江西省南昌市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
江西省南昌市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）
一、每小题5分，共60分
1．（5分）下列说法正确的是（）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．两条直线没有公共点，则这两条直线平行
2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）
A．B．8πC．D．4π
3．（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）
A．B．2C．4D．
4．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）
A．2B．C．D．1
5．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．（5分）以下命题：①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台．②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥③一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台，其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
7．（5分）如图给出的是计算1+3+5+…+99的一个程序框图，其中判断内应填入的条件是（）
A．i＜99 B．i＞99 C．i＜100 D．i＞100
8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，则α⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β
9．（5分）要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）
A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0
C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0
10．（5分）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（）
本题可以参考独立性检验临界值表：
P（K2≥k）0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A．0B．1C．2D．3
11．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积为（）
A．8B．C．4πD．
12．（5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）
A．异面直线A′E与BD不可能垂直
B．恒有平面A′GF⊥平面BCDE
C．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值
D．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
二、每小题5分，共20分
13．（5分）i为虚数单位，复数=．
14．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，已知PA⊥平面AC，且PA=2，则点B到平面PCD的距离为．
15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，
，f（16）＞3，观察上述结果，当n≥2时，可推测一般的结论为．
16．（5分）一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体共有个．
三、解答题．
17．（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
18．（12分）已知函数（a＞1），求证方程f（x）=0没有负数根．
19．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．
20．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x2 4 5 6 8
y2030 505070
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，
，）
21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1．
22．（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱PD⊥平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是侧棱PC的中点．
（1）求证：BC⊥平面BDP；
（2）若tan∠PCD=，求三棱锥M﹣BDP的体积．
江西省南昌市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、每小题5分，共60分
1．（5分）下列说法正确的是（）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．两条直线没有公共点，则这两条直线平行
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：A，根据公理2以及推论判断A
B，四边形有两种：空间四边形和平面四边形；
C，梯形中因为有一组对边平等，故梯形是平面图形．
D，利用平行线的定义、判定与性质，即可确定D
解答：解：对于A、根据公理2知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；
对于B，∵四边形有两种：空间四边形和平面四边形，
∴四边形不一定是平面图形，
故B不成立；
对于C，梯形中因为有一组对边平等，
∴梯形是平面图形，
故C成立．
对于D，根据异面直线的定义：既不平行也不相交的直线为异面直线，可以判断当两直线没有公共点时可能平行也可能异面．
故选：C．
点评：本题主要考查了确定平面的依据，注意利用公理2的以及推论的作用和条件，可以利用符合题意的几何体来判断，考查了空间想象能力．
2．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）
A．B．8πC．D．4π
考点：球的体积和表面积；球面距离及相关计算．
专题：计算题．
分析：求出截面圆的半径，利用勾股定理求球的半径，然后求出球的表面积．
解答：解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1
球的半径为：R=
所以球的表面积：4πR2=4π×=8π
故选B．
点评：本题考查球的体积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．3．（5分）用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（）
A．B．2C．4D．
考点：斜二测法画直观图．
专题：规律型．
分析：根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．
解答：解：根据斜二测画法的原则可知OC=2，OA=1，
∴对应直观图的面积为，
故选：D．
点评：本题主要考查利用斜二测画法画空间图形的直观图，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础．
4．（5分）a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）
A．2B．C．D．1
考点：复数代数形式的混合运算．
分析：根据复数的运算法则，我们易将化为m+ni（m，n∈R）的形式，再根据
|m+ni|=，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值．
解答：解：∵=1﹣ai
∴||=|1﹣ai|==2
即a2=3
由a为正实数
解得a=
故选B
点评：本题考查的知识是复数代数形式的混合运算，其中利用复数模的定义构造出关于参数a的方程，是解答本题的关键．
5．（5分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
考点：异面直线及其所成的角．
专题：计算题．
分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．
解答：解．如图，连接BC1，A1C1，
∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，
设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，
∠A1BC1的余弦值为，
故选D．
