高中数学必修1导学案
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
2.2.1对数（1）
【学习目标】
1. 理解对数的概念；
2. 能够进行对数式与指数式的互化；
3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。
【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考:
1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
请问：（1）问题具有怎样的共性？
（2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x .
2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）.
记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数
试试：将问题1中的指数式化为对数式.
3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N
试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义.
4.思考：
（1）指数与对数间的关系？
0,1a a >≠时，x a N =⇔ .
（2）负数与零是否有对数？为什么？
（3）log 1a = ， log a a = .
(4) log ____;n a a = log _____a N a =
5. 1)将下列指数式写成对数式：
（1）4216=； （2）31327-=
； （3）520a =； （4）10.452b ⎛⎫= ⎪⎝⎭
．
2)将下列对数式写成指数式：
（1）5log 1253=； （2
）log 32=-；
（3）lg 0.012=-； （4） 2.303=．
小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体.
【合作探究】
1．求下列各式的值：
⑴2log 64； ⑵21log ； (3)lg10000；
（4）31log 273； （5
）(2log (2 (6)21log 52+
2.求 x 的值： ①33log 4x =-
； ②()2221log 3211x x x ⎛⎫
⎪⎝⎭-+-=． ③3log 35
x =-
【目标检测】
1.将53243=化为对数式
2.将4771.0lg =a 化为指数式
3.求值：（1）3log 81 （2）
0.45log 1
4求下列各式中的x 的值：
（1）642log 3
x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =； （4）3ln e x =.
※ 知识拓展
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier ，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数.
课外作业:第74页第1、2题
2.2.1 对数（2）
【学习目标】
1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题。
【自主学习】认真阅读教材64页至65页例4，探究并思考:
1．复习：幂的运算性质.
（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；
（3）()n ab = .
2．根据对数的定义及对数与指数的关系解答：
设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．
3．能否从问题2出发，探讨log (a M ·)N 和log a M 、log a N 之间的关系？
4．类比问题3，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则
log log log a a a M M N N
=-； log log ()n a a M n M n R =∈.
5．写出对数三条运算性质。
自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式
【合作探究】
1．计算：（1）lg 14-2lg
18lg 7lg 37-+；2lg 2lg 3(2)2lg 0.362lg 2
+++； （3）2lg 5lg2lg50+⋅
※2．设lg lg 2lg(2)a b a b +=-， 求：4log a b
的值 分析：本题只需求出
a b 的值，从条件式出发，设法变形为a b 的方程。
【目标检测】
1. 下列等式成立的是（ ）
A ．222log (35)log 3log 5÷=-
B ．222log (10)2log (10)-=-
C ．222log (35)log 3log 5+=
D ．3322log (5)log 5-=-
2. 用lg x ，lg y ，lg z
表示：
3求值：（1
）52log
(48)⨯ （2）2lg 4lg 8
+
4. 已知lg 20.3010,lg30.4771≈≈，求lg1.44的值（结果保留４位小数）：
课外作业:第74页第3、4题
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
2.2.1对数3
【学习目标】
1．初步掌握对数运算的换底公式及其简单应用。
2．培养学生的数学应用意识。
【自主学习】认真阅读教材66页至67页例6，探究并思考:
1问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？
一般地,例如：由1.01x m =，如何求x .
2．对数换底公式log _______a N =,如何推导?
试试:利用对数换底公式和计算器或常用对数表解决问题1.
3．由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：
① log log ___a b b a ⋅=；
② log _______m n a b =；
③ log log ____b a a x =.
4．换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算.
