2.3.3点到直线的距离公式说课稿
标题：深度探讨2.3.3点到直线的距离公式
一、引言
在数学的学习过程中，我们经常会遇到点到直线的距离问题，而2.3.3点到直线的距离公式作为一个重要的数学工具，对于理解和解决这类
问题起着至关重要的作用。本文将从简到繁，由浅入深地探讨这一主题，帮助读者更深入地理解和掌握这一知识点。
二、基本概念
在我们深入研究2.3.3点到直线的距离公式之前，首先我们需要了解一些基本概念。点和直线是几何中非常基本的概念，点是没有大小和形
状的，直线是由无数个点组成的，是方向无限延伸的。而点到直线的
距离则是描述一个点到直线的最短距离，通常用垂直距离来表示。
三、点到直线的距离公式推导
2.3.3点到直线的距离公式的推导过程是至关重要的，它不仅能帮助我们理解这一公式的本质，还能帮助我们在解题过程中更加灵活和自如
地运用。这里，我们以二维空间内的点到直线的距离为例来进行推导。假设直线方程为Ax + By + C = 0，点的坐标为(x0, y0)，则点到直线
的距离d可以通过公式d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)来进行计算。通过这一推导过程，我们能够更深入地理解为什么这一公式可
以准确地描述点到直线的距离。
四、实际应用
2.3.3点到直线的距离公式在实际问题中有着广泛的应用，比如在工程测量、地理信息系统等领域都可以看到这一公式的身影。通过实例分析，我们能够更加深入地理解这一公式在实际问题中的应用场景，加
深对这一知识点的理解。
五、个人观点
对于2.3.3点到直线的距禿公式，我个人认为它不仅仅是一个数学公式，更是一个对现实世界的抽象和推广。通过这一公式，我们能够准确地
描述点到直线的距离，从而在实际问题中得到解决。通过深入学习和
理解这一公式的推导过程和实际应用，我们可以更加深刻地理解数学
在现实生活中的重要作用。
六、总结
通过本文的深度探讨，我们对2.3.3点到直线的距离公式有了更加全面、深刻的理解。从基本概念的介绍到公式的推导和实际应用，我们逐步
深入，使得对这一知识点有了更深刻的认识。在学习过程中，我们也
应该注重对数学知识的理解和应用，而不仅仅是死记硬背公式。
七、结尾
希望通过本文的阅读，读者能够对2.3.3点到直线的距离公式有更深入的理解，并能够在实际问题中灵活运用，发现数学之美，感受数学的
魅力。
至此，这篇文章就比较深入地探讨了2.3.3点到直线的距离公式这一主题，希望对你有所帮助。
一、引言
在数学的学习过程中，点到直线的距离问题一直是一个重要的研究课题。而2.3.3点到直线的距离公式作为一个重要的数学公式，在实际应用中也具有重要的作用。本文将进一步深入探讨这一主题，从理论到实践，帮助读者更全面地理解和应用这一知识点。
二、基本概念回顾
在我们深入研究2.3.3点到直线的距离公式之前，首先回顾一下一些基本概念。点和直线是几何中非常基本的概念，点是空间中具有位置但没有大小和形状的，直线则是由无数个点组成，是方向无限延伸的。而点到直线的距离是描述一个点到直线的最短距离，通常用垂直距离来表示。
三、点到直线的距离公式推导及证明
2.3.3点到直线的距离公式的推导过程是至关重要的，它是我们理解这一公式的基础。在二维空间中，我们经常使用的是点到直线的距离公式d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2)。这里，A、B、C分别为直线的一般式方程的系数，而(x0, y0)则是点的坐标。通过代入坐标点和直线方程，我们可以推导出这一公式。我们也可以通过向量、几何等
方法来证明这一公式的正确性，从而加深对这一公式的理解。
四、向高维空间的拓展
除了二维空间中的点到直线的距离，我们还可以将这一概念拓展到更高维的空间中。在三维空间中，点到直线的距离公式可以表示为d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)。而在更高维的空间中，我们也可以根据类似的思想推导出相应的点到直线的距离公式。通过这一拓展，我们可以更全面地理解点到直线的距离问题。
五、实际应用案例分析
点到直线的距离公式在实际问题中有着广泛的应用。比如在工程测量中，我们可以通过这一公式来计算点到直线的距离，从而实现精确测量。在地理信息系统中，我们也可以利用这一公式来进行地图绘制和位置定位。通过实际案例分析，我们可以更加深入地理解这一公式在实际问题中的应用场景，加深对这一知识点的理解。
六、数学与现实生活结合
2.3.3点到直线的距离公式的学习不仅仅是为了应对数学考试，更是为了将数学知识与现实生活相结合。通过这一公式，我们可以解决实际生活中的测量和定位等问题，体会数学在现实生活中的价值。数学的抽象和推广也使我们对世界有了更深刻的认识，这种思维方式可以在解决实际问题时发挥重要作用。
七、个人观点及总结
在探讨2.3.3点到直线的距离公式的过程中，我深刻体会到数学的重要性和美妙之处。这一公式不仅仅是对空间关系的描述，更是数学思维
的展示和推广。通过深入学习和理解这一公式的推导过程和实际应用，我们可以更加深刻地体会数学在现实生活中的重要作用。希望通过本
文的阅读，读者能够对点到直线的距离问题有更加深入的理解，也能
够在实际问题中灵活应用数学知识，体会数学之美，感受数学的魅力。
八、结语
通过本文的深入探讨，我们对2.3.3点到直线的距离公式有了更加全面、深刻的理解。从理论到实践，从基本概念到高维空间的拓展，我们逐
步深入，使得对这一知识点有了更深刻的认识。在学习过程中，我们