点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
6．（5分）以下命题：①以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台．②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体叫棱锥③一个平面截圆锥得到一个圆锥和一个圆台，其中正确命题的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：①根据圆台的几何特征可以判断①的真假；
②根据多面体的性质和几何体的定义来判断，采用举反例的方法来以及对概念的理解进行否定②
③根据圆台的几何特征可以判断③的真假；进而得到答案．
解答：解：对于①，以直角梯形的一斜腰为轴旋转一周所得的旋转体不是圆台，故①错误；
对于②，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故②错误；对于③，一个平行与底面平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，当截面与底面不平行时，得到的两个几何体不是圆锥和圆台，故③错误；
其中正确命题的个数为0个，
故选：A．
点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，准确理解几何体的定义，把握几何体结构特征是解题的关键
7．（5分）如图给出的是计算1+3+5+…+99的一个程序框图，其中判断内应填入的条件是（）
A．i＜99 B．i＞99 C．i＜100 D．i＞100
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，i的值，当i=101时，由题意，不满足条件，退出循环，输出T的值为：1+3+…+97+99，结合选项，可得判断内应填入的条件是i＜100．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
T=0，i=1
T=1，i=3
满足条件，T=1+3，i=5
满足条件，T=1+3+5，i=7
…
满足条件，T=1+3+…+97，i=99
满足条件，T=1+3+…+97+99，i=101
此时，由题意，不满足条件，退出循环，输出T的值为：1+3+…+97+99，
结合选项，可得判断内应填入的条件是i＜100．
故选：C．
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，所以基础题．
8．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，则α⊥β
C．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β
考点：平面与平面之间的位置关系．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．
解答：解：A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立．
B．若m⊥α，n∥m，则n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．
C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．
D．若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，故D错误，
故选：D
点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的判断，利用相应的判定定理是解决本题的关键．
9．（5分）要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（）
A．2ab﹣1﹣a2b2≤0 B．a2+b2﹣1﹣≤0
C．﹣1﹣a2b2≤0 D．（a2﹣1）（b2﹣1）≥0
考点：综合法与分析法(选修）．
专题：证明题；分析法．
分析：将左边因式分解，即可得出结论．
解答：解：要证：a2+b2﹣1﹣a2b2≤0，只要证明（a2﹣1）（1﹣b2）≤0，
只要证明（a2﹣1）（b2﹣1）≥0．
故选：D．
点评：综合法（由因导果）证明不等式、分析法（执果索因）证明不等式．
10．（5分）下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程必过（）；
④在一个2×2列联中，由计算得K2=13.079则有99%的把握确认这两个变量间有关系；
其中错误的个数是（）
本题可以参考独立性检验临界值表：
P（K2≥k）0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828
A．0B．1C．2D．3
考点：线性回归方程；独立性检验的基本思想．
专题：计算题．
分析：整组数据整体做相同的变化，方差不变，得到①正确，根据回归方程，
变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，得到②不正确．根据根据线性回归直线一定过样本中心点，得到③正确，根据13.079＞10.828得到④不正确
解答：解：∵方差反应的是一组数据的波动的大小，
整组数据整体做相同的变化，方差不变，故①正确，
∵回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减小5个单位，
∴②不正确，
根据线性回归直线一定过样本中心点，故③正确，
∵K2=13.079＞10.828则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，
故④不正确，
总上可知有两个命题是不正确，
故选C．
点评：本题考查方差的变化特点，考查线性回归方程的意义，考查独立性检验中临界值和观测值之间的关系，考查线性回归直线一定过样本中心点，本题是一个概念辨析问题．
11．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积为（）
A．8B．C．4πD．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；画出图形，求出该三棱锥外接球的直径，再求外接球的体积．
解答：解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；
如图所示，
PA⊥AB，PA⊥AC，且AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABC，
又AB⊥BC，
∴PC是三棱锥P﹣ABC外接球的直径；
又PC===2，
∴该外接球的半径为PC=，
外接球的体积为π?=π．
故选：B．
点评：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．
12．（5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△ADE 绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）
A．异面直线A′E与BD不可能垂直
B．恒有平面A′GF⊥平面BCDE
C．三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值
D．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上
考点：异面直线及其所成的角．
专题：空间位置关系与距离．
分析：A．建立空间直角坐标系，不妨设BC=4，则E（0，1，0），B，A，A′（x，0，z）．由==0，解得x，因此取A′，可得A′E⊥AB，即可判断出正误；
B．由于ED⊥FG，ED⊥GA′，可得ED⊥平面A′GF，即可判断出正误；
C．恒有平面A′DE⊥平面BCDE时，三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值，即
可判断出正误；
D．由A可知动点：A′在平面ABC上的射影在线段AF上，即可判断出正误．
解答：解：如图所示，
A．建立空间直角坐标系，不妨设BC=4，则E（0，1，0），B，
A，A′（x，0，z）．=（﹣x，1，﹣z），=，
由==0，解得x=，z==．因此取A′，可得A′E⊥AB，因此A不正确．
B．∵ED⊥FG，ED⊥GA′，FG∩GA′，∴ED⊥平面A′GF，∴恒有平面A′GF⊥平面BCDE．
C．恒有平面A′DE⊥平面BCDE时，三棱锥A′﹣EFD的体积有最大值，正
确；
D．由A可知动点：A′在平面ABC上的射影在线段AF上，正确．
故选：C．
点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、勾股定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、每小题5分，共20分
13．（5分）i为虚数单位，复数=．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．
解答：解：复数===．
故答案为：．
点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，基本知识的考查．
