值是多少？
B 组
11．足球联赛得分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分；某队在4场比赛中得了6分，这个队胜几场、平几场、负几场？
12．小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？
13．有一个三位数，百位上的数字与个位上的数字的和是十位上的数字的２倍，这个三位数是它数字和的４８倍．如果这个三位数减去198后所得三位数的数字顺序正好和原来数字的顺序相反,求这个三位数．
．
第8章 二元一次方程组核心知识
第八章 二元一次方程组核心知识 循环滚动 1. 1=x 是方程（ ）的解 A 21=-x B x x 3412-=- C 132=-x D 632-=+x x 2. 对于方程43=+y x ，若1=x ，则=y 3.当1,3-==y x 时，代数式=+y x 3 4．已知73=+y x ，用x 的式子表示y 的形式为y = ，用y 的式子表示x 的形式为x = 新知识 A 组 1.下列各对值中，是方程组⎩⎨ ⎧=-=+1 3 y x y x 的解的是（ ） A . ⎩⎨⎧==21y x B . ⎩⎨⎧==12y x C . ⎩⎨⎧==03y x D . ⎩ ⎨⎧==30y x ． 2.如果⎩⎨ ⎧==1 2 y x 是方程21x ay -=-的一个解,则a 的值是 . 3．若一个二元一次方程的一个解为⎩ ⎨⎧-==12 y x 则这个方程可以是： （只要求写 出一个）． B 组 4． 已知方程210x y +=. (1)用含x 的代数式表示______y =； (2)求方程的自然数解
循环滚动 1. 已知方程04=+y x ，用含x 的代数式表示______y =，用含y 的代数式表示x = 2．如果⎩ ⎨ ⎧-==13 y x 是方程83=-ay x 的一个解，那么=a 3.解下列方程：34 1 2=-x 新知识A 组 1．在方程组⎩⎨ ⎧=+=- ② ①8225y x y x 中，由①得=x ，代入②得到一元一次方程: ２．（1）解方程组⎩⎨ ⎧==+ ② ＋ ①1104512065y x y x ，若要消去x ，变形方法是①－②，得 （2）解方程组⎩⎨ ⎧=--=+ ② ①13531852y x y x ，若要消去y ，变形方法是 ，得 3．用代入消元法解方程组： ⎩⎨⎧=++=1032)1(y x y x ⎩⎨⎧-==-x y y x 71434)2(
初中数学 第8章二元一次方程 教案及试题
第八章二元一次方程组 基础知识通关 8.1二元一次方程组 1.二元一次方程：含有未知数，并且未知数的指数都是，像这样的方程叫做二元一 次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b ≠0)。 2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。这个方程组 中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫 做二元一次方程组。 8.2消元——解二元一次方程组 3.二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 4.二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 5.消元：将未知数的个数、逐一解决的思想，叫做消元思想。 6.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 7.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的 两边分别或，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.3实际问题与二元一次方程组 8.二元一次方程和方程组的应用： （1）解实际问题的一般步骤： ①审题，分析题目中的已知和未知； ②找等量关系(画图法或列表法等)； ③设未知数，列方程（组）； ④求解方程（组）； ⑤检验(包括代入原方程（组）检验和是否符合题意的检验)； ⑥写出答案. （2）基本等量关系考察有：经济问题、行程问题、工程问题、几何问题等. ①经济问题 基本公式： 利润=售价-进价=进价×利润率 利润率= 利润 100% 售价进价 100% 进价进价 ②行程问题 基本公式：路程=速度×时间 总路程=平均速度×总时间； 行程问题的基本类型：相遇追及、火车问题、流水行船等. 流水行船问题： 顺水速度=船速+水速； 逆水速度=船速?水速. \ 1 /
二元一次方程组知识点整理典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优） 1、二元一次方程： 含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数の项の次数都是1，像这样の整式方程叫做二元一次方程， 它の一般形式是(0,0)ax by c a b +=≠≠. 例1、若方程（2m-6）x |n|-1+(n+2)y m2-8 =1是关于x y 、の二元一次方程，求m 、n の值. 2、二元一次方程の解：一般地，能够使二元一次方程の左右两边相等の两个未知数の值，叫做二元一次方程の解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数の项の次数都是1，将这样の两个或几个一次方程合起来组成の方程组叫做二元一次方程组. 4、二元一次方程组の解：二元一次方程组中の几个方程の公共解，叫做二元一次方程组の解.【二元一次方程组解 の情况：①无解，例如：16x y x y +=??+=?，1226x y x y +=??+=?；②有且只有一组解，例如：122x y x y +=??+=?；③有无数组解，例如：1222x y x y +=??+=?】 例2、已知 是关于x 、y の二元一次方程组???1 ＝y +nx 2＝1)y -(m +2x の解，试求（m+n ）2016の值 例3、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？ 5、二元一次方程组の解法：代入消元法和加减消元法。 例4、将方程102(3)3(2)y x --=-变形，用含有x の代数式表示y . 例5、用适当の方法解二元一次方程组 ． 例6、若方程组162 ax y x by -=??+=?有无数组解，则a 、b の值分别为（ ） .A a=6,b=-1 .B 2,1a b == .C a=3,b=-2 .D 2,2a b ==- ???==1 2y x
第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册
第8章 二元一次方程组 单元复习 【知识网络】 二元一次方程组 { 二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解 二、消元 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题. 【考点突破】 考点1：二元一次方程组及其解 【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1 的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4