也应该注重对数学知识的理解和应用，而不仅仅是死记硬背公式。希
望本文能够帮助读者对这一知识点有更加深入的理解，也能够激发大
家对数学的兴趣和热爱。
至此，这篇文章就深入探讨了2.3.3点到直线的距离公式这一主题，希望对你有所帮助。感谢阅读！
解析几何《点到直线的距离》说课稿
解析几何《点到直线的距离》说课稿 解析几何《点到直线的距离》说课稿范文 解析几何《点到直线的距离》说课稿1 一、教材分析： 1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y 轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣
科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。 二、教学目标： 1、认知目标： （1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而达到培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。
《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]
《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇] 第一篇：《点到直线的距离》的说课稿 一、教学方法的选择 （1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。 （2）教学方法：问题解决法、讨论法等。 本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。我选择的是问题解决法、讨论法等。通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。 二、教学用具的选用 在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。 三、关于教学过程的设计 “数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。 （一）[创设情境提出问题] 1、这一环节要解决的主要问题是： 创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．
2、具体教学安排： 多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。 （二）[自主探索推导公式] 1、这一环节要解决的主要问题是： 充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。 2、具体教学安排： 2．1 学生初探解决特例 首先提出问题：怎样用解析几何方法求解点到直线距离？由于字母的运算有难度，引导学生从直线的特殊情况入手，这样问题比较容易解决．学生应该能想到，如果直线是坐标轴或平行坐标轴的时候问题比较容易解决，给予学生肯定的评价．学生自己完成推导过程，选两名学生进行板演。 2．2 师生互动获取思路 特殊情况已经解决，引导学生考虑一般直线的情况．通过学生思考，教师收集得到思路一：过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得． 我及时评价这种方法思路自然，是一种解决办法．为了拓展学生思维，我们根据已有的知识和经验，还有什么办法能解决？ 为此我启发学生，提出问题： （1）求线段长度可以构造图形吗？ （2）什么图形？如何构造？（学生经过讨论，得到构造三角形，把线段放在直角三角形中．）但是如何构造又是一个难点。 （3）第三个顶点在什么位置？ （4）特殊情况与一般情况有联系吗？
【说课稿】人教A版数学必修2 3.3.3点到直线的距离 说课案
《点到直线的距离》说课案 ---人教A版必修2第三章3.3.3 一、教材分析 1、地位与作用 解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它几何问题的基础。 2、教学目标 知识目标：让学生掌握点线距离公式的推导方法并能利用公式求点线距离。 能力目标：培养学生从特殊到一般的分析解决问题能力。 情感目标：让学生充分感受数学的美，增加学习解析几何的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。 3、教学重难点 教学重点：公式的推导与应用。 教学难点：知识教学方面：如何启发学生自己构思出距离公式的推导方案。 情感教育方面：如何营造课堂积极求解的氛围，以激发学生的创造力， 增强学生知难而进的决心。 二、教法分析 根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为： 1、讨论式教学：通过学生对问题的思考，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意 见，说出点到直线距离的推导方法。 2、讲议结合教学： 教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。 3、电脑多媒体辅助教学： 借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