14．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，已知PA⊥平面AC，且PA=2，则点B到平面PCD的距离为．
考点：点、线、面间的距离计算．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：将四棱锥P﹣ABCD补成正方体，如图所示，作BO⊥EC，则BO⊥平面PDCE，即可求出点B到平面PCD的距离．
解答：解：将四棱锥P﹣ABCD补成正方体，如图所示，作BO⊥EC，则BO⊥平面PDCE，由棱长为2，可得BO=，
∴点B到平面PCD的距离为．
故答案为：．
点评：本题考查点B到平面PCD的距离，考查学生的计算能力，正确转化是关键．15．（5分）设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，
，f（16）＞3，观察上述结果，当n≥2时，可推测一般的结论为f（2n）＞．
考点：归纳推理．
专题：规律型．
分析：已知的式子可化为，，，
，由此规律可得f（2n）＞．
解答：解：由题意得可化为，
同理f（4）＞2可化为，
可化为，
f（16）＞3可化为，
以此类推，可得f（2n）＞，
故答案为：f（2n）＞
点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．
16．（5分）一个红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，则两面涂色的小正方体共有24个．
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：排列组合．
分析：位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，问题得以解决
解答：解：位于大正方体的12条棱处的小正方体，除了顶点处的小正方体外，其它的小正方体有2面涂有红色，总共有2×12=24个；
故答案为：24
点评：本题将表面涂为红色的正方体分割成若干个小正方体，求只有二面是红色的小正方体个数．着重考查了棱柱的结构特征和分类计数原理等知识，属于基础题．
三、解答题．
17．（10分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：
（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的表面积．
考点：由三视图求面积、体积．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；
（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算．
解答：解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，
其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，
∴几何体的体积V=43+×42×2=；
（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，
∴几何体的表面积S=5×42+4××4×=．
点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．
18．（12分）已知函数（a＞1），求证方程f（x）=0没有负数根．
考点：函数的零点．
分析：对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论．
解答：解：假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则，
即，①
当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴，
∴，而由a＞1知．∴①式不成立；
当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而．
∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根．
点评：本题考查了函数的零点问题与方程的根的问题．方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往反证法证明．
19．（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形绕AD旋转一周所围成几何体的表面积及体积．
考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：计算题．
分析：旋转后的几何体是圆台除去一个倒放的圆锥，根据题目所给数据，求出圆台的侧面积、圆锥的侧面积、圆台的底面积，即可求出几何体的表面积．求出圆台体积减去圆锥体积，即可得到几何体的体积．
解答：解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的
几何体，如右图：
S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面
=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1
=
=
=．
体积V=V圆台﹣V圆锥
=×4﹣×2π×2×2
=×39π×4﹣×8π
=．
所求表面积为：，体积为：．
点评：本题是基础题，考查旋转体的表面积与体积，转化思想的应用，计算能力的考查，都是为本题设置的障碍，仔细分析旋转体的结构特征，为顺利解题创造依据．
20．（12分）某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：
x2 4 5 6 8
y2030 505070
（1）画出上表数据的散点图；
（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，
，）
考点：回归分析的初步应用；线性回归方程．
专题：计算题．
分析：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．
（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．
（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．
解答：解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．
（2），
因此回归直线方程为；
（3）当x=10时，
预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．
故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元
点评：本题考点线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是正确利用最小二乘法做系数，写出正确的方程，本题是一个基础题．
21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1．
考点：直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．
（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．
解答：证明：（1）如图，连结SB，
∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB，
又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1．
（2）如图，连结SD，
∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，
又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，
又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
22．（12分）如图所示，已知四棱锥的侧棱PD⊥平面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是侧棱PC的中点．
（1）求证：BC⊥平面BDP；
（2）若tan∠PCD=，求三棱锥M﹣BDP的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）由AB⊥AD，AB=AD=2，可得BD=2，又AD=2，CD=4，AB=2，可得BC=2，利用勾股定理的逆定理可得BD⊥BC．由PD⊥平面ABCD，利用线面垂直的性质定理可得PD⊥BC．利用线面垂直的判定定理即可证明．
（2）如图，过M作MG⊥DC交DC于点G．由PD⊥DC，M是PC中点，知MG是△DCP 的中位线，又PD⊥平面ABCD，可得MG⊥平面BDC．又tan∠PCD=，得PD=2，
MG=PD=1．利用V M﹣BDP=V P﹣BCD﹣V M﹣BCD，即可得出．
