九年级-压强变化专题-1

精锐教育1对1辅导讲义

1、掌握质量、体积、高度、深度、密度、重力、压力等的压强相关物理量之间的关系；

2、掌握柱形固体切割、自叠、互叠，柱形容器中液体的抽出倒入，盛液容器中放入物体后固体与液体压力压强变化情况的定性分析；

3、提高思考维度与培养综合分析能力。

我们学习了固体压强和液体压强，对其有了大概的一个了解，那么当变因不同时，所引起的压力和压强的变化情况如何呢？

两位小朋友同时在相同的雪地里行进，为什么所留下的印迹的深浅程度不同呢？同一实心不规则物体，以不同面放置在水平面上时，对水平面的压强一样吗？

相同质量的水装入不同底面积的圆柱形容器中，液体对容器底的压力和压强情况分别如何呢？完全相同的均装满同一液体的封闭容器甲、乙，不同放置方式时对水平面的压力和压强相同吗？不同叠放方式时又如何呢？

【常考题型】

【知识梳理—固体压强变化】

1、切割

固体水平切割（同施加力）相同质量、体积、高度是固体压强变化的核心容之一，也是基础。

柱体水平切去相同的高度、体积、质量或受到竖直向上的外力核心公式：

p′ = mg / S = ρgΔh = (mg-ρgΔV) / S = (mg-Δmg) / S。

柱体竖直切割任何高度、体积、质量后对地面的压强都不变。

正方体水平切割时：ΔF = phΔh，此公式需注意适用条件。

解题时需注意看清楚题目给出的压强或压力关系是变化前还是变化后的。

2、压力压强的变化量

需深刻理解固体压力、压强变化量的概念和相关公式。

清楚需求固体压力（压强）变化量还是固体最终的压力（压强），常用推导公式：Δp = ΔF / S = ρgΔh与p = F / S与p = ρgh。

解题时特别需注意是否为均匀实心柱体。

3、切割+叠加

切割再叠加和对叠加体的综合分析是对前面两个专题的提升，要求学生深刻理解相关的物理概念。

（1）压力不变：竖直切下相同的厚度、体积、质量后放在剩余部分的上方。可根据以下公式分析：p′ = F / S′ = p / (1-Δh / h) = p / (1-ΔV / V) = p / (1-Δm / m)。

（2）水平切下相同质量后放在自己活对方压力都不变，但切相同高度和体积再叠加则综合运用以下公式进行分析：Δp = ΔF / S = ρgΔh；p = F / S与p = ρgh。

解题时需注意对上下密度不同的叠加体的压强，只能运用p = F / S，不能运用p = ρgh来分析。

【例题精讲—固体压强变化】

例1（奉贤一模）如图所示，甲、乙两实心均匀正方体分别放置在同一水平桌面上，它们对桌面的压强相等，现分别在两个正方体的上部沿水平方向切去一部分，以下判断正确的是（）

A．若剩余的高度相等，则甲被切去的质量一定多

B．若剩余的质量相等，则甲被切去的厚度可能多

甲乙C．若切去的高度相等，则甲被切去的质量可能多

D．若切去的质量相等，则甲被切去的厚度一定多

【答案】D

【解析】由p甲 = p乙、p = F/S = ρgh，可得F甲ρ乙。选项A，剩余高度相等，则切去的高度Δh甲<Δh乙，根据ΔF=phΔh，可得ΔF甲<ΔF乙，即Δm甲<Δm乙；选项B，剩余的质量相等，即

m′=ρV′=ρh?h h′，原来压强相等，即ρh相等，则h′甲>h′乙，即Δh甲<Δh乙；选项C，切去高度相等，根据ΔF=phΔh，可得ΔF甲<ΔF乙；选项D，切去的质量相等，即ΔF相等，根据ΔF=phΔh，可得Δh 甲>Δh乙。故选D

例2（浦二模）如图4所示的甲、乙两个实心均匀正方体放置在水平地面上且对地面的压强相同，沿竖直方向从右侧分别切去相同比例，并将切除部分叠放在对方剩余部分的上面，此时甲、乙剩余部分对地面的压强分别为p甲和p乙，下列关系正确的是（）

A．p甲＜p乙 B．p甲＞p乙

C．p甲＝p乙 D．都有可能

【答案】A

【解析】由p甲 = p乙、p = F/S = ρgh，可得F甲>F乙，ρ甲<ρ乙。沿竖直方向从右侧分别切去相同比例，则切去后互叠之前，甲乙压强仍相等，切下部分△F甲>△F乙，剩余部分S′甲>S′乙。互叠之后，Δp甲=ΔF乙/S′甲，Δp乙=ΔF甲/S′乙，则Δp甲<Δp乙。根据p=po+Δp，可得p甲＜p乙。故选A。

【巩固测试—固体压强变化】

1.（普陀一模）甲、乙两个实心均匀正方体放在水平地面上，它们对地面压强相等，已知ρ甲＞ρ乙，若在两个正方体上部分别沿水平方向切去相同的高度，剩余部分的质量分别为m甲'和m乙'，则下列说法中正确的是（）