三、 学法分析：研讨归纳法 由于系统化、结构化的知识，既利于学生掌握应用，又利于学生的知识迁移，因此指导学生学习时要让他们养成归纳知识、总结规律、反思思维过程的良好习惯。并通过学生的积极探讨，充分调动学生的探究热情、激发学生的求知欲和进取精神。 四、 教学设计 1、 教学流程 问题引入 点到直线的距离公式 公式的初步应用 总结求点线距离的公 式的应用 --------------------------两直线间的距离 2、 教学过程与设计目的：
点到直线的距离说课稿范文
点到直线的距离说课稿 点到直线的距离说课稿范文 作为一位杰出的教职工，总不可避免地需要编写说课稿，借助说课稿可以有效提高教学效率。快来参考说课稿是怎么写的吧！以下是小编整理的点到直线的距离说课稿范文，仅供参考，欢迎大家阅读。 一、教材分析： 1、本节教材在本章中的地位和作用： 本章内容作为高中数学中仅有的两章解析几何知识的第一章，是属于解析几何学的基础知识，不但是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数，微分、积分等的基础，在解决许多实际问题中有着广泛的应用，而本节教材是本章教材三大部分的第一部分中的重要内容，是本章环环紧扣的知识链中必不可少的一环。 这节课“点到直线的距离”是本节教材“两直线的位置关系”的最后一个内容，在解决实际生活问题中以及代数、解析几何、立体几何中都有着重要而广泛的应用。例如：求最小值问题，对一些新知识新概念的定义，建立方程的问题等等，立竿见影，运用点到直线的距离公式都可以简便迅速地解决问题，还可使学生形成完整的直线这部分知识的结构体系。 2、本节内容的具体安排及编写思路： 出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。我编写本节教案时，通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐。对教材上的例10、例11，由于是直接应用点到直线的距离公式，较易，故我让学生直接去阅读、去理解，熟悉点到直线的距离公式。但对例11的稍许变化，却抓住不放，通过例11的解法
《点到直线的距离》说课稿-小学数学说课指导
《点到直线的距离》说课稿-小学数学说课指导 一、教学背景： 在小学数学的学习中，我们有许多知识点需要掌握，其中《点到直线的距离》是一个比较重要的知识点。通过本节课的学习，学生可以不仅了解到直线，还能了解到直线上每个点到直线最近的距离，掌握如何求点到直线的距离，提高数学运算能力。 二、教学目标： 1.了解什么是直线，掌握直线的基本概念。 2.理解点到直线距离的定义和求解方法。 3.能够利用公式求解题目的答案，掌握简单的计算方法和解题 技巧。 4.培养学生的逻辑思考能力、数学分析能力和团队合作能力。 三、教学内容： 本节课的教学内容主要包括以下三个方面： 1.直线的基本概念。 2.点到直线的距离的定义和求解方法。 3.点到直线距离的应用。
四、教学方法： 本节课的教学方法主要包括以下几种： 1.讲授法。 2.演示法。 3.实践操作法。 4.小组讨论法。 五、教学重点和难点： 本节课的教学重点和难点主要包括以下几个方面： 1.点到直线距离的定义。 2.求解点到直线距离的方法。 3.点到直线距离在实际生活中的应用。 六、教学具体安排： 1.引入新课：让学生认识直线的概念和表示方法，通过图片和教师的讲解，引导学生了解直线。然后，向学生提问“我们学过什么是点？”以及“你们知道点到直线的距离是什么吗？”为
之后的知识体系构建铺垫。 2.知识讲解：向学生详细介绍点到直线距离的定义和求解方法。同时，补充一些小应用，让学生理解点到直线距离的重要性。 3.案例演示：通过几个示例，让学生了解如何求解点到直线距离，让学生在实践操作中掌握知识点。 4.小组讨论：把同学们分成小组，让他们在组内互相讨论点到 直线距离的问题，同学们进行互动，发表自己的看法、分享自己的理解，并相互帮助解决问题。 5.实践练习：让学生集体参加点到直线距离的练习，让他们在 练习中巩固自己的知识点，并在每个问题之后进行分析和讨论，使他们能够熟练掌握知识点，找到解题技巧。 七、教学评价： 1.课堂练习： 通过课堂练习，检查学生对本章学习的掌握程度，同时收集学生对教学内容以及教学方法的反馈。 2.小组讨论： 考察学生团队合作、思考和分享能力，以及他们掌握知识点的程度，进行评价和提升。
《点到直线距离》说课稿范文
《点到直线距离》说课稿范文 《点到直线距离》说课稿范文 1、教材分析 1.1教学内容及包含的知识点 （1）本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容 （2）包含知识点：点到直线的距离公式和两平行线的距离公式 1.2教材所处地位、作用和前后联系 本节课是两条直线位置关系的最后一个内容，在此之前，有对两线位置关系的定性刻画：平行、垂直，以及对相交两线的定量刻画：夹角、交点。在此之后，有圆锥曲线方程，因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复习，又是为后面计算点线距离（在直线和圆锥曲线构成的组合图形中）提供一套工具。 可见，本课有承前启后的作用。 1.3教学大纲要求 掌握点到直线的距离公式 1.4高考大纲要求及在高考中的显示形式 掌握点到直线的距离公式。在近年的高考中，通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景，判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高，涉及绝对值，直线垂直，最小值等。 1.5教学目标及确定依据 教学目标 （1）掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程，能用公式来求点线距离和线线距离。 （2）培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。 （3）认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。 （4）渗透人文精神，既注重学生的智慧获得，又注重学生的情感发展。