解答：（1）证明：∵AB⊥AD，AB=AD=2，
∴BD==2，
又AD=2，CD=4，AB=2，
则BC=2，
∴BD2+BC2=16=DC2，∴BD⊥BC．
∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PD⊥BC．
又BD∩PD=D，∴BC⊥平面BDP．
（2）解：如图，过M作MG⊥DC交DC于点G．
由PD⊥DC，M是PC中点，知MG是△DCP的中位线，
∴MG∥PD，MG=PD，
又PD⊥平面ABCD，
∴MG⊥平面BDC．
又tan∠PCD=，得PD=2，MG=PD=1．
∴V M﹣BDP=V P﹣BCD﹣V M﹣BCD=××2×2×2﹣××2×2×1=．
点评：本题考查了线面垂直的判定与性质定理、勾股定理及其逆定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2014级选修1-2高二数学单元测试题(1)及答案(文科)
高二数学（文科）选修1-2单元测试题（一） 班级______________姓名______________ 一、选择题（425'?） 1．[ ]2011安徽理 设 i 是虚数单位，复数 ai i 1+2-为纯虚数，则实数a 为 A ．2 B ．-2 C ．1-2 D ． 1 2 2．[ ]2011北京理 复数i 2 12i -=+ A ．i B ．i - C ．43i 55 - - D ．43i 55 - + 3．[ ]2011福建理 i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-，则 A ．i S ∈ B ．2 i S ∈ C ．3 i S ∈ D ． 2 S i ∈ 4．[ ]2011福建文 i 是虚数单位，1＋i 3等于 A ．i B ．－i C ．1＋i D ．1－i 5．[ ]2011广东理 设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z= A ．1+i B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i 6．[ ]2011广东文 设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z = A ．i - B ．i C ．1- D ．1 7．[ ]2011湖北理 i 为虚数单位，则=? ? ? ??-+2011 11i i A ．i - B ．1- C ．i D ．1 8．[ ]2011湖南理 若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b == B ．1,1a b ==- C ．1,1a b =-=- D ．1,1a b =-=
9．[ ]2011江西理 设i i z 21+=，则复数=_ z A ．i --2 B ．i +-2 C ．i -2 D ．i +2 10．[ ]2011江西文 若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi += A ．2i -+ B ．2i + C ．12i - D ．12i + 11．[ ]2011辽宁理 a 为正实数，i 为虚数单位， 2=+i i a ，则=a A B ．2 C D ．1 12．[ ]2011辽宁文 i 为虚数单位，=+++7531 111i i i i A ．0 B ．2i C ．i 2- D ．4i 13．[ ]2011全国Ⅰ理 复数212i i +-的共轭复数是 A ．35i - B ．3 5 i C ．i - D ．i 14．[ ]2011全国Ⅱ理 复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．-2i B ．-i C ．i D ．2i 15．[ ]2011四川理 复数1 i i -+= A ．2i - B ．1 i 2 C ．0 D ．2i 16．[ ]2011天津理 i 是虚数单位，复数13i 12i -+=+ A ．1i + B ．55i + C ．55i -- D ．1i -- 17．[ ]2011天津文 i 是虚数单位，复数 3i 1i +=- A ．12i + B ．24i + C ．12i -- D ．2i - 18．[ ]2011重庆理 复数 234 1i i i i ++=-
江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市高二上学期数学期中考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共15分) 1. （1分） (2020高三上·静安期末) 若直线和直线的倾斜角分别为和则与的夹角为________. 2. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的面积为________． 3. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条． 4. （1分） P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-x+1垂直，则过P点处的切线方程是________ 5. （1分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的标准方程为________ 6. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是________ 7. （1分） (2017高一下·鸡西期末) 直线与直线的距离是________． 8. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________． 9. （1分）已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是________ 10. （1分）(2017·赣州模拟) 某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的体积为________．
11. （1分）如果x，y满足4x2+9y2=36，则|2x﹣3y﹣12|的最大值为________． 12. （1分）(2017·揭阳模拟) 已知一长方体的体对角线的长为10，这条对角线在长方体一个面上的正投影长为8，则这个长方体体积的最大值为________． 13. （1分）(2019·上饶模拟) 已知点Q（x0 ， 1），若上存在点，使得∠OQP＝60°，则的取值范围是________． 14. （2分）(2018·丰台模拟) 已知是平面上一点，，． ①若，则 ________； ②若，则的最大值为________． 二、解答题 (共6题；共60分) 15. （10分）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，点E为AD边上的中点，过点D作DF∥BC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得A﹣FD﹣B为直二面角，如图乙所示． （1）求证：AB∥平面CEF； （2）若AF= ，求点A到平面CEF的距离．
人教版高中高二文科数学选修1-2测试题
高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -==+++++++ 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的 观测值范围是3.841
高二上学期数学期中考试题及答案
高二上学期数学期中考 试题及答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
江苏省东海县08-09学年高二期中考试 数学试题 用时:120分钟 满分:160分 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在题中横线上. 1.采用系统抽样从容量为2000的总体中抽取一个容量为100的样本，采用随机的方式将总体中的个体编号为1，2，3，…，2000，并在第一段中用抽签法确定起始号码为12，则选入样本的个体的最大编号为 . 2.命题“矩形的对角线相等”的否定 是 . 3.根据左下图所示的伪代码,可知输出的结果 4.右上图为函数()y f x =根据输入的x 值计算y 流程图,则()y f x =的解析式为()f x = . 5.已知函数2()cos f x x x =-,对于ππ22?? -???? ，上的任意12x x ,,有如下条件： ①12x x >；②22 12x x >；③12||x x >.其中是12()()f x f x >的充分条件是 (将充分条件的序号都填上) . 6.设有一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为5cm.现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线没有公共点的概率是 . 7.在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这5张卡片中随机抽取3张，则取出的3张卡片上的数字之和为奇数的概率为 .
