《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]

第一篇：《点到直线的距离》的说课稿

一、教学方法的选择

（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。我选择的是问题解决法、讨论法等。通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用

在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计

“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。

（一）[创设情境提出问题]

1、这一环节要解决的主要问题是：

创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．

2、具体教学安排：

多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

（二）[自主探索推导公式]

1、这一环节要解决的主要问题是：

充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

2、具体教学安排：

2．1 学生初探解决特例

首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决．学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。

2．2 师生互动获取思路

特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况．通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．

我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法．为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？

为此我启发学生，提出问题：

（1）求线段长度可以构造图形吗？

（2）什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点。

（3）第三个顶点在什么位置？

（4）特殊情况与一般情况有联系吗？

学生通过观察、讨论会提出第三个顶点的不同位置：可能在直线与x轴的交点M或与轴交点N；或根据特殊情况的证法提示，过P点作x、轴的平行线与直线的交点R、S，或同时做x、轴平行线．这样就收集到思路二、三、四、三种思路已经有了，它们的共性是什么？学生能观察出都在三角形中．我继续引导：能不能不构造三角形？而是其它数学相关量？我们刚学习了向量知识，能否用向量知识解决问题呢？（由于在前面学习的向量知识中，向量的模可以表示两点之间的距离，而证明两直线垂直时也已经用到向量知识，法向量又是本节课后阅读材料，本班学生基础和素质较好，在学习直线方向向量时已经布置阅读）。

提出问题：线段的长度就是对应向量的模，那么如何求得向量的模呢？根据实际情况提示一方面的方向完全由直线的方向而定（与法向量共线），另一方面的长度又与点P有关，它的长度又如何控制下来？所以有思路五，由师生一起分析，取法向量＝，而=，以下只要求得，就可以得到距离。

2．3 分工合作自主完成学生提出了不同的解决方案，究竟哪种好呢？如果让每位学生都去用不同解法探求，在课堂上时间显然是不允许的，但教学中又要培养学生的运算能力，如何解决这种矛盾呢？现代教育要求学生要有自主学习、合作学习能力，因此我叫学生对五种思路进行分组练习。

在学生求解过程中，我巡视，观看学生解题，了解情况，根据课堂时间的实际情况，选取做好的学生的解题过程用实物投影仪显示．这样不仅能让全体学生看到不同思路的具体解法，还能得出最佳解题方案，接着我展示最佳解题方案的规范步骤。目的让学生有良好的规范的书面表达习惯，起到教师典范的作用。

2．4 公式小结概括提升

公式推导出，学生有了成功的喜悦，我也给予了肯定。但是由于公式的结果是一般情况得出的，而对于，点在直线上是否成立，它们与，点在直线外有什么关系？这并没有验证，而我们要求学生考虑问题要全面，为此我提出提问：

①上式是由条件下得出，对成立吗？

②点P在直线上成立吗？

③公式结构特点是什么？用公式时直线方程是什么形式？通过学生的讨论，使学生了解公式适用的范围：任意点、任意直线．同时体现整体认识和分类讨论思想。

依据新课程的理念，教师要创造性地使用教材，在公式的推导过程中，我做了和教材不同的处理方法：

（1）先特殊后一般的证法，（2）多角度构造三角形，（3）知识联系，向量解决，目的是让学生在考虑问题时有特殊到一般的意识，符合学生认知规律，使问题的解决循序渐进。向量是新教材内容，是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点，而多角度考虑问题，发散学生思维。

（三）[变式训练学会应用]

1、这一环节解决的主要问题是：

通过练习，熟悉公式结构，记忆并简单应用公式．通过例题的不同解法，进一步让学生体会转化（或化归）的数学思想。

2、具体教学安排：

由学生完成下列练习：

（1）解决课堂提出的实际问题．（学生口答）

（2）求点P0（－1，2）到下列直线的距离：

①3x=

2②5=

3③2x＋=10

④=－4x+

1设计说明：练习1的设计解决了上课开始提出的实际问题．练习2的设计故意选特殊直线和非直线方程一般式，主要强调在公式应用时，直线方程是一般式，应用公式的准确性。

例题（3）求平行线2x－7＋8=0和2x－7－6=0的距离。

我选取的是课本例题，课本只有一种具体点的解法．我通过本节课的学习，让学生对知识从深度和广度上进行挖掘．通过几何画板的

演示，让学生直观看到思考问题的方法。除了选择直线上的点，还可以选取原点，求它到两条直线的距离，然后作和。或者选取直线外的点P，求它到两条直线的距离，然后作差，由特殊点到任意点，由特殊直线到任意直线，从而延伸出两平行线间的距离。目的是在整个过程中，让学生注意体会解题方法中的灵活性以及转化等数学思想方法。

