第八章二元一次方程组复习资料
第八章 二元一次方程组
一、知识定义
二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的指数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解法（计算）重点 二、考点例题 题型1 1.如果是同类项，则、
的值是（ ）
A 、＝－3，
＝2 B 、＝2，
＝－3 C 、＝－2，
＝3 D 、＝3，
＝－2
2.若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a ( )
A 、-3
B 、0
C 、3
D 、6
3.已知3a 4
+y b
1
3-x 与－3a 2
2-x b
y
21-是同类项，则x= ，y ＝ 。
题型2
1.若3x 9
53++n m ＋4y
7
24--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m
的值等于 。
2.若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿
3.如果103216231
2=--+--b a b a y x
是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。
4.关于X 的方程()
()()51242
2
+=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程；
当m ___________时，它是二元一次方程。
5.若方程 2x
1
-m + y
m
n +2 =
2
1
是二元一次方程，则mn= 。 6.若关于x 、y 的方程（a-3）x |b|-1
+（b+2）y =9是二元一次方程，则a=_____，b=_____．
题型3 1.已知
12
3
21=-y x ，用x 表示y 的式子是___________；用y 表示x 的式子是___________。当1=x 时=y ___________；写出它的2组正整数解______________。
题型4
1.方程93=+y x 的正整数解是______________。
2.二元一次方程4x+y=20 的正整数解是______________________。 题型5 1.若
a －
b ＝2，a －
c ＝2
1
，则（b －c ）3－（b －c ）＋
4
9＝ （ ）
A 、0
B 、83
C 、2
D 、－4
2.已知方程组⎩
⎨⎧=+=+152314
32y x y x ，不解方程组则x+y=__________。
3．已知6x-5y=16，且2x+3y=6，则4x-8y 的值为 .
4.已知212=+-a a ，那么12
+-a a 的值是 。
5.已知二元一次方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+175
194
y x y x 的解为b y a x ==,,则.______=-b a 。
6.已知⎩⎨⎧-==12y x 是方程组⎩
⎨⎧-=-=+2415
5by x y ax 的解,则.________
32=+b a 题型6 1.若
2)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。
2.若（x —y ）2
+|5x —7y-2|=0，则x=________，y=__________ 。 3.若x 、y 互为相反数，且（x+y+3）（x-y-2）=6，则x=________． 题型7
1.三个二元一次方程2x+5y —6=0，3x —2y —9=0，y=kx —9有公共解的条件是k=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
2.已知⎩⎨
⎧-==1
2
y x 是方程155=+y ax 的一个解,则.________=a 。
3.若方程组⎩⎨
⎧=-=+13y x y x 与方程组⎩⎨⎧=-=-32
y nx my x 同解，则 m=＿＿＿ 4.已知⎩⎨
⎧2
=0=y x 和⎩⎨⎧3-=1
=y x 是方程２ａｘ－ｂｙ＝４的两组解，则下列各组未知数的值中，是这个方程的解是（ ）
Ａ、⎩⎨⎧8=2-=y x Ｂ、⎩⎨⎧7=1-=y x Ｃ、⎩⎨⎧8=2=y x Ｄ、⎪⎩⎪⎨⎧
=25=y x
5.若方程组⎩⎨
⎧=--=+8)1(5
34y k kx y x 的解中x 的值比y 的值的相反数大1,则k 为( )．
A 、3
B 、 一3
C 、2
D 、 一2 6.若二元一次方程组⎩⎨
⎧=+=-11532by ax y x 和⎩⎨⎧=+=-1
5
y x ay cx 同解，则可通过解方程组 _______ 求得这个解。
7.二元一次方程组⎩⎨
⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数,求m 的值.
8.满足方程组⎩⎨
⎧=++=+m
y x m y x 32253 的x , y 的值的和等于2，求m 2-2m+1的值。 题型8
1.解关于x,y 的方程组⎩⎨
⎧-=-=+239
cy x by ax 时，甲正确地解出⎩⎨⎧==42y x ,乙因为把c 抄错了，误解为⎩⎨⎧-==14y x ,求a ，b ，c 的
值．
2.甲、乙两人共同解方程组⎩⎨
⎧-=-=+ ②
by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩
⎨
⎧-=-=13
y x ；
乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩
⎨⎧==45y x 。试计算2005
2004101⎪
⎭⎫
⎝⎛-+b a 的值.