5.计算
（1）83log 9log 32⨯
（2）427125log 9log 25log 16⋅⋅
（3）
483912
(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-
【合作探究】
1.已知18log 9,185b a ==，用,a b 表示36log 45
2. 研究教材66-67页例5、例6。
【目标检测】
1.利用换底公式计算：
（1）25log 5log 4⋅
（2）2
35111log log log 2589
⨯⨯ 2. 设45100a b ==，求122()a b +的值。
3．计算：
2lg 4lg5lg 20(lg5)++
4..如图,2000年我国国内生产总值（GDP ）为89442亿元.如果我国GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年以后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？
o
120000
课外作业:第74-75页第9、11题
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
课题: 2.2.2 对数函数及其性质（1）
【学习目标】1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
【自主学习】认真阅读教材70页至71页，探究并思考:
1.上节
2.2.1例6,t 与P 具有怎样的关系？
（对每一个碳14的含量P 的取值，
通过对应关系log t P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数）
新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数______叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是__； 函数的定义域是________.
注意：
对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．
2.对数函数的图象和性质
1)问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
2)试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2log y x =；0.5log y x =.
3)反思：
（
（2）底数大小对图像有何影响?
4)log (21)2(01)a y x a a =-+>≠且恒过定点________.
【合作探究】
1.求下列函数的定义域：
（1）2log a y x =；（2）log (3)a y x =-；
(3)y
2. 比较下列各题中两个数值的大小.
（1）22log 3log 3.5和；（2）0.70.7log 1.6log 1.8和；
（3）log 5.1,log 5.9a a .（4）23log 3log 2和．
【目标检测】
教材第73页练习1、2、3
课外作业: 教材第74页习题7、8
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
课题: 2.2.2 对数函数及其性质（2）
【学习目标】
1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；
2. 进一步理解对数函数的图象和性质；
3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
【自主学习】（预习教材P 72~ P 73，找出疑惑之处）
(复习)1.对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.
log a b 的符号规律:______________________.
2.问题：如何由2x y =求出x ？ 反思：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为2log y x =.
(01)x y a a a =>≠指数函数且与__________________互为反函数.
3.试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？
反思：
（1）如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？
（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.
【合作探究】
1.(教材72页例9)溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.
2.[]21144
()(log )log 5,2,4.f x x x x =-+∈已知函数求()f x 的最大值与最小值。
【目标检测】
1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）.
A. 0.5log y x =-
B. 2log y x =
C. 2x y =
D. 1()2
x y =
2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）.
A. (2,)+∞
B. (,2)-∞
C. [)2,+∞
D. [)3,+∞
3. 不等式的41log 2
x >
解集是（ ）. A. (2,)+∞ B. (0,2)
B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)2
4. 右图是函数1log a y x =，2log a y x =3log a y x =， 4log a y x =的图象， 则底数之间的大小关系为 .
课外作业:
学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
课题: 2.2.2 对数函数及其性质（3）
【学习目标】
1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题.
【自主学习】
1根据对数函数的图象和性质填空．
① 已知函数2log y x =，则当0x >时，y ∈ ；当1x >时，y ∈ ；当01x <<时，y ∈ ； 当4x >时，y ∈ ．
② 已知函数13
log y x =，则当01x <<时，y ∈ ；当1x >时，y ∈ ；当5x >时，y ∈ ；
当02x <<时，y ∈ ；当2y >时，x ∈ ．
2.求函数y =.
3.求函数223()3x x f x -++=的值域和单调区间.
【合作探究】
1. 求函数20.2()log (65)f x x x =-+的单调区间．
变式：求函数2()log (45)f x x =-+的单调区间．
小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.
复合函数(())y f x ϕ=的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出()y f u =与()u x ϕ=两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为
的变化”这样一条思路进行分析
2.判断函数12
1()log 1x f x x -=+的奇偶性和单调性.
【目标检测】
1. 函数log a y x =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值.
2.函数2()lg(8)f x x =-的定义域为 ，值域为 ．
3. 求函数23log (610)y x x =++的值域和单调区间.
4. 将20.3，2log 0.5，0.5log 1.5由小到大排列的顺序是 .
