两点间的距离公式教学说课
8.1.1两点间的距离公式教案
江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩
一、教材分析
本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学•第二册》。平面解析是用代
数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。
二、学情分析
学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知
识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。
三、教学目标
1. 知识与技能目标：
(1) 了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程；
(2) 理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点；
(3) 能应用这个公式解决相尖问题。
2. 过程与方法：
(1) 通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；
(2) 通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。
3. 情感态度与价值观：
让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。
四、教学重难点
重点：两点间的距离公式。
难点：两点间的距离的应用。
五、教法学法
针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例,多讲具体的东西，
少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣•在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。
六、教学过程
1. 提出问题引发思考
提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎
么表示的吗？1熙讨'-站-』连接2点的线段长即两点间的距离。
（2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢?
根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点匕正东方向为’• 轴正方向，正北方向为丁轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80） , B岛坐标为（-10，55） °
2. 构建新知得出结论
已知和：’（■「，试求两点间距离（让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离）
〔力二心二乃
提问：（1）这7' °之间的距离怎么去表示呢？
（2）大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表回答）
这两点的距离实际上，一个是等于横坐标之差的绝对值，一个是等于纵坐标之差的绝对值
(3) 那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式？
引导学生相互讨论把两点间的距离公式向一般化转化。
3.兀i#无2,力羊y』
观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。
由勾股定理可得：卜dJ，
即1 卩込1 -、心 2-9)2+ (力_yj)2
注意点：和学生强调平面解析几何中距离的表示“ II ”。
先从位置特殊的点出发，然后再引出一般位置的点，让学生体会从特殊到一般的认知规律。
结论：已知平面内两点RD，卩2&空)，则
/2 2”
I吓2| 吃刈呢川语言叙述该公式(加深学生对公式的记忆)
3•例题讲解习题巩固
例1已知两点M(8,10)N(12,22) ＞求线段MN的长度.
解：根据平面内两点间的距离公式，得
即线段MN的长度为4 10.
要求学生能对平面内两点间距离公式进行识记，讲解时不能省略，尤其数据代
入，虽然简单，但是能加深学生印象。
例2已知三角形的顶点分别为,，求ABC三条边的长
度,并判断这个三角形是不是我们熟悉的特殊三角形？
学生与老师一起计算|AB,AC,BC这3条边的边长，然后观察数据再回答问题，教师在黑
板上并画出图形。
练习1 •已知A(0,0),B(6,-8),求|AB|.
2.已知C(3,-4),B(-1,7),求|CD|.
3•已知P&2),Q(・3,4)^|PQ|・
2
学生分组并上黑板演示，教师点评。
4 •问题解决联系实际
大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？(精确到0.01海里) 注意：这是一题应用题，所以要答。
5•举一反三深入研究
例3在直角坐标系中，已知A(1,-1),B( b,3)且| AB| =5,求.
解：II如产「「乔"
b = 4或者-2.
通过探讨总结，深刻理解公式的特点，体会方程中“知二求一”的数学思想和方法。
练习已知A( ,-5),B(0,10)间的距离为17,求|的值.
6•归纳小结强化思想
1 •本节课我们学习了什么内容？
2.我们是怎么得到这个公式的，利用了什么知识点?
建立平面直角坐标系，构造直角三角形，利用勾股定理等知识点。
7. 课后作业巩固练习
A：课本p65练习1和2
B：学习与职业能力培养p55任务1
8. 拓展延伸课后思考
已知/VI 匚打匸「小且厶ABC为等腰三角形，求；值.
