中考数学专题特训第二十二讲：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲 梯形
【基础知识回顾】
一、 梯形的定义、分类、和面积：
1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的
2、分类：梯形
3、梯形的面积：
梯形= 12
（上底+下底） X 高 【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】
二、等腰梯形的性质和判定：
1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等
⑵等腰梯形的对角线
⑶等腰梯形是 对称图形
2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等
⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形
⑶对角线 的梯形是等腰梯形
【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等
2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形
3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有
要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】
【重点考点例析】
对应训练
一般梯形
特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形
1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）
A．17 B．18 C．19 D．20
1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质．
分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案．
解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E，
∴DE=CE，
∵AD=3，AB=5，BC=9，
∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17．
故选A．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．
考点二：等腰梯形的性质
例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）
A．25 B．50 C．25 D．
4
对应训练
2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．
2．3
考点：等腰梯形的性质．
分析：先根据梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的对应角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角对等边即可得出OB=OC=3．
解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
在△ABC与△DCB中，
∵
AB CD
ABC BCD BC BC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及全等三角形的判定与性质，熟知在三角形中，等角对等边是解答此题的关键．
考点三：等腰梯形的判定
例3 （2012•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
考点：等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
分析：（1）由AD∥BC，由平行线的性质，可证得∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，又由EA=ED，由等腰三角形的性质，可得∠EAD=∠EDA，则可得∠DEC=∠AEB，继而证得
△DEC≌△AEB，即可得梯形ABCD是等腰梯形；
（2）由AD∥BC，BE=EC=AD，可得四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形，又由AB⊥AC，AE=BE=EC，易证得四边形AECD是菱形；过A作AG⊥BE于点G，易得△ABE 是等边三角形，即可求得答案AG的长，继而求得菱形AECD的面积．
解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠EDA，∠BEA=∠EAD，
又∵EA=ED，
∴∠EAD=∠EDA，
∴∠DEC=∠AEB，
又∵EB=EC，
∴△DEC≌△AEB，
∴AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
对应训练
考点四：梯形的综合应用
例4 （2012•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，
A．5个B．4个C．3个D．2个
在△AME 和△CMF 中，BAF BCE AME CMF AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AME ≌△CMF （AAS ），
∴EM=FM ，
在△BEM 和△BFM 中，BE BF BM BM EM FM =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴∠ABN=∠CBN ，选项①正确；
∵AE=AD ，∠EAD=90°，
∴△AED 为等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABN=∠CBN=45°，
∴∠AED=∠ABN=45°，
∴ED ∥BN ，选项②正确；
∵AB=BC=2AD ，且BC=2FC ，
∴AD=FC ，又AD ∥FC ，
∴四边形AFCD 为平行四边形，
∴AF=DC ，又AF=CE ，
∴DC=EC ，
则△CED 为等腰三角形，选项③正确；
∵EF 为△ABC 的中位线，
∴EF ∥AC ，且EF=12
AC ， ∴∠MEF=∠MCA ，∠EFM=∠MAC ，
∴△EFM ∽△CAM ，
∴EM ：MC=EF ：AC=1：2，
设EM=x ，则有MC=2x ，EC=EM+MC=3x ，
设EB=y ，则有BC=2y ，
在Rt △EBC 中，根据勾股定理得：EC=22EB BC +=5y ，
∴3x=5y ，即x ：y=5：3，
∴EM ：BE=5：3，选项④正确；
对应训练
∴DF=6；
（2）如图2所示：
过点B 作BH ⊥DC ，延长AB 至点M ，过点C 作CF ⊥AB 于F ，则BH=AD=3， ∵∠ABC=120°，AB ∥CD ，
∴∠BCH=60°，
∴CH=tan 60BH
33
==1，BC=sin 60BH =332
=2， 设AE=x ，则BE=6-x ，
在Rt △ADE 中，DE=22AD AE +=222(3)3x x +=+，
在Rt △EFM 中，EF=2222()(61)(3)EB BM MF x ++=-++=2(7)3x -+，
∵AB ∥CD ，
∴∠EFD=∠BEC ，
∵∠DEF=∠B=120°，
∴△EDF ∽△BCE ，
∴BC BE DE EF =，即22263(7)3
x x x -=+-+， 解得x=2或5．
故答案为：2或5．
点评：本题考查了解直角梯形及相似三角形的判定与性质，勾股定理，特殊角的三角函数值等，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合求解．