8.函数()a f x x x =+(a 为常数)在[2,)+∞是单调增函数的充要条件是 . 9.已知线段AB =3cm,线段CD =5cm,在点,C D 之间随机选取一点M ,将线段CD 分成两段,CM MD ,则线段AB ,,CM MD 能构成一个三角形的三边的概率等于 . 10.命题“钝角的余弦值是负数”的逆否命题 是 . 11.用4种不同颜色给如图所示的3个矩形随机涂色，每个矩 形 只涂一种颜色，则3个矩形颜色都不同的概率为 . 12.函数21 ()(1)2 x f x x x x -=≥++的值域为 . 13.某校高二年级有100名学生参加某项综合能力测试，他们的成绩统计如下： 则这100名学生成绩的方差为 2分. 14.某县中学教师与小学教师人数之比为1∶3；在中、小学全体教师中，女教师占%；在中学教师中，女教师占40%.为了解不同性别教师的健康状况，现要用分层抽样的方法从该县中、小学教师中抽取一个容量为200的样本，那么小学女教师应抽 人. 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本题满分14分) 某种产品有三个等级：一等品、二等品、次品，其中一等品和二等品都是正品.现有7件该产品，从中随机抽取2件来进行检测. (1)若7件产品中有一等品4件、二等品2件、次品1件. ①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少 ②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少 (2)如果抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于5 7 ，则7件产品中次品 至多可以有多少件
高二文科数学期末试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
高二数学选修1-2、4-4测试题(文科)
高二数学选修1-2、4-4测试题（文科） 一、选择题 1．设i 为虚数单位，则复数 5－i 1＋i ＝( ) A ．－2－3i B ．－2＋3i C ．2－3i D ．2＋3i 2．已知x 与y 之间的一组数据： 则y 与x 的线性回归方程为 +=a x b y 必过点( ) A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 3.用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其反设正确的是( ) A. 0a b 、至少有一个为 B. 0a b 、至少有一个不为 C. 0a b 、全不为 D. 0a b 、中只有一个为 4.若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（ ） A ．3- B ．3-或1 C ．3 或1- D ．1 5.设有一个回归方程为y=2－3x ，变量x 增加1个单位时，则y 平均( ) A.增加2个单位 B.减少2个单位 C.增加3个单位 D.减少3个单位 6．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系， 则点P 的极坐标可能为( ) A. (3， π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π4 5 ) 7. 极坐标系中，以（9，3 π ）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( ) A. ）（θπ ρ-3 cos 18= B. ）（ θπ ρ-3 cos 18-= C. ）（ θπ ρ-3 sin 18= D. ）（ θπ ρ-3 cos 9= 8. 曲线?? ?==θ θsin 4cos 5y x (θ为参数)的焦距是 ( ) A.3 B.6 C. 8 D. 10 9．在同一坐标系中，将曲线x y 3sin 2=变为曲线' sin 'y x =的伸缩变换是（ ）
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5)
2020-2021高二数学上期中试题含答案(5) 一、选择题 1．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 2．甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下： 甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（ ） A ．22 1212,x x s s >> B ．22 1212,x x s s >< C ．221212 ,x x s s << D ．221212 ,x x s s <> 3．已知变量,x y 之间满足线性相关关系? 1.31y x =-，且,x y 之间的相关数据如下表所示： 则实数m =（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．1.6 D ．1.8 4．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为 6C ?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A ．58件 B ．40件 C ．38件 D ．46件 5．下面的算法语句运行后，输出的值是（ ）
A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 6．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( ) A ．2018 B ．2019 C ． 12 D ．2 7．已知不等式5 01 x x -<+的解集为P ，若0x P ∈，则“01x <”的概率为（ ）． A ． 14 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数 为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v 共线的概率为( ) A ． 13 B ． 14 C ． 16 D ． 112 9．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ， 和 两个空白框中，可以分别填入（ ）
(完整版)高二下期末文科数学试题及答案
哈师大附中高二下学期期末考试 文科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线2 14 y x =的焦点坐标为 11 .(1,0).(2,0).(0,).(0,)816 A B C D 2.将两颗骰子各掷一次，设事件A 为“两个点数相同”则概率()P A 等于 10515 .... 1111636 A B C D 3．已知点12F F ，为椭圆 22 1925 x y +=的两个焦点,则12,F F 的坐标为 .(4,0),(4,0).(3,0),(3,0).(0,4),(0,4).(0,3),(0,3)A B C D ---- 4．命题P ：3 0,0x x ?>>，那么P ?是 33 3 3 .0,0.0,0.0,0.0,0A x x B x x C x x D x x ?≤≤?>≤?>≤?<≤ 5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段 间隔为 .50.40.25.20A B C D 6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率 1289 . . .. 5 525 25 A B C D 7.下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是 2 2 2 2 2222.1.1.1.14 42 2 y x y x A x B y C x D y - =-=-=-= 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为 .9.18.27.36A B C D 9．