（四）[学生小结教师点评]

1、这一环节解决的主要问题和达到的目的是：

通过师生共同小结，巩固所学知识，提炼用到的解决问题的方法，其中蕴涵的数学思想方法，培养学生归纳概括能力．

2、具体教学安排：

本节课小结主要由学生完成知识总结，通过学习知识所体验到的数学思想方法，由学生总结和相互补充，教师适当点评，加以经验总结．

（五）[课外练习巩固提高]

① 课本习题7.3的第13题—16题；

② 总结写出点到直线距离公式的多种方法。

设计说明：作业1是课本习题，检查学生所学知识掌握的程度。作业2是根据课堂分析，让学生总结公式推导的方法。除了课堂上想到的方法还可以继续思考，比如在用两点距离公式整体代换等方法，发挥学生学习的自主性和思维的广阔性。

四、关于教学评价的设计

新课程标准提出要加强过程性评价，因而在具体教学过程中，我对于学生的语言与行为的表现，及时给予肯定性的表扬和鼓励；学生思维暴露出问题时及时评价，矫正思维方向，调整教学思路；为了获得后反馈信息，布置作业，通过观察学生完成作业情况，了解学生在知识技能和数学方法方面的收获和不足，指导我今后教学。整个教学评价是在师生互动中完成的。

第二篇：点到直线的距离

点到直线的距离

课题

点到直线的距离

课型

新授课

设计说明

点到直线的距离不仅是学习垂直的重要内容之一，而且在生活中有着广泛的应用。教学中应注意贯通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

1.创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力。

2.思索探究，交流共享。在轻松愉悦的氛围中自主探究点到直线的距离以及与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等，在交流中达到共识，在此过程中共享学习的乐趣。让学生在学习中学会自学，独立思考，真正成为学习的主人。

学习目标

1.知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离；会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。

2.学生在学习的过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数和形的联系，发展空间观念。

3.学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。

学习重点

画出点到直线的垂线段，认识点到直线的距离。

学习难点

画出点到直线的垂线段，运用所学知识解释相关现象。

学习准备

教具准备：PPT课件

三角板

直尺

学具准备：三角板

直尺

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、情境导入。

1.提问：在同一个平面内两条直线的位置关系有哪几种特殊情况？特殊在哪儿？

1.自由交流

（5分钟）

2.谈话：请大家在白纸上画一条直线，在较远处画一个点A，并利用工具经过A点画出已知直线的垂线。

学生画图，指名到黑板上板演，指出垂足。

3.谈话：同学们都知道了什么是垂直，掌握了经过直线外一点向已知直线作垂线的方法，这节课我们在此基础上，继续学习有关垂直的很重要的知识：点到直线的距离。（板书课题）

2.经过一点画已知直线的垂线，指出垂足。

3.了解本节课的学习内容。

二、思索探究，交流共享。

（22分钟）

1.探究“点到直线的距离”。

课件出示例3（1）

（1）画一画，想一想，过直线外一点向这条直线画线段，你能画多少条？

（2）这些线段中有没有最短的？哪一条最短呢？全班展开讨论。

（3）教师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直的线段最短，所以点到直线的距离其实就是指这个点到这条直线的垂直线段的长度。