【聚焦山东中考】
1．（2012•烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．不能确定 考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理．
专题：数形结合．
分析：根据题意可得OB=4，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值．
解答：解：如图，连接BD ，
由题意得，OB=4，OD=3，
又ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD=5．
故选B．
点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般．
2．（2012•临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD 考点：等腰梯形的性质．
分析：由四边形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形的两条对角线相等，即可得AC=BD；易证得△ABC≌△DCB，即可得OB=OC；由∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，即可得
∠ABD=∠ACD．注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：A、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
故本选项正确；
B、∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
在△ABC和△DCB中，
∵
AB AD
ABC DCB BC CB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
故本选项正确；
C、∵无法判定BC=BD，
∴∠BCD与∠BDC不一定相等，
故本选项错误；
D、∵∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ACD．
故本选项正确．
故选C．
点评：此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2012•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）
A．22 B．24 C．26 D．28
1．
考点：梯形；全等三角形的判定与性质．
专题：数形结合．
分析：先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，
又∵MC=MB，
∴∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，
∵
AM DM
AMB DMC MB MC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴可得△AMB≌△DMC，
∴AB=DC，
四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．
故选B．
点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．
2．（2012•漳州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=80°，则∠D的度数是（）
A．120°B．110°C．100°D．80°
2．考点：等腰梯形的性质．
专题：探究型．
分析：先根据AB∥CD求出∠A的度数，再由等腰梯形的性质求出∠D的度数即可．
解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°
∴∠A=180°-∠B=180°-80°=100°，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠D=∠A=100°．
故选C．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质，即等腰梯形同一底上的两个角相等．
3.（2012•乐山）下列命题是假命题的是（）
A．平行四边形的对边相等
B．四条边都相等的四边形是菱形
C．矩形的两条对角线互相垂直
D．等腰梯形的两条对角线相等
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．
分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．
解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；
B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；
C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；
D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；
故选C．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．
4．（2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC 于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）
A．26 B．25 C．21 D．20
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定与性质．
分析：由BC∥AD，DE∥AB，即可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可求得BE的长，继而求得BC的长，由等腰梯形ABCD，可求得AB的长，继而求得梯形ABCD的周长．
解答：解：∵BC∥AD，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=5，
∵EC=3，
∴BC=BE+EC=8，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC=4，
∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21．
故选C．
点评：此题考查了等腰梯形的性质与平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意判定出四边形ABED是平行四边形是解此题的关键，同时注意数形结合思想的应用．
二、填空题
5．（2012•南通）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠A+∠B=90°，AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，则CD= cm．
5．2
考点：梯形；勾股定理．
分析：作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．
解答：解：作DE∥BC于E点，
则∠DEA=∠B
∵∠A+∠B=90°
∴∠A+∠DEA=90°
∴ED⊥AD
∵BC=3cm，AD=4cm，
∴EA=5
∴CD=BE=AB-AE=7-5=2cm，
故答案为2．
点评：本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．6．（2012•丹东）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．6．13