确定依据： 中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》（xxxx年4月第一版），《基础教育课程改革纲要（试行）》，《高考考试说明》（xxxx年） 1.6教学重点、难点、关键 （1）重点：点到直线的距离公式 确定依据：由本节在教材中的地位确定 （2）难点：点到直线的距离公式的推导 确定依据：根据定义进行推导，思路自然，但运算繁琐；用等积法推导，运算较简单，但思路不自然，学生易被动，主体性得不到体现。 分析“尝试性题组”解题思路可突破难点 （3）关键：实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离；二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。 2、教法 2.1发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习“尝试性题组”，引导、启发学生分析、发现、比较、论证等，从而形成完整的数学模型。 确定依据： （1）美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进性原则。 （2）事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。 2.2教具：多媒体和黑板等传统教具 3、学法 3.1发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。 一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。 3.2学情：
《点到直线的距离》说课稿
《点到直线的距离》说课稿 《点到直线的距离》说课稿 (一)教材分析 1、教材的地位和作用 点是几何中最简单的元素，直线是几何中最简单的曲线，点到直线的距离公式从距离的角度定量来刻画点和直线的位置关系，为研究两直线的位置关系及曲线和曲线之间的关系等整个解析几何奠定基础。学生对这节课的理解和掌握，直接关系到对以后解析几何的学习，并且该公式在以后的解析几何学习和研究中有着非常广泛的应用。所以，这节教材对学生学习解析几何具有重要意义。 2、教学对象 这节课的教学对象是高中二年级的学生，他们已经基本掌握直线的方程和两直线的位置关系-------平行、垂直和相交，对三角形的面积公式及算法、两点间的距离公式等都已相当的熟悉。从学生的生理和心理特征以及他们的认识水平来讲，他们对点到直线的距离和两平行线间的距离的空间概念较容易理解，所以这节课的概念的理解不是难点，但是公式的推导是个难点。 3、教学目标 (1)知识目标掌握点到直线的距离的概念、公式及其推导过程，两平行线间的距离的求法及它们的应用。 (2)能力目标通过创设情境，从实际问题引入，培养学生的数学化能力;从简单的例子出发，让学生了解到认识事物的一般规律——从特殊到一般、从实际到抽象的认识规律;由点和直线的关系入手，从公式的推导过程中培养学生的归纳、类比能力，缜密的数学推理能力和重要的数学思想——分类讨论思想和数形结合思想，并培养学生的`辨证唯物观点——联系的观点、辨证的观点、统一的观点看问题和综合应用数学知识的能力。 (3)情感目标培养学生对新知识的探索精神，坚韧的意志力和个性品质。通过对证明思路的讨论培养学生的发散性思维和独立思考的创
《点到直线的距离公式》说课稿和教案
《点到直线的距离公式》说课稿 一、教材分析: 1、教学内容的分析: 点到直线的距离公式是《平面解析几何》第一章最后一节内容，是在研究了平面内直线的方程，两直线的位置关系的基础上的一个重要内容，它既是第一章的终点部分，又是第二章解决一些轨迹问题的基础，同时，这节课也是培养学生迁移，联想及探索创新能力的好素材。 2、学生的分析：学生刚学完两条直线的位置关系，在处理一些简单问题上有了一个明显的认识，但在较复杂的应用方面还不够熟练，所以进行必要的引导很有必要 二、教学目标分析：（依据教纲和本节教材的特点确定） （1）知识目标：A：理解点到直线距离公式的推导过程。 B：掌握点到直线的距离公式。 （2）能力目标：培养学生迁移，联想能力，逻辑思维能力，数形结合能力。 （3）情感目标：通过多种手法，进行数学的美学教育，提高学生的学习积极性。 三、教学重点：点到直线的距离公式。 四、教学难点：引导学生迁移，联想，创新思维，找出证明途径。 五、教学关键：教师必须抓住学生思维的火花，让学生的内在动机外显行为化。 六、教法分析:（遵循“教师为主导，学生为主体”的原则） 1、教师必须抛弃过去的那种单纯的教师讲授，学生接受的教学模式，在教学中启发引导，迁移联想，构建模型。由于本节内容为第一章最后一节内容，学生对点、线、线线关系均有了一个较为明确的认识。因此改变传统的求证方法，以引导思路为主，让学生边探索，边发现，最后证明距离公式。 2、多媒体教学，使整个课上得生动、有趣、高效。 3、使用教具，多媒体课件及投影仪。 七、学习方法分析： 充分地调动学生的学习积极性，增加学生的参与机会，让学生“动手、动脑”，