分情况讨论，并画出图象思考，情况是否都成立，增加难度，让学生自主思考。
9. 板书设计
10.教学反思
本节课作为平面解析几何的入门课，我的一个主导思想是，要通过本节课让学生了解平面解析几何的基本思想一一坐标的思想。通过平面直角坐标系的建立，把
“数”和“形”联系起来，把“几何问题”和“代数方程”联系起来，从而实现代数的方法研究几何问题的目的。为了达到这个目的，我力求让学生通过生活中的实例和课堂联系去初步体会这种“坐标法”的思想。
我们知道，在平面解析几何里建立坐标系是有技巧的。同样的问题，如果坐标系建立得恰当，解决起来就比较容易，相反则会比较麻烦。因此，在本课的课堂练习中，我通过如何求两个小岛之间的距离，找到灯塔和小岛之间的联系，从而建立直角坐标系，让学生明白在解决实际问题时要打开思路，根据具体问题选择最佳方法建立平面直角坐标系，以便于问题的解决。当然，建立平面直角坐标系的技巧还要在后面的教学中不断引导，逐渐渗透，这不是通过一节课所能够解决的问题，这里不过是给学生“下点儿毛毛雨”罢了。
另外，本节课的教学内容一一“平面上两点间距离公式”，又是学生学习平面解析几
何的一个基本工具，学生必须熟练掌握。本课围绕两点间的距离公式展开，重在引导学生在知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观方面获得综合发展。教学中，通过学生讨论，教师点拨的方式进行学习，通过学生的自评，互评以及教师的评价，弓I导学生分享和总结学习成果。课后练习和思考题也起到了拓展的作用。如果时间再充裕一些的话，还可以把平面上两点间距离公式的运用和学生刚刚学过的三角函数知识结合起来，例如，求平面直角坐
标系内某定点与单位圆上一个动点之间距离的最值等，其效果会更佳。
《两点间的距离》教案
《两点间的距离》教案 教学目标 1、知识与技能： 理解两点间距离公式的推导方法，并能运用两点间距离公式解决实际问题. 2、过程与方法： 初步领会运用坐标法证明简单的平面几何问题的思想，掌握运用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤，加强运用坐标法解决平面几何问题的能力. 启发学生运用数形结合思想方法分析解决问题，培养学生直观想象能力及数形结合意识. 3、情感态度与价值观： 体验距离公式的推导过程，体会数形结合的优越性，进一步感受数形结合的魅力. 教学重难点 教学难点： 1、平面内两点间距离公式. 2、如何建立适当的坐标系. 教学难点： 如何根据具体情况建立适当的坐标系来解决问题. 教学过程 一、创设情境 复习数轴上两点间的距离求法： 数轴上两点Ａ、Ｂ分别表示数a 、b ，则∣AB ∣=∣a -b ∣ 已知平面上的点C (3、4)，则C 到原点的距离是∣OC ∣=2243 同学们能否用以前所学的知识解决以下问题： 平面上两点P 1 (x 1，y 1)，P 2 (x 2，y 2)，求|P 1P 2|？ (板书课题：3.3.2两点间距离公式) 二、探索新知 过P 1、P 2分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为N 1 (0，y )，M 2 (x 2，0)直线P 1N 1与P 2M 2相交于点Q . 在直角△ABC 中，|P 1P 2|2 = |P 1Q |2 + |QP 2|2，为了计算其长度，过点P 1向x 轴作垂线， 垂足为M 1 (x 1，0)过点P 2向y 轴作垂线，垂足为N 2 (0，y 2)，于是有|P 1Q |2= |M 2M 1|2=|x 2– x 1|2，|QP 2|2=|N 1N 2|2=|y 2–y 1|2. 由此得到两点间的距离公式
四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离｜冀教版
四年级上册数学说课稿-4.2 两点间的距离 一、教学目标 1.知道两点间的距离是由线段的长度表示出来的； 2.熟练掌握计算两点间的距离的方法； 3.能通过身边的实物理解两点间的距离。 二、教学重点和难点 1.教学重点：计算两点间的距离的方法； 2.教学难点：身边实物与计算两点间的距离的联系。 三、教学内容 1. 两点间的距离 两点间的距离是由线段的长度表示出来的。计算两点间的距离要使用勾股定理，即“三角形斜边的平方等于其他两边平方和”的公式。 2. 计算两点间的距离 假设坐标系中有两点A(x1, y1)、B(x2, y2)。则两点间的距离公式为： d = √(x2-x1)²+(y2-y1)² 其中，d表示两点间的距离，x1、x2、y1、y2分别表示A、B两点在x轴、y 轴上的坐标。 3. 通过实物理解两点间的距离 教师可以用教室内的两个不同位置的物品（如黑板、讲桌），让学生自行测量它们的距离并记录下来。然后通过计算两点间的距离的方法，计算出这两个物品的实际距离，帮助学生理解两点间距离的概念。
四、教学过程 1. 导入新知识 教师将教室内两个不同位置的物品（如黑板、讲桌）指出，让学生自行测量它们的距离并记录下来。 2. 讲解两点间的距离的概念 教师通过PPT等教学工具，向学生解释什么是两点间的距离，讲解两点间距离是如何用线段长度来表示的。 3. 讲解计算两点间的距离的方法 教师通过PPT等教学工具，向学生讲解计算两点间距离的方法。讲解中请注意在概念的基础上讲解勾股定理及公式的导出过程，使学生能够明确公式的来源和使用条件。 4. 练习计算 教师出示一些计算两点间距离的练习题，让学生自行计算，鼓励学生利用草稿纸和计算器等工具，帮助学生提高计算效率和精度。 5. 总结归纳 教师将本节课的重点内容进行简单的回顾，并帮助学生总结掌握的知识点，以帮助学生加深记忆。 五、教学反思 本节课通过使用身边实物，帮助学生理解两点间距离的概念，并通过勾股定理和公式的导出，讲解了计算两点间距离的方法。学生的计算能力有了明显的提高，但在实践中也有一些学生对于应用公式还存在一定的困难。因此，建议在以后的教学中，可适当增加计算例题数量，让学生加强练习以提高自身计算能力，加深对公式的理解与运用。此外，也需要加强学生对于勾股定理及其导出过程的理解，以提高学生对于数学知识的整体理解能力。
两点间距离公式说课稿