课外作业:教材75页B 组1、2、
4
班级： 组别： 组号：___________ 姓名：
课题: 2.2.2 幂函数及其性质（3）
【学习目标】
1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；
2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
【自主学习】
探究任务一：幂函数的概念
问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？
（1）边长为a 的正方形面积2S a =，S 是a 的函数；
（2）面积为S 的正方形边长12
a S =，a 是S 的函数；
（3）边长为a 的立方体体积3V a =，V 是a 的函数；
（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度1/v t km s -=，这里v 是t 的函数；
（5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付p w =元，这里p 是w 的函数.
新知：一般地，形如_________的函数称为幂函数，其中α为常数.
试试：判断下列函数哪些是幂函数.
①1y x
=；②22y x =；③3y x x =-；④1y =. 探究任务二：幂函数的图象与性质
问题：作出下列函数的图象：（1）y x =；（2）12y x =；（3）2y x =；（4）1y x -=；（5）3y x =．
从图象分析出幂函数所具有的性质.
x y = 2x y = 3x y = 21x
y = 1-=x y 定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
小结：
幂函数的的性质及图象变化规律：
（1）所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都过点_____；
（2）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区
间[0,)+∞上是___函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当01α<<时，幂函数的图
象上凸；
（3）0α<时，幂函数的图象在区间(0,)+∞上是___函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于+∞时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．
【合作探究】
1．函数3
2x -的定义域是_____
2
3．比较大小：
（1） 1.5
(1)
a+与 1.5(0)
a a>；（2）
2
23
(2)
a-
+与
2
3
2-；（3）
1
2
1.1-与
1
2
0.9-.
【目标检测】
1. 若幂函数()
f x xα
=在(0,)
+∞上是增函数，则（）.
A．α>0 B．α<0
C．α=0 D．不能确定
2. 函数
4
3
y x
=的图象是（）.
A. B. C. D.
3. 若
11
22
1.1,0.9
a b-
==，那么下列不等式成立的是（）.
A．a C．b 4. 比大小： （1） 11 22 1.3_____1.5；（2）22 5.1______5.09 --. 5. 已知幂函数() y f x =的图象过点(2,4)，则它的解析式为. 课外作业:教材79页2、3 学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？ 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 课题：3.1.1 方程的根与函数的零点（1） 【学习目标】 1. 掌握零点的概念，理解函数的零点与方程的根的关系； 2. 培养用函数观点处理问题的意识，进一步体会函数与方程思想。 【自主学习】 阅读教材86~87页，思考下列问题 问题一：试说明一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根及其对应的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象 有怎样的关系？ 问题二：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 的________，也就是函数)(x f y =的图象与x 轴交点的_________．即： 方程0)(=x f 有实数根 ⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点 ⇔函数)(x f y =有零点． 【合作探究】 1. 求下列函数的零点： （1）2()56f x x x =--； （2）3 ()9f x x x =- 2.判断函数2 ()1()f x x ax a a R =-+-∈是否有零点，若有，请指出零点的个数；若没有，请说明理由。 【目标检测】 1 . 函数2()56f x x x =-+-的零点是 （ ） A (2，0) B (3，0) C(2，0),(3，0) D 2，3 2 若函数()(0)f x ax b a =+≠的零点为2，试求函数()2()0g x ax bx b a a =++-≠的零点。 3 若函数1)(2--=x mx x f 有且仅有一个零点，求m 的值. 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 课题：方程的根与函数的零点（2） 【学习目标】 1. 掌握零点存在定理，掌握判断一个函数是否有零点的方法； 2. 体会函数与方程的思想，观察函数的图像，判断函数的零点大致所在的区间。 【自主学习】 阅读教材87页探究至88页例1并完成下列问题： 问题一：函数3()33f x x x =--有零点的区间是 （ ） A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 问题二：函数()f x 是定义域内的单调函数，则函数)(x f y =至多有______个零点。 【合作探究】 1. 