嘉黎县中学七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案解析)
一、选择题 1．若方程组a 2b 4 3a 2b 8 +=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．2 D ．1 2．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ． A ．5 B ．3 C ．7 D ．9 3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2021 4．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩ ① ②时，①—②，得（ ） A ．31t -= ． B ．33t -= C ．93 t = D ．91t = 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝0，b ＝2 6．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶
和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ） A ．52 53 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ B ．53 52 x y x y +=⎧⎨ +=⎩ C ．53 52 x y x y +=⎧⎨ =+⎩ D ．5=+3 52 x y x y ⎧⎨ +=⎩ 8．方程组1 25x y x y +=⎧⎨+=⎩ 的解为（ ） A ．12 x y =-⎧⎨ =⎩ B ．2 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．4 3 x y =⎧⎨ =-⎩ D ．2 3x y =-⎧⎨ =⎩ 9．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ． 1 3 D ．﹣ 13 10．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ） A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．1, 1 x y =⎧⎨ =⎩ C ．1, x y =⎧⎨ =⎩ D ．1, 1x y =-⎧⎨ =-⎩ 11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十；今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现用30钱，买得2斗酒，问分别能买到多少醇酒与行酒？设用30钱能买得的2斗酒里，买到醇酒x 斗，买到行酒y 斗，根据题意可列方程组为（ ） A ．5010302x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．5010302y x x y +=⎧⎨+=⎩ C ．5010230x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．50102 30y x x y +=⎧⎨+=⎩ 二、填空题 12．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得2 2x y =-⎧⎨=⎩ ．则abc 的 值为_______． 13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案 把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴ x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法
例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得 7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y=-2 为方程组的解 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因 为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方 程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组 无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 13y-13+14y=41 27y=54 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1, y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入 消元. (二)换元法 例2， (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点归纳新版新人教版
二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次 方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组。 注意：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程 的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。 例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89 y=59/7
把y=59/7带入③，x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一 个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 加减消元法：像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 例：解方程组x+y=9① x-y=5② 解：①+②2x=14 即 x=7 把x=7带入①得7+y=9 解得y=-2 ∴x=7 y= -2 为方程组的解 用加减消元法解二元一次方程组的解 6、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的 数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 7、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 8、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。 9、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 10、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1)