课题介绍 选自人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2·A版》第3章第3节第二课时.下面我将通过教材分析、教学方法、教学过程、板书设计和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 两点间的距离是中学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。点是组 成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。本章是用坐 标法研究平面中的直线,而点是确定直线位置的几何要素之一。对本节的研究,为点到 直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后面空间中两点间距离和圆锥 曲线的进一步学习，奠定了基础,具有重要作用。 2、目标分析 根据大纲要求及教材的地位与作用，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： （1）知识目标：理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间的距离公式及其应用. （2）能力目标：通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力，加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识. （3）情感目标：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数 学的条理性和严谨性，激发学生的学习兴趣. 3、教学重点与难点 根据数学学习理论及学生的认知水平，本节注重培养学生数形结合及由特殊到一般的思想．因此我确定如下重点与难点: （1）教学重点：两点间距离公式的理解及应用。 （2）教学难点：两点间距离公式的推导. 二、教学方法 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，理性思考．为此我设计如下教法、学法及教学手段： 1、教法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、 言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点.根据这一教 学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用探究研讨法及讲练
高中数学第八章第1讲《两点间距离公式》教案
8.1.1两点间的距离 【教学目标】 知识与技能： （1）掌握两点间的距离公式； （2）通过这些内容的学习，提高学生的运算技能与数学思维能力． 过程与方法： 经历相关内容的归纳、总结，加深对两点间的距离公式直观认识，渗透“数形结合”的方法 情感、态度与价值观： 在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的意义,获取学习的经验．【教学重点】 两点间的距离公式及运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【教学设计】 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上． 例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况． 【教学过程】 【新知识】
过 程 行为 行为 意图 我们将向量12PP 的模，叫做点1P 、2P 之间的距离，记作12PP ，则 22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y （8．1） 记忆 分析 *巩固知识 典型例题 例1 求A （?3，1）、B （2，?5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []2 2||(32)1(5)61AB =--+--= 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 *巩固知识 典型例题 例1 求A （?3，1）、B （2，?5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []2 2 ||(32)1(5)61AB =--+--= 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、 (5,7)C ．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 第1题图 第1题图
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
计算？ ⑤平面直角坐标系中的方程x 2+y 2=r 2 表示什么图形？在空间中方程x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形？ ⑥试根据②③推导两点之间的距离公式. 活动：学生回忆,教师引导,教师提问,学生回答,学生之间可以相互交流讨论,学生有困难教师点拨.教师引导学生考虑解决问题的思路,要全面考虑,大胆猜想,发散思维.①学生回忆学过的数学知识,回想当时的推导过程；②解决这一问题,可以采取转化的方法,转化成我们学习的立体几何知识来解；③首先考虑问题的实际意义,直接度量,显然是不可以的,我们可以转化为立体几何的方法,也就是求长方体的对角线长.④回顾平面直角坐标系中,两点之间的距离公式,可类比猜想相应的公式；⑤学生回忆刚刚学过的知识,大胆类比和猜想;⑥利用③的道理,结合空间直角坐标系和立体几何知识,进行推导. 讨论结果：①平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是d=212212)()(y y x x -+-,它是利用直角三角形和勾股定理来推导的. 图1 ②如图1,设A(x,y,z)是空间任意一点,过A 作AB⊥xOy 平面,垂足为B,过B 分别作BD⊥x 轴,BE⊥y 轴,垂足分别为D,E.根据坐标的含义知,AB=z,BD=x,BE=OD=y,由于三角形ABO 、BOD 是直角三角形,所以BO 2=BD 2+OD 2,AO 2=AB 2+BO 2=AB 2+BD 2+OD 2=z 2+x 2+y 2,因此A 到原点的距离是d=222z y x ++. ③利用求长方体的对角线长的方法,分别量出这块砖的三条棱长,然后根据对角线长的平方等于三条边长的平方的和来算. ④由于平面直角坐标系中,两点之间的距离公式是
