【说课稿】人教A版数学必修2 3.3.3点到直线的距离 说课案
《点到直线的距离》说课案
---人教A版必修2第三章3.3.3
一、教材分析
1、地位与作用
解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它几何问题的基础。
2、教学目标
知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。
能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。
情感目标：让学生充分感受数学的美，增加学习解析几何的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。
3、教学重难点
教学重点：公式的推导与应用。
教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。
情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力，
增强学生知难而进的决心。
二、教法分析
根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：
1、讨论式教学：通过学生对问题的思考，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意
见，说出点到直线距离的推导方法。
2、讲议结合教学：
教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
3、电脑多媒体辅助教学：
借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
三、 学法分析：研讨归纳法
由于系统化、结构化的知识，既利于学生掌握应用，又利于学生的知识迁移，因此指导学生学习时要让他们养成归纳知识、总结规律、反思思维过程的良好习惯。并通过学生的积极探讨，充分调动学生的探究热情、激发学生的求知欲和进取精神。 四、 教学设计
1、 教学流程
问题引入
点到直线的距离公式
公式的初步应用
总结求点线距离的公
式的应用
--------------------------两直线间的距离
2、 教学过程与设计目的：
五、板书设计：
六、教学评价：
这堂课，既是一堂新课，也是一堂习题课；既学习了新知识，也锻炼了用从特殊到一般，再从一般到特殊的思维方法分析解决问题的能力；也让学生感受到数学变化的美；又在学生个性情感中融入了创新的意识与胆量。
高中二年级数学人教A版必修二“点到直线的距离”【教学设计】
1.联系两点间距离公式的推导思路及公式推导的几何意义看点到直线距离公式的推导。 2.数形结合中对图的运用。 3.对建立直角三角形，运用勾股定理、等积法模型的熟悉程度。 4.对公式的理解，包括公式的特征及应用。 5.练习的完成程度。 1.解决问题思路多样性。 2.表述思路完整、有逻辑、表达清晰。 3.讨论积极主动，善于发现讨论过程中的问题。 4.课堂积极参与，提出问题。 1.生生互动，同学互相评价，提出问题。 2.师生互动，老师引导及最后补充和总结。
【温习旧知，建立新概念】 1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义。 2.提出问题：“在铁路的附近，有一大型仓库。现在要修建一条公路与之连接起来，那么怎样设计使公路最短？最短路程又是多少？”，根据学生已有的知识得到点到直线的距离的定义。 【设计意图】 1.回顾两点间的距离公式及公式推导的几何意义，引导学生带着学过的知识看新的问题，进行知识迁移。 2.明确概念，增加学生探索新知的兴趣。 3.引导学生熟悉本堂内容与前沿知识的联系。 【学习目标，明确方向】 1.展示本节课的学习目标：1、掌握点到直线的距离公式的推导过程。2、能用点到直线的距离公式进行计算。 【设计意图】 1.有利于学生后来有目的、有方向地学习，明确点到直线距离公式学习中的学习目标，调动积极性和主动性。 【讨论特例，得到思路】 1.给出不含参数的特例题：已知点P（-1，2）和直线l：2x+y-10=0，求P点到直线l的距离。让学生小组讨论得出思路。 2.学生对讨论出的思路进行评价，老师引导及最后补充和总结，思路不唯一。 【设计意图】 1.由一道不含参的特例题引导学生得到解题思路，由易到难，保护学生兴趣，让更多的学生可以参与。 【特殊到一般，特例题的推广】 1.从特殊到一般，将不含参的题目中已有的思路推广到一般情况。 2.重思路，轻计算。让学生讲解自己的思路，如何得到各数据，但不计算，直接给出。 【设计意图】 1.从特殊到一般，让学生更容易接受含参的问题。 2.由此题推出公式。 【写出公式，总结特征】 1.写出公式，讲解公式的含义。 2.总结公式特征，便于学生理解性记忆。 【设计意图】 1.让学生理解公式的含义。 2.便于学生理解性记忆。 【课堂延续，课后思考题】 1.A=0或B=0的情况公式是否成立留作课后思考题。并给出对应的图形引导学生数形结合地看此类题目。 【设计意图】 1.完善公式的特殊情况，使得推导更完整。 2.课堂的延续，让学生带着问题课后继续思考。 3.强调数形结合的数学思想，引导学生数形结合地看问题。
【说课稿】人教A版数学必修2 3.3.3点到直线的距离 说课案
《点到直线的距离》说课案 ---人教A版必修2第三章3.3.3 一、教材分析 1、地位与作用 解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它几何问题的基础。 2、教学目标 知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。 能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。 情感目标：让学生充分感受数学的美，增加学习解析几何的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 3、教学重难点 教学重点：公式的推导与应用。 教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。 情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力， 增强学生知难而进的决心。 二、教法分析 根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为： 1、讨论式教学：通过学生对问题的思考，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意 见，说出点到直线距离的推导方法。 2、讲议结合教学： 教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。 3、电脑多媒体辅助教学： 借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