题型9
1.已知y ＝kx ＋b ，如果x ＝4时，y ＝15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ ；b ＝ ．
2.代数式y=ax+by,当x=5,y=2时，它的值是7；当x ＝3,y=1时，它的值是4，试求x=7,y=-5时代数式ax-by 的值
3.已知y=x 2
＋px ＋q ，当x=1时，y 的值为2；当x=－2时，y 的值为2。求x=－3时y 的值。
4.在y=c bx ax ++2
中,当0=x 时y 的值是7-,1=x 时y 的值是9-,1-=x 时y 的值是3-,求c b a 、、的值,并求5=x 时y 的值。 题型10
1.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？
2.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
3.某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等。规格150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？
4.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元？
5.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，如图（1）所示，恰好可以拼成一个大的矩形。
小红看见了，说：“我来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成如图（2）那样的正方形，咳！怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？（提示：能求出小长方形的长和宽吗？）
6.学校新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
7.问题情景:清风乐园门票价格如下表所示:
某校初一(1),(2)两个班共104人去清风乐园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,超过50人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元。
问题:（1）请算出两个班各有多少名学生
（2）想一想:你认为他们如何购票比较合算
（3）假如(1)班先到达乐园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗
8.情系灾区， 5月12日我国四川汶川县发生里氏8．0级大地震，地震给四川，甘肃，陕西等地造成巨大人员伤亡和财产损失．灾难发生后，某校师生和全国人民一道，迅速伸出支援的双手，为灾区人民捐款捐物．为了支援灾区学校灾后重建，该校决定向灾区捐助床架60个，课桌椅100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌椅20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌椅10套．
(1)学校如何安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有几种方案
(2)若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少
9.学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：
用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和徽章前，了解到如下信息：
（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？
（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？
11.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种黄瓜和西红柿两种大棚蔬菜，•用去了44000元，其中种黄瓜每亩用了1700元，获纯利润2600元；种西红柿每亩用了1800元，•获纯利润2800元，问王大伯一共获纯利润多少元？
人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习
专题一：二元一次方程组的解法 1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，① 3y ＋2x ＝8.② 5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，① 2x ＋3y ＝1.②
9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，① 3x ＋4y ＝18.② 13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1）， 3x －2（2y ＋1）＝4. 15．解方程组：⎩⎪⎨⎪ ⎧2x －y ＝5，①x －1＝1 2（2y －1）.② 16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩ ⎪⎨⎪ ⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5， 即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4. ∴原方程组的解为⎩ ⎪⎨⎪ ⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩ ⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，① 9x －4y ＝19；②
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结及答案 一、选择题 1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ） A ．7385y x y x =+??=+? B ．73 85y x y x =+??+=? C ．73 85y x y x =-??+=? D ．73 85y x y x =-??=+? 2．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．6 32 1.3 x y x y +=?? +=? B ．6 23 1.3 x y x y +=?? +=? C ．0.6 32 1.3 x y x y +=?? +=? D ．6 3213x y x y +=?? +=? 3．方程组345 3572x y x y +=?? ?-+=-?? 的解是（ ） A ．2 0.25 x y =?? =-? B ． 4.5 3 x y =-?? =? C ．1 0.5 x y =-?? =-? D ．