空间两点间的距离 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离 教学目的：使学生掌握在空间直角坐标系下，两点间的距离公式的推导，并对比平面上两点间距离公式，学会类比思想，会求空间两间的距离。 教学重点：空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。 教学难点：两点间距离公式的推导。 教学过程 一、复习提问 1、设平面上两个点P 1（x 1 ，y 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ），如何求两点 之间的距离？ 2、如图，OABC－D’A’B’C’是单位正方体，求点B’关于x轴 对称点的坐标，关于y轴对称点的坐标。 二、新课 1、求空间中两点间距离的引入 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离，你能用两点的坐标表示这两点间的距离吗？ 2、空间中两点间距离公式的推导 （1）先求点P（x，y，z）到坐标原点的距离。 如图，设点P在xOy平面上的射影是B（PB垂直平面 xOy），点B坐标为（x，y，0）。 ∣OB∣＝，∣OP∣＝， 由∣PB∣＝z，得：∣OP∣＝， （2）求空间任意两点间的距离
设点P 1（x 1 ，y 1 ，z 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ，z 2 ）是空间中任意两点，且点P 1 ，P 2 在xOy 平面的射影分别为M，N，那么M，N坐标为M（x 1，y 1 ，0），N（x 2 ，y 2 ，0）， 在xOy平面上，∣MN∣＝ 过点P1作P2N的垂线，垂足为H，则∣MP1∣＝∣z1∣，∣NP2∣＝∣z2∣ 所以，∣HP 2∣＝∣z 1 －z 2 ∣， ∣HP1∣＝∣MN∣＝， ∣P1P2∣＝ ＝ 因此，空间中两点P 1（x 1 ，y 1 ，z 1 ），P 2 （x 2 ，y 2 ，z 2 ）之间的距离为： ∣P1P2∣＝＝ 类比平面两点间的距离公式，有什么不同？有何相似之处？通过对比已经熟悉的公式来记忆新的公式，能加深印象。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案李浪 （一）教学目标1．知识与技能：使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法 3．情态与价值观通过空间 两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学 重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公 式的推导。（三）教学设计 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 在平面上任意两点A (x 1， y 1)，B (x 2，y 2)之间的距 离 的 公 式 为 |AB |=221212()()x x y y -+-， 那么对于空间中任意两 点A (x 1，y 1，z 1)，B (x 2， y 2，z 2)之间的距离的公式 会是怎样呢你猜猜 师：只需引导学生大胆猜测， 是否正确无关紧要。生：踊跃回答 通过类比， 充分发挥学生的联想能力。 概念形成 （2）空间中任一点P(x ， y ，z )到原点之间的距离 公式会是怎样呢 师：为了验证一下同学们的猜 想，我们来看比较特殊的情况， 引导学生用勾股定理来完成学 生：在教师的指导下作答得出 从特殊的情况入手，化解难度 由平面上两点间的距离 先推导特殊情况下空间 推导一般情况下的空间
|OP |= 222 x y z ++. 概念深化 （3）如果|OP |是定长r ，那么x 2+y 2+z 2=r 2表示什么图形 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2+y 2=r 2表示的图形中，方程x 2+y 2=r 2表示图形，让学生有种回归感。生：猜想说出理由 任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础 上，学生可以 通过类比在平面直角系中，方程x 2+y 2=r 2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。 （4）如果是空间中任间一点P 1(x 1，y 1，z 1)到点P 2(x 2，y 2，z 2)之间的距离公式是怎样呢 师生：一起推导，但是在推导 的过程中要重视学生思路的引 导 。得出结论： |P 1P 2|= 222 121212()()()x x y y z z -+-+-人的认识是从 特殊情况到一 般情况的 巩固练习1．先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：1）A (2，3，5)，B (3， 教师引导学生作答 1．解析（1）6，图略 （2） 70，图略 2．解：设点M 的坐标是(0，培养学生直接利用公式解决问题能力， 进一步加深理
人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案及教学反思
人教B版必修二《空间两点的距离公式》教案 及教学反思 一、教学背景 教材版本：人教B版必修二 课时：2 知识点：空间两点的距离公式 教学目标： 1. 了解空间两点的距离公式及其应用场景； 2. 掌握计算空间两点的距离公式的方法； 3. 培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力。 二、教学内容设计 1. 教学重难点 重点： 1. 空间直角坐标系的建立； 2. 空间两点的距离公式及其推导。 难点： 1. 空间两点的距离公式的应用。 2. 教学过程安排 1.导入环节（5分钟） 老师提问：已知三维空间中两点A(x₁, y₁, z₁)、B(x₂, y₂, z₂)，请问这两点之间的距离用什么公式表示？有哪些应用场景？ 2.学习环节（30分钟） 1.空间直角坐标系的建立（10分钟） （1）向学生介绍如何建立空间直角坐标系；