三、 学法分析：研讨归纳法 由于系统化、结构化的知识，既利于学生掌握应用，又利于学生的知识迁移，因此指导学生学习时要让他们养成归纳知识、总结规律、反思思维过程的良好习惯。并通过学生的积极探讨，充分调动学生的探究热情、激发学生的求知欲和进取精神。 四、 教学设计 1、 教学流程 问题引入 点到直线的距离公式 公式的初步应用 总结求点线距离的公 式的应用 --------------------------两直线间的距离 2、 教学过程与设计目的：
高中数学《点到直线的距离》优秀说课稿模板
精心整理 高中数学《点到直线的距离》优秀说课稿模板 一、教材分析： 1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思 2中的x (呈现教材)探寻含pq ”了。本 1 (1) (2) 2 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。 三、学生情况分析： 学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造rt △，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学生已经基本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学
生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。 四、教学方法： 本节课的内容实际上并不是难度很大，关键是推导公式的方法的选择，一旦找准推导方法、作出相应的辅助线，接下来的推导过程就是比较容易完成的。所以 1、遵循“数学学习的本质是主体(学生)在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，采取以“学生为主体，教师为主导的”启发式、提问式教学方法。 2 3 4 ”尚未解 ”或“解直角三角形” ⑶例题练习：推导出公式之后，通过例题讲解和学生动手练习，进一步巩固公式的记忆和应用。(12分钟) ⑷小结作业：师生互动，共同总结公式的推导过程以及公式的特征和应用，布置课后作业。(3分钟) 六、教学设计评价： 《点到直线的距离公式》是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。但在以往的教学过程中遇到的最大困难是：思路自然的则运算很繁，而运算较简单的解法则思路又很不自然。这样就造成了教学中通常采用“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不
《点到直线的距离》说课稿
《点到直线的距离》 （获全国一等奖） 张学昭 一、教材分析 ⒈教材的地位和作用 “点到直线的距离”是高中课本《平面解析几何》第一章“直线”的最后一节.其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。 在此之前.学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系.同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形.数形结合”的数学思想方法。在这个基础上.教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具.它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离.求三角形的高.求圆心到直线的距离等等.借助它也可以求点的轨迹方程.如角平分线的方程.抛物线的方程等等。 ⒉教材的内容安排和处理 教参安排“点到直线的距离”这部分内容的授课时间为2个课时。
第一课时：侧重于公式的推导及记忆。 第二课时：侧重于公式的应用。 本节为第一课时。 ⒊教材的重点和难点 本课时的教学重点是公式的推导及其结论以及简单的应用.教学难点是公式的推导。 教材中提供了两种推导公式的思路.思路Ⅰ用解析法.思路Ⅱ用解析法结合平面几何、三角的知识。高二的学生刚刚学解析几何.对解析法不够熟练.而且接触用解析法结合平面几何、三角的知识解决问题的例子不多.综合运用知识的能力不高.所以公式的推导是难点。 公式的推导使用的解析法或解析法结合其它的数学方法.在第二章圆锥曲线中经常用到；公式的推导过程渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等）.所以.公式的推导也是重点。 二、教学目的分析 根据以上分析和我校学生的具体情况.确定本节课的教学目的如下： 知识目标： 第一课时：掌握点到直线距离的公式的推导及其初步运用； 第二课时：巩固点到直线距离的公式.由它推导两平行线的距离公式.使学生牢固地掌握它们.能较熟练地运用它们解决问题。
《点到直线距离》说课稿范文
《点到直线距离》说课稿范文 《点到直线距离》说课稿范文 1、教材分析 1.1教学内容及包含的知识点 （1）本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容 （2）包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式 1.2教材所处地位、作用和前后联系 本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离（在直线和圆锥曲线构成的组合图形中）提供一套工具。 可见，本课有承前启后的作用。 1.3教学大纲要求 掌握点到直线的距离公式 1.4高考大纲要求及在高考中的显示形式 掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。 1.5教学目标及确定依据 教学目标 （1）掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。 （2）培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。 （3）认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。 （4）渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。
确定依据： 中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》（xxxx年4月第一版），《基础教育课程改革纲要（试行）》，《高考考试说明》（xxxx年） 1.6教学重点、难点、关键 （1）重点：点到直线的距离公式 确定依据：由本节在教材中的地位确定 （2）难点：点到直线的距离公式的推导 确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。 分析“尝试性题组”解题思路可突破难点 （3）关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。 2、教法 2.1发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整的数学模型。 确定依据： （1）美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。 （2）事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。 2.2教具：多媒体和黑板等传统教具 3、学法 3.1发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。 一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。 3.2学情：