点到直线的距离说课稿
引例：学校要在甬路边建一个喷泉如图，为防止水落下来溅到行人身上，问落水点距离甬路最近点多远？我们把甬路看成直线，落水点到直线距离就是水飞溅到直线的最短距离。所以本题的实质是点到直线的距离问题。[给学生时间进行思考讨论，抽象出这其实就是点与直线的位置关系问题] 【设计意图】以学生熟悉的实际生活为背景，学生可知可感，如同身临其境，激发学生求知欲，实例既可点燃数形结合的思想，又可唤醒两点间距离公式。 （二）小中见大，代数几何相得益彰 问题1：已知点P(1,3) ,M(5，1) 过M点分别作三条直线，直线方程分别为 L1:x=5 L2:y=1 L3:x-y-4=o 求点P到各直线的距离。 教师：使用几何画板辅助教学，让学生给出解题思路 学生：从图形中感知，并进行思考。 【设计意图：学生的思维发展总是从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般，于是我给出问题1，这样可以激活学生课堂思维活动，让教学过程富有节奏感和逻辑性。】 我进一步启发学生“还可以有什么样的解法？”由于学生初中平面几何知识的积累，加之课本上有现成的等面积法，学生很容易想到构建直角三角形去解决，但对于什么这样做，学生可能还是一知半解，所以接下来的教学中我主要引导学生挖掘“坐标法”。让学生充分感受到几何是坐标法的基础，几何性质的分析才是关键。 ①“点线距离”就是点点距离。回想两点间距离公式，类比它的推导，我们可以尝 试过点P 分别作x轴、y轴平行线，这样立刻发现构建了一个直角三角形，而所求的 正是斜边上的高。该方法并不是凭空想出来的，具有合理性，体现了降维思想。 ②“点线距离”就是点点距离。给出点的坐标，图形中就定位了这个点，而点的坐标 的外显形式就是横向与纵向，所以试着过点P引x轴y轴的垂线，这样自然会出现直 角三角形，而所求的正是斜边上的高。 ③“点线距离”也是线段长。给出直线的方程我们就会明确斜率是1，倾斜角是45度，而在平面几何中这些要素就可以很自然地放在一个可解的直角三角形中，从而问题得解。如果倾斜角不是特殊角，只需将正切转化为正余弦即可。 【设计意图】：没有丝毫的技巧，没有强制性的引领，在问题的本质上下足功夫，让学生充分体会和理解坐标法的实质，自始至终贯穿数形结合的思想。在图形的研究过程中，注意代数方法的使用；在代数方法的使用过程中，加强与图形的联系。而这种开放式的学习使学生自始至终全身心地乐于参与教学活动的全过程，思维的变式、发散、求异等优秀的思维品质在这一环节中落到了实处。 （三）释疑解惑，合作学习
高中数学解析几何《点到直线的距离》优秀说课稿
高中数学解析几何《点到直线的距 离》优秀说课稿 高中数学解析几何《点到直线的距离》优秀说课稿模板 一、教材分析： 1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出|PQ|。在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含PQ的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。 二、教学目标： 1、认知目标： (1)点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 (2)领会渗透于公式推导中的数学思想(如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想)，掌握用化归思想来研究数学问题的方法。
解析几何《点到直线的距离》说课稿
解析几何《点到直线的距离》说课稿 一、教材分析： 1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的根底。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的根底上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了根底。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造Rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线（呈现教材）。这样做，无法展现为什么会想到要构造Rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，那么不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对