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-6《二元一次方程组》章末复习(能力提升)
第八章 二元一次方程（组） 8.6 《二元一次方程组》章末复习（能力提升） 【要点梳理】 知识点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义 定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解 定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释： 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来， 即二元一次方程的解通常表示为⎩ ⎨⎧b a ＝＝y x 的形式. 3. 二元一次方程组的定义 定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组3452x y x +=⎧⎨=⎩ . 要点诠释： （1）它的一般形式为111222 a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）． （2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组． （3）符号“{”表示同时满足，相当于“且”的意思．
4. 二元一次方程组的解 定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 要点诠释： （1）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解. （2）方程组的解要用大括号联立； （3）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组⎩⎨⎧=+=+6 25 2y x y x 无解，而方程组⎩⎨⎧-=+-=+2 221y x y x 的解有无数个. 要点二、二元一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的思想 转化消元 一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法 （1）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程： ①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有x （或y ）的代数式表示 y （或x ） ，即变成b ax y +=（或b ay x +=）的形式； ②将b ax y +=（或b ay x +=）代入另一个方程（不能代入原变形方程）中，消去y （或x ），得到一个关于x （或y ）的一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x （或y ）的值； ④把x （或y ）的值代入b ax y +=（或b ay x +=）中，求y （或x ）的值； ⑤用“{”联立两个未知数的值，就是方程组的解. 要点诠释： (1)用代入法解二元一次方程组时，应先观察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形； (2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧 一、基本定义： 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解的情况： 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。 三、二元一次方程的解法： 1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。 消元的方法有两种： 1、代入消元法 2、加减消元法 3、教科书中没有的几种解法 (一)加减-代入混合使用的方法. 例：13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41 y=2 把y=2代入(3)得x=1 所以:x=1,y=2 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例3：x:y=1:4 5x+6y=29 令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=29 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 四、列方程（组）解应用题 （一）、其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。⑹答案。 （二）、常用的相等关系 1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： ⑵追及问题（同时出发）：⑶水（风）中航行： 2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5.数字表示问题：如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为
七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩
二元一次方程组知识点整理、典型例题练习总结
二元一次方程组（拓展与提优） 1、二兀一次方程： 含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1，像这样①整式方程叫做二元一次方程, 它①一般形式是ax by c（a 0,b °）. 例1、若方程（2m-6）x|n|-1 +（n+2）y m2-8=1是关于 x 、 y ①二元一次方程，求m、n①值. 2、二元一次方程①解：一般地，能够使二元一次方程①左右两边相等①两个未知数①值，叫做二元一次方程①解. 【二元一次方程有无数组解】 3、二元一次方程组：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数①项①次数都是1,将这样①两个或几个一次方 程合起来组成①方程组叫做二元一次方程组• 4、二元一次方程组①解：二元一次方程组中①几个方程①公共解，叫做二元一次方程组①解•【二元一次方程组解 x y 1 x y 1 x y1x y 1 O情况：①无解，例如： x y 6, 2x 2y 6;②有且只有一组解，例如：2x y 2；③有无数组解，例如：2x 2y 2】 是关于x、y O二元一次方程组2x+（m-1）y=2 nx+ y=1 O解，试求（m+r）2016O值 例3、方程x 3y 10在正整数范围内有哪几组解? 5、二元一次方程组O解法：代入消元法和加减消元法。 例4、将方程10 2（3 y） 3（2 x）变形，用含有x O代数式表示y. 例5、用适当O方法解二元一次方程组 x+1 + 3 2 例6、若方程组 ax y 1 有无数组解，则a、b O值分别为（） 6x by 2 例2、已知 x 2 y 1
B. a 2,b 1 C.a=3,b=-2 D. a 2,b 2 A. a=6,b=-1
第八章 二元一次方程组 核心素养整合与提升-2022-2023学年七年级下册初一数学(人教版)
