北师大版高中数学选修21第二章空间向量与立体几何教案

北师大版高中数学选修2-1第二章《空间向量与立体几何》

扶风县法门高中姚连省

第一课时平面向量知识复习

一、教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备

二、教学重点：平面向量的基础知识。教学难点：运用向量知识解决具体问题

三、教学方法：探究归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、基本概念

向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。（二）、基本运算

1、向量的运算及其性质

运算类型几何方法坐标方法运算性质

向

量

的加法1平行四边形法则2三角形法则

向

量

的

减

法

三角形法则向

量的乘法1a是一个向量,满足:

2>0时,a

λ与a同向;

λ<0时,aλ与a异向;

λ=0时, aλ=0

a∥b

a

bλ

=

?

向b

a?是一个数

量

的

数

量

积 10=或0=b 时, b a ?=0 20≠且0≠b 时,

2、平面向量基本定理： 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且

只有一对实数21,λλ，使a = ；

注意)(2

1+=,)1(λλ-+=的几何意义 3、两个向量平行的充要条件： ⑴ //a b 的充要条件是： ；（向量表示）

⑵ 若),(),,(221

1y x b y x a == ，则//a b 的充要条件是： ；（坐标表示）

4、两个非零向量垂直的充要条件： ⑴ a b ⊥的充要条件是： ；（向量表示）

⑵ 若),(),,(2211y x b y x a == ，则a b ⊥的充要条件是： ；（坐标表示）

（三）、课堂练习

1．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +OC －2OA )=0，则?ABC 是（ ）

A ．以A

B 为底边的等腰三角形 B ．以B

C 为底边的等腰三角形

C ．以AB 为斜边的直角三角形

D ．以BC 为斜边的直角三角形

2．P 是△ABC 所在平面上一点，若?=?=?，则P 是△ABC 的（ ）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

3．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→

?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）

A ． 矩形

B ． 菱形

C ．直角梯形

D ．等腰梯形

4．已知||22p =||3q =，p 、q 的夹角为45?，则以52a p q =+，3b p q =-为邻边的平行四边形的一条对角线长为（ ）