特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的Rt△，从而解出||。在此根底上进一步将特殊问题复原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含的Rt△，找不到，自然想到构造，此时再过P点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近开展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。 二、教学目标： 1、认知目标： （1）点到直线距离公式的推导，并能用公式计算。 （2）领会渗透于公式推导中的数学思想（如化归思想、数形结合、分类讨论等数学思想），掌握用化归思想来研究数学问题的方法。 2、能力目标：通过让学生在实践中探索、观察、反思、总结，发现问题、解决问题，从而到达培养学生的观察能力、归纳能力、思维能力、应用能力和创新能力的目的。 3、情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。 三、学生情况分析： 学生在此之前已经学习了点点距离、线线位置关系，初步掌握了“用代数的方法研究曲线的性质”这一研究解析几何问题的重要方法，并且学习了三角函数的相关内容，这就为构造Rt△，利用三角形性质以及同角公式推导点到直线的距离公式做好了铺垫。并且，高二的学生已经根本能够从特殊的情况中发现规律，从而推广为一般情况，关键是学生在这个方面的应用意识还比拟冷淡，所以本节课只要做好这种引导工作，学生是比拟容易理解的。这也是本
高中数学《点到直线的距离》优秀说课稿模板
高中数学《点到直线的距离》优秀说课稿模板 高中数学《点到直线的距离》优秀说课稿模板 一、教材分析： 1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。 2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公 式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，
【精品教案】高中数学必修2第三章《点到直线的距离公式》教案
3．3．3两条直线的位置关系 ―点到直线的距离公式 三维目标： 知识与技能：1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 能力和方法： 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 情感和价值：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 教学重点：点到直线的距离公式 教学难点：点到直线距离公式的理解与应用. 教学方法：学导式 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程 一、情境设置，导入新课： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离。 用POWERPOINT 打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？ 两条直线方程如下： ⎩⎨ ⎧=++=++00 2 22111C y B x A C y B x A . 二、讲解新课： 1．点到直线距离公式： 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 200B A C By Ax d +++= （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为),(00y x ，直线＝0或B ＝0时，以上公式0:=++C By Ax l ，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线l 的距离呢? 学生可自由讨论。 （2）数行结合，分析问题，提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P 到直线l 的距离d 是点P 到直线l 的垂线段的长. 这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为 一个曾今解决过的问题，一个自己熟悉的问题。 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。
点到直线的距离公式说课稿
精品文档 点到直线的距离公式说课稿 ----湖州中学邱红霞 今天我说课的内容是人教版数学必修（ 2）第三章“ 3.3.3 点到直线的距离”，主要内容是点到直线的距离公式的推导和公式的简单应用． 我将通过教材分析、目标分析、教法学法、教学程序和教学评价五个部分，阐述本课的教学设计． 一、教材与学情分析析 1．地位与作用 本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中 解析几何的定量计算。对本节的研究，既是两点间距离公式的继续 , 又为两条平行直线的距离的推导以及后面直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础，具有承上启下的重要作用。 2．学情分析 （1）知识与能力：学生已经学习了两点之间的距离公式，具备直线的有关知识，如交点、垂直、三角形、两点间距离公式等。学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识。 （2）学生实际：我校学生实际是基础扎实、思维活跃，但解题能力特别是抽象思 维的能力比较欠缺，所以需要老师循序渐进的引导。 二、目标分析 1．