集合{}{} 03,02M x x N x x =<≤=<≤，则a M ∈是a N ∈的 ....A B C D 充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x x 甲， 乙，中位数分别为m m 甲，乙，则 .A 乙甲x x <，m m >甲乙 .B x x <甲乙，m m <甲乙 .C x x >甲乙，m m >甲 乙 .D x x >甲乙，m m <甲乙 11.对具有线性相关关系的变量y x ,，测得一组数据如下 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a x y +=∧ 5.10，据此模型预测当20=x 时， y 的估计值为 .210.210.5.211.5.212.5A B C D 12．从区间 [] 0,1随机抽取2n 个数1212,,,,,,,,n n x x x y y y L L 构成n 个数对 ()()()1122,,,,,,n n x y x y x y L ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 242. . .. m n m m A B C D n m n n 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从A ，B 中各任取一个数，则这两数之和为4的概率 ． 14．从区间[]1,0内任取两个数x y ,，则1≤+y x 的概率为________________.
高二下学期文科数学试卷及答案
新侨中学10届高二下数学期末试卷（文）（集合简易逻辑函数） 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．设集合{1,2}A =，则-----------------------------------------------------------------------------------( ) A ．1A ? B ．1A ? C ．{1}A ∈ D ．1A ∈ 2．将3 2 5写为根式，则正确的是-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ． 3 25 B ． 3 5 C ． 5 32 D ． 35 3．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是------------------------- ( ) A ．)(P C M U ? B ．M P I C ．P M C U ?)( D ．)()(P C M C U U ? 4．下列各组函数中，表示同一函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．1y =，0 y x = B ．y x = , 2 x y x = C ．y x =，ln x y e = D ．||y x = ，2 ()y x = 5．函数1 -=x a y （10≠>a a 且1)a ≠的图象必经过定点--------------------------------------- ( ) A ．)1,1( B ． (0,1) C ．(2,1) D ．0,1 6．下列函数在(0,)+∞上是增函数的是---------------------------------------------------------------- ( ) A ．3x y -= B ．12 y x = C ．25y x =-+ D ． 3y x = 7．给出以下四个命题： ①“正方形的四个内角相等”的逆命题； ② “若,92 =x 则3=x ”的否命题； ③“若02 2 =+y x ，则0==y x ”的逆否命题；④“不等边三角形的三边相等”的逆否命题． 其中真命题是------------------------------------------------------------------------------------------------ ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．“ q p ∨为真”是“p ?为假”的-------------------------------------------------------------------------- ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
2017-2018学年高二下学期期末考试试卷 数学文科 (含答案)
沈阳二中2018——2018学年度下学期期末考试 高二（17届）数学(文)试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第Ⅰ卷 （60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数)13lg(13)(2++-= x x x x f 的定义域为（ ） A ),3 1 (+∞- B )1,3 1(- C )3 1,31(- D )3 1,(--∞ 2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则=θ2tan （ ） A 34 B 43 C 34- D 4 3- 3.在ABC ?中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+=,则μλ+的值为（ ） A 21 B 31 C 4 1 D 1 4.已知0>a ，函数ax x x f -=3 )(在),1[+∞是单调增函数，则a 的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5若实数,a b 满足12 a b +=，则ab 的最小值是（ ） A B 2 C D 4 6. 已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n 的两个零点，则b 10等于( ) A ．24 B ． 32 C ． 48 D ． 64 7. 函数ln || cosx y x = 的图象大致是（ ）
A B C D 8.某货轮在A处看灯塔S在北偏东30?方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75?方向，则此时货轮看到灯塔S的距离为_________海里 A 3 12 B C 3 100 D 2 100 9. .已知) ,0(π θ∈，则 θ θ2 2cos 9 sin 1 + = y的最小值为( ) A 6 B 10 C 12 D 16 10.在斜三角形ABC中，C B A cos cos 2 sin- = 且tan tan1 B C ?=则角A的值为（） A 4 π B 3 π C 2 π D 3 4 π 11.若函数2 ()log(5)(01) a f x x ax a a =-+>≠ 且满足对任意的 12 ,x x，当 122 a x x <≤时，21 ()()0 f x f x -<，则实数a的取值范围为（） A (-∞ B ) +∞ C [1 D (1 12.设函数x a x x x f ln 1 2 ) (2+ + - =有两个极值点 2 1 ,x x，且 2 1 x x<，则) ( 2 x f的取值范围是（） A ) 4 2 ln 2 1 ,0( + B ) 4 2 ln 2 1 , ( - -∞ C ) , 4 2 ln 2 1 (+∞ - D)0, 4 2 ln 2 1 ( - 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设变量x,y满足约束条件34 2 y x x y x ≥ ? ? +≤ ? ?≥- ? ，则3 z x y =-的最大值为________ 14.若将函数) 4 2 sin( ) ( π + =x x f的图像向右平移?个单位，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是_______ 15. 已知A B C ?的外接圆圆心为O，满足n m+ =且2 3 4= +n m ，6 ,3 4= =,则= ?_____________
