空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间直角坐标系
【教学目标】
1. 了解空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；
2. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。
【导入新课】
问题导入
我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示。那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？
新授课阶段
1.空间直角坐标系的建立
点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标。如果给定了有序实数组),,(z y x ，它对应着空间直角坐标系中的一点。反之亦然。
空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
例1点M （－2，4，5）在xoy 平面 ，yoz 平面， xoz 平面上的射影分别是（ ）
A ．（0，4，5），（－2，0，5），（－2，4，0）
B ．（－2，4，0），（0，4，5），（－2，0，5）
C ．（－2，0，5），（－2，4，0），（0，4，5）
D ．（0，4，0）， （－2，0，0），（0，4，0）
【解析】 因为xoy 平面内的点，z =0．因此答案选择B 。
【答案】B
2.空间中两点间的距离公式
类比平面内的两点间的距离公式
在平面上任意两点A ),(11y x ，B ),(22y x 之间距离的公式为
|AB |=221221)()(y y x x -+-，那么对于空间中任意两点A ),,(111z y x ，B ),,(222z y x 之
间距离的公式如何？
空间中任意点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离
22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=
例2 已知球心C （1，1，2），球的一条直径的一个端点为A （－1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。
解：因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为（x ,y ,z )则
－1＋x 2 =1，x =3；2＋y 2 =1 ，y =0；2＋y 2
=2，y =2． 故直径的另一个端点的坐标为（3，0，2）
球的半径r 2=(1＋1)2＋(1－2)2＋(2－2)2=5
球的面积为20π．
课堂小结
1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
2．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标．
3．探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离．
两点间距离公式说课稿
课题介绍 选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A版》第3章第3节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 两点间的距离是中学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。点是组 成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐 标法研究平面中的直线,而点是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究,为点到 直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥 曲线的进一步学习，奠定了基础,具有重要作用。 2、目标分析 根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： （1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间的距离公式及其应用. （2）能力目标：通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识. （3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数 学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣. 3、教学重点与难点 根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想．因此我确定如下重点与难点: （1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用。 （2）教学难点：两点间距离公式的推导. 二、教学方法 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考．为此我设计如下教法、学法及教学手段： 1、教法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、 言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教 学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练
高中数学第八章第1讲《两点间距离公式》教案
8.1.1两点间的距离 【教学目标】 知识与技能： （1）掌握两点间的距离公式； （2）通过这些内容的学习，提高学生的运算技能与数学思维能力． 过程与方法： 经历相关内容的归纳、总结，加深对两点间的距离公式直观认识，渗透“数形结合”的方法 情感、态度与价值观： 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．【教学重点】 两点间的距离公式及运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【教学设计】 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上． 例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况． 【教学过程】 【新知识】