第八章二元一次方程组核心素养整合与提升-2022-2023学年七 年级下册初一数学(人教版) 一、二元一次方程组的定义 二元一次方程组是由两个含有两个未知数的方程组成的方程组。它的一般形式为： a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂ 其中，a₁、b₁、c₁、a₂、b₂、c₂都是已知系数，x、y是未知数。 二、解二元一次方程组的方法 1. 消元法 通过消元法可以解决二元一次方程组。具体步骤如下： Step 1：根据其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。 Step 2：将第一个方程式代入第二个方程式，消去其中一个未知数，从而得到一个含有一个未知数的一元一次方程。 Step 3：求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 Step 4：将求得的未知数的值带入其中一个方程，求解另一个未知数的值。 Step 5：得到两个未知数的值，即为方程组的解。 2. 代入法 代入法是另一种解二元一次方程组的方法。具体步骤如下： Step 1：选取其中一个方程，将其中一个未知数表示成另一个未知数的函数。
Step 2：将该函数代入另一个方程中，从而得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。 Step 3：求解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。 Step 4：将求得的未知数的值带入任意一个方程，求解另一个未知数的值。 Step 5：得到两个未知数的值，即为方程组的解。 3. 图解法 图解法是通过绘制二元一次方程组的图象来求解方程组。具体步骤如下： Step 1：将每个方程化简为y = mx + b的形式，m为斜率，b为截距。 Step 2：在平面坐标系内画出两个直线。 Step 3：直线的交点即为方程组的解。 三、二元一次方程组的应用 二元一次方程组在实际问题中有广泛的应用，如以下几个例子： 1. 应用示例：货币求解 假设有两种不同面值的货币，已知这两种货币的总数为100枚，总价值为360元。问这两种货币的面值分别是多少？ 解决方案：设一种货币的面值为x，另一种货币的面值为y。根据题意可以列出一个二元一次方程组： x + y = 100 x * a + y * b = 360 其中，a和b分别为两种货币的面值。 将第一个方程式代入第二个方程式，得到：
完整版)二元一次方程组知识点归纳
完整版)二元一次方程组知识点归纳 二元一次方程组是数学中的基本概念，它包含了两个未知数，且未知数的项次数都是1.这样的方程被称为二元一次方程。 当两个二元一次方程具有相同的未知数时，它们可以被合并成一个二元一次方程组。需要注意的是，一个或多个二元一次方程也可以单独组成一个方程组。 二元一次方程组的解是指使方程组中两个未知数相等的值。一个二元一次方程有无数个解。 二元一次方程组的解是指满足方程组中两个方程的公共解。例如，方程组x+y=5和6x+13y=89有解x=-24/7，y=59/7. 有些方程组没有解，例如x+y=4和2x+2y=10.这是因为方 程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾。 消元是解决方程组的一种常用方法，它可以将方程组中的未知数个数由多化少。代入消元法是一种常见的消元方法，它
可以将一个方程中的未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程中，消元求解。 加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法，它可以将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。最后解出这个方程，求出未知数的值。 1.理解问题，明确未知量和已知量之间的关系； 2.根据问题中的条件，列出方程（组）； 3.解方程（组），求出未知量的值； 4.检验解是否符合实际情况； 5.给出问题的答案，并附上解题过程。 七、注意事项 1.在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误； 2.在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为 数学语言，避免遗漏； 3.在解方程（组）时，要注意检查解的合理性，避免出现 无解或多解的情况；
4.在解应用题时，要注意理解问题的实际意义，避免出现 解出的答案与实际情况不符的情况。 解二元一次方程组的方法主要有加减消元法和代入法。在同一个方程中，如果同一未知数的系数不相等或不互为相反数，就可以用适当的数乘方程两边，使同一未知数的系数相等或互为相反数，即“乘”。将两个方程的两边相加或相减，可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，即“解”。将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即“回代”。最后，将求得的两个未知数的值联立起来，即“联”。 除了常规的解法，还有加减-代入混合使用的方法和换元法。加减-代入混合使用的方法适用于两个方程中含有单个x 或单个y的情况，先用加减法消元，再用代入法求解。换元法适用于两个方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4 之类，换元后可简化方程。 在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误。在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为数学语
《二元一次方程组》核心考点B【教师版】
第8章《二元一次方程组》专题卷B ——核心题型和思想方法一点通 核心题型一 方程组的解 1.如果二元一次方程组⎩ ⎨⎧=+=-a y x a y x 33的解是二元一次方程3x -5y -7=0的一个解，那么a 的值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 答案：C 2.如果⎩⎨⎧==21y x 是二元一次方程组⎩ ⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a 、b 的值是（ ） A a =-1，b =0 B a =1，b =0 C a =0，b =1 D a =0，b =-1 答案：B 核心题型二 构造二元一次方程组解题 3.小明在解关于x 、y 的二元一次方程组⎩ ⎨⎧=⊗-=⊗+133y x y x 时得到了正确结果⎩⎨⎧=⊕=1y x ，后来发现“⊗”“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出⊗、⊕处的值分别是（ ） A ⊗=1，⊕=1 B ⊗=2，⊕=1 C ⊗=1，⊕=2 D ⊗=2，⊕=2 答案：B 4．已知，6x -5y =16且2x +3y =6，则4x -8y 的值是 答案：10 核心题型三 解二元一次方程组 （一）构造二元一次方程组 5．求方程组13 564=+=+y x y x 3的解． 答案：解：x ＝179,y ＝－53 6．对于实数x 、y ，规定一个新运算“x △y =ax +by （a 、b 是常数）”，已知2△3=11，5△(-3)=10，求a 、b 的值，并计算(-2)△5 3的值． 答案：解：23115310 a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得a ＝3,b ＝53,∴（－2）△35＝3×（－2）＋53×35＝－6＋1＝－5. （二）整体法 7．若方程组⎩ ⎨⎧-=++=+a y x a y x 13313的解满足x +y >0，则a 的取值范围是（ ） A a <-1 B a <1 C a >-1 D a >1 答案：C 8．不解方程组⎩ ⎨⎧=+=+953735y x y x ，求y x y x -+的值． 答案：解：①＋②得x ＋y ＝2，①－②得x －y ＝－1，代人原式＝－2