若函数)(x f y =在区间[],a b 上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ） A ．若0)()(>b f a f ，不存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； B ．若0)()( C ．若0)()(>b f a f ，有可能存在实数),(b a c ∈使得0)(=c f ； D ．若0)()( 2．若函数()2 ()0f x ax bx c a =++≠满足()0,()0,f m f n m n ><<，则方程()0f x =在区间(,)m n 内的零点个数是 （ ） A ．0 B. 1 C. 2 D 不能确定 3．试探究合作讨论函数()ln 2f x x x =-+的零点个数？ 【目标检测】 1．方程3lg x x =-的解所在的大致区间为 （ ） A.(０,１) Ｂ.(1,2) Ｃ.(2,3) Ｄ（３，４） 2．方程0lg =-x x 根的个数为（ ） A ．无穷多 B ．3 C ．1 D ．0 ３．若方程2 210ax x --=在（０,１）内恰有一解，求a 的取值范围 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 课题：3.1.2 用二分法求方程的近似解 【学习目标】 1 掌握求函数的零点的近似值的方法，即二分法，总结用二分法求函数零点的步骤； 2 体会由特殊到一般的认识过程，养成总结规律的习惯。 【自主学习】 阅读教材89页至90页完成下列问题： 1、一条高压电缆上有15个接点 ，现某一接点发生故障 ， 如何可以尽快找到故障接点？ 2、试用计算器完成课本89页求函数62ln )(-+=x x x f 在区间(2,3)上近似解的过程，体会用二分法的思想， 并试着对二分法下一个定义。 3、给定精度ε，写出用二分法求函数)(x f 零点近似值的步骤。 【合作探究】 1 借助计算器或计算机用二分法求方程 732=+x x 的近似解（精确到1.0）． 【目标检测】 1、下列图象中，不能用二分法求函数零点的是（ ） 2、已知用二分法求方程0833 =-+x x 在()21，∈x 内的近似解过程中得：()()()， ，025.105.101<> A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不确定 3．已知函数()f x 的一个零点0(2,3)x ∈，在用二分法求精确度为0.01的0x 的一个值时，判断各区间中点的函数 值的符号最多（ ）. A. 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次 4．用“二分法”求方程3250x x --=在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0 2.5x =，那么下一个有根的区间是 . 作业：91页第2题 （C ） （A ） （B ） （D ） 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法. 知识点一 集合的概念 思考 有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？ 答案 “某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素. 梳理 元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a ，b ，c ，…表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母A ，B ，C ，…表示. 知识点二 元素与集合的关系 思考 1是整数吗？1 2是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？ 答案 1是整数；1 2 不是整数.没有. 梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉. 知识点三 元素的三个特性 思考1 某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？ 答案 某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准.高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定.元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 思考2构成单词“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少个？ 答案2个.集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性. 思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：“北京、上海、天津、重庆”；乙同学说：“上海、北京、重庆、天津”，他们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？ 答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的.由此说明，集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性.只要构成两个集合的元素一样，我们就称这两个集合是相等的. 梳理元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性. 知识点四常用数集及表示符号 类型一判断给定的对象能否构成集合 例1考察下列每组对象能否构成一个集合. (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某班的所有高个子同学； (4)3的近似值的全体. 解(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合； (2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合； (4)“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合. 