考点：梯形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，易证得△ADE≌△FCE，即可得EF=AE=6，CF=AD，又由AB⊥AE，AB=5，AE=6，由勾股定理即可求得BF的长，继而可求得梯形上下底之和．
三、解答题
等；
（2）根据题意可分别求出∠AEC 及∠ACE 的度数，在△AEC 中利用三角形的内角和定理即可得出答案．
解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=CD ，
∴∠ABE=∠BAD ，∠BAD=∠CDA ，
∴∠ABE=∠CDA
在△ABE 和△CDA 中，
AB CD ABE CDA BE DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△CDA ．
（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD ，AE=AC ，
∴∠AEB=∠ACE ，
∵∠DAC=40°，
∴∠AEB=∠ACE=40°，
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°．
点评：此题考查了梯形、全等三角形的判定及性质，解答本题的关键是根据梯形及题意条件得出一些线段之间的关系，注意所学知识的融会贯通．
13．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，且AE=GF=GC ．求证：四边形AEFG 为平行四边形．
考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定．
专题：证明题．
分析：由等腰梯形的性质可得出∠B=∠C ，再根据等边对等角的性质得到∠C=∠GFC ，所以∠B=∠GFC ，故可得出AB ∥GF ，再由AE=GF 即可得出结论．
解答：证明：∵梯形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，
∴∠B=∠C ，
∵GF=GC ，
∴∠GFC=∠C ，
∴∠GFC=∠B ，
∴AB ∥GF ，
又∵AE=GF ，
∴四边形AEFG 是平行四边形．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的判定定理，根据题意得出AB ∥GF 是解答此题的关键．
14．（2012•南京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
（1）求证：四边形EFGH 是正方形；
（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH 的面积．
考点：等腰梯形的性质；勾股定理；三角形中位线定理；正方形的判定；梯形中位线定理． 专题：几何综合题．
分析：（1）先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC ⊥BD 入手，进行正方形的判断．
（2）连接EG，利用梯形的中位线定理求出EG的长，然后结合（1）的结论求出EH2=9
2
，
也即得出了正方形EHGF的面积．
解答：证明：（1）在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，
故可得：EF=1
2
AC，同理FG=
1
2
BD，GH=
1
2
AC，HE=
1
2
BD，
在梯形ABCD中，AB=DC，
故AC=BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
设AC与EH交于点M，
在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点，则EH∥BD，
同理GH∥AC，
又∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠EHG=∠EMC=90°，
∴四边形EFGH是正方形．
（2）连接EG．在梯形ABCD中，
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴EG=1
2
（AD+BC）=3．
在Rt△EHG中，
∵EH2+GH2=EG2，EH=GH，
∴EH2=9
2
，即四边形EFGH的面积为
9
2
．
点评：此题考查了等腰梯形的性质及三角形、梯形的中位线定理，解答本题的关键是根据三角形的内角和定理得出EH=HG=GF=FE，这是本题的突破口．
15．（2012•怀化）如图，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE，DE．求证：AE=DE．
考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：利用等腰梯形的性质证明△ABE≌△DCE后，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．
解答：证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
分析：（1）根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明△AED ≌△DFA 即可；
（2）如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长． 解答：（1）证明：在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，
∴∠BAD=∠CDA ，
而在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中，
AB=AE ，DC=DF ，且∠BAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF ，∠EAD=∠FDA ，AD=DA ，
∴△AED ≌△DFA （SAS ），
∴AF=DE ；
（2）解：如图作BH ⊥AD ，CK ⊥AD ，则有BC=HK ，
∵∠BAD=45°，
∴∠HAB=∠KDC=45°，
∴AB=2BH=2AH ，
同理：CD=2CK=2KD ，
∵S 梯形ABCD=()2
AD BC HB +，AB=a ， ∴S 梯形ABCD=
222(22)22
222a a BC a a BC ⨯++=， 而S △ABE =S △DC F=234
a ， ∴222a a BC +=2×234
a ， ∴BC=622
a -． 点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题目．
中考一轮复习专题31 梯形(含答案)
9.梯形 知识考点： 掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。 精典例题： 【例1】如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，中位线EF ＝7，对角线AC ⊥BD ，∠BDC ＝300，求梯形的高AH 。 分析：根据对角线互相垂直，将对角线平移后可构造直角三角形求解。 略解：过A 作AM ∥BD 交CD 的延长线于M 。 ∵AB ∥DC ，∴DM ＝AB ，∠AMC ＝∠BDC ＝300 又∵中位线EF ＝7 ∴CM ＝CD ＋DM ＝CD ＋AB ＝2EF ＝14 又∵AC ⊥BD ， ∴AC ⊥AM ，AC ＝ 2 1 CM ＝7 ∵AH ⊥CD ，∴∠ACD ＝600 ∴AH ＝0 60sin ?AC ＝ 32 7 评注：平移梯形对角线、平移梯形的腰是解梯形问题时常用的辅助线。 例1图 M H D C B A F E 例2图 G H D C B A F E 【例2】如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝7，BC ＝15，求EF 的长。 分析：将AB 、CD 平移至E 点构成直角三角形即可。 答案：EF ＝4 探索与创新： 【问题】已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，且AD ＝a ，BC ＝b 。 （1）如果点E 、F 分别为AB 、DC 的中点，求证：EF ∥BC 且EF ＝2 b a +； （2）如图2，如果 n m FC DF EB AE ==，判断EF 和BC 是否平行？请证明你的结论，并用a 、b 、m 、n 的代数式表示EF 。