A．m甲'一定小于m乙' B．m甲'一定等于m乙'

C．m甲'一定大于m乙' D．m甲'可能等于m乙'

【答案】A

2. （徐汇一模）如图所示，放置在水平地面上的两个均匀圆柱体甲、乙，底面积S 甲＞S 乙，对地面的压强相等。下列措施中，一定能使甲对地压强大于乙对地压强的方法是（ ）

A ．分别沿水平方向切去相同体积

B ．分别沿水平方向切去相同高度

C ．分别沿水平方向切去相同质量

D ．在甲、乙上各放一个相同质量的物体 【答案】C

3. （嘉定一模）如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若将乙叠放在甲的上表面中央，甲对地面的压强增加量为△p 甲，将甲叠放在乙的上表面中央，乙对地面的压强增加量为△p 乙，则（ ）

A ．△p 甲＞△p 乙

B ．△p 甲＝△p 乙

C ．△p 甲＜△p 乙

D ．以上都有可能

【答案】C

【知识梳理—液体压强变化】

1、倒入、抽出

倒入、抽出相同质量、体积、高度的液体与固体水平切割相同质量、体积、高度类似，容器底面积可能相同也可能不同。

（1）底面积相同的柱形容器：抽出相同高度、体积、质量的液体。可根据以下公式分析： p ′ = p - Δp = p - ρgΔh = p – ρgΔV / S = p – Δmg / S。

（2）底面积不同的柱形容器，倒入相同高度、体积、质量的液体。可根据以下公式分析： p ′ = mg / S + ρgΔh = (mg + ρgΔV) / S = (mg + Δmg) / S。

解题时需注意题目给出的压强或压力关系是变化前的还是变化后的。

2、压力压强的变化量

需深刻理解压力、压强变化量的概念和相关公式。

清楚容器压力（压强）变化量还是液体压力（压强）变化量，灵活运用以下相关公式进行推到分析： Δp = ΔF / S = ρgΔh；p = F / S 与p = ρgh。

【例题精讲—液体压强变化】

例1（静安一模）如图所示，底面积不同的圆柱形容器A 和B 分别盛有甲、乙两种液体，两液面相平，且甲的质量等于乙的质量。若在两容器中分别加入原有液体后，液面仍保持相平，则此时液体对各自容器底部的压强

甲

乙

p A 、p B 和压力F A 、F B 的关系是（ ）

A ．p A ＜p

B ，F A ＝F B B ．p A ＜p B ，F A ＞F B

C ．p A ＞p B ，F A ＝F B

D ．p A ＞p B ，F A ＞F B 【答案】C

【解析】原来两液面相平且质量相等，则可得甲乙液体单位高度的质量相等。分别加入原有液体后，液面高度仍相平，则甲乙质量仍相等，即F A =F B 。由p=F/S ，可得p A >p B 。故选C 。

例2（浦一模）如图7所示，两薄壁圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体放置在水平地面上，现从两容器中分别抽出部分液体，使甲、乙剩余部分的深度均为h ，若此时两液体对容器底部的压力相等，则甲、乙抽出部分的质量△m 甲、△m 乙及液体对容器底部压强变化量△p 甲、△p 乙的大小关系是（ ）

A ．△m 甲＝△m 乙 △p 甲＜△p 乙

B ．△m 甲＞△m 乙 △p 甲＜△p 乙

C ．△m 甲＜△m 乙 △p 甲＞△p 乙

D ．△m 甲＜△m 乙 △p 甲＜△p 乙

【答案】D

【解析】分别抽出部分液体后，甲乙剩余部分深度相同且压力相等，即质量相等，则甲乙液体单位高度的质量相等。抽出部分Δh 甲<Δh 乙，则△m 甲＜△m 乙。由Δp=ΔF/S ，可得△p 甲＜△p 乙。故选D 。

【巩固测试—液体压强变化】

1. （宝山一模）底面积不同的圆柱形容器A 和B 原先分别盛有体积相同的甲、乙两种液体，如图所示。现从两容器中分别抽出部分液体后，液体对各自容器底部的压强为p 甲、p 乙，则下列做法中，符合实际的是 （ ）

A ．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等质量的液体后，p 甲一定等于p 乙。

B ．若液体原先对容器底部的压力相等，则抽出相等厚度的液体后，p 甲可能大于p 乙。

C ．若液体原先对容器底部的压强相等，则抽出相等体积的液体后，p 甲一定等于p 乙。

D ．若液体原先对容器底部的压强相等，则抽出相等厚度的液体后，p 甲一定等于p 乙。 【答案】C

甲 A

乙 B

A

B

甲 乙

2.（奉贤二模）已知甲、乙两个薄壁圆柱形容器的底面积为S甲和S乙，且S甲＜S乙，先将两种不同液体分别倒入甲、乙容器中且使两容器底受到液体的压强相等。再将两容器中的液体全部交换倒入对方容器中，液体没有溢出。设两容器底受到液体压强的变化量分别为△P甲和△P乙，则以下说法中正确的是（）A．甲底受到液体的压强减小，△P甲一定小于△P乙