它的长度叫做这点到直线的距离。

2.探究平行线间的距离处处都相等。

（1）自学教材第59页例3（2）

（2）按照题目的要求在平行线a和b

之间，任意画几条垂直线段。

（3）量一量这些线段的长度，你发现了什么？

（4）小结：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等。

1.（1）连接直线外一点和直线上任意一点，测量、比较，找出最短的线段。

（2）小组内派代表整理汇报结论：可以画无数条线段，垂直线段最短。

（3）理解“垂直线段最短”，体会“点到直线的距离”。

2.自主探究。

（1）看教材自学。

（2）自由画，注意要画的标准。

（3）量一量、比一比，得出所有垂直线段长度都相等。

（4）理解规律。

1.（1）画一个直角。

（2）画一条3厘米长的线段。

（3）画一画，过点画已知直线的垂线。

答案：（1）

(2)

(3)

2.填空。

（1）在（）内不相交的两条直线叫做（），平行线间的距离处处（）。

（2）长方形的长和宽互相（）；相对的边互相（）。（填“垂直”或“平行”）

答案：（1）同一平面

平行线

相等

（2）垂直

平行

3.讨论汇报。

（1）过直线外一点向这条直线画线段，能画多少条？

（2）有没有最短的？

(3)如果有，你是怎么画出来的？

答案：（1）无数条（2）有（3）过直线外一点向这条直线画垂线。

三、巩固练习。

完成教材第59页“做一做”。

学生独立完成，教师巡视检查，全班集体交流。

教学过程中老师的疑问：

(8分钟)

四、课堂总结，布置作业。（5分钟）

1.通过今天的学习，你有什么收获？

2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五、教学板书

六、教学反思

点到直线的距离既是本节课的重点，也是本节课的难点。我先让学生从直线外一点画已知直线的垂线，看看你能画多少，有没有最短的，哪一条最短，从而理解点到直线的距离。

对于练习题的安排，我先让学生解决实际问题，通过在现实生活中过马路的多条线段图，让学生找出最短的一条。学生比较轻松的解决了。初步感受到数学与生活是密切联系的。然后从生活中再找出一些实例，进一步让学生体会数学在生活中的应用价值。这样可以潜移默化地引导学生用数学的眼光观察分析问题，进而解决问题。学生的能力得到提升。

教师点评和总结：

第三篇：点到直线的距离教案

点到直线的距离教案范文

教学目标

1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点

理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具

三角尺、直尺

教学过程

一、专项训练

1、画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示

同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。

得出结论，可以修隧道。

1、画一画：

教师出示课件

师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）

2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。

师：通过观察思考，你能得出什么结论？

学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。

教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。（板书）

4、小游戏：（投影出示课件）

教师让四个同学站在同一水平线上(两个同学之间要间隔一段距离)，抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）

师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）

再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。

让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。

师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。小组内讨论交流。

师生总结：垂直的那条线段最短（板书）。它的长度就是点到这条直线的距离。（投影出示课件）你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？（注意要标上垂足）

先让学生自己在练习本上画，教师巡视指导。让三名学生到黑板前画，发现错误，及时纠正。

教师在黑板上示范“点到直线的距离”画法，然后让学生再自己练习，掌握画法。

三、自主总结

通过今天的学习，你有什么收获？

四、自主练习

1、自主练习第一题。独立解答。

2、如果要把塔河水引到卧铺村，可以开凿一条水道。怎样开凿能使水道最短？把你的想法在下图中画出来。

让学生自主探究，小组合作探究。

课后反思

“点到直线的距离”这个词语对于孩子来说有点抽象，有些孩子一节课后仍不能太理解，弄不太清楚应该怎样画，什么情况这么画，还有孩子弄不太清楚“垂线”“垂直线段”，有些孩子画垂线不是很标准，需要多强加练习。

第四篇：点到直线的距离教案

作者：来源：发布时间：2009-3-7 16:45:40 发布人：

《点到直线的距离》教案

《点到直线的距离》教案

首都师范大学附属桂林实验中学高中数学组叶景龙

课题:点到直线的距离

教材:人教版高二（上）第七章第三节第4课时教材分析：地位与作用

本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到解析几何的定量计算，其学习的平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用．教学目标：

1、至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离;

2、通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程，培养学生的数学阅读能力；

3、让学生了解和感受探索问题的方法，以及用联系的观点看问题．在探索问题的过程中体验成功的喜悦．

教学重点:点到直线距离公式及其应用．教学难点: 点到直线的距离公式的推导学情分析与学法指导:

高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．根据我校学生生源结构,既有一等的阳光生,也有七等的后进生,思维差异比较大,要两边兼顾,本课采用由浅入深启发式讲解法、类比发现式教学法.教学时间：45分钟教学过程：

一、创设情境,提出问题(3分钟)

设想:如图临桂县汽车站因业务需要,欲建一条到图中铁路

经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以金源太阳城为原点），得知汽车站的坐标为P（2，1），而铁路所在的直线方程为．则绿色通道的最短距离是多少? 这个实际问题要解决，要转化成什么样的数学问题？学生得出就是求点到直线的距离．教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离，并板书写课题：点到直线的距离．

二、解决问题 1．问题再现(8分钟)

多媒体显示

设计意图:让学生感受数学来源于生活,感受数学无处不在,激发学生学习的兴趣,为引入正题做准备初中知识回顾!

请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）,教师巡堂检查.教师评价：此方法思路自然，但是运算繁琐．并多媒体展示求解过程．的绿色通道,请在图中标出“通道”位置,使“通道”最短。实际的例子多媒体显示：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0,y0）和一条定直线l： Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？(请学生思考并回答)

学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。

接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，(1)求P（2 ,1）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=1）(2)求P（x0,y0）到直线l：By+C=0（B≠0）的距离d；（答案：）

(3)求P（x0,y0）到直线l：Ax+C=0（A≠0）的距离d；（答案：）

(4)求P（2 ,1）到直线l：的距离d；（答案：）

(5)求P（x0,y0）到直线l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距离d。第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照

刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。

2．启发引导，学生走出困境(2分钟)

教师：根据以上5位学生的运算结果，你能得到什么启示？学生2：当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然，但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。

教师：那么，练习（5）有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的第（2）、（3）的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？教师：能否用其它方法，不求点Q的坐标，求线段PQ的长度?

学生：放在三角形---特殊三角形---直角三角形中．教师：如何构造三角形？第三个顶点选在什么位置？学生：可过P点做x,y轴的平行线与直线的交点R、S.请同学们思考怎样求点到直线的距离。

3．点到直线的距离公式的推导过程(17分钟)学生思考回答下列想法：

方法1:利用直角三角形的面积公式(学生自学)

如图1，过点P作x、y轴的垂线分别交直线l于S、R，则由三角形面积公式可得

方法2:利用余弦值推导

指导学生自学教材的证明过程，培养学生的数学阅读能力和获取信息的能力．

解析几何与三角函数结合如下图,过P作PM⊥x轴交l于M，构造直角△PQM,怎样用|PM|表示|PQ|？，点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式为：

方法3:利用向量推导

已知直线的法向量，则，如何选取法向量？直线的方向向量，则法向量为，或，或其它．由师生一起分析得出取＝．教师板演：，由于点Q在直线上,所以满足直线方程 ,解得

4．点到直线的距离公式的应用(13分钟)用公式解决课题引入时提出的问题.例1 求点到下列直线的距离：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 分析：⑴可能会有学生在代人公式计算时，忘掉绝对值符号．教师要给予纠正，强调距离是一个非负数．⑵

教材上的解法是结合图形直接得到点到直线的距离，也可能会有学生是直接代人公式计算，教师指出对于或的特殊情况，一般结合图形直接得到结论．⑶

部分学生可能会对代入公式后计算得0这一结果感到困惑，教师要引导学生思考此时点与直线的位置关系，指出当点落在直线上时公式仍然成立．⑷

在补充的问题⑷中所给出的直线方程不是一般式，所以在代人公式计算前，学生必须将直线方程化为一般式，以便确定

教师评析：向量是一种很好的数学工具，和解析几何结合应用是高中数学知识的交汇点．而且这种方法在今后解析几何与向量结合的题目中，用坐标联系转化是常用方法．

与开题呼应！

公式的巩固,强调运用公式时的注意事项.系数，从而达到强调公式运用前提的目的．

教师：使用点到直线的距离公式的前提条件是把直线的方程化成一般式方程，如果给出的直线方程不是一般式方程，应先将方程化成一般式，以便确定系数的值，这一点对于直线方程中含参数的问题尤为重要．