北师大版八年级数学二元一次方程组知识总结及训练
二元一次方程组知识总结及训练 ◆知识讲解 1．二元一次方程组的有关概念 二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程． 二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2．二元一次方程组的解法 代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： 〔1〕选定几个未知数； 〔2〕依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； 〔3〕解方程组，得到方程组的解； 〔4〕检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解． ◆例题解析
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第八章8-2二元一次方程(组)的解法Ⅰ-代入法(能力提升)
第八章二元一次方程（组） 8.2 二元一次方程（组）的解法Ⅰ——代入法（能力提升） 【要点梳理】 知识点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 要点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 要点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【典型例题】 类型一、用代入法解二元一次方程组 例1．用代入法解方程组： 237 338 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ ① ② 【思路点拨】比较两个方程未知数的系数，发现①中x的系数较小，所以先把方程①中
x用y表示出来，代入②，这样会使计算比较简便．【答案与解析】 解：由①得 73 2 y x - =③ 将③代入② 73 338 2 y y - ⨯-=，解得 1 3 y=． 将 1 3 y=代入③，得x＝3 所以原方程组的解为 3 1 3 x y = ⎧ ⎪ ⎨ = ⎪⎩ ． 【总结升华】代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 举一反三： 【变式】m取什么数值时，方程组的解 （1）是正数； （2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并求它的所有正整数解. 【答案】（1）m 是大于-4 的数时，原方程组的解为正数； （2）m=-3，-2，0，. 例2.对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组： 解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1． 把x=1代入②得，y=0． 所以方程组的解为 请用同样的方法解方程组：． 【思路点拨】仿照已知整体代入法求出方程组的解即可．
七年级初一数学 第八章 二元一次方程组知识归纳总结及解析
七年级初一数学 第八章 二元一次方程组知识归纳总结及解析 一、选择题 1．已知x ，y 满足方程组4, 5,x m y m +=⎧⎨-=⎩ 则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．1x y += B ．1x y +=- C ．9x y += D ．9x y -=- 2．已知方程组32453x y a x y -=⎧⎨+=⎩ 的解x 与y 互为相反数，则a 等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣15 D ．15 3．为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x 平方千米，林地面积y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（ ） A ．1800250x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ．1800250x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．180 0250x y x y +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ D ．180 0250x y y x +=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩ 4．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A ．22 12100 x y x y +=⎧⎨ -=⎩ B ．22 6100x y x y +=⎧⎨ -=⎩ C ．22 24100 x y x y +=⎧⎨ -=⎩ D ．22 12200 x y x y +=⎧⎨ -=⎩ 5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ B ．()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ C ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩ D ．()()1836024360x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩ 6．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本共花了 42 元钱，第二次买了 10 文笔和 5 本笔记本共花了 30 元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔 记本的价格分别是( ) A ．0.8 元／支，2.6 元／本 B ．0.8 元／支，3.6 元／本 C ．1.2 元／支，2.6 元／本 D ．1.2 元／支，3.6 元／本 7．方程组22{?23 x y m x y +=++=中，若未知数x 、y 满足x-y>0，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1 B ．m ＜1 C ．m ＞-1 D ．m ＜-1 8．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，