反思与感悟判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素. 跟踪训练1下列各组对象可以组成集合的是() A.数学必修1课本中所有的难题 B.小于8的所有素数 C.直角坐标平面内第一象限的一些点 D.所有小的正数 答案B 1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。 “个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现实 和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为.，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果a是集合A 的元素,就说a属于A ,记作,读作””。 如果a不是集合A的元素,就说a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值(4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。 第四章 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算 1.理解对数的运算性质．(重点) 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点) 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点) 重点：对数的运算性质 难点：对数的运算性质的探究是教学的难点，突破这个难点的关键是抓住指数式与对数式之间的联系，启发学生进行转化。 1．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a 的范围是________________. 2. 3.a b b c c a log log log =(a ＞0，且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0)． 问题提出：在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认为可以怎样研究？ 我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？ 探究一：对数的运算性质 回顾指数幂的运算性质： n m n m a a a +=⋅，n m n m a a a -=÷，mn n m a a =)(． 把指对数互化的式子具体化： 设m a M =，n a N =， 于是有,m n MN a ,m n n mn M a M a N n N m M a a ==log ,log ． 根据对数的定义有：n m a n m a +=+log ，n m a n m a -=-log ，mn a mn a =log ． 于是有对数的运算性质： 如果0>a ，且1≠a 时，M>0，N>0，那么： （1）log () a M N ；（积的对数等于两对数的和） （2）log a M N ；（商的对数等于两对数的差） （3）log n a M ；（R n ∈）．（幂的对数等于幂指数乘以底数的对数） 1．思考辨析 (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy )＝log a x ·log a y .( ) (3)log 2(－3)2＝2log 2(－3)．( ) 例1．求下列各式的值 （1）log 84＋log 82；（2）log 510－log 52 （3）log 2（47×25） 跟踪训练1 计算下列各式的值： (1)12lg 3249－43 lg 8＋lg 245； (2)lg 52＋23 lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (3)lg 2＋lg 3－lg 10lg 1.8 . ().ln ,ln ,ln 1ln x y z xy z 例2用表示下列各式 探究二：换底公式 问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否 §1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求,a b 的 值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122 =++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素 班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =⇔ . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4216=； （2）31327-= ； （3）520a =； （4）10.452b ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2 ）log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵21log ； (3)lg10000； §1.1.1集合的含义及其表示 欧阳光明（2021.03.07） [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ∉. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作*N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例 2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例 3.设()()(){}22,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+==-+-=若()3,2A ∈,求 ,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 金太阳导学案数学必修一 金太阳导学案：数学必修一 第一节：立体几何 1.