《点到直线的距离公式》说课稿和教案
《点到直线的距离公式》说课稿 一、教材分析: 1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。 2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要 二、教学目标分析：（依据教纲和本节教材的特点确定） （1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。 B：掌握点到直线的距离公式。 （2）能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数形结合能力。 （3）情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生的学习积极性。 三、教学重点：点到直线的距离公式。 四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。 五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外显行为化。 六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则） 1、教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教学模式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。 2、多媒体教学，使整个课上得生动、有趣、高效。 3、使用教具，多媒体课件及投影仪。 七、学习方法分析： 充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手、动脑”，
【课稿】点到直线的距离高中数学说课稿范文
【关键字】课稿 《点到直线的距离》高中数学说课稿范 文 一、教材分析 (一)内容说明 函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。 三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。节是第二章《函数》学习的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式根底上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下根底，有承上启下的作用。 本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。 著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。 本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学习方法，增强学习数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。 因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。 (二)课时安排 节教材安排为4课时,我计划用5课时 (三)目标和重、难点 1.教学目标 教学目标的确定，考虑了以下几点： (1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索; (2)本班学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。 (3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。 【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。 由此，我确定了以下三个层面的教学目标： (1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法; (2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学习的可持续发展打下根底; (3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化
37849_《点到直线的距离》说课稿(人教B版必修2)
《点到直线的距离》说案各位老师，大家好！我说课的内容是《点到直线的距离》．我将通过教材分析、目标分析、教学方法、教学程序和板书设计五个部分，阐述本课的教学设计． 一、教材分析 1．教学内容 这节课是新教材高二第二学期§11．4“点到直线的距离”的第一节课，主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用． 2．地位与作用 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中解析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识．本节课是解析几何的重要内容，对本节的研究，为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用． 二、目标分析 １．学情分析 我校高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识，具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力．我班学生基础知识比较扎实、思维活跃，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高． ２．教学目标 根据新课程标准的理念以及前面对教材、学情的分析，我制定了如下教学目标． （1）知识与技能目标 理解点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式；掌握点到直线的距离公式的应用． （2）过程与方法目标 通过对公式推导方法的探索与发现，体会由特殊到一般、从具体到抽象的数学研究方法，提高观察、类比、抽象、概括、数形结合等能力。 （3）情感、态度与价值观 通过对问题的探究活动，获得成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优 化数学思维品质。 ３．教学重点、难点 根据刚才对教材的分析和学生情况的分析，本节课教学重点设置为： 【重点】 ⑴点到直线的距离公式的推导思路； ⑵点到直线的距离公式的应用． 【难点】 用向量的方法推导点到直线的距离公式． 【难点突破】 二期课改数学教材是用向量来推导“点到直线的距离”的公式，与传统的解析法不同。