（2）通过一个实例让学生掌握建立空间直角坐标系 的方法。 2.空间两点的距离公式及其推导（20分钟） （1）让学生通过简单的公式推导，了解空间两点的 距离公式的概念和意义； （2）通过例题让学生掌握计算空间两点的距离公式 的方法。 3.拓展环节（15分钟） 1.练习题讲解（10分钟） 讲解几道相关的练习题，加深学生对空间两点的距离 公式的理解和记忆。 2.应用拓展（5分钟） 让学生思考一些有关空间两点的距离公式的应用场景， 并提出自己的见解和思考。 4.总结环节（5分钟） 老师对今天所学的知识点进行总结，并与学生共同反思。 3. 教学资源准备 1.空间直角坐标系绘图工具； 2.相关的例题和练习题。 三、教学反思与改进 本节课面对的是空间两点的距离公式及其应用场景这一知 识点，为培养学生的空间思维能力和解决实际问题的能力，需要让学生掌握空间直角坐标系的建立和空间两点的距离公式的计算方法。因此，我采用了让学生亲自参与绘制空间直角坐标系和通过实例来推导和计算空间两点的距离公式的方法，能够切实提高学生的学习兴趣和课堂参与度。 在教学过程中，我发现学生对于空间直角坐标系的建立和 空间点坐标的表示方法掌握不足，基础薄弱，导致后续的计算
两点间距离公式与线段中点的坐标教案
两点间距离公式与线段中点的坐标教案 一、两点间距离公式 教学目标： 1.理解两点间距离的概念。 2.掌握两点间距离的计算方法。 教学准备： 1.教师准备一张黑板或白板。 2.学生准备铅笔和纸。 教学步骤： 步骤一：引入问题（5分钟） 教师可以提出一个问题：“如何计算两个点之间的距离？”让学生思考并尽可能多地提出自己的想法。 步骤二：引入两点间距离的定义（10分钟） 教师可以介绍两点间距离的定义：“两点之间的距离是连接这两点的线段的长度。”教师可以用图示的方式展示这个定义。 步骤三：推导两点间距离公式（15分钟） 教师可以让学生假设A点坐标为（x1,y1），B点坐标为（x2,y2），然后引导学生进行推导： 1.根据勾股定理可知，线段AB的长度等于x轴方向的差值的平方与y轴方向的差值的平方的和再开方。
2.根据上述推导可以得到两点间距离的公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)。 步骤四：例题演练（20分钟） 教师可以提供一些例题让学生进行计算，并辅导学生计算的过程。 例如：设A（2，3），B（-1，4），求线段AB的长度。 解：根据公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，代入坐标值可得 d=√((-1-2)²+(4-3)²)=√((-3)²+1²)=√(9+1)=√10。 步骤五：总结并巩固（20分钟） 教师可以让学生自己总结两点间距离的计算步骤和公式，并提供一些练习题让学生巩固练习。 二、线段中点的坐标 教学目标： 1.理解线段中点的概念。 2.掌握求线段中点坐标的方法。 教学准备： 1.教师准备一张黑板或白板。 2.学生准备铅笔和纸。 教学步骤： 步骤一：引入问题（5分钟）
空间两点间的距离公式说课稿
《空间两点间的距离公式》说课稿 各位评委大家好！我是来自瀛湖中学的一名数学教师。今天我说课的课题选自北师大版数学必修（2）“2.3.3空间两点间的距离公式”。 本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。 一一、、教教材材分分析析 1．地位与作用 距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。 2．教学目标 根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识目标】 让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】 （1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。 【情感目标】 培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。故确定如下重点与难点： 重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导 难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。 二二、、教教学学分分析析 1．教法分析 在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。 2．学法指导 新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”．因此本节课给学生提供以下3种学习的机会：（1）提供观察、思考的机会：鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳．（2）提供表达、合作、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促
两点间的距离公式教案知识讲解
两点间的距离公式教 案
8.1.1两点间的距离公式教案 江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩一、教材分析 本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。 二、学情分析 学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。 三、教学目标 1．知识与技能目标： （1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程； （2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点； （3）能应用这个公式解决相关问题。 2.过程与方法： （1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律； （2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。