1 0.5 x y =?? =? 4．若二元一次方程组, 3x y a x y a -=??+=?的解是二元一次方程3570x y --=的一个解，则a 为 （ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 5．在关于x 、y 的二元一次方程组321 x y a x y +=??-=?中，若232x y +=，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．3 D ．4 6．已知且x ＋y ＝3，则z 的值为( ) A ．9 B ．－3 C ．12 D ．不确定 7．关于x ，y 的方程组2318517ax y x by +=??-+=?（其中a ，b 是常数）的解为3 4x y =??=?，则方程组 2()3()18 ()5()17a x y x y x y b x y ++-=?? +--=-? 的解为（ ） A ．34x y =??=? B ．7 1x y =??=-? C ． 3.5 0.5x y =??=-? D ． 3.5 0.5x y =??=? 8．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=??-=? 正确地解出32x y =??=-?，乙同学因把C
第八章二元一次方程组复习资料
第八章 二元一次方程组 一、知识定义 二元一次方程：含有 未知数，并且未知数的指数都是 ，像这样的 方程叫做二元一次方程 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解法（计算）重点 二、考点例题 题型1 1.如果是同类项，则、 的值是（ ） A 、＝－3， ＝2 B 、＝2， ＝－3 C 、＝－2， ＝3 D 、＝3， ＝－2 2.若3243y x b a +与b a y x -634是同类项，则=+b a ( ) A 、-3 B 、0 C 、3 D 、6 3.已知3a 4 +y b 1 3-x 与－3a 2 2-x b y 21-是同类项，则x= ，y ＝ 。 题型2 1.若3x 9 53++n m ＋4y 7 24--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n m 的值等于 。 2.若方程 (a 2-4)x 2+(2-3a)x+(a+1)y+3a=0为二元一次方程，则a 的值为＿＿＿ 3.如果103216231 2=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a ．b=______。 4.关于X 的方程() ()()51242 2 +=++++-m y m x m x m ，当m __________时，是一元一次方程； 当m ___________时，它是二元一次方程。
人教版七年级数学下册——第8章二元一次方程(组)单元复习
第八章 二元一次方程（组） 知识框架 ?????? ?? ????? ??? ?实际问题应用 三元一次方程组的解二元一次方程的解二元一次方程组的概念二元一次方程组二元一次方程的解二元一次方程的概念二元一次方程二元一次方程（组） 知识梳理 1. 二元一次方程 1. 二元一次方程的概念： 含有两个未知数，并且未知项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （1）在方程中，“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数； （2）“未知数的次数都是1”是指含有未知数的项的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边必须都是整式． 2. 二元一次方程的解： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 2. 二元一次方程组 1. 二元一次方程组的概念： 具有相同未知数的的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 判断二元一次方程组的方法： （1）看整个方程组里含有的未知数是不是两个； （2）看含有未知数的项的次数是不是1； （3）等式两边都是整式． 2. 二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 检验一对数是否是某个二元一次方程组的解常用方法：将这组数值分别代入方程组中的每个方程，只有当这对数值满足其中的所有方程时，才能说这对数值是此方程组的解；否则，就不是此方程组的解． 3. 二元一次方程组的整数解的求法： 一般情况下，一个二元一次方程都有无数个整数解，解这类问题时，先用一个未知数的代数式表示另一个未
4. 二元一次方程组的常用解法：①代入法；②消元法. 3. 三元一次方程组 1. 三元一次方程组的概念： 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 2. 三元一次方程组求解的步骤： 4. 实际应用 1. 和差倍分问题 较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量； 2. 产品配套问题 加工总量成比例； 3. 行程与航速问题 行程问题和航速问题：路程=速度×时间 （1）? ??==+初始距离慢速度追及问题：快速度初始距离慢速度相遇问题：快速度行程问题- （2）航速问题： ①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速； ②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速； 4. 工程问题 （1）工作量=工作效率×工作时间； （2）①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”； 5. 利润问题 利润=售价-进价；利润率=（售价-进价）/进价×100%； 6. 方案问题 7. 增长率问题 原量×（1+增长率）n =增长后的量， 原量×（1-增长率）n =减少后的量；（n 为时间） 8. 数字问题
第八章二元一次方程组知识点+例题+练习
第八章二元一次方程组知识点+例题+练习 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。例8.1.1：若关于x ，y 的方程5231=-+-n m y x 是二元一次方程，则m= ，n= 。 例8.1.2：若方程组? =-=+a by x b y x 2的解是==01y x ，那么b a -= 。 例8.1.3：二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个例8.1.4：方程组? =+? =+32y x y x 的解为==y x 2则被遮盖的两个数分别为（） A.5,1 B.1,3 C.2,3 D.2,4 例8.1.5：甲、乙两人同解方程组?? -==+2 415 5by x y ax 时，甲看错了第一个方程中的a ，解得-=-=13y x ，乙看错了第二个式子中的b ，解得??
