葛冰慧量子力学笔记精讲

量子力学是描述微观粒子行为的一种物理理论，它通过波函数来描述粒子的运动状态和性质。葛冰慧量子力学笔记精讲可以涉及以下几个方面：

1. 波粒二象性：量子力学中的粒子既具有粒子的特性，如位置和动量，又具有波动的特性，如干涉和衍射。通过引入波函数，可以描述粒子的波动特性。

2. 波函数：波函数是描述粒子状态的数学函数，通常用希腊字母ψ表示。波函数的平方模的积分值对应着粒子存在于某个

位置的概率密度。波函数的演化遵循薛定谔方程。

3. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了波函数随时间的演化。薛定谔方程是一个偏微分方程，可以解出波函数的时间演化。

4. 不确定性原理：量子力学中存在着不确定性原理，即无法同时精确测量粒子的位置和动量。海森堡不确定性原理指出，位置和动量的测量存在一个下限，即测量误差不能同时趋近于零。

5. 量子态和力学量：量子力学中，粒子的状态可以用量子态表示，量子态是对粒子状态的完全描述。力学量是用来描述粒子的某种性质的物理量，如位置、动量、角动量等。

6. 量子数和电子结构：在原子物理中，电子的状态用量子数来描述。量子数包括主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子

数，它们决定了电子在原子中的能级结构和轨道形状。

7. 干涉和衍射：由于粒子具有波动性，可以观察到粒子的波动干涉和衍射现象。干涉是指波的叠加产生明暗条纹的现象，衍射是指波通过一个狭缝或物体后的弯曲现象。

这些只是量子力学中一部分重要概念和内容，葛冰慧的量子力学笔记精讲可能会更加详细地介绍这些概念和理论，并给出实际的例子和计算方法。

曾谨言量子力学教程第3版知识点总结笔记课后答案

第1章波函数与Schr?dinger方程 1.1复习笔记一、波函数的统计诠释 1．实物粒子的波动性 de Broglie（1923）提出了实物粒子（静质量m≠0的粒子，如电子）也具有波粒二象性（wave-particle duality）的假设，即与动量为p和能量为E的粒子相应的波的波长λ和频率ν为并称之为物质波（matter wave）．2．波粒二象性的分析（１）包括波动力学创始人Schr?dinger，de Broglie等在内的一些人，他们曾经把电子波理解为电子的某种实际结构，即看成三维空间中连续分布的某种物质波包．物质波包的观点显然夸大了波动性一面，而实质上抹杀了粒子性一面，是带有片面性的．（２）与物质波包相反的另一种看法是：波动性是由于有大量电子分布于空间而形成的疏密波．它夸大了粒子性一面，而实质上抹杀了粒子的波动性一面，也带有片面性．然而，电子究竟是什么东西?是粒子?还是波?电子既是粒子，也是波，它是粒子和波动两重性矛盾的统一．但这个波不再是经典概念下的波，粒子也不再是经典概念中的粒子．

3.概率波，多粒子体系的波函数把粒子性与波动性统一起来．更确切地说，把微观粒子的“原子性”与波的“相干叠加性”统一起来的是M．Born（1926）提出的概率波．表征在r点处的体积元中找到粒子的概率．这就是Born提出的波函数的概率诠释．它是量子力学的基本原理之一．根据波函数的统计诠释，很自然要求该粒子（不产生，不湮没）在空间各点的概率之总和为1，即要求波函数ψ（r）满足下列条件这称为波函数的归一化（normalization）条件．归一化条件就可以简单表示为（ψ，ψ）=1 4.动量分布概率动量分布概率密度即． 5.不确定性原理与不确定度关系不管粒子处于什么量子态下，它的位置（坐标）和动量不能同时具