2020年中考数学压轴题专项训练：四边形的综合(含答案)
2020年数学中考压轴题专项训练：四边形的综合 1．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G． （1）求证：DG＝BC； （2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由． （3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由． （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE， ∵E是DC的中点，即DE＝CE， ∴△DEG≌△CEB（AAS）， ∴DG＝BC． （2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG． 理由：由（1）知DG＝BC， ∵AB＝AD+BC，AF＝AD， ∴BF＝BC＝DG， ∴AB＝AG， ∵∠BAG＝90°， ∴∠AFD＝∠ABG＝45°， ∴FD∥BG． （3）解：结论：FH＝HD． 理由：由（1）知GE＝BG，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG， ∵FD∥BG，
∴AE⊥FD， ∵△AFD为等腰直角三角形， ∴FH＝HD． 2．如图，在矩形ABCD中，过BD的中点O作EF⊥BD，分别与AB、CD交于点E、F．连接DE、BF． （1）求证：四边形BEDF是菱形； （2）若M是AD中点，联结OM与DE交于点N，AD＝OM＝4，则ON的长是多少？ （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO， ∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴DF＝BE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴四边形BEDF是菱形． （2）解：∵DM＝AM，DO＝OB， ∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，
中考数学总复习 基础讲练 第20讲 梯形(含答案点拨) 新人教版
考纲要求命题趋势 1．了解梯形的有关概念与分类，掌 握梯形的性质，会进行梯形的有关计 算． 2．掌握等腰梯形的性质与判定． 3．能灵活添加辅助线，把梯形问题 转化为三角形、平行四边形的问题来 解决. 等腰梯形的性质和判 定是中考考查的内容，实 际问题中往往和特殊三角 形、特殊四边形的知识结 合在一起综合运用. 知识梳理 一、梯形的有关概念及分类 1．一组对边平行，另一组对边不平行的________叫做梯形．平行的两边叫做______，两底间的________叫做梯形的高． 2．________相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 3．梯形的分类： 梯形 ? ? ?一般梯形 特殊梯形 ?? ? ??直角梯形 等腰梯形 4．梯形的面积＝ 1 2 (上底＋下底)×高＝中位线×高． 二、等腰梯形的性质与判定 1．性质： (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行． (2)等腰梯形同一底上的两个角________． (3)等腰梯形的对角线________． (4)等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴． 2．判定： (1)两腰相等的梯形是等腰梯形． (2)同一底上的两个角相等的________是等腰梯形． (3)对角线相等的________是等腰梯形． 三、梯形的中位线 1．定义：连接梯形两腰________的线段叫做梯形的中位线． 2．性质：梯形的中位线平行于两底，且等于________的一半． 四、梯形问题的解决方法 梯形问题常通过――→ 转化 辅助线三角形问题或平行四边形问题来解答，转化时常用的辅助线有：1．平移一腰，即从梯形的一个顶点作另一腰的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形． 2．过顶点作高，即从同一底的两端作另一底所在直线的垂线，把梯形转化成一个矩形和两个直角三角形． 3．平移一条对角线，即从梯形的一个顶点作一条对角线的平行线，把梯形转化成平行四边形和三角形． 4．延长梯形两腰使它们相交于一点，把梯形转化成三角形． 5．过一腰中点作辅助线． (1)过此中点作另一腰的平行线，把梯形转化成平行四边形； (2)连接一底的端点与一腰中点，并延长与另一底的延长线相交，把梯形转化成三角形．
中考数学专题特训第二十二讲：梯形(含详细参考答案)
中考数学专题复习第二十二讲 梯形 【基础知识回顾】 一、 梯形的定义、分类、和面积： 1、定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形，叫做梯形。其中，平行的两边叫做 两底间的距离叫做梯形的 2、分类：梯形 3、梯形的面积： 梯形= 12 （上底+下底） X 高 【赵老师提醒：要判定一个四边形是梯形，除了要注明它有一组对边 外，还需注明另一组对边不平行或的这组对边不相等】 二、等腰梯形的性质和判定： 1、性质：⑴等腰梯形的两腰相等， 相等 ⑵等腰梯形的对角线 ⑶等腰梯形是 对称图形 2、判定： ⑴用定义：先证明四边形是梯形，再证明其两腰相等 ⑵同一底上两个角 的梯形是等腰梯形 ⑶对角线 的梯形是等腰梯形 【赵老师提醒：1、梯形的性质和判定中同一底上的两个角相等“不被成”两底角相等 2、等腰梯形所有的判定方法都必须先证它是梯形 3、解决梯 形 问 题 的 基 本思 路 是 通过做辅助线将梯形转化为 形式 常见的辅助线作法有 要注意根据题目的特点灵活选用辅助线】 【重点考点例析】 对应训练 一般梯形 特殊梯形 等腰梯形：两腰 的梯形叫做等腰梯形 直角梯形：一腰与底 的梯形叫做直角梯形
1.（2012•无锡）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（） A．17 B．18 C．19 D．20 1．考点：梯形；线段垂直平分线的性质． 分析：由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线的性质，即可得DE=CE，即可得四边形ABED的周长为AB+BC+AD，继而求得答案． 解答：解：∵CD的垂直平分线交BC于E， ∴DE=CE， ∵AD=3，AB=5，BC=9， ∴四边形ABED的周长为：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故选A． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键． 考点二：等腰梯形的性质 例2 （2012•呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（） A．25 B．50 C．25 D． 4 对应训练 2．（2012•厦门）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，若OB=3，则OC= ．
中考数学试题梯形专题02