教学目标 根据新课程标准的理念 , 以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识与技能】（直接性目标） （1）让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；（ 2）通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。 【过程与方法】（发展性目标） （1）通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力； （2）在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊与一般的方法 . 【情感态度价值观】（可持续性目标） 引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。 2．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过 程。特确定如下重点与难点： 【重点】点到直线距离公式和简单应用． 【难点】点到直线距离公式的推导． 【难点的确定】根据学生的认知水平，学生比较容易接受具体的、特殊的事物，而对抽 象的含字母的点与直线方程的接受需要一个过程。所以把对公式的推导确定为本节课的 难点。
点到直线的距离公式教案
点到直线的距离公式教案.docx 教案点到直线的距离公式 一、教学目标1知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用2能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法3知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律 二、教材分析1重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程2难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题3疑点：点到直线的距离公式是在A0、B0的条件下推得的事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的三、活动设计启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合 四、教学过程 (一)提出问题已知点P(_0，y0)和直线L：A_ By C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P到直L的距离呢？ (二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：思考题1：求点P(2，1)到直线L：_-y 1=0的距离学生可能寻求到这几种解法：方法1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。方法2：利用最值结论，求两点距离最小值。设M(_，y)是l：_-y 1=0上任意一点，则
d2=(_2)2(y1)2(_2)2_22_24_42(_1)222当_=1时|PM|有最小值，这个值就是点P到直线l的距离方法3：利用倾斜角解三角形。直线_-y 1=0的倾角为45。在RtOPQ中，|PQ|=|OP|也可过P作y轴的平行线交l 于S，在RtPAS中，|PO|=|PS|方法4：在上面图形基础上，也可利用三角形面积公式：过P作_轴的垂线交L于S，|OP||PS|=|OS||PQ|，(三)思考：若对一般情形，P(_0，y0)和直线离公式？有以上的基本思路为基础，我们很快得到设A0，B0，直线L的倾斜角为，过点L：A_ By C=0，你能否推导点到直线的距P作PRO_，PR与L交于R(_1，y1)PRO_，y1=y代入直线L的方程可得：当90时(如图1-37甲)，1=当90时(如图1-37乙)，1=-90，sn|A||PQ|=|PR|sn11A2B2这样，我们就得到平面内一点P(_0，y0)到一条直线A_ By C=0的距离公式：如果A=0或 B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离 (四)例题例1求点P0(-1，2)到直线：(1)2_ y-10=0， (2)3_=2的距离解：(1)根据点到直线的距离公式，得 (2)因为直线3_=2平行于y轴，所以例2己知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0）求ABC的面积。A321B2CO-1例3求平行线2_-7y 8=0和2_-7y-6=0的距离解：在直线2_-7y-6=0上任取一点，例如取P(3，0)，则两平行线间的距离就是点P(3，0)到直线2_-7y 8=0的距离(图1-38)例4正方形的中心在C(-1，0)，一条边所在的直线方程是_ 3y-5=0，求其它三边所在的直线方程解：正方形的边心距设与_ 3y-5=0平行的一边所在的直线方程是_ 3y C1=0，则中心到C1=-5(舍去0)或C1=7与_
点到直线距离公式(课时教学设计)-高中数学人教A版2019选择性必修第一册