5y x ，试求20142013 )10(b a -+的值 8.2 消元——二元一次方程组的解法 消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。 代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 例8.2.1：由06911=--y x ，用x 表示y ，得y= ，用y 表示x ，得x= 。例8.2.2：若02)532(2 =-+++-y x y x ，则x= ，y= 。 例8.2.3：若-==2 1y x 是关于x ，y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-= 例8.2.4：解方程组?? =-=+8 72 y cx by ax 时，一学生把c 看错而得到=-=22y x 而正确的解是-==23y x ， 那么a ，b ，c 的值应该是（） A.不能确定 B.a=4，b=5，c=-2 C.a ，b 不能确定，c=-2 D.a=4，b=7，c=2 例8.2.5：方程组=-=+3 25 y x y x 中，x 的系数特点是，可以运用①-②消去，得到
第八章 二元一次方程组-复习提纲
第八章 二元一次方程组 【知识要点回顾】 1、二元一次方程： ⑴定义：含两个未知数且未知项的最高次数是 的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含 未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。 ⑵使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的 ； 2、二元一次方程组： ⑴同时满足以下条件的方程组就是二元一次方程组：①共含．．两个未知数；②未知项的最高次数是 ；③分母不含 。 ⑵同时使 方程都成立的未知数的值叫二元一次方程组的解。无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成 的形式。 ⑶二元一次方程组的解法：基本思路是 。 代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示 的形式，再 ，把二元消去一元，再求解一元一次方程。 主要步骤： 变形—— 。 代入—— 。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 （2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有 的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为 后再用这两种方法去解。 变形—— 。加减—— 。 求解——分别求出两个未知数的值。 写解——写出方程组的解。 ⑷列方程解应用题的一般步骤是： ；关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。 【练习题】 1、下列方程中，是二元一次方程的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。 ① 03=-x ② 25s t -= ③ 853=-xy ④ 2 1 1=+y x ⑤ 123 m n += ⑥ 223a b a b += ⑦ 236x y -= ⑧ 259x x -= 2、下列方程组中，是二元一次方程组的有＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。 ①32141x y y z -=?? =+?②3232a b a =??-=?③32x y xy +=??=? ④1121 a b a b ?+=???-=? ⑤358s t s t ÷=÷??-=? ⑥0 8x y =??=? 3、在方程742=+y x 中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝＿＿＿＿＿，用含y 的代数式表示x ，则x ＝＿＿＿＿＿＿； 4、用代入法解方程组233710x y x y -=-??-=? ① ②，较简便的解法步骤是：先把方程 变 成 ，再代入方程 ，可消去未知数＿＿，求得未知数 的值。 然后再求未知数 的值； 5、①25x y +=在有理数范围内有______个解，在正整数范围内有_______个解， 在自然数范围内有＿＿＿＿个解。 ②方程27x y +=在自然数范围内的解为______________________________。 ③写出二元一次方程25m n +=的所有正整数解________________________。 6、在二元一次方程1434=-y x 中，若x 、y 互为相反数，则x = ，y = ； 7、①若1320m n x y --=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =＿＿，n =＿＿。 ②若329 230m n x y +-+=是关于x 、 y 的二元一次方程，则22 m n += ＿＿。 ③若2124350a b a b x y ++--+=是关于x 、y 的二元一次方程，则a =＿＿，b ＝＿＿。 *④若223435m n m n x x y ++8y 与是同类项，则m =＿＿＿，n ＝＿＿＿。 *⑤若方程|1|8(2)(3)0m n m x n y ---++=是关于x 、y 的二元一次方程，则m =＿＿＿，n ＝＿＿＿。
第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册
第8章 二元一次方程组 单元复习 【知识网络】 二元一次方程组 { 二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解 二、消元 二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。 【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题. 【考点突破】 考点1：二元一次方程组及其解 【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1 的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组二元一次方程组的应用复习资料素材(新版
二元一次方程组的应用 一、对应用题的观察和分析 利用二元一次方程组解有关的应用题时，对应用题进行观察和分析，要着重注意如下三点： (1)题中有哪几个未知数(包括明显的未知数和隐含的未知数)？ (2)题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系(包括明显的相等关系和隐含的相等关系)？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系. (3)设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？(利用剩下的等量关系列方程组.) 二、常见几类应用题及其基本数量关系 明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下： （1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形后的体积（容积）。 （2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一种新的数量关系。 （3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利息＝本息。 （4）商品利润率问题：商品的利润率，商品利润＝商品售价－商品进价。 （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。计划数量×超额百分数=超额数量计划数量×实际完成百分数=实际数量 (6).行程问题：基本关系式为: 速度×时间=距离 相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路程。 追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程＋两地间的距离。 环形跑道题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系：①顺风速度＝无风速度＋风速②逆风速度＝无风速度－风速 航行问题，基本等量关系：①顺水速度＝静水速度＋水速②逆水速度＝静水速度－水速