人教版数学高一-人教A版高一数学必修二3.3《点到直线的距离》教案 王红敢
教案 课题：点到直线的距离 教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第七章第3节 教学目标： （1）至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法，能用公式来求点到直线距离。 （2）培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。 （3）认识事物（知识）之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。 （4）培养学生团队合作精神，培养学生个性品质，培养学生勇于探究的科学精神。 教学重点：点到直线的距离公式推导及公式的应用 教学难点：点到直线的距离公式的推导 教学方法：启发引导法、讨论法 学习方法：任务驱动下的研究性学习 教学时间：45分钟 教学过程： 1 .教师提出问题，引发认知冲突（约5分钟） 问题：假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0 ,y0）和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？请学生思考并回答。 学生1：先过点P作直线l的垂线，垂足为Q，则|PQ|就是点P到直线l的距离d；然后用点斜式写出垂线方程，并与原直线方程联立方程组，此方程组的解就是点Q的坐标；最后利用两点间距离公式求出|PQ|。 接着，教师用投影出示下列5道题(尝试性题组)，请5位学生上黑板练习（第（4）题请一位运算能力强的同学，其余学生在下面自己练习，每做完一题立即讲评）： (1)求P（1,2）到直线l：x=3的距离d;（答案：d=2）
(2)求P （x 0 ,y 0）到直线l ：By+C=0（B ≠0）的距离d ；（答案：0C d y B =+） (3) 求P （x 0 ,y 0）到直线l ：Ax+C=0（A ≠0）的距离d ；（答案：0C d x A =+ ） (4) 求P （6 ,7）到直线l ：3x-4y+5=0的距离d ；（答案：d=1） (5) 求P （x 0 ,y 0）到直线l ：Ax+By+C=0（AB ≠0）的距离d 。 第（1）容易、（2）和（3）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论；第（4）题虽然运算量较大，但按照刚才学生1回答的方法与步骤，也能顺利解出正确答案；第（5）题虽然思路清晰，但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。 2．教师启发引导，学生走出困境（约8分钟） 教师：根据以上5位学生的运算结果，你能得到什么启示？ 学生2：当直线的位置比较特殊（水平或竖直）时，点到直线的距离容易求得，而当直线是倾斜位置时则较难；含有多个字母时虽然想起来思路很自然，但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。 教师：那么，练习（5）有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的第 （2）、（3）的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决 倾斜即一般情况呢？请同学们思考。 学生3：能！如图1，过点P 作x 、y 轴的垂线分别交直线l 于 S 、R ，则由三角形面积公式可得 |PQ |=（|PR|·|PS|）/|RS| 教师：|PR|怎么求？|PS|又怎么求？ 学生3：设R （x 1 ,y 0），则由Ax 1+By 0+C=0， 得x 1= —（By 0+C ）／A ， ∴|PR|=| x 0- x 1|=|Ax 0+By 0+C |／|A |； 同理：|PS|=|Ax 0+By 0+C |／|B |。 教师：|RS|怎么求？ 学生3：|RS|=22PS PR +=（22B A +/|AB|）·|Ax 0+By 0+C |。 教师：|PQ |结果是什么？ P(x 0,y 0) O x y l S R d Q 图1
高中数学3.3 直线的交点坐标与距离公式 教案1人教版必修2
3.3 直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 1、点(a , b )到直线0x y b a +=的距离是 〔A 〔B 〔C 〔D 2、M (sinα, cosα), N (cosα, sinα)，直线l : x cosα+y sinα+p =0 (p <–1)，假设M , N 到l 的距离分别为m , n ，那么 〔A 〕m ≥n 〔B 〕m ≤n 〔C 〕m ≠n 〔D 〕以上都不对 3、A , B , C 为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a , b , c ，直线x sin A +y sin B +sin C =0到原点的距离大于1，那么此三角形为 〔A 〕锐角三角形 〔B 〕直角三角形 〔C 〕钝角三角形 〔D 〕不能确定 4、过两直线x –3y +1=0和3x +y –3=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有 〔A 〕0条 〔B 〕1条 〔C 〕2条 〔D 〕3条 5、与直线2x +3y –6=0关于点(1, –1)对称的直线是 〔A 〕3x –2y +2=0 〔B 〕2x +3y +7=0 〔C 〕3x –2y –12=0 〔D 〕2x +3y +8=0 6、假设直线y =ax +2与直线y =3x –b 关于直线y =x 对称，那么 〔A 〕a =31, b =6 〔B 〕a =3 1, b =–2 〔C 〕a =3, b =–2 〔D 〕a =3, b =6 7、不论m 取何值，直线(2m –1)x –(m +3)y –(m –11)=0恒过的定点的坐标是 〔A 〕(3, 2) 〔B 〕(2, –3) 〔C 〕(2, 3) 〔D 〕(–2, 3) 8、函数f (x )=x +1，那么与曲线y =f (x +1)关于直线l : x +1=0成轴对称图形的曲线方程是 〔A 〕y =–x 〔B 〕y =–x –4 〔C 〕y =–x +2 〔D 〕y =x 9、方程2x 2+9xy +10y 2–7x –15y +k =0表示两条直线，那么过这两直线的交点且与x –y +2=0垂直的直线方程是 〔A 〕x +y –1=0 〔B 〕x +y –2=0 〔C 〕x +y +1=0 〔D 〕x +y +2=0 二、填空题 10、假设点P 在直线x +3y =0上，且它到原点的距离与到直线x +3y –2=0的距离相等，那么点P 的坐标是. 11、假设两平行直线3x –2y –1=0和6x +ay +c =0之间的距离是 13，那么2c a +的值为. 12、直线y =2x +1关于直线y +2=0对称的直线方程是. 13、直线l 过点A (0, 1)，且点B (2, –1)到l 的距离是点C (1, 2)到l 的距离的2倍，那么直线l 的方程是.