B．乙底受到液体的压强增大，△P甲可能小于△P乙

C．甲底受到液体的压强增大，△P甲一定大于△P乙

D．乙底受到液体的压强减小，△P甲可能等于△P乙

【答案】C

3.（长宁一模）如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器A 和B（S A＞S B），容器足够高，分别

盛有甲、乙两种液体，且两种液体对容器底部的压强相等。若在A 容器中倒入或抽出甲液体，在B 容器中倒入或抽出乙液体，使两种液体对容器底部的压力相等，正确的判断是（）

A．倒入的液体体积V甲可能等于V乙

B．倒入的液体高度h甲一定大于h乙

C．抽出的液体体积V甲可能小于V乙

D．抽出的液体高度h甲一定等于h乙

【答案】C

【知识梳理—固液综合变化】

固液综合变化的题型主要分为固体和液体的压强变化比较及在液体容器里放入物体：

1、固体和液体的压强变化

一个固体和一个盛有液体的容器压强的变化类型有：切割（抽出）和叠加（倒入）；在固体上放物体和在液体中放入同一物体或将此固体放在液体中等等。

2、放球或物体

一般为小球或木块放入液体中比较液体压强和液体压力，近年来经常把液体压强或压力与浮力相结合，需注意。

核心公式：p′ = p + Δp，一般根据已知条件得出前面3项里的2项，从而得出第3项，并由此推到分析。常用解题思路：由小球的体积、质量等条件推出压强变化量，并结合放物体前后液体的压力压强关系，推出位置状态下的液体的压力压强关系。

柱形容器未溢出的前提下，当物体处于漂浮或悬浮时，物体所受浮力等于物体的重力，且浮力大小等于液体压力的变化量ΔF液=F浮。

例1（中考）如图所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现沿水平方向切去部分甲并从容器中抽取部分乙后，甲对地面的压强大于乙对容器底部的压强。若甲、乙剩余部分的体积分别是V V 甲乙、，则（ ）

A ．甲V 可能等于乙V

B ．甲V 一定大于乙V

C ．

甲

V 可能小于

乙

V

D ．

甲

V 一定小于

乙

V

【答案】B

【解析】原先质量相同，体积甲大，可得密度甲小；后来压强甲大于乙，根据F=pS 可得甲后来的压力大，质量就大；再由ρ=m/V ，V=m /ρ可得质量大，密度小的体积大。故选B 。

例2（闵行一模）如图所示，A 、B 两个相同的薄壁轻质柱形容器放在水平地面上，两容器中分别盛有相同深度的水和酒精。现将甲、乙两个完全相同的小球分别轻放入A 、B 两容器中，设甲球放入A 容器后水对容器底部的压强增加量为Δp 水，乙球放入B 容器后容器B 对地面的压强增加量为Δp 容。已知Δp 水＝Δp 容，下列说法可能正确的是（ ）

A ．若水不溢出，酒精溢出，则甲球漂浮，乙球沉底

B ．若水不溢出，酒精溢出，则甲、乙两球都沉底

C ．若水和酒精都溢出，则甲球漂浮，乙球沉底

D ．若水和酒精都溢出，则甲、乙两球都沉底 【答案】C

【解析】A 、B ，水不溢出，酒精溢出，则甲球漂浮，乙球沉底，即ΔF A =ρ水gV 排=ρ球gV 球，ΔF B =ρ球gV 球-ρ酒精gV 溢，故ΔF A >ΔF B ，与题意不符，A 、B 错误。D ，水和酒精都溢出，若都沉底，则两液体溢出的体积相同，ΔF A =ρ水gV 球-ρ水gV 溢，ΔF B =ρ球gV 球-ρ酒精gV 溢，故ΔF A <ΔF B ，D 错误。C ，水和酒精都溢出，而甲球漂浮，乙球沉底，则V 溢水ρ酒精，故可能ΔF A =ΔF B ，C 正确。故选C 。

【巩固测试—固液综合变化】

1. （虹口一模）如图3所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等。现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等。若甲、乙减少的质量分别为m 甲、m 乙，则 （ ）

A ．m 甲一定等于m 乙

B ．m 甲一定大于m 乙

C ．m 甲可能小于m 乙

D ．m 甲一定小于m 乙

【答案】D

2. （闸北二模）如图23所示，均匀圆柱体甲和盛有液体乙的圆柱形容器放置在水平地面上，甲、乙质量相等。现有物体丙分别放在物体甲上和浸没在液体乙中（液体没有溢出），甲对地面压强的增加量大于乙对容器底部压强的增加量。若甲、乙和丙的密度分别是ρ甲、ρ乙、ρ丙，则（ ）

A B

水 酒精