过 程 行为 行为 意图 我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则 22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y （8．1） 记忆 分析 *巩固知识 典型例题 例1 求A （?3，1）、B （2，?5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []2 2||(32)1(5)61AB =--+--= 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 *巩固知识 典型例题 例1 求A （?3，1）、B （2，?5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []2 2 ||(32)1(5)61AB =--+--= 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、 (5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 第1题图 第1题图
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
计算？ ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2 表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？ ⑥试根据②③推导两点之间的距离公式. 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导. 讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的. 图1 ②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++. ③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算. ④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是
空间两点间的距离 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离 教学目的：使学生掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两间的距离。 教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。 教学难点：两点间距离公式的推导。 教学过程 一、复习提问 1、设平面上两个点P 1（x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ），如何求两点 之间的距离？ 2、如图，OABC－D’A’B’C’是单位正方体，求点B’关于x轴 对称点的坐标，关于y轴对称点的坐标。 二、新课 1、求空间中两点间距离的引入 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？ 2、空间中两点间距离公式的推导 （1）先求点P（x，y，z）到坐标原点的距离。 如图，设点P在xOy平面上的射影是B（PB垂直平面 xOy），点B坐标为（x，y，0）。 ∣OB∣＝，∣OP∣＝， 由∣PB∣＝z，得：∣OP∣＝， （2）求空间任意两点间的距离
设点P 1（x 1 ，y 1 ，z 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ，z 2 ）是空间中任意两点，且点P 1 ，P 2 在xOy 平面的射影分别为M，N，那么M，N坐标为M（x 1，y 1 ，0），N（x 2 ，y 2 ，0）， 在xOy平面上，∣MN∣＝ 过点P1作P2N的垂线，垂足为H，则∣MP1∣＝∣z1∣，∣NP2∣＝∣z2∣ 所以，∣HP 2∣＝∣z 1 －z 2 ∣， ∣HP1∣＝∣MN∣＝， ∣P1P2∣＝ ＝ 因此，空间中两点P 1（x 1 ，y 1 ，z 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ，z 2 ）之间的距离为： ∣P1P2∣＝＝ 类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。
2019-2020学年青岛版六三制小学数学四年级上册《两点之间的距离》教学设计-评奖教案
两点之间的距离 教学目标： 1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。 2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。 3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。 教学重点与难点： 理解“两点间线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。 教具：多媒体课件，三角尺、直尺 教学过程： 口算。 100×35= 901÷3= 0÷245= 0×245= 0＋245= 245÷5= 300－300= 605÷5= 50×50= 306÷3 一、导入新课：今天这节课我们来学习第四单元信息窗3听爸爸讲修建隧道的原理。 二、观察情境图。 仔细观察课本55页：仔细观察情境图，通过情境图中的数学信息，你还能提出哪些数学问题？ 为什么要修隧道？
三、解决问题、探究新知。 1、小组内讨论交流： （1）为什么要修隧道？ 小组内合作：用数学知识解释“修隧道可以缩短行程”。两点之间线段最短（2）从直线外一点A到这条直线画几条不同的线段，量量看，你能发现什么？ 2、汇报交流、师生评议。 （1）通过交流，你能得出什么结论？ 通过测量，你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间线段最短” 你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？学生画两点间的连线。 学生联系实际举例说明。 （2）、学习课本第56页的“从直线外一点A到这条直线画几条不同的线段，量一量，你能发现什么？” 让学生独立完成后，再指名学生回答，然后课件演示。 我们都发现了垂直的那条线段最短最短。它的长度就是点到这条直线的距离。（在黑板上重点讲解画垂线的方法） 四、巩固练习、扩展应用。 1、教科书第62页自主练习第4题。（学生独立画图。）