中考数学试题专题 梯形真题试题汇编 一、选择题 1．（2010安徽芜湖）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于（） A ．9 B ．10 C ．11 D ． 12 【答案】B 2．（2010山东日照）已知等腰梯形的底角为45o ，高为2，上底为2，则其面积为 （A ）2 （B ）6 （C ）8 （D ）12 【答案】C 3．（2010山东烟台）如图，小区的一角有一块形状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是 A 、等腰梯形 B 、矩形 C 、菱形 D 、正方形 【答案】C 4．（2010山东威海）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 A ．24 B ．4 C ．33 D ．52 【答案】A 5．（2010台湾）如图(十五)梯形ABCD 的两底长为AD =6，BC =10，中线为EF ， C A B D O
且∠B=90?，若P 为AB 上的一点，且PE 将梯形ABCD 分成面积相 同的两区域，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何？ (A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。 【答案】D 6．（2010 浙江省温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是(▲) ． A ．5 B ．6 C ．7 D ． 8 【答案】B 7．（2010 浙江台州市）梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC 的长是(▲) A ．3 B ．4 C ． 23 D ．2+23 【答案】B 8．（2010浙江金华） 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC ⊥BC ，∠B ＝60o，BC ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ） A ．33cm2 B ．6 cm2 C ．36cm2 D ．12 cm2 【答案】A 9．（2010湖北省咸宁）如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成， 则线段AC 的长为 A ．3 B ．6 C ． D ． 【答案】D 10．（2010湖北恩施自治州）如图5,EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 方向平移 D C B A E F P 图(十五) A C B D (第10题图)
中考数学几何证明题--(专题练习 答案详解)
中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G 为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积；
（2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．
初二数学第10讲：梯形(有答案)
初二数学第10讲：梯形（有答案） 知识与方法： 例题与习题： 1.如图，梯形ABCD 的上底AD=3，下底CB=8，腰AB=4，求另一腰DC 的取值范围。 2. 如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D ＋∠C=90°，AB=1,DC=3，E 、F 分别是AB 、DC 的中点，连接EF ，求EF 的长。 A B C D
3.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，且AD ＝30，BC ＝70，求BD 的长. 4. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7，BD=25，求证：AC ⊥BD 。 5. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=50°，∠C=80°，AD=2，BC=5，求CD 的长。 6. 在梯形ABCD 中，AD 为上底，AB>CD ，求证：BD>AC 7. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，求证：（1）EF//AD ；（2）)AD BC (2 1EF -= 。 A B C D
B C A D E 8. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ， ∠BAD=900 ，E 是DC 上的中点，连接AE 和BE ，求∠AEB=2∠CBE 。 9. 如图所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，AD ＋BC ＝10，DE ⊥BC 于E ，求DE 的长. 10. 如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝2∠B ，AD ＋DC ＝8，求AB 的长. 11. 如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，（1）若E 是AB 的中点，且AD ＋BC ＝CD ，则DE 与CE 有何位置关系？（2）E 是∠ADC 与∠BCD 的角平分线的交点，则DE 与CE 有何位置关系？ 12. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠BAD 、∠CDA 的平分线AE 、DF 分别交直线BC 于点E 、F ． 求证： CE=BF ． A B C D E A B C D A B C D E
上海市八年级第二学期数学专题07 梯形(考点串讲)(解析版)
上海市八年级第二学期数学 专题07 梯形 【考点剖析】 1.梯形(1)(2)(3)?? ??? 平行不平行直角等定义：一组对边而另一组对边的四边形；特殊的梯形：梯形、梯形；梯形的面腰它的两底和与高乘积的一半积公式：梯形的面积等于； 2.等腰梯形 1212??????? ?? ?? ?? 定理：等腰梯形在的两个内角；性质定理：等腰梯形的两条对角线； 定理：在两个内角的；判定同一底上相等相等同一底边上相等梯形相等定理：对角线的；梯形 3.三角形、梯形的中位线 ??????? ?? ???? 定义：联结三角形的；三角形的中位线定理：三角形的中位线且等于； 定义：联结梯形的；梯形的中位线定理：梯形的中位线，且两边中点线段平行于第三边第三边的一半两腰的中点等线段平行于两底两底和于. 的一半 4.梯形常用辅助线的添法 梯形添辅助线目的：将梯形问题转化为三角形和平行四边形的问题来解决. E F E O F A B D C A B D C A B D C A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E G F F E D C B A 【典例分析】 例题1 （静安2018期末17）如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AC ＝BD ，且AC ⊥BD ，如果梯形ABCD 的中位线长是5，那么这个梯形的高AH ＝ ．