2023年《点到直线距离》说课稿
2023年《点到直线距离》说课稿 2023年《点到直线距离》说课稿1 尊敬的领导、老师： 大家好，我今天说课的内容是，九年义务教育小学数学苏教版四年级上册第四单元第三节的内容。接下来，我将从以下几个方面进行我的说课。 【说教材】： 本课是小学数学空间与图形中的学习内容，它是在学生认识了两条直线的垂直关系的基础上安排的。教材在例题中呈现了从一点向已知直线所画的一条垂直线段和几条不垂直的线段，让学生通过度量，发现在这几条线段中垂直的线段最短，这是垂直线段的性质。接着揭示了点到直线距离的概念：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到这条直线的距离。“想想做做”安排了4道题，第一题让学生测量点到直线的距离；第二题让学生在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并测量这些线段的长度，发现这些线段同样长；第3、4两题是点到直线的距离和垂直线段的性质在日常生活中的具体运用。 【说教学目标】： 1、知识与能力目标：让学生经历垂直线段的性质的探索过程，知道从直线外一点到已知直线所画的线段中垂直线段最短，知道点到直线的距离。会测量点到直线的距离，会利用垂直线段的性质解释一些生活现象。 2、过程与方法目标：让学生在学习过程中进一步发展观察能力、实践能力，体会数与形的联系，发展空间观念。 3、情感与态度目标：让学生进一步体会数学和现实生活的联系，进一步培养数学应用意识和学习数学的积极情感。
【教学重点】： 引导学生发现垂直线段的性质，理解点到直线的距离的概念。 【教学难点】： 认识点到直线的距离，并能解决一些实际的问题。 【说教法和学法】： 新课标要求我们在实际课堂教学中应“激发学生独立思考和创新的意识，让学生感受理解知识产生和发展的过程”。本节课借助多媒体，让学生结合具体生活情境充分感知垂直线段最短，形成点到直线距离的概念。通过让学生在画一画、量一量的操作活动中加深学生对点到直线距离概念及垂直线段性质的认识。在操作活动中，不仅培养学生学会与人交流合作的能力，还调动了学生学习数学的积极参与程度。 【说教学过程】： 遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验和知识体验出发，我从三个环节来诠释整个教学过程。 第一环节：复习旧知 通过提问和作图帮助学生梳理了本单元已学的知识，并为下面的教学做好铺垫。 第二环节：创设情境，学习新知 1、通过预设的接力赛跑活动激发学生学习积极性。 2、提出比赛规则，出示比赛场景图，让学生初步发现垂直线段最短。 3、让学生自己测量5条线段的长度，并发现其中的垂直线段最短，认识垂直线段的性质。
点到直线的距离公式说课稿
精品文档 点到直线的距离公式说课稿 ----湖州中学邱红霞 今天我说课的内容是人教版数学必修（ 2）第三章“ 3.3.3 点到直线的距离”，主要内容是点到直线的距离公式的推导和公式的简单应用． 我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计． 一、教材与学情分析析 1．地位与作用 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中 解析几何的定量计算。对本节的研究，既是两点间距离公式的继续 , 又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。 2．学情分析 （1）知识与能力：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。 （2）学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但解题能力特别是抽象思 维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。 二、目标分析 1．教学目标 根据新课程标准的理念 , 以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识与技能】（直接性目标） （1）让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；（ 2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。 【过程与方法】（发展性目标） （1）通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力； （2）在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法 . 【情感态度价值观】（可持续性目标） 引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。 2．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过 程。特确定如下重点与难点： 【重点】点到直线距离公式和简单应用． 【难点】点到直线距离公式的推导． 【难点的确定】根据学生的认知水平，学生比较容易接受具体的、特殊的事物，而对抽 象的含字母的点与直线方程的接受需要一个过程。所以把对公式的推导确定为本节课的 难点。
2019-2020学年人教A版必修二 3.3.3点到直线的距离,3.3.4两条平行直线间的距离 教案
点到直线的距离、两条平行直线间的距离 教材分析 ⒈教材的地位和作用 “点到直线的距离”是高中课本第二册必修2，3.3.4，“直线”的最后一节，其主要内容是：点到直线的距离公式的推导及应用。 在此之前，学生已经学习了两点间的距离公式、定比分点公式、直线方程、两直线的位置关系，同时也学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。在这个基础上，教材在第一章的最后安排了这一节。点到直线的距离公式是解决理论和实际问题的重要工具，它使学生对点与直线的位置关系的认识从定性的认识上升到定量的认识。点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。 教学目的 1、知识目标：掌握点到直线距离的公式的推导及其运用； 2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力； 3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。 教学重点：公式的推导及其结论以及简单的应用。 教学难点：发现点到直线距离公式的推导方法。 教学方法：启导法、讨论法。 教学过程： 一、创设情景给出定义 某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P的电话通信问题．