空间直角坐标系和空间两点的距离公式(优秀教案!)
教学目标： 1，知识技能目标：通过类比的思想方法，得出空间直角坐标系的定义、建立方法以及空间中点的坐标的表示方法； 2，过程与方法目标：通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数对的一一对应，引申出空间中空间直角坐标系和空间点的一一对应关系； 情感态度价值观目标：培养类比的思想和数形结合的思想 教学重点：空间直角坐标系的定义、建立方法和卦限划分 教学难点： 1，运用空间直角坐标系刻画点的位置； 2，根据点的位置，建立空间直角坐标系，表示出点的坐标 新课讲解 我们知道，我们头顶的天空中每天都有无数架飞机飞过，但是他们为什么没有相撞呢？塔台在确定飞机的位置时，除了需要知道飞机所在的经度和纬度以外，还要确定它的高度。这里出现了三个确定飞机位置的量，显然用我们学过的数轴和平面直角坐标系无法标出他的位置。这样，我们就需要建立新的坐标系来解决这个问题。今天，我们来学习空间直角坐标系（板书） 空间直角坐标系： 1，相关定义 ①空间直角坐标系：一维数轴，二维平面直角坐标系，三位空间直角坐标系（在二维的基础上加一个“高度轴”，即加一个轴） ②坐标原点：三个坐标轴的交点 ③坐标轴：x轴，y轴，z轴 ④坐标平面：xOy平面,yOz平面,zOx平面 ⑤卦限：三个坐标平面把空间分成八个部分， 每个部分都称为一个卦限（画图） 2，画法 ①原点 ②角度： 135,90 xOy xOz yOz ∠=∠=∠= ①正向：逆时针旋转，右手系 ②单位长度：y轴和z轴的单位长度一样大，x轴为他们的一半（斜二测画法） 3，点的坐标 （1）类比探讨 ①一维数轴 大小：到原点的距离 正负：原点左侧为负，右侧为正（向右为正方向） ②二维平面 由已给点向坐标轴投影，在x轴上的投影坐标为横坐标，在y轴上的投影坐标为纵坐标 ③三维空间 探讨：三维空间有三个坐标值（x,y,z），怎么确定呢？
教学设计4：4.3.2 空间两点间距离公式
4.3.2 空间两点间的距离公式 （一）教学目标 1．知识与技能 使学生掌握空间两点间的距离公式 2．过程与方法 经历空间两点将距离公式的推导过程 3．情态与价值观 通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程 （二）教学重点、难点 重点：空间两点间的距离公式； 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。 知识要点： 1. 空间两点1111(,,)P x y z 、2222(,,)P x y z 间的距离公式： 12||PP 2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤： ①在立体几何图形中建立空间直角坐标系； ②依题意确定各相应点的坐标 ； ③通过坐标运算得到答案. 3. 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P (x , y , z ) 关于坐标平面xOy 、yOz 、zOx 的对称点的坐标分别为(x , y,- z )、(-x , y , z )、(x , -y , z )；关于x 轴、y 轴、z 轴的对称点的坐标分别为(x , -y ,- z )、(-x , y , -z )、(-x , -y , z )；关于原点的对称点的坐标为(-x ,- y,- z ). 例题精讲： 【例1】已知A (x ,2,3)、B (5,4,7)，且|AB |=6，求x 的值. 解：|AB |=66=， 即2(5)16x -=，解得x =1或x =9. 【例2】求点P (1,2,3)关于坐标平面xOy 的对称点的坐标. 解：设点P 关于坐标平面xOy 的对称点为P '，连PP '交坐标平面xOy 于Q ， 则PP '⊥坐标平面xOy ，且|PQ |=|P 'Q|， ∴P '在x 轴、y 轴上的射影分别与P 在x 轴、y 轴上的射影重合， P '在z 轴上的射影与P 在z 轴上的射影关于原点对称， ∴P '与P 的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，
空间两点间的距离公式说课稿
《空间两点间的距离公式》说课稿 各位评委大家好！我是来自瀛湖中学的一名数学教师。今天我说课的课题选自北师大版数学必修（2）“2.3.3空间两点间的距离公式”。 本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。 一一、、教教材材分分析析 1．地位与作用 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 2．教学目标 根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识目标】 让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】 （1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。 【情感目标】 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。故确定如下重点与难点： 重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导 难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。 二二、、教教学学分分析析 1．教法分析 在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。 2．学法指导 新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下3种学习的机会：（1）提供观察、思考的机会：鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．（2）提供表达、合作、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促
两点之间距离公式