3.情感态度与价值观： 让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。 四、教学重难点 重点：两点间的距离公式。 难点：两点间的距离的应用。 五、教法学法 针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。 六、教学过程 1. 提出问题引发思考 提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？连接2点的线段长即两点间的距离。 （2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？ 根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。 2.构建新知得出结论
两点间距离公式教案
两点间距离公式教案 一、教学目标： 1、理解两点间距离的定义及其意义； 2、掌握计算两点间距离的公式； 3、能够运用所学知识解决实际问题。 二、教学内容： 1、两点间距离的定义； 2、两点间距离的公式推导； 3、例题分析与解答。 三、教学方法： 1、讲授法； 2、举例法； 3、归纳法。 四、教学过程： 1、引入（5分钟） 教师可通过日常生活中的实例，引导学生了解两点之间的距离是什么以及为什么需要计算两点间的距离。 2、讲解（10分钟） （1）两点间距离的定义： 设点A（x1，y1），点B（x2，y2）是平面直角坐标系中的两个点，其距离公式为： AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)² 其中，“√”表示“根号”，“²”表示“平方”。 （2）推导两点间距离的公式： 通过勾股定理可知：在一直角三角形中，直角边的平方等于斜边的平方和另一直角边的平方。 即：AB²=AC²+BC² 由平面直角坐标系中点的坐标公式可得：
AC²=(x2-x1)²+(y1-y1)² BC²=(x2-x2)²+(y2-y1)² 将AC²和BC²带入上式中，得到： AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)² 故可得到两点间距离公式： AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)² （3）例题分析与解答： 例1：已知两点A（2，3）和B（-1，4），求它们之间的距离。 解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-1-2)²+(4- 3)²=√9+1=√10 例2：已知坐标轴上三个点，分别是A（3，0）、B（-4，0）和C （0，5），求线段AB和BC的长度。 解：AB=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(-4-3)²+0²=7 BC=√(x2-x1)²+(y2-y1)²=√(0-(-4))²+(5- 0)²=√16+25=√41 3、复习（5分钟） 教师可通过出题、提问等方式巩固学生对两点间距离公式的掌握情况。 四、作业 练习册上的相关练习题。
教案5两点间距离公式
教案5 两点间距离公式 教学目标： 1.理解两点间距离公式的推到方法，并能用其解决实际问题 2.初步体会坐标法解决平面几何问题的思想，掌握运用坐标法证明简单平面几何问题的步骤、强化能力 3.进一步体会数形结合的思想 教学重点：两点间距离公式的推导及应用 教学难点：坐标法解决平面几何问题 教学过程： 一、两点间距离公式的推导 思考：已知平面坐标系内两点),(111y x P 、),(222y x P ，如何求两点间距离||21P P ？ 法一、平面几何法 ||21P P =2 221||||Q P Q P + 212212)()(y y x x -+-= 法二、向量法 知),(121221y y x x P P --= =2 21||P P =2 21P P ⋅21P P ⋅21P P 212212)()(y y x x -+-= 则||21P P 212212)()(y y x x -+-= 结论：平面坐标系内两点),(111y x P 、),(222y x P ，则||21P P 为： ||21P P 212212)()(y y x x -+-= 特别的，原点)0,0(O 与任一点),(y x P 的距离为： 22||y x OP += 例1.已知两点)2,1(-A ，)7,2(B ① 求||AB ；② x 轴上求一点P 使得||||PB PA =，并求||PA 练习1.已知点)5,(-a A 与)10,0(B 间的距离是17，求a 二、坐标法解决平面几何问题 例2.求证： 平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 法一、向量法（参看必修四p109例1） 法二、坐标法 平行四边形ABCD ，如图所示建立直角坐标系、并设出四个顶点的坐标，则有： 222||||a AB CD ==， 2222||||c b AD BC +== 222)(||c b a AC ++= 222)(||c a b BD +-= ++22||||AB CD 22222222||||c b a AD BC ++=+ +2||AC 2222222||c b a BD ++=， 则平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 （参看同学们的建系、设点的方式，感受以上设法的优点） 小结：以上解决问题的方法称为坐标法，体现了数形结合的思想。用建立直角坐标系的方法解决平面几何问题的一般步骤： 一、建系、设点（的坐标） 二、进行有关代数运算 三、将代数运算结果翻译成几何关系 其中，建立恰当的坐标系非常关键，一个好的坐标系往往能减少运算量。 三、两点间距离公式的综合运用 1.直线x y 2=与抛物线122 +--=x x y 相交于不同的两个点A 、B ① 求A 、B 中点M 的坐标；② 求||AB 2.已知)12,5(-a A ，)4,1(-+a a B ，当||AB 取最小值时， 求实数a 的值 3.函数4)3(1)1(22+-+++=x x y 的最小值
两点间的距离公式优秀教案
