山东省冠县第一中学人教版高中数学必修一导学案《1-2-1 函数的表示法(二)》 Word版无答案

函数的概念 一、学习目标

通过丰富实例，使同学建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依靠关系的重要数学模型，能用集合与对应的语言来刻画函数，培育同学的抽象概括力量，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三个要素，会求一些简洁函数的定义域和值域；了解区间的概念，体会区间表示集合的意义与作用，会推断两个函数是否相等.

重点：函数概念的理解，函数的三要素；难点：函数概念及符号)(x f y =的理解 二、学问回顾（你已做好学问预备了吗？你肯定还记得以下学问吧！） 1. 函数在学校是怎样定义的？ 2.填表

函数

一次函数

二次函数

反比例函数

0>a

0

解析式 X 的范围 Y 的范围

三、预习自学（自主学习课本15～19 页，了解本节学问点） 1．函数的概念：（结合课本实例，形成函数概念）

设B A 、.是两个 的 ，假如依据某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集

合B 中都有 确定的数()x f 和它对应，那么就称f ：B A →为从集合A 到集合B 的一个函数. 记作

A x ∈.

2．函数的三要素：

在函数()x f y =中，其中x 叫 ，x 的取值范围A 叫做函数的 ，与x 的值相对应的y 的值 叫做 ，函数值的集合(){}A x x f ∈|叫做函数的 ，那么值域是集合B 的 .（留意：函数的定义域与函数的值域都是以集合的形式呈现的） 、 和 是函数

的三个构成要素.

3．区间的概念？如何用区间表示数集？（规定，符号）

4．相等函数 ： 四、探究合作（师生互动，合作探究，分组呈现，点拨提升！） 问题：下面哪些能构成集合A 到集合B 的函数 （1）某位同学的几次考试状况如下：

序号（数） 1 2 3 4 5 6 分数

90

93

90

因病缺考

98

92

集合{

}{},92,98,93,90,6,5,4,3,2,1==B A 能否构成集合A 到集合B 的函数？ （2）高一（6）班的同学组成集合A ，教室里的座椅组成集合B ，每一位同学都有唯一的一个座椅，班上还

有空椅子．这能否算作一个集合A 到集合B 的函数的例子？ 思考：

1.理解函数B A f →:的概念你认为应把握哪几个关键词？

2.函数的构成要素有哪些？一个函数必需具备全部要素吗？这些要素之间有什么关系？

3.你认为若要判定两个函数相等，至少要满足什么条件？

4．符号()x f 是什么意思？()()x f a f 与有什么区分？

5.函数的图像既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。那么推断一个图形是不是函数图像的依据是什么？

例1.下列给出的四个图形中，可以作为函数图象的是（ ）

例2.已知函数

21

3)(++

+=x x x f (1) 求函数的定义域；(2)求

)

32(),3(f f -的值；(3)当a>0时，求(3)f a -的值.

例3.下列函数中哪个与函数x y =相等？

2

)1(x y = ()

2)2(x y =

x x y 2

)3(= 33)4(x y = x y =)5(

四、检测反馈（分组呈现。比一比，看谁做得又对又快！）

1. 设}22|{≤≤-=x x M ，}20|{≤≤=y x N ，给出下列4个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系是（ ）

2．求下列函数的定义域：

741

)()1(+=

x x f 131)()2(-++-=x x x f

3．已知函数

x x x f 23)(3

+=， （1）求)2()2(),2(),2(-+-f f f f 的值；（2）求)()(),(),(a f a f a f a f -+-的值。

4．推断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：

（1）表示炮弹飞行高度h 与时间t 关系的函数2

5130t t h -=和二次函数2

5130x x y -=

（2）1)(=x f 和0

)(x x g =

五、课外作业（30分钟内完成。信任自己：我能独立按时完成！） 1. 求下列函数的定义域：

（1）43)(-=

x x

x f （2）2

)(x x f = （3）

14)(--=x x x f

2．下列哪一组的函数)(x f 与)(x g 相等？

①1)(,1)(2

-=-=x x x g x x f ；②42)()(,)(x x g x x f ==；③3

62)(,)(x x g x x f ==

3．画出下列函数的图像，并写出函数的定义域、值域：

2-2

A

O

x

y

22-2

B

O x

y

2

2

-2

C

O x

y 22-2D

O x

y

（1）x y 3= （2）x y 8

=

（3）54+-=x y （4）762

+-=x x y

4．已知区间[],12,+a a 则实数a 满足的条件是

5.若函数

x x y 22

-=的定义域为{},3,2,1,0则其值域为

6．已知函数

62

)(-+=

x x x f ，

（1）点)14,3(在)(x f 的图像上吗？（2）当4=x 时，求)(x f 的值； （3）当2)(=x f 时，求x 的值.