【答案】5； 【解答】解：如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，则四边形ACFD是平行四边形，∴AD＝CF， ∴AD+BC＝BF，∵AC＝BD，AC⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∴AH＝1 2 BF＝5，故答案为：5． 例题2 （长宁2019期末14）如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则菱形的对角线AC的长为． 【答案】63； 【解析】解：根据图形可知∠ADC＝2∠A，又∠ADC+∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵AB＝AD，∴梯形的上底边长＝腰长＝2，∴梯形的下底边长＝4（可以利用过上底顶点作腰的平行线得出），∴AB＝2+4＝6， ∴AC＝2AB sin60°＝2×6×3 ＝63．故答案为：63． 例题3 （长宁2019期末22）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形． 【答案与解析】证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和
中考数学复习《梯形》练习题(含答案)
中考数学复习《梯形》练习题（含答案） 一、选择题 1.下列命题中，正确的是（ ） （A ）对顶角相等 （B ）梯形的对角线相等 （C ）同位角相等 （D ）平行四边形对角线相等 2.如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△ADO 的面积记作S 1, △BCO 的面积记作S 2,△ABO 的面积记作S 3,△CDO 的面积记作S 4,则下列关系正确是（ ） A. S 1= S 2 B. S 1 × S 2= S 3 × S 4 C. S 1 + S 2 = S 4 + S 3 D. S 2= 2S 3 3.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =60°， ∠B =30°， 若AD =CD =6，则AB 的长等于（ ）． A ．9 B ．12 C ．633 D ．18 4.如图1，在直角梯形ABCD 中，∠B=90°，DC ∥AB ，动点P 从B 点出发，沿折线B →C →D →A 运动，点P 运动的速度为2个单位长度/秒，若设点P 运动的时间为x 秒，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图像如图2所示，则M 点的纵坐标为（▲ ） A ．16 B ．48 C ．24 D ．64 答案 B 5. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AB =BC ，E 为AB 边上一点，∠BCE =15°，且AE =AD ，连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH .下列结论： ①△ACD ≌△ACE ；②△CDE 为等边三角形；③EH BE =2；④S △EBC S △EHC =AH CH ． 其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④ C ．只有③④ D ．①②③④ 6.如图， ，过 上到点 的距离分别为 的点作的垂线与 S 2 S 3 S 4 S 1 O D C B A Ｄ Ｃ Ｐ Ｂ Ａ 图1 A B D E H 第5题
2021年中考数学 培优专题：四边形压轴专练(含答案)
中考数学培优专题： 《四边形压轴专练》 1．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）证明平行四边形ECFG是菱形； （2）若∠ABC＝120°，连结BG、CG、DG， ①求证：△DGC≌△BGE； ②求∠BDG的度数； （3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，求DM的长． 2．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AG∥BD交CB的延长线于点G． （1）求证：DE∥BF． （2）若∠G＝90°． ①求证：四边形DEBF是菱形； ②当AG＝4，BG＝3时，求四边形DEBF的面积．
3．如图1，在矩形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP交对角线BD于点E，BP＝BE．作线段AP的中垂线MN分别交线段DC，DB，AP，AB于点M，G，F，N． （1）求证：∠BAP＝∠BGN； （2）若AB＝6，BC＝8，求； （3）如图2，在（2）的条件下，连接CF，求tan∠CFM的值． 4．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE． （1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示． ①线段DG与BE之间的数量关系是； ②直线DG与直线BE之间的位置关系是； （2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由． （3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．
沪教版(上海)八年级下册数学 第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题(含答案)
第二十二章 四边形 第3节 梯形 同步测试题 一.选择题 1.如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60°，CD ＝2，则梯形ABCD 的面积是( ) A.33 B.6 C.36 D.12 2．等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ＝8，AB ＝10，CD ＝6，则梯形ABCD 的面积是( ) A.516 B.1516 C.1716 D.1532 3．如图，平行四边形ABCD 是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是( )． A. 1∶2 B. 2∶3 C. 3∶5 D. 4∶7 4．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若对角线AC ⊥BD ，且AC ＝5cm ，BD ＝12cm ，则梯形的面积等于( ) A.302cm B.60c 2cm C.902cm D.169c 2cm 5.如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论： ①EF∥AD；②ABO DCO S S △△；③△OGH 是等腰三角形；④BG＝DG ；⑤EG＝HF ． 其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点.已知两底的差是6，两腰的和是12，则△EFG 的周长是（ ） A.8 B.9 C.10 D.12
二.填空题 7. 如图，已知在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝CD ，且AC⊥BD，AC ＝6，则梯形的高为________. 8. 如图，G 是△ABC 的重心，DGC S △＝4，S △ABC ＝________. 9. 如图，DE 是△ABC 的中位线，M 、N 分别是BD 、CE 的中点，MN ＝6，则BC ＝_____. 10．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝1，∠B ＝60°，直线MN 为梯形ABCD 的对 称轴，P 为MN 上一点，那么PC ＋PD 的最小值为______． 11.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，BC ＝7，若E 为DC 的中点，射线AE 交BC 的延长线于F 点，则BF ＝______． 12.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝4AD ＝42，∠B ＝45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于_________.