两点之间距离公式 两点之间的距离是空间中的两个点之间的直线距离。它是计算几何学 的一个重要概念，可应用于许多领域，包括物理学、工程学和地理学等。 在一个平面坐标系中，我们可以通过使用勾股定理计算两点之间的距离。勾股定理是一个关于直角三角形的定理，表示直角三角形的斜边的平 方等于两条直角边的平方和。用数学表达式表示，可以表示为：c²=a²+b²，其中c是斜边的长度，a和b是直角边的长度。 假设我们有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2)，我们可以使用勾股定理来 计算它们之间的距离。首先，我们需要计算两个点之间在x轴和y轴上的 差值，即Δx=x2-x1和Δy=y2-y1、然后，我们可以计算斜边的长度 c=√(Δx²+Δy²)。 下面是通过勾股定理计算两点之间距离的具体步骤： 1.确定两点的坐标：假设我们有点A(x1,y1)和点B(x2,y2)。 2.计算两点在x轴和y轴上的差值：Δx=x2-x1，Δy=y2-y1 3.计算两点之间的直线距离c：c=√(Δx²+Δy²)。 4.若需要，可以使用适当的单位进行转换。例如，若需要将距离从像 素转换为英寸，则需要知道每英寸的像素数。 以下是一个计算两点之间距离的示例，假设点A为(2,3)和点B为(5,7)： 1.Δx=5-2=3 Δy=7-3=4
2.c=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5 因此，点A和点B之间的距离为5个单位（可以是任何单位，根据给 定的坐标系和应用的领域而定）。 需要注意的是，这种方法只适用于求解平面上两点之间的距离。如果 涉及到三维或更多维的空间，则需要使用其他方法，如欧氏距离或曼哈顿 距离。 -欧氏距离是指平面上两点之间的最短路径距离。在三维空间中，可 以使用以下公式来计算两点之间的欧氏距离：d=√((x2-x1)²+(y2- y1)²+(z2-z1)²)。 -曼哈顿距离是指两点间曼哈顿街区上的距离，也称为城市街区距离。在平面上，可以使用以下公式来计算两点之间的曼哈顿距离：d=，x2-x1，+，y2-y1 这些公式是计算空间中两点之间距离的一些基本方法。不同的应用领 域可能需要不同的距离计算方法。在实际问题中使用时，我们需要根据具 体情况选择最适合的方法以保证结果的准确性和有效性。
2021年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式学案北师大版必修2
3．3 空间两点间的距离公式 知识点 空间两点间的距离 [填一填] 1．用公式计算空间两点的距离 一般地，如果长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，那么对角线长d ＝a 2＋b 2＋c 2. 2．空间两点间的距离公式 空间中点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离是|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2. [答一答] 1．已知点P (x ，y ，z )，如果r 为定值，那么x 2＋y 2＋z 2＝r 2表示什么图形？ 提示：由x 2＋y 2＋z 2为点P 到坐标原点的距离，结合x 2＋y 2＋z 2＝r 2知点P 到原点的距离为定值|r |，因此r ≠0时，x 2＋y 2＋z 2＝r 2表示以原点为球心，|r |为半径的球面；r ＝0时，x 2＋y 2＋z 2＝r 2表示坐标原点． 2．平面几何中线段的中点坐标公式可以推广到空间中吗？ 提示：可以．空间线段的中点坐标公式可以类比平面中的结论得到：已知空间中两点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2，y 2，z 2)，则AB 的中点P 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22，z 1＋z 2 2 )． 空间两点间的距离公式的注意点 (1)空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系下任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想． (2)若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可；若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解． 类型一 空间两点间的距离公式的应用 【例1】 已知点P (1，－1,2)，求： (1)P 到原点O 的距离； (2)P 到y 轴的距离； (3)P 到平面xOy 的距离． 【思路探究】 (1)可直接运用两点间距离公式，(2)(3)中所求距离需要转化为两点间的
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案教案：两点间距离公式与线段中点的坐标 一、引入 两点间的距离是数学中一个重要的概念。它用来描述两个点之间的空间距离或距离的度量大小。在数学中，我们可以通过使用两点间的坐标来计算它们之间的距离。本节课将介绍两点间的距离公式以及如何计算线段的中点坐标。 二、知识点 1.两点间的距离公式 两点之间的距离可以通过计算其坐标差值的平方和的平方根来获得。设A(x1,y1)和B(x2,y2)两点，则它们之间的距离为d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。 2.线段的中点 在坐标平面中，线段的中点是指连接线段的两个端点的线段上点的坐标。要计算线段的中点坐标，只需对线段的两个端点的x坐标和y坐标分别取平均值即可。 设线段的两个端点为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则线段的中点C的坐标为C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。 三、教学过程 1.导入