高二上学期期中考试数学试卷含答案(word版)
2019-2020学年度第一学期期中考试 高二数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求。 1．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．10（，） B ．1 02 （，） C ．1 04 （，） D ．1 08 （，） 2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ，+a b ，-a b C ．+a b ，-a b ，c D ．+a b ，++a b c ，c 3．方程22x y x y -=+表示的曲线是 A ．一个点 B ．一条直线 C ．两条直线 D ．双曲线 4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ，1A A =c ，则下列向量中与 12B M 相等的向量是 A ．2-++a b c B ．2++a b c C ．2-+a b c D ．2--+a b c 5．椭圆221259x y +=与椭圆22 1259x y k k +=--（9k <）的 图1 A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 6．设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ= A ． 12 12|||| n n n n B ． 1212| |||| |n n n n C ． 1212 ||| |n n n n D ． 1212||| || |n n n n 1
7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 A ．圆上 B ．椭圆上 C ．抛物线上 D ．双曲线的一支上 8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是 A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是 A ． 2 B C D ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=?，1D ，1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1 BD 与1AF 所成角的余弦值是 A B ． 12 C D 11．已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的离心率2e =，若A ，B ，C 是双曲线上任意三点，且A ， B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2 B ．3 C D 12．已知空间直角坐标系O xyz -中，P 是单位球O 内一定点，A ，B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ， PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标），则动点Q 的轨迹是 A ．O B ．O C ．P D ．P 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．双曲线224640x y -+=上一点P 与它的一个焦点间的距离等于1，那么点P 与另一个焦点间的距离等于 ． 14．PA ，PB ，PC 是从点P 出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60?， 那么直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值是 ．
高二文科数学试卷
民开中学2012——2013年第一学期期末考试 高二 数 学 试 卷（文科) 温馨提示：1.本场考试时间120分钟，满分150分； 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分； 3.本试卷所有答案都要写到答题卷指定的位置，否则答题无效. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ） A.24y x =- B.2 4x y = C.24y x =-或24x y = D. 24y x =或2 4x y =- 2. 抛物线2y x =的焦点坐标是（ ） A ．()1,0 B ．1,04?? ??? C ．10,8? ? ??? D ．10, 4?? ??? 3. 命题p ：存在实数m ，使方程2 10x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A ．存在实数m ，使得方程2 10x mx ++=无实根． B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根． C ．对任意的实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． D ．至多有一个实数m ，使得方程2 10x mx ++=有实根． 4. 函数2 221 x y x =+的导数是（ ） A ．()()23 2 2 4141x x x y x +-'= + B ．()() 22 2 2 4141x x x y x +-'= + C ．()() 2 3 2 2 2141x x x y x +-'= + D ．()() 22 2 4141x x x y x +-'= +
5. 若椭圆 22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 6. 函数3 2y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3 6- B ．36(，)∞+ C ．-∞(，3 6 ()36Y -，)∞+ D ．36(-，)36 7. 已知函数()y f x = 则()y f x =的图象可能是（ ） 8. 命题p ：?x ∈R ， 2 10x x -+>的否定是 （ ） A ． 210x R x x ?∈-+≤， B ． 2 10x R x x ?∈-+≤， C ． 2 10x R x x ?∈-+<， D ． 2 10x R x x ?∈-+<， 9. 抛物线x y 82 =上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．4 10. 准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A. 22y x =- B. 24y x =- C. x y 22= D. 2 4y x =
高中数学必修五测试题 高二文科数学(必修五)