离它最近的只有一条线路通过，要完成这项任务，至少需要多长的电缆？ 经过测量，若按照部门内部设计好的坐标图（即以电信局为原点），得知这个小区的坐标为P（－1，5），离它最近线路其方程为2x+y+10=0． [板书]点到直线的距离 二、提出问题初探思路 “求点P（-1，5）到直线l：2x+y+10=0的距离。” 提问学生解题思路，估计学生的思路：先求过点P的l的垂线'l的方程；再联立l、'l求垂足Q，最后用两点间距离公式求│PQ│。[使学生巩固已学过的知识和 方法，同时也为问题二的解决作铺垫。] 三、自主探索推导公式 已知点P(x 0，y )，直线l：Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离． 怎样求点到直线距离呢？学生思考，做垂线找垂足Q，求线段PQ的长度．怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢？ 教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况，再考虑一般情况．学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况．学生解决．
人教A版选择性必修第一册2.3.3点到直线的距离公式学案
2．3.3 点到直线的距离公式 导学目标 1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程，发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用． 导语 距离问题是几何学的基本问题之一，上节课我们学习了两点间的距离公式，知道两点间的距离可以由两点坐标表示．在平面直角坐标系中，我们用坐标描述点，用方程刻画直线，当点与直线的位置确定后，点到直线的距离可以由点的坐标与直线的方程确定，如何确定呢？ 一、点到直线距离公式的推导 问题1 如图，平面直角坐标系中，已知点P (x 0，y 0)，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ≠0，B ≠0)，怎样求出点P 到直线l 的距离呢？ 提示 根据定义，点P 到直线l 的距离是点P 到直线l 的垂线段的长，如图，设点P 到直线 l 的垂线为l ′，垂足为Q ，由l ′⊥l 可知l ′的斜率为B A ， ∴l ′的方程为y －y 0＝B A (x －x 0)，与l 联立方程组， 解得交点Q ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫B 2x 0－ABy 0－AC A 2＋B 2，A 2y 0－ABx 0－BC A 2＋B 2， ∴|PQ |＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 . 问题2 上述推导过程有什么特点？反思求解过程，你能发现出现这种状况的原因吗？ 提示 推导过程思路自然，但运算量较大，一是求点Q 的坐标复杂，二是代入两点间的距离公式化简复杂． 问题3 向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，怎样用向量方法求点到直线的距离呢？ 提示 PQ →可以看作PM →在直线l 的垂线上的投影向量，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(AB ≠0)的斜率
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离 选择题 (2016·青岛高一检测)已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是() A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m，所以m=4. 直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+=0， 由两条平行直线间的距离公式可得： d===. 点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离。用两条平行直线间的距离公式时，要注意两条直线要化成直线方程的一般式，并且两条直线方程中的系数要，这时才可以有两条平行直线 间的距离为。
选择题 点P(a，0)到直线3x+4y-6=0的距离大于3，则实数a的取值范围为() A. a>7 B. a7或a7或-3>3，解得a>7或a=5，故0 【答案】直线l2的方程是x+y-3=0. 【解析】试题分析：由l1∥l2设出l2的方程y=-x+b(b>1)，梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离,然后由梯形的面积求解试题解析：设l2的方程为y=-x+b(b>1)，则图中A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b).所以AD=，BC= b.梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h==(b>1)，由梯形面积公式得×=4，所以b2=9，b=±3.但b>1，所以b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0. 选择题 点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P 的坐标为() A. (8，0) B. (-12，0) C. (8，0)或(-12，0) D. (0，0) 【答案】C
人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离
人教A版高中数学必修二3.3.3点到直线 的距离 选择题 点到直线的距离为（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 试题分析：由题已知：点，直线方程为：。则： 选择题 已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于() A. B. － C. － D. 或－ 【答案】D 【解析】根据点到直线的距离公式得：，解得m