第8章《二元一次方程组》复习资料【1】【含答案】
第8章《二元一次方程组》复习资料【1】 一．选择题（共10小题） 1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（） A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C． D． 2．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（） A．±3 B．3 C．D． 3．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（） A．562.5元B．875元C．550元D．750元 4．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 6．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（） A．B．C．D． 7．已知二元一次方程组无解，则a的值是（） A．a=2 B．a=6 C．a=﹣2 D．a=﹣6 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（） A．B．C．D． 9．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（） A．1种B．2种C．3种D．4种 10．如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A．3 B．5 C．7 D．9 二．填空题（共10小题）
第八章二元一次方程组知识点及复习
二元一次方程组全章复习 一.本章知识点 （一）有关概念 1．二元一次方程： 。 2．二元一次方程的一个解： 。 3．二元一次方程组和二元一次方程组的解 （1）二元一次方程组： 。 （2）二元一次方程组的解： 。 （二）二元一次方程组的解法： 二元一次方程组 方程. 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种. 1.相同字母系数相等的 ，相反的 。 2.没有相等或相反利用等式的性质化 或 ，再 或 。 二. 本章知识点的运用 （一）有关概念 1．已知方程①2x ＋y ＝3；②x ＋2＝1；③ y ＝5－x ； ④x －xy ＝10；⑤x ＋y ＋z ＝6中二元一次方程有_____________．（填序号） 2．在方程3x －a y ＝8中，如果⎩⎨⎧==1 3y x 是它的一个解，则a 的值为________． 3．下列是二元一次方程组的是（ ）. A ．⎩⎨⎧=-=+523z y y x B ．⎩ ⎨⎧-==+3634x y x C ．⎩⎨⎧=-=+21xy y x D ．⎩⎨⎧=-=+38232y x y x 4．方程组⎩ ⎨⎧=+=+5 23y x y x 的解为（ ）． A ．⎩⎨⎧==21x y B.⎩⎨⎧==2 6x y C ．⎩⎨⎧==35 x y D ．⎩⎨⎧==44x x 5．在3x ＋4y ＝9中，如果2y ＝6，那么x ＝_______． 6．（1）若方程(2m －6)x |n |－1 +(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________． （2）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________ 二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。 （一）、代入消元法： 1、直接代入 解方程组② ①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32 消元 转化
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结
二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义:含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解,二元一次方程有 无数个解. 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组： （1）基本思路：未知数又多变少。 （2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。 （3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程， 实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法 叫做代入消元法,简称代入法。 （4）代入法解二元一次方程组的一般步骤: 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程,将这个方程 中的一个未知数(例如y）用含另一个未知数（例如x） 的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中,消去y，得到一个关于x
的一元一次方程，即“代"。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联” 6、加减消元法解二元一次方程组 （1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个 未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消 元法，简称加减法。 （2）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互 为相反数幼不相等,那么就用适当的数乘方程两边，使同 一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、 得到一个一元一次方程,即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解"。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程 中，求出另一个未知数的值即“回代”。 5、把求得的两个未知数的值用｛联立起来，即“联”。 二元一次方程组应用题
第八章 二元一次方程组知识点
第八章二元一次方程组 一、定义 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一 般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0)。 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。 代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时） 2、选未知数的系数为1或-1的方程变形 3、选系数的绝对值较小的方程变形 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 方法：1、系数的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元） 2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数） 3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数） 二、实际问题与二元一次方程组 （1）列方程组解应用题要注意的问题： 1、方程两边表示的是同类量 2、同类量的单位要统一 3、方程两边的数值要相等 （2）列方程组解应用题的常见题型 1、和差倍分问题：基本等量关系式是：较大量=较小量+多余量；总量=倍数×倍量 2、产品配套问题：基本等量关系式是：加工总量成比例（一个产品是另一个产品的倍数） 3、速度问题：基本等量关系式是：路程=速度×时间; 速度=路程/时间；时间=路程/速度 相遇问题的等量关系：两者的路程之和=原相距的路程 追及问题的等量关系：两者的路程之差=原相距的路程 4、航速问题：分水中航行和空中航行两类，基本等量关系式是： a、顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 b、逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 5、工程问题: 一般分两类，一类是一般的工作问题，一类是工作总量为1的工程问题 基本等量关系式是:工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量/工作时间 工作时间=工作总量/工作效率 6、增长率问题：基本等量关系式是:原量×（1+增长率）=增长后的量； 原量×（1-减少率）=减少后的量 7、盈亏问题：关键是盈过剩，亏不足 8、年龄问题：关键是抓住两个人年龄的增长数相等 9、几何问题：关键是掌握有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式。 三、三元一次方程组的解法： 1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，变 成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。 2、巧解：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用巧妙解法。将三个方程左边和 右边分别相加，得到三个未知数的和作为第四个方程，再分别减去前三个方程，解得三个未知数。 3、比例解法：方程中未知数成比例关系时，通常选用同一未知数表示另外未知数的方法，即“同 一法”使其化为一元方程。