例2 ⑴已知点到直线的距离为，求的值；⑵已知点到直线的距离为，求的值．教师：如何求实数的值？解：⑴

⑵

教师：这两问直线方程中参数的几何意义是什么？学生：⑴中表示直线的斜率；⑵中表示直线在轴上的截距．教师：两个小问的几何意义是什么？

学生：⑴点到两条直线的距离相等，所以点在两条直线所成角的角平分线上；⑵所得的两条直线互相平行且距离为2．（教师利用几何

画板进行数学实验）

三、课时小结(2分钟)本课主要学习了以下内容：

⑴ 点到直线的距离公式的推导中不同的思路：利用直角三角形的面积公式、利用余弦值、利用平面向量；⑵ 点到直线的距离公式：点到直线（其中）的距离说明：对于的特殊情况时公式仍然适用．⑶ 应用点到直线的距离公式的前提条件．

四、课后作业

1、课本习题7.3的第13题----16题；

2、总结写出点到直线距离公式的多种方法．

能力提升,求参数的值及几何意义.教师引导学生归纳总结本节课所学习的主要内容．

板书设计

课题：点到直线的距离

推导点到直线的距离方法:

方法1: 利用直角三角形的面积公式推导

方法2: 利用余弦值推导方法3:利用向量推导点到直线的距离:

教学反思

本节课花了大量的时间在思考多种方法推导点到直线的距离公式,在课堂上展示了四种方法,让学生至少掌握一种推导方法,主要注重培养了学生的思维,所以练习的量少了点,对于公式运用的巩固还有待加强.公式的应用: 例1

例2

课堂小结

课后作业

第五篇：点到直线的距离教案2

教学目标: 1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜

悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、讨论法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:

一、提出问题

多媒体显示实际的例子: 某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线? 这个实际问题要解决,要转化成什么样的

数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢? 教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形: 板书: 如何求 ? 学生思考回答下列想法: 思路一:过作于点,根据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线 : ,即

由, 说明:本过程只展示,不在课堂推导.教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度? 学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置? 学生思考:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况: 思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.解:设 , , , ,;, 由 , 而

说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.

教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗? ②点p在直线上成立吗?

③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式? 教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢? 思路五:已知直线的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量,则法向量为,或,或其它.由师生一起分析得出取 =.教师板演: , ,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用练习: 1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离: ①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1 练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.教师强调:直线方程的一般形式.例题: 3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化? 学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是.教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考: 与两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)①&n

② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考虑问题,一题多解.五、布置作业

① 课本习题7.3的第13题----16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.教学设计说明:

一、教材分析

我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和

难点来说明的。教学目标包括:知识、能力、德育等方面的内容。我确定教学目标的依据有教学大纲、考试大纲的要求、新教材的特点、所教学生的实际情况。

二、教学方法和手段

1、教学方法的选择

(1)指导思想:教师为主导,学生为主体,引导学生参与对事物的认识过程。(2)教学方法:启发式讲解法、讨论法。2.教学手段的选用采用了电脑多媒体教具,不仅将数学问题形象、直观显示,便于学生思考,而且迅速展示部分纯计算的解题过程,提高课堂效率。

三、教学过程

这节课我分:“提出问题--解决问题--公式应用--课堂小结--布置作业”五个环节来完成。

首先多媒体显示实例,引发学生的学习的兴趣和求知欲望,从而引出数学问题。通过一系列问题引导学生通过图形观察,进而分析、归纳总结选择较好的方法具体实施。关于思路五,在课本中没有出现这样的证法,我在课堂上选取这样的证法。主要是考虑到:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点。而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法,这样思路五的给出不仅符合新教材的要求,也为今后的学习方法奠定了基础。

我选择练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式,主要通过学生口答完成。我强调注意在公式中直线方程的一般式。例题的选取来自课本,但是课本只有一种特殊点的解法。我把本例题进行挖掘,引导学生多角度考虑问题。在整个过程中让学生注意体会解题方法中的灵活性。本节课小结主要由学生总结,教师补充,尤其数学思想方法教师加以解释。