2021届中考数学《第22课时：三角形全等》同步练习(含答案)
第22课时三角形全等 (65分) 一、选择题(每题5分，共20分) 1．[2021·宁波]能说明命题“对于任何实数a，|a|＞－a〞是假命题的一个反例可以是(A) A．a＝－2 B．a＝1 3 C．a＝1 D．a＝ 2 2．[2021·永州]如图22－1，点D，E分别在线段AB，AC上， CD与BE相交于O点，AB＝AC，现添加以下的哪个条件 仍不能判定△ABE≌△ACD的是(D) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 【解析】∵AB＝AC，∠A为公共角，A.如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B.如添加AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C.如添加BD＝CE，可得等量关系AD＝AE，利用SAS即可证明 △ABE≌△ACD；D.如添加BE＝CD，∵SSA不能证明△ABE≌△ACD，∴此选项不能作为添加的条件．应选D. 3．如图22－2，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，那么添加的条件不能为(C) 图22－1
图22－2 A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 【解析】A．当BE＝DF时，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；B.当BF ＝DE时，可得BE＝DF，△ABE≌△CDF(SAS)，故此选项可添加；C.当AE＝CF时，无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；D.当∠1＝∠2时，△ABE≌△CDF(ASA)，故此选项可添加．应选C. 4．[2021·枣庄]如图22－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适 当长为半径画弧，分别交AC，AB于M，N，再分别以M，N为圆心大于1 2MN 长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，假设CD＝4，AB ＝15，那么△ABD的面积为(B) A．15 B．30 C．45 D．60 图22－3第4题答图 【解析】由题意得AP是∠BAC的平分线，如答图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，∴DE＝CD，∴S△ABD＝1 2AB·DE＝1 2×15×4＝30.应选B. 二、填空题(每题5分，共25分) 5．[2021·无锡]写出命题“如果a＝b，那么3a＝3b〞的逆命题：__如果3a＝3b，那么a＝b__． 6．[2021·怀化]如图22－4，AC＝DC，BC＝EC，请你添加 图22－4
2019-2020初中数学八年级下册《特殊平行四边形与梯形》专项测试(含答案) (62)
八年级数学下册《特殊平行四边形与梯形》测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．(2分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠C=60°.若这个梯形的周长为50，则AB的长为（） A．8 B．9 C．10 D．12 2．(2分)正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（） A．10 B．20 C ．24 D．25 3．(2分)如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，E、F分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF的长为（） A ．6 B．7 C．8 D．9 6cm2，则打开后梯形的周长是（） A．(10+ cm B．(10+cm C．22cm D．18cm 5．(2分)将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形． 将纸片展开，得到的图形是（） 3cm 3cm
A ． B ． C ． D ． 6．(2分)如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5BC =，AC BD ，相交于O 点，且60BOC =∠，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是（ ） A ．24 B ．20 C ．16 D ．12 7．(2分)如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=110°，则∠C=（ ） A ．90° B ．80° C ．70° D ．60° 8．(2分)下列关于菱形的对角线的说法中错误．． 的是（ ） A ．互相平分 B ．互相垂直 C ．相等 D ．每一条对角线平分一组对角 9．(2分)矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是 （ ） A ．（1，-2） B ．（2，1） C ．（-2，1） D ．（2，-l ） 二、填空题 10．(3分)如图，∠ACB=90°，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到Rt △AB 1C 1，若BC=1，AC=2， 则CB 1的长度是__________. 11．(3分)如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 12．(3分)如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形 EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2cm ． 13．(3分)如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若AFD △的周长为9，ECF △的周长为3，则矩形ABCD 的周长为________． 14．(3分)如图，过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ，过A C ，作l 的垂线，垂足分别为E F ，．若1AE =，3CF =，则AB 的长度为 ． 15．(3分)矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： (填一条即可）．
(部编版)2020年中考数学考点总动员系列专题22平面基础知识含解析5
考点二十二：平面几何基础 聚焦考点☆温习理解 一、直线、射线和线段 1、直线的概念 一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 2、射线的概念 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 3、线段的概念 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 4、直线的性质 （1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）直线上有无穷多个点。 （5）两条不同的直线至多有一个公共点。 5、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。 （4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 6、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 二、相交线 1、相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。 临补角互补，对顶角相等。