2014—2015学年度第一学期期中考试 高二文科数学试题（A ） （必修五） 一、选择题（每题5分，共10小题） 1．设a 、b 、c 、d∈R,且a ＞b,c ＞d,则下列结论正确的是（ ） A ．a+c ＞b+d B ．a-c ＞b-d C ．ac ＞bd D ． a d ＞ b c 2 1 1两数的等比中项是（ ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．以上均不是 3．若三角形三边长的比为5∶7∶8，则它的最大角和最小角的和是（ ） A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 4．数列{a n }中，2 n a 2n 29n 3=-++，则此数列最大项的值是（ ） A ．103 B ．11088 C ．11038 D ．108 5．若△ABC 的周长等于20 ，面积是BC 边的长是 （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6．在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+（-1）n （n≥2,n∈N *）,则 3 5 a a 的值是（ ） A ． 15 16 B ． 15 8 C ． 3 4 D ． 38 7．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cosA ＞sinB ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 8．在等差数列{a n }中，2（a 1+a 4+a 7）+3（a 9+a 11）=24,则此数列的前13项之和等于（ ） A ．13 B ．26 C ．52 D ．156 9．数列 2222222 35721,,,,122334(1)n n n +??????+的前n 项的和是 （ ）
高二上学期期中考试数学(文科)试卷及参考答案
上学期期中考试卷 高二数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|10A x x =+>，{}2,1,0,1B =--，则()A B R e等于（ ） ． A ．{}2,1-- B ．{}2- C ．{}1,0,1- D ．{}0,1 2.已知命题:p x ?∈R ，2210x +>，则p ?是（ ）． A ．x ?∈R ，2210x +≤ B ．x ?∈R ，2210x +> C ．x ?∈R ，2210x +< D ．x ?∈R ，2210x +≤ 3.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据(,)(1,2,,)i i x y i n =，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-，则下列结论中不正确的是（ ）． A ．y 与x 有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心(,)x y C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 4．设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，下列命题中：①若l α⊥，αβ⊥，则l β∥；②若l α∥， αβ∥，则l β∥；③若l α⊥，αβ∥，则l β⊥；④若l α∥，αβ⊥，则l β⊥．其中正确命题的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知两条直线2y ax =-和3(2)10x a y -++=互相平行，则a 等于（ ）． A ．1或3- B ．1-或3 C ．1或3 D ．1-或3- 6．已知θ为第一象限角，设(3,sin )a θ=-，(cos ,3)b θ=，且a b ⊥，则θ一定为（ ）． A ． ππ()3k k +∈Z B ．π2π()6k k +∈Z C ．π2π()3k k +∈Z D ．ππ()6 k k +∈Z 7．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ?=，且4a 与72a 的等差中项为 54，则5S =（ ）． A ．35 B ．33 C ．31 D ．29
届高二上学期文科数学试卷及答案
2010届山东省成功中学高二上学期阶段性测试数学试卷（文） 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 有一项是符合题目要求的． 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 （ ） A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 2．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为 （ ） A ． B A > B ． B A < C ． A ≥B D ． A 、B 的大小关系不能确定 3．已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为 （ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC 的值为 （ ） A ．32 B ．3 2- C ．41 D ．4 1 - 5．关于x 的方程02 cos cos cos 2 2 =-??-c B A x x 有一个根为1，则△AB C 一定是 （ ） A ． 等腰三角形 B ． 直角三角形 C ． 锐角三角形 D ． 钝角三角形 6． 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为 （ ） A ．sin2A ＝sin2B ＋sin2C ＋2sinBsinCcos(B ＋C) B ．sin2B ＝sin2A ＋sin2C ＋2sinAsinCcos(A ＋C) C ．sin2C ＝sin2A ＋sin2B-2sinAsinBcosC D ．sin2(A ＋B)＝sin2A ＋sin2B-2sinBsinCcos(A ＋B)
高中数学高二数学文科期末测试题练习题带答案
高二数学（文）期末测试题带答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.点()4,1到直线4320x y -+=的距离等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下下下下下下下下下 下 A. 下下下下下下下下 B. 下下下下下下下下下下 C. 下下下下下下下下下 D. 平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3.“3k =”是“两直线和2670kx y +-=互相垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件320kx y --= D. 既不充分也不必要条件 4.已知圆()()22 122x y -+=+与圆O '关于x 轴对称，则圆O '的方程是（ ） A ()()2 2 211x y -++= B. ()()22 122x y -+-= C. ()()2 2 212x y -+-= D. ()()2 2 212x y ++-= 5.若直线//l 平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是（ ） A. l a // B. l 与a 异面 C. l 与a 相交 D. l 与a 没有公共点 6.圆222270x y x y +-+-=截直线0x y -=所得的弦长等于（ ） B. D. 7.一个平面四边形斜二测画法的直观图是一个边长为1的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ） A. B. C. 3 D. 8.若过点()1,3-有两条直线与圆22210x y x y m +-+++=相切，则实数m 的取值范围是（ ） A. (),1-∞- B. ()4,-+∞ C. 14,4??- ?? ? D. ()1,1- 9.已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么tan θ的值等于 A. 34 B. 35 C. 7 D. 7 10.直线10x y --=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y ++=上，则 ABP ?面积的取值范围是（ ） A. 15,22?? ???? B. []2,6 C. ,22?? D. ?? 的