周世勋量子力学教程第2版知识点总结笔记课后答案

第1章绪论 1.1复习笔记一、光的波粒二象性 1黑体辐射（1）黑体辐射问题所研究的对象黑体辐射问题所研究的是辐射与周围物体处于平衡状态时的能量按波长(或频率)的分布。所有物体都能发射出热辐射，这种辐射是一定波长范围内的电磁波。对于外来的辐射，物体有反射或吸收的作用。如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，称为绝对黑体，简称黑体。（2）黑体辐射实验 ①普朗克假设黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为的辐射，而不是像经典理论所要求的那样可以连续的发射和吸收辐射能量。 ②普朗克所得到的黑体辐射公式式中，能量单位称为能量子，h为普朗克常量。 ③普朗克理论意义突破了经典物理学在微观领域内的束缚，打开了认识光的微粒性的途径。 2光电效应

（1）光量子或光子电磁辐射不仅在被发射和吸收时以能量为的微粒形式出现，而且以这种形式以速度c在空间运动，这种粒子称为光量子或光子。（2）光电效应实验现象当光照射到金属上时，有电子从金属中逸出。这种电子称为光电子。只有当光的频率大于一定值时，才有光电子发射出来，光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关。光的强度只影响光电子的数目。（3）光电效应公式式中，为电子的质量；为电子脱出金属表面后的速度；为金属对电子的束缚能。 3康普顿效应 (1)实验现象高频率X射线被轻元素中的电子散射后，波长随散射角的增加而增大。图1-1 （2）康普顿公式

（3）实验意义从实验上证实了光具有粒子性，为普朗克和爱因斯坦的光量子理论提供了重要的证据。三、原子结构的玻尔理论 1经典理论在解释原子结构上的困难（1）经典理论不能建立一个稳定的原子模型，因电子环绕原子核做加速运动，会不断以辐射方式能量，电子运动轨道的曲率半径就会不断减小，电子最后会落到原子核中去。（2）加速电子所产生的辐射，其频率是连续分布的，这与原子光谱是分立的谱线不符。 2玻尔假设（1）电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的每一个轨道运动，而只能沿着其中一组特殊的轨道运动。称沿这组特殊轨道运动的电子处于稳定状态（简称定态）。（2）电子保持在该状态时，既不吸收也不发出辐射。（3）只有当电子由一个定态跃迁到另一个定态时，才产生辐射的吸收或发射现象。电子由能量为Em的定态跃迁到能量为En的定态时所吸收或发射的辐射频率满足：（4）量子化条件：角动量必须是的整数倍。根据玻尔的这些假设，从经典力学可以推出巴耳末公式：

量子力学笔记

量子力学笔记一、位移算符^X ，满足^||x x X x >=<则)()(^x x x X ψ=ψ，本征值是λ，对应的本证态是>X |，则)(|X x X x ->=<δ 证明如下：态>ψ|是位移算符^X 的本征态，即要求>ψ>=ψ||^λX ，>ψ<>=ψ<>=ψ<|||^x x x x X λ即)()(x x x ψ=ψλ，0)()(=ψ-x x λ得 0)(,,0)(,=ψ≠≠ψ=x x x λλλ或又满足归一化条件 1)()(0*=ψψ⎰∞ x x 得 )()(λδ-=ψx x 二、动量算符本征值是^K ，满足^||x i x K x ∂∂->=<对应的本证态是>K |，本征值是k 则iKx e K x >=<| 证明如下：态>ψ|是位移算符^K 的本征态，即要求>ψ>=ψ||^ k K ，>ψ<>=ψ<∂∂>=ψ<|||^x k x x i x K 即ikx Ce x -=ψ)(，C 使得满足归一化条件1)()(0*=ψψ⎰∞x x 得∞ = 1C 总结：^||x x X x >=<，^ ||x i x K x ∂∂->=<，^||k k K k >=<，^||k i k X k ∂∂>=<，iKx e K x >=<|，ikX e X k ->=<|，)(|k K K k ->=<δ，)(|X x X x ->=<δ。三、我要态>ψ|在位移本证态>X |上的展开)(x ψ和动量本征态>K |上的展开)(k - ψ的关系：1，)()(||k x e dx x x k dx ikx - -∞∞∞∞ ψ=ψ>=ψ><<⎰⎰ 或者2，)()(||x k e dk k k x dk ikx ψ=ψ>=ψ><<- ∞∞∞∞⎰⎰