2.3.3 点到直线距离公式教学设计 （一）教学内容及分析． 点到直线的距离公式推导及应用 点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、向量等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣. （二）教学目标 经历点到直线距离公式的推导。从提出方案过程演化体会数学知识间的联系，由形到数，深刻体会坐标法。 （三）教学重点 1.重点 点到直线距离公式及其应用 2.难点 点到直线距离公式的推导.选择解决问题的策略，化繁为简的计算方法;“设而不求”的解析几何运算策略，方程组的演化。联系立体几何中，求点到面距离的办法引导出学生借助向量解决距离问题的策略。 （四）教学过程 １.问题情境
如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？ 铁路仓库 设计意图：通过生活中点到直线距离的问题情境，引出在坐标系下探究点到直线距离公式的问题，帮助学生学会联系旧知，制定解决问题的策略，最终探索出点到直线的距离公式，让学生感悟运用坐标法研究几何问题的方法。 那么“应该如何求点到直线的距离呢？”带着这个问题，教学进入环节2．２．点到直线的距离公式的推导过程 首先，由学生回答，初中有关“点到直线的距离”的定义：过点P P作直线l的垂线，垂足为Q点，线段PQ的长度叫做点P P到直线l l的距离．设计意图：引导学生复习旧知，为新课的学习打下基础,根据认识发展理论，学生认知结构的发展是在其认识的过程中伴随同化和顺应的认知结构不断再建 构的过程，达到以旧悟新的目的。 接着，师生共同探讨如何求点到直线的距离．由于点和直线处在一般位置，
点到直线的距离的说课稿
点到直线的距离的说课稿 点到直线的距离的说课稿 各位领导和老师，大家下午好！今天我说课的题目是高中数学苏教版必修2第二章第一节内容《点到直线的距离》下面我想谈谈我对这节课的一些浅薄的认识。 解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想，其主要内容是计算和证明，而计算问题则主要是距离和角的计算。其中距离的计算主要包括点、线、面之间距离的计算，而点到直线的距离处在关键的位置上。 《点到直线的距离》这一节是研究平面元素的位置关系，由定性研究到定量研究的第二节课。它是解决点线、线线距离的基础，也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备。教材试图让学生经历探索点到直线距离公式并论证这个公式的过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，如数形结合、算法、函数等；并让学生享受作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣。 教材中以算法语言的形式给出了两种推导点到直线的距离公式的.方法，尤其是第二种方法是通过构造形解决数的问题，然后再把形代数化，这一正一逆，使数与形达到了完美的结合，其蕴含的重要思想，需要学生细细体会。 针对咱们师范学校学生的特点，结合本教材，本着低起点、高要求、循序渐进，充分调动学生学习积极性的原则，我制定了以下教学目标： 首先是掌握点到直线的距离公式，并能运用它解决一些简单问题；其次通过运用面积法推导点到直线的距离公式的推导过程，使学生进一步了解数学结合思想在解决具体问题中的重要作用；第三让学生经历自主探究，合作交流的过程，充分感受点到直线的距离公式的推导过程；同时通过此过程，渗透算法、化归等思想，培养学生勇于探索、
第二章 §2.3 2.3.3 点到直线的距离公式
2．3.3 点到直线的距离公式 学习目标 1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程，发展数学运算与逻辑推理素养.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用． 导语 距离问题是几何学的基本问题之一，上节课我们学习了两点间的距离公式，知道两点间的距离可以由两点坐标表示．在平面直角坐标系中，我们用坐标描述点，用方程刻画直线，当点与直线的位置确定后，点到直线的距离可以由点的坐标与直线的方程确定，如何确定呢？ 一、点到直线距离公式的推导 问题1 如图，平面直角坐标系中，已知点P (x 0，y 0)，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ≠0，B ≠0)，怎样求出点P 到直线l 的距离呢？ 提示 根据定义，点P 到直线l 的距离是点P 到直线l 的垂线段的长，如图，设点P 到直线 l 的垂线为l ′，垂足为Q ，由l ′⊥l 可知l ′的斜率为B A ， ∴l ′的方程为y －y 0＝B A (x －x 0)，与l 联立方程组， 解得交点Q ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫B 2x 0－ABy 0－AC A 2＋B 2，A 2y 0－ABx 0－BC A 2＋B 2， ∴|PQ |＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2 . 问题2 上述推导过程有什么特点？反思求解过程，你能发现出现这种状况的原因吗？ 提示 推导过程思路自然，但运算量较大，一是求点Q 的坐标复杂，二是代入两点间的距离公式化简复杂． 问题3 向量是解决空间距离、角度问题的有力工具，怎样用向量方法求点到直线的距离呢？ 提示 PQ →可以看作PM →在直线l 的垂线上的投影向量，直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(AB ≠0)的斜率