引导学生回顾直线的斜率计算，并提问：在坐标平面中，如何计算两 点之间的距离呢？引导学生思考，然后介绍两点间的距离公式。 2.讲解 a)介绍两点间的距离公式，以一道题目为例进行讲解。 例题：已知点A(1,2)和点B(4,6)，求它们之间的距离。 b)利用两点间的距离公式进行计算，解题步骤如下： 步骤1：根据题目条件，得到A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标值。 步骤2：代入两点间的距离公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)进行计算。 步骤3：计算得到d的值，并给出结论。 c)引导学生反思解题过程和实际意义。 3.训练 指导学生进行相关练习，巩固两点间的距离公式的使用。 4.讨论 a)引导学生讨论如何计算线段的中点坐标。 b)引导学生由线段的端点坐标出发，讨论如何计算线段的中点坐标， 并举例说明。 c)帮助学生理解线段中点概念的几何直观意义，并加深对平均值的掌握。 5.讲解 a)整理学生的讨论结果，给出计算线段中点坐标的公式。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪 （一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法 3．情态与价值观通过空间 两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学 重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公 式的推导。（三）教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在平面上任意两点A (x 1， y 1)，B (x 2，y 2)之间的距 离 的 公 式 为 |AB |=221212()()x x y y -+-， 那么对于空间中任意两 点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2， y 2，z 2)之间的距离的公式 会是怎样呢你猜猜 师：只需引导学生大胆猜测， 是否正确无关紧要。生：踊跃回答 通过类比， 充分发挥学生的联想能力。 概念形成 （2）空间中任一点P(x ， y ，z )到原点之间的距离 公式会是怎样呢 师：为了验证一下同学们的猜 想，我们来看比较特殊的情况， 引导学生用勾股定理来完成学 生：在教师的指导下作答得出 从特殊的情况入手，化解难度 由平面上两点间的距离 先推导特殊情况下空间 推导一般情况下的空间
|OP |= 222 x y z ++. 概念深化 （3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础 上，学生可以 通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。 （4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢 师生：一起推导，但是在推导 的过程中要重视学生思路的引 导 。得出结论： |P 1P 2|= 222 121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从 特殊情况到一 般情况的 巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3， 教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略 （2） 70，图略 2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力， 进一步加深理
人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案及教学反思
人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案 及教学反思 一、教学背景 教材版本：人教B版必修二 课时：2 知识点：空间两点的距离公式 教学目标： 1. 了解空间两点的距离公式及其应用场景； 2. 掌握计算空间两点的距离公式的方法； 3. 培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力。 二、教学内容设计 1. 教学重难点 重点： 1. 空间直角坐标系的建立； 2. 空间两点的距离公式及其推导。 难点： 1. 空间两点的距离公式的应用。 2. 教学过程安排 1.导入环节（5分钟） 老师提问：已知三维空间中两点A(x₁, y₁, z₁)、B(x₂, y₂, z₂)，请问这两点之间的距离用什么公式表示？有哪些应用场景？ 2.学习环节（30分钟） 1.空间直角坐标系的建立（10分钟） （1）向学生介绍如何建立空间直角坐标系；
（2）通过一个实例让学生掌握建立空间直角坐标系 的方法。 2.空间两点的距离公式及其推导（20分钟） （1）让学生通过简单的公式推导，了解空间两点的 距离公式的概念和意义； （2）通过例题让学生掌握计算空间两点的距离公式 的方法。 3.拓展环节（15分钟） 1.练习题讲解（10分钟） 讲解几道相关的练习题，加深学生对空间两点的距离 公式的理解和记忆。 2.应用拓展（5分钟） 让学生思考一些有关空间两点的距离公式的应用场景， 并提出自己的见解和思考。 4.总结环节（5分钟） 老师对今天所学的知识点进行总结，并与学生共同反思。 3. 教学资源准备 1.空间直角坐标系绘图工具； 2.相关的例题和练习题。 三、教学反思与改进 本节课面对的是空间两点的距离公式及其应用场景这一知 识点，为培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力，需要让学生掌握空间直角坐标系的建立和空间两点的距离公式的计算方法。因此，我采用了让学生亲自参与绘制空间直角坐标系和通过实例来推导和计算空间两点的距离公式的方法，能够切实提高学生的学习兴趣和课堂参与度。 在教学过程中，我发现学生对于空间直角坐标系的建立和 空间点坐标的表示方法掌握不足，基础薄弱，导致后续的计算
高中数学_【课堂实录】两点间的距离教学设计学情分析教材分析课后反思
两点间的距离 【课标解读】 《普通高中数学课程标准》中对本节知识的要求是：掌握两点间的距离公式．根据教材安排，这一要求包括掌握两点间的距离公式的推导过程和方法、公式的特点及简单应用；初步学会用坐标法解决简单的几何问题；培养学生运用数形结合的思想解决问题． 【教材分析】 1.地位与作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版）第三章直线方程第三节的第二课时，是在学生已学习了直线的方程、两直线的交点坐标的基础上，为进一步研究两直线位置关系做准备的一节内容．解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中两点间的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它几何问题的基础，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离的进一步学习，奠定了基础．2.内容与结构 学习本节的目的是让学生知道平面直角坐标系内任意两点距离的公式，以及用坐标法证明平面几何问题的基本方法，让学生体会到建立适当的坐标系对于解决问题的重要性．通过公式推导的获得，可以培养学生分析问题、解决问题的能力，以及初步了解坐标法,体会数形结合的思想． 3.教学重难点 重点：平面内两点间的距离公式的推导过程和应用． 难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系，利用坐标法来解决几何问题. 4.教学方法 贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：引导发现法、探索讨论法、讲练结合法．【学情分析】 1.知识与能力：在此之前，学生已学习了在平面直角坐标系中的直线的方程、两直线的交点坐标，对坐标法解决几何问题有了初步认识，具有了一定的分析、判