两点间的距离公式 教学目标与要求 （1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程； （2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。 (3)基本掌握坐标法的解题步骤 教学重点： （1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系(3)坐标法 教学难点： 坐标法 教学过程： 问题1： 在直角坐标系中描出下列各点并求出各题中两点间的距离： (1)A(3 ,0)与B(5 ,0) (2)P(2 ,2)与Q(7 ,2) (3)C(0 ,-1)与D(0 ,3) (4)E(-1,-1)与F(-1,2) 问题2：已知x 轴上一点）,0(x P 01,Y 轴上一点P2(0,y0)，如何求点1P 和点2P 的距离？ 如何求点A(-3,0),B(0,4)间的距离。 问题3：已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求12,P P 的距离12PP 。 课中小结：（1）由图形观察得出 A B AB x x =-，C D CD y y =-； ()()22122121PP x x y y =-+- 课堂练习P106练习1、2 例题精讲 例3 已知点A(-1 ,2),B(2 , 7 ),在 x 轴上求一点P,使 PB PA = ,并求PA 的值. 例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
坐标法证明简单平面几何问题的步骤: 在例 3中，是否还有其他的建立坐标系的方法？ 课堂小结 平面内两点)y ,(x P ),y ,(x P 222111 的 距离公式是：
2 1221221)y (y )x (x |P P |-+-= 坐标法证明简单平面几何问题的步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量 第二步：进行有关的代数运算 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系 课后作业：课本P110习题3.3A 组第6、7、8题
两点间的距离公式教案
两点间的距离公式教案 江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩 一、教材分析 本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。 二、学情分析 学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。 三、教学目标 1．知识与技能目标： （1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程； （2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点； （3）能应用这个公式解决相关问题。 2.过程与方法： （1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律； （2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。 3.情感态度与价值观： 让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。 四、教学重难点 重点：两点间的距离公式。 难点：两点间的距离的应用。 五、教法学法 针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象
的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。 六、教学过程 1. 提出问题引发思考 提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？连接2点的线段长即两点间的距离。 （2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？ 根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。 2.构建新知得出结论 已知和,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离) 1. 2. 提问：(1)这之间的距离怎么去表示呢？ (2)大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表回答） 这两点的距离实际上，一个是等于横坐标之差的绝对值，一个是等于纵坐标之差的绝对值。 (3)那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式？ 引导学生相互讨论把两点间的距离公式向一般化转化。 3. 观察图形和条件，小组可以讨论，试一试写出任意两点间的距离。 由勾股定理可得：+ 即 注意点：和学生强调平面解析几何中距离的表示“| |”。
两点间的距离公式教案
8.1.1两点间的距离公式教案 江苏省苏州丝绸中等专业学校唐佳倩 一、教材分析 本人所用教材为江苏教育出版社，凤凰职教《数学·第二册》。平面解析是用代数方法研究平面几何问题的学科，第八章《直线与圆的方程》属于平面解析几何学的基础知识。它侧重于数形结合的方法和形象思维的特征，综合了平面几何、代数、三角等知识。本课是第八章第一节课，利用初中学习的数轴距离公式和勾股定理知识，在平面直角坐标系中推导出任意两点间的距离公式，能产生数形结合的思想。 二、学情分析 学生是一年级纺织中专班，上课不能长时间集中注意力，计算能力薄弱，对抽象的知识理解能力不强，但是对直观的事物能够理解，对新事物也有较强的接受能力。 三、教学目标 1．知识与技能目标： （1）了解平面直角坐标系中两点间的距离公式的推导过程； （2）理解平面直角坐标系中两点间的距离公式的结构特点； （3）能应用这个公式解决相关问题。 2.过程与方法： （1）通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律； （2）通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法。 3.情感态度与价值观： 让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养。 四、教学重难点 重点：两点间的距离公式。 难点：两点间的距离的应用。 五、教法学法 针对学生的情况，本人在教学中的引入尽量安排多个实例，多讲具体的东西，少说抽象