人教版初中数学第八章二元一次方程组知识点
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1、 二元一次方程的定义：每一个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的 方程叫做二元一次方程. 2、 二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的 解，二元一次方程有无数个解. 4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 1．方程组23x y x y +=+=⎧⎨⎩ ■的解为2x y ==⎧⎨⎩■，则被遮盖的两个数分别是（ B ） A ．1，2 B ．5，1 C ．2，-1 D ．-1，9 解：把x=2代入x+y=3中，得：y=1， 把x=2，y=1代入得：2x+y=4+1=5， 则被遮住得两个数分别为5，1， 2．下列方程是二元一次方程的是（ D ） A ． 2132254 y y B ．2x －4y=5 C.xy=x+y D.x+(3－2y )=5 解：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．A 、是一元一次方程，故A 错误；B 、是二元二次方程，故B 错误；C 、是二元二次方程，故C 错误；D 、是二元一次方程，故D 正确； 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ D ） A ．12xy x y =⎧⎨-=⎩ B ．52313x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．20132x z x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723x x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩ 解：A 、第一个方程值的xy 是二次的，故该选项错误； B 、1x 是分式，故该选项错误； C 、含有3个未知数，故该选项错误； D 、符合二元一次方程组的定义； 4．以方程组⎩ ⎨⎧+-=+=11x y x y 的解为坐标的点（x ，y ）位于（ C ） A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 解：解方程组⎩⎨⎧+-=+=11x y x y 可得⎩⎨⎧==10y x ，所以以方程组⎩⎨⎧+-=+=1 1x y x y 的解为坐标的点为（0，1），这个点的 坐标位于y 轴的正半轴. 5．已知2-=x ，y=3是二元一次方程5ax y +=的一个解，则a = -1 .
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳
第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。以下是对该章节重要知识点的归纳： 一、二元一次方程及方程组： 1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。 2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。 3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。 二、解二元一次方程组的方法： 1.消元法： a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。 b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。 2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。 三、方程组的解的情况： 1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。
2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。 3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。 四、应用问题： 1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。 2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。 3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。 五、实战习题： 1.练习整理方程组、解方程组的方法； 2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点； 3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。 以上就是《第八章二元一次方程组》的知识点的归纳。通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解方程组的基本概念和解法，解决实际问题。在学习过程中，要多做习题，加强对知识点的运用和理解。
七年级数学下册第八章【二元一次方程组】知识点总结(含答案)
1．如图，周长为78cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（） A．2 32cm B．2 35cm C．2 36cm D．2 40cm 2．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程组为（） A． 4.5 1 2 x y y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ B． 4.5 1 2 y x y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ C． 4.5 1 2 y x y x -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ D． 4.5 1 2 x y y y -= ⎧ ⎪ ⎨ -= ⎪⎩ 3．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为() A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示） A．﹣a B．a C．1 2 a D．﹣ 1 2 a 5．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x只鸡，y只兔，则列出的方程组为（） A． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ B． 30 2484 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ C． 30 4284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩ D． 30 284 x y x y += ⎧ ⎨ += ⎩
第八章 二元一次方程组专题复习(教师版)(有解析答案)