高中数学新人教版必修2教案：第4章 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式(附答案)
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 4.3.2空间两点间的距离公式 1．了解空间直角坐标系的建系方式．(难点) 2．能在空间直角坐标系中求出点的坐标和已知坐标作出点．(重点、易错点) 3．理解空间两点间距离公式的推导过程和方法．(难点) 4．掌握空间两点间的距离公式，能够用空间两点间距离公式解决简单的问) 题．(重点 [基础·初探] 教材整理1空间直角坐标系 阅读教材P134～P135“例1”以上部分，完成下列问题． 1．空间直角坐标系
空间一点M 的坐标可用有序实数组(x ，y ，z )来表示，有序实数组(x ，y ， z )叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M (x ，y ，z )，其中x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在空间直角坐标系中，在Ox 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c )．( ) (2)在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0，b ，c )．( ) (3)在空间直角坐标系中，在Oz 轴上的点的坐标可记作(0,0，c )．( ) (4)在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c )．( ) 【解析】 (1)错误．x 轴上的点的坐标是纵坐标与竖坐标都为0. (2)、(3)、(4)正确． 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)√ 教材整理2 空间两点间的距离公式 阅读教材P 136“练习”以下至P 137部分，完成下列问题． 1．点P (x ，y ，z )到坐标原点O (0,0,0)的距离|OP |＝x 2＋y 2＋z 2. 2．任意两点P 1(x 1，y 1，z 1)，P 2(x 2，y 2，z 2)间的距离|P 1P 2|＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＋(z 1－z 2)2. 在空间直角坐标系中，A (－1,2,3)，B (2,1，m )，若|AB |＝110，则m 的值为________． 【解析】 |AB |＝(－1－2)2＋(2－1)2＋(3－m )2 ＝110， ∴(3－m )2＝100,3－m ＝±10. ∴m ＝－7或13.
空间两点的距离公式
张喜林制 2.4.2 空间两点的距离公式 教材知识检索 考点知识清单 空间两点的距离公式 空间两点),,(),,(222111z y x B z y x A h 的距离公式=||AB ；特别地，点A （x ，y ，z ）到原点的距离公式为 要点核心解读 (1)设空间两点),,,(),,(222111z y x B z y x A 、则空间两点间的距离公式为 221221221)()()(||z z y y x x AB -+-+-⋅=推导空间两点距离公式的思路是 过两点分别作三个坐标平面的平行平面(如图2 -4 -2 -1)，则这六个平面围成一个长方体．我们知道，长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．于是，只要写出交于一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式，就能导出两点的距离公式． (2)学习求空间两点间的距离要注意的方法： ①求空间两点间的距离，要学会利用长方体模型，构造三角形，运用勾股定理，比较平面与空间的两点间距离公式的异同． ②不仅要学会运用空间两点的距离公式求给出的点的距离，更要学会在简单的几何体中求两点间的距离，也要学会求解实际问题中的空间两点间的距离， ③在解题中，注意灵活运用空间两点的距离公式，敏感图形的特殊性，点的位置的特殊性， 典例分类剖析 考点1 求空间两点间的距离 命题规律 给定几何体，求空间两点间的距离． [例1] 如图2-4-2-2所示，在长方体-OABC 1111C B A O 中，E AA AB OA ,2||,3||,2||1===是BC 的中点，作OD ⊥AC 于D ，求点1O 到点D 的距离．
[答案] 由题意得点⋅)0,3,0()2,0,0()0,0,2(1C O A 、、 设点D （x ，y ，O ），在Rt △AOC 中，,3||,2||==OC OA ⋅==∴=13136136||,13||OD AC 在Rt△ODA 中，⋅=⋅⋅ ==∴⋅=13 1821336|||,|||||2x x OA x OD 在Rt△ODC 中，|,|.|2C O y OD ⋅= ∴===∴13 1231336 ||y y 点⋅)0,1312,1318(D ⋅==++=∴1328621311444)1312()1318(||2 221D O [点拨] 此题也可以在D O Rt 01∆中求解，即=21||D O ,13 8841336||||212=+=+OO OD ⋅==∴13286213 88||1D O 母题迁移 1．如图2 -4 -2 -3所示，建立空间直角坐标系Dxyz.已知正方体l D C B A ABCD 111-的棱长为1，点P 是正方体体对角线B D 1的中点，点Q 在棱1CC 上． (1)当||||21QC Q C =时，求∣PQ ∣； (2)当点Q 在棱1CC 上移动时，求∣PQ ∣的最小值． 考点2 两点问距离公式的应用 命题规律 利用两点间距离公式求点的坐标或动点的轨迹． [例2] 正方形ABCD 、ABEF 的边长都是l ，而且平面ABCD 与平面ABEF 互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若⋅< <==)20(a a BN CM (1)求MN 的长；