＝或－，故选D. 选择题 已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为() A. －6或 B. －或1 C. －或 D. 0或 【答案】A 【解析】试题分析：∵两点和到直线距离相等，∴，解得，或．故选B． 选择题 到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是() A. 3x－4y＋4＝0 B. 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C. 3x－4y＋16＝0 D. 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 【答案】D 【解析】在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1
＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.选D 选择题 过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是() A. y＝1 B. 2x＋y－1＝0 C. y＝1或2x＋y－1＝0 D. 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 【答案】C 【解析】∵kAB＝，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.选C. 选择题 若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是() A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】表示直线上一点到原点的距离的平方，实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方,
2019-2020年高中数学两条直线的位置关系―点到直线的距离公式教案新课标人教版必修2(A)
2019-2020年高中数学两条直线的位置关系―点到直线的距离公式教案新课标人教版 必修2(A) 三维目标： 知识与技能：1. 能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学方法：学导式 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程 一、情境设置，导入新课： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离。 用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？ 两条直线方程如下： . 二、讲解新课： 1．点到直线距离公式： 点到直线的距离为： （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为，直线＝0或B＝0时，以上公式，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线的距离呢? 学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一： 设点P到直线的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥可知，直线PQ 的斜率为（A≠0），根据点斜式写出直线PQ的方程，并由与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P 到直线的距离为d 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二：设A≠0，B≠0，这时与轴、轴都相交，过点P作轴的 平行线，交于点；作轴的平行线，交于点，
新教材人教A版高中数学选择性必修一教案设计-点到直线的距离公式两条平行直线间的距离
2.3.3 点到直线的距离公式 2.3.4两条平行直线间的距离 学习目标核心素养1.了解点到直线的距离公式的推导方 法．(重点) 2.掌握点到直线距离公式，并能灵活应用于求平行线间的距离等问题．(难点) 3.初步掌握用解析法研究几何问题．(重点、难点) 通过点到直线距离、两条平行线间距离公式的学习，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 在铁路的附近，有一大型仓库，现要修建一条公路与之连接起来，易知，从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短．将铁路看作一条直线l，仓库看作点P.若已知直线l的方程和点P的坐标(x0，y0)，如何求P到直线l的距离呢？ 点到直线和两条平行线间的距离 名称点到直线的距离两平行线间的距离 概念过一点向直线作垂线，则该点与 垂足之间的距离，就是该点到直 线的距离 夹在两条平行直线间的公垂线 段的长度就是两条平行直线间 的距离 条件点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C ＝0 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝ 0与l2：Ax＋By＋C2＝0 公式d＝|Ax0＋By0＋C| A2＋B2 d＝ |C1－C2| A2＋B2
(2)在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？ [提示] (1)要求直线的方程应化为一般式． (2)两条平行直线的方程都是一般式，且x, y 对应的系数应分别相等． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当A ＝0或B ＝0或点P 在直线l 上时，点P 到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式仍然适用． ( ) (2)当两直线平行时，一条直线上任一点到另一条直线的距离都相等．( ) (3)在用两平行线间的距离公式时，两方程中x ，y 的系数对应成比例即可． ( ) (4)点P (x 0，y 0)到x 轴的距离是d ＝y 0. ( ) [提示] (1)√ (2)√ (3)× (4)× 2．点P (1,2)到直线y ＝2x ＋1的距离为( ) A ．55 B ．25 5 C ． 5 D ．2 5 A [d ＝ |2×1－2＋1|22＋(－1)2 ＝ 5 5.] 3．两条平行线l 1：3x ＋4y －7＝0和l 2：3x ＋4y －12＝0的距离为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ． 12 C [d ＝ |－7－(－12)| 32＋42 ＝1.] 4．若第二象限内的点P (m,1)到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2，则m 的值为________． －4 [由|m ＋1＋1| 12＋12＝2，得m ＝－4或m ＝0， 又∵m <0，∴m ＝－4.]