第八章 二元一次方程组专题复习（教师版） 一．知识网络结构 二．知识要点剖析 知识点一:二元一次方程（组）有关概念 1.（1）二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为1，这样的方程叫二元一次方程。 注意：①方程左右两边的代数式必须是整式，例如513,11=+=+y x y x 等，都不是二元一次方程； ②二元一次方程必须含有两个未知数； ③二元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如xy=2不是二元一次方程。 （2）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方 程的解，通常用 的形式表示，任何一个二元一次方程都有无数解。 2．（1）二元一次方程组：由两个或两个以上且方程组中仅含有两个不同的未知数一次方程组成。 注意：二元一次方程组具备条件： ①方程两边的代数式都是整式； ②整个方程组中含有两个不同的未知数；③方程组中每个方程经过整理后都是一次方程。 （2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 注意：①方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。 ②检验二元一次方程组的解的方法：把一对数值分别代入方程组的(1)、(2)两个方程，如果这对未知数既满足方程(1)，又满足方程(2)，则它就是此方程组的解。 3．三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 知识点二.二元一次方程（组）的基本解法：（1） 代入消元法 （2）加减消元法 1.解二元一次方程组的思路： 转化 消元一元一次方程 二元一次方程组 2.解二元一次方程组的一般步骤： （一）、代入消元法 （1）从方程中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的未知数用另一个未知数的代数式来表示， 如用x 表示y ，可写成y=ax+b ； （2）将 y=ax+b 代入另一个方程，消去 y ，得到一个关于 的一元一次方程 （3）解这个一元一次方程，求出 x 的值； （4）把求得的 x 的值代入 y=ax+b 中，求出 y 的值，从而得到方程组的解． （二）、加减法 （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，也不相等时，可用适当的数乘以方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，得到一个新的二元一次方程组； （2）把这个方程组的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）解这个一元一次方程； （4）将求出的未知数的值代入原方程组的任一个方程中，求出另一未知数，从而得到方程组的解。 注意：当方程组中有一个未知数的系数为1（或一1）或方程组中有1个方程的常数项为0时，选用代入消元法解比较简单；当同一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简单。 知识点三.列一次方程组解应用题 1.列方程组解决实际问题的基本思想： 二元一次方程 二元一次方程组的概念 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 三元一次方程组 代入消元法 加减消元法 解一元一次方程组 x=a y=b
数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组》复习教案
第八章二元一次方程组复习 一：有关概念 1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,系数都不是0的整式方程,叫做二元一次方程. 2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个未知数的方程组,叫做二元一次方程组. 4.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.课堂练习1-4 5.方程组的解法:基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定用哪一种解法. ... ... ... 用代入法解二元一次方程组的步骤： (1).求表达式：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y，用含x的代数式表示; (2).把这个含x的代数式代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；(3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值代入变形后的方程，求出y的值. 课堂训练1 用加减法解二元一次方程组的步骤：
(1).利用等式性质把一个或两个方程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的某一个未知数的系数，使其绝对值相等； (2).把变换系数后的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次方程；(3).解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4).把所求的这个未知的值代入方程组中较为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得到方程的解. 课堂训练1-4 ... ... ... 6.列二元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审：设：列：解：检验：答： 课堂训练： 1.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各多少元？ 行程问题: 1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长 2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路程 (环形跑道):快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速 逆速=静速-水(风)速 4.销售问题:
七年级下学期数学第八章《二元一次方程组》复习
七年级下学期数学第八章《二元一次方程组》复习 一、二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解：如方程组 x+y=5 ① 6x+13y=89 ② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解： 如方程组 x+y=6 ① 2x+2y=12 ② 因为这两个方程实际上是一个方程，所以此类方程组有无数组解。 对于方程组⎩⎨⎧=+=+2 22111c y b x a c y b x a ，符合21a a ＝21b b =21c c 时，方程组有无数组解。 3.无解：如方程组x+y=4 ① 2x+2y=10 ② 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解 对于方程组⎩⎨⎧=+=+2 22111c y b x a c y b x a ，符合21a a ＝21b b ≠21c c 时，方程组无解． 二、二元一次方程的解法： 1、一般解法： 消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解. 消元的方法有两种： 1、代入消元法 2、加减消元法 2、加减-代入混合使用的方法： 特点:两方程相加减,单个x 或单个y, 例： 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2 解:(2)-(1)得 x-y=-1 x=y-1 (3) 把(3)代入(1)得 13(y-1)+14y=41 y=2 把y=2代入(3)得 x=1 所以:x=1,y=2 3、换元法： 特点：方程组中都含有相同的代数式，如“比例系数”题 x:y=1:4 （1） 5x+6y=29 （2） 解：设x=t, y=4t 代入方程2得：5t+6×4t=29 （3） 29t=29 t=1 所以x=1,y=4 如：解方程组：⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=-+==121 432c b a c b a