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2、垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 三、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 2、平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、平行线的判定 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。 平行线的两条判定定理： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质
2020年数学中考复习每日一练 第二十二 讲 《图形初步认识》(含答案)
2020年数学中考复习每日一练 第二十二讲《图形初步认识》 一．选择题 1．一个正方体的平面展开图不可能是（） A．B． C．D． 2．下列说法中，正确的是（） A．一根绳子，不用任何工具，可以找到它的中点 B．一条直线就是一个平角 C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点 D．两个锐角的度数和一定大于90° 3．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么b+c a＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4．如图，从A地到B地的最短路线是（） A．A→F→E→B B．A→C→E→B C．A→D→G→E→B D．A→G→E→B 5．老爷爷从家到超市有甲、乙、丙三条路可以选择，在不考虑其它因素的情况下，他选择
了乙路前往，则其中蕴含着的数学道理是（） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 6．将两块相同的直角三角板的顶点重合（如图所示），则∠1与∠2的大小关系是（） A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．以上答案都有可能 7．如图所示，某公司员工住在A，B，C三个住宅区，已知A区有2人，B区有7人，C区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且AB＝150m，BC＝300m，D是AC的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车位紧张，在A，B，C，D四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 8．已知∠α＝24°36'，∠β为∠α的余角，则∠β＝（） A．50.2°B．65.4°C．90°D．155.4° 9．如图，B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，CD＝6，则线段BM 等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图O是直线AB上﹣点，∠COA＝90°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②OC平分∠DOE；③∠COE+∠BOD＝180°；④∠AOD＝∠BOE．其中正确的是（）
2020河北中考数学分层刷题训练25.数学 第22讲 多边形与平行四边形
第22讲多边形与平行四边形 1. (2019，河北)下列图形为正多边形的是(D) A. B. C. D. 【解析】根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 2. (2015，河北)如图，平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形 的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2 ＝ 24°. 第2题图 【解析】正三角形的每个内角的度数是180°÷3＝60°，正方形的每个内角的度数是360°÷4＝90°，正五边形的每个内角的度数是[(5－2)×180°]÷5＝108°，正六边形的每个内角的度数是[(6－2)×180°]÷6＝120°，则∠3＋∠1－∠2＝(90°－60°)＋(120°－108°)－(108°－90°)＝24°. 3. (2015，河北)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的．她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形 ABCD中，BC＝AD， AB＝CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. 第3题图 (2)按嘉淇的想法写出证明；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 平行四边形的对边相等 ． (1)解：CD 平行 (2)证明：如答图，连接BD . ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， BD ＝DB ， ∴△ABD ≌△CDB . ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4. ∴AB ∥CD ，AD ∥BC . ∴四边形ABCD 是平行四边形． (3)解：平行四边形的对边相等 第3题答图 4. (2012，河北)如图，在▱ABCD 中，∠A ＝70°.将平行四边形折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处(点F ，E 都在AB 所在的直线上)，折痕为MN ，则∠AMF 的度数为(B ) 第4题图 A. 70° B. 40° C. 30° D. 20° 【解析】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.根据折叠的性质，可得MN ∥AE ，∠FMN ＝∠DMN.∴AB ∥CD ∥MN.∵∠A ＝70°，∴∠FMN ＝∠DMN ＝∠A ＝70°.∴∠AMF ＝180°－∠DMN －∠FMN ＝180°－70°－70°＝40°. 5. (2012，河北)如图①，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形．如图②，用n 个全等的正六边形按这种方式拼接．若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n 的值为 6 . 第5题图 【解析】 因为正六边形的每个内角都是120°，所以拼成的正多边形的每个内角的度数 为360°－120°－120°＝120°.列方程，得()n －2×180°n ＝120°.解得n ＝6.
2022年最新强化训练沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十二章四边形同步测评试题(含详细解析)
八年级数学第二学期第二十二章四边形同步测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例函数y ＝k x 的图象 分别交BC ，OB 于点D ，点E ，且 4 5 BD CD =，若S △AOE ＝3，则k 的值为（ ） A ．﹣4 B ．﹣ 403 C ．﹣8 D ．﹣2、下列说法中正确的是（ ） A ．从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线 B ．已知 C 、 D 为线段AB 上两点，若AC BD =，则AD BC = C ．“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线” D ．用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”
3、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为（） A．线段BF B．线段DG C．线段CG D．线段GF 4、如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（） A．2.5 B．C D 5、如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE ，当F，E，M共线时，AE＝ 4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