的东西，以激发学生的学习兴趣.在例题和练习的安排上多画图，努力贯彻数形结合的思想，让学生逐步接受和养成画图的习惯，用图形来解决问题。同时在教学中经常用探究发现法，逐步培养学生的协作能力和独立思考的能力。 六、教学过程 1. 提出问题引发思考 提问：（1）在初中的时候我们学习了数轴上计算两点之间的距离，大家还记得是怎么表示的吗？连接2点的线段长即两点间的距离。 （2）大海中有两个小岛，一个在灯塔东60海里偏北80海里的A处，另一个在灯塔西10海里偏北55海里B处，如何知道两个小岛的距离呢？ 根据题目意思引导学生建立平面直角坐标系，以灯塔所在位置为原点,正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向，建立直角坐标系，则A岛坐标为（60，80），B岛坐标为（-10，55）。 2.构建新知得出结论 已知和,试求两点间距离(让学生思考，再引导学生求出特殊位置的两点的距离) 1. 2. 提问：(1)这之间的距离怎么去表示呢？ (2)大家仔细观察，这两点的距离有什么特点？（学生先独立思考，再分组讨论，然后代表回答） 这两点的距离实际上，一个是等于横坐标之差的绝对值，一个是等于纵坐标之差的绝对值。 (3)那如果是任意的平面上两点，又如何去求两点间的距离公式？
平面直角坐标系中的距离公式(一)两点间的距离公式
平面直角坐标系中的距离公式(一)两点间的距离公式 教学目标与要求 1、知识方面： （1）使学生掌握平面内两点间的距离公式及推导过程； （2）使学生掌握如何建立适当的直角坐标系来解决相应问题。 2、能力方面 ： 培养学生勇于探索、善于发现、独立思考的能力 3、情感态度价值观方面： 培养学生不断超越自我的创新品质 教学重点： （1）平面内两点间的距离公式；（2）如何建立适当的直角坐标系 教学难点： 如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题 教学过程： 一、导入新课 已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求111222(,),(,)P x y P x y 的距离12PP 。 二、新知探究 1、提出问题：（1）如果A 、B 是X 轴上两点，C 、D 是Y 轴上两点，它们的坐标分别是,,,A B C D x x y y ，那么,AB CD 又怎么样求？ （2）求(3,4)B 到原点的距离； （3）已知平面上的两点111222(,),(,)P x y P x y ，如何求12,P P 的距离12PP 。 2、解决问题 （1）由图形观察得出 A B AB x x =-，C D CD y y =-； （2）3,4OM BM ==， 由勾股定理可求得OB （3）由图易知1 1221PQ N N x x ==- 2 1221PQ M M y y ==- ∴2221212PP PQ P Q =+12PP ⇒= 3、讨论结果 （1）A B AB x x =-，C D CD y y =-；
（2）求(3,4)B 到原点的距离是5； （3）12PP =三、例题精讲 例1、求下列两点间的距离。 （1）(1,0),(2,3)A B -； （2）(4,3),(7,1)A B - 解：（1）AB = = （2）5AB = = 例2、已知△ABC 的三个顶点是1(1,0),(1,0),(2A B C -，试判断△ABC 的形状。 解：∵2AB =，AC == 1BC ==，有222AC BC AB += ∴△ABC 是直角三角形。 例3、△ABC 中，D 是BC 边上任意一点（D 与B ，C 不重合），且22AD BD DC AB +=， 求证：△ABC 为等腰三角形。 证明：作A O ⊥BC ，垂足为O ，以BC 所在直线为X 轴，以OA 所在直线为Y 轴，建立直角坐标系， 设A ()0,a ，B (),0b ，C (),0c c ，D (),0d 因为22AD BD DC AB +=， 所以，由两点间距离公式可得 2222()()b a d a d b c d +=++-- ()()()()d b d b d b c d ⇒--+=-- 又0d b -≠ 故b d c d --=- 即b c -= 所以AB AC =，即△ABC 为等腰三角形。
两点之间距离公式教案
两点间距离公式 一、教学目标 1.知识技能目标：经历探索两点间的距离公式的过程，了解公式的几何背景，熟记两点之间的距离公式，使用两点之间的距离公式，解决相关数学问题。 2.过程方法与目标：培养学生严密而准确的数学表达水平；培养学生的观察水平，逻辑推理水平和合作学习水平，使学生明白从特殊推出一般的思想。 3.情感态度价值观：通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的水平，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 二、教学重、难点 1. 教学重点：两点之间距离公式的推导过程及使用； 2. 教学难点：使学生明白推导两点之间距离公式时辅助线的构造，使用勾股定理推导两点之间距离公式，使学生明白如何用特殊推出一般的思想，以及两点之间距离公式灵活使用。 三、教学过程 （一）复习式导入： 回顾上一节课提到的存有两点,A B ,若这两点都在X 轴或Y 轴上，两点之间距离是： （1） 若两点都在X 轴上，且已知12(,0),(,0)A x B x -时，有()21AB x x =-- （2） 若两点都在X 轴上，且已知''12(0,),(0,)A y B y -，有21''A B y y =--
（二）讲解新课 如果已知的两点不是都在坐标轴上的，那我们怎么求两点之间的距离呢？ 现在，我们来看一个生活中的实例，通过这个例子来尝试推导出两点之间的距离公式。 生活实例： 同学们都知道中国即将步入3G网络的时代，而且福建省的3G网络铺设已经进入了倒计时。现在有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用世界定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。 在黑板上画出A，B两点，如下图： 那么，我们怎么求出AB之间的距离呢？ 我们来试试看，能不能通过添加一些辅助线，来解答问题呢？ 首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A’，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B’；延长AA’和BB’使之交与C点。 如下图： 显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这