概念引入 金太阳导学案数学必修一开始的第一个主题是立体几何。立体几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间中的物体的形状、大小、位置等特征。通过学习立体几何，我们可以更好地了解和应用空间的相关知识。 2.空间几何图形的表示方法 在立体几何中，空间几何图形有多种不同的表示方法。例如，点可以用字母表示，线段可以用两端点表示，平面可以用包含它的点的集合表示，立体可以用包含它的面的集合表示。 3.空间几何图形的分类 空间几何图形可以分为点、线、面和体四类。 -点是空间中的一个定位的几何对象，用字母表示，如点A、点B 等。 -线是由无限多个点组成的，可以用两个端点表示，如线段AB等。 -面是由无限多个线段组成的，用平面来表示，如平面ABC等。 -体是由无限多个面组成的，用立体来表示，如立方体、圆柱体等。 4.空间几何图形的性质 空间几何图形有许多不同的性质。 -点没有大小，只有位置； -线段有长度，但没有宽度和高度； -面积是平面图形的一种量度； -体积是立体图形的一种量度。 5.空间几何图形的投影 空间几何图形可以投影到二维平面上，通过投影，我们可以看到 图形在二维平面上的形状。投影分为平行投影和透视投影两种。 -平行投影是指图形在投影过程中保持平行关系； -透视投影是指图形在投影过程中不保持平行关系。 6.空间几何图形的相交关系 在空间中，几何图形可以相交、平行或者相交于一点。通过对几何图形的相交关系的研究，我们可以解决一些实际问题。 7.空间几何图形的配准 在空间中，我们可以通过平移、旋转和镜像等方法将一个几何图形配准到另一个几何图形。 第二节：平面解析几何 1.概念引入 平面解析几何是数学中的一个分支，研究的是平面中的点和直线的位置关系以及它们的相关性质。通过学习平面解析几何，我们可以更好地理解和应用平面几何的相关知识。 2.平面解析几何中的坐标系 新课标高中数学必修一全册导学案及答案 【导学案】 导学目标： 1. 了解高中数学必修一全册的内容安排和学习要求； 2. 掌握每个单元的重点概念和基本知识； 3. 学会自主学习的方法和技巧； 4. 提高数学学习的效果和成绩。 导学步骤： 一、概述 随着教育改革的不断深化，我国高中数学教学也在不断调整和完善。新课程标准下的高中数学必修一全册是高中数学学科的基础课程，培 养学生扎实的数学基础和数学思维能力，为后续学习打下坚实的基础。 二、内容安排 新课标高中数学必修一全册主要分为六个单元，分别是： 1. 函数与导数 2. 二次函数与图形 3. 平面向量 4. 概率与统计 5. 三角函数 6. 数列与数学归纳法 三、学习要求 在学习和掌握高中数学必修一全册的过程中，要注意以下几点： 1. 注重基本概念的理解和掌握，建立起系统的数学知识体系； 2. 理解数学概念和方法的本质，注重数学思想的培养； 3. 做好充分的练习，提高解题能力和应用能力； 4. 灵活运用各种工具和技巧，培养自主学习的能力。 四、学习方法与技巧 1. 预习：在上课前预习新内容，了解基本概念和知识点； 2. 讲解：全面准确理解老师的讲解和授课内容； 3. 练习：做大量的练习题，加深对知识点的理解和记忆； 4. 总结：及时总结归纳，掌握解题方法和技巧； 5. 提问：有问题及时向老师请教或与同学讨论。 五、经典题解析 下面是每个单元中的一个经典题目的解析，供参考： 单元一：函数与导数 题目：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f(x)的导函数。 解析：首先，我们知道函数f(x)的导函数是函数f'(x)，表示函数f(x)在任意一点的斜率。对于多项式函数来说，我们可以直接应用定理求 导的方法。根据定理，对于任意的幂函数x^n，其导函数是nx^(n-1)。应用此定理，我们可以得到f(x)的导函数为f'(x) = 3x^2 - 6x + 2。 六、答案归纳 在学习过程中，我们要时刻关注自己的学习效果和学习成果。及时整理归纳每个单元的重点知识和解题技巧，形成自己的知识体系和解 题思路。下面是高中数学必修一全册的答案归纳，供参考：函数与导数：答案1 二次函数与图形：答案2 平面向量：答案3 概率与统计：答案4 三角函数：答案5 数列与数学归纳法：答案6 七、总结 通过学习导学案，我们了解到高中数学必修一全册的内容安排和学习要求。同时，我们也明确了自主学习的方法和技巧，为高中数学学 习打下坚实的基础。希望我们能够通过不断努力和实践，取得优异的 数学成绩。 高一数学导学案全套 第一节：函数和方程的基本概念 在高一数学学习中，函数和方程是重要的基础概念。函数描述了两 个变量之间的关系，方程则表示了一个等式。下面将介绍函数和方程 的基本概念及其应用。 一、函数的基本概念 函数是指在数学中，一个变量的值与另一个变量的值之间存在唯一 对应关系的规则。通常用符号f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x) 为函数值或因变量。函数可以用图像、公式或描述性的语言表示。 1. 定义域和值域 函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数值可能取得的范围。例如，函数y = x²的定义域为实数集，值域为非负实数集。 2. 函数图像 通过绘制函数图像，我们可以直观地看到函数的形状和特点。函数 图像是在坐标系中绘制的一条曲线，横坐标表示自变量，纵坐标表示 函数值。 3. 奇偶性 函数的奇偶性是指函数图像对称于坐标轴的特点。若函数满足f(-x) = f(x)，则称该函数为偶函数；若函数满足f(-x) = -f(x)，则称该函数为 奇函数。 二、方程的基本概念 方程是数学中描述两个量相等关系的等式。方程中包含未知数，通 过求解方程，可以确定未知数的值。 1. 一元方程和二元方程 一元方程只含有一个未知数，例如2x + 1 = 5。二元方程含有两个 未知数，例如x + y = 7。 2. 解和解集 解是指使方程成立的未知数的值。解集是所有满足方程的解的集合。例如，方程2x + 1 = 5的解为x = 2，解集为{x = 2}。 3. 方程的解的判定 通过将解代入方程中，可以判断一个值是否是方程的解。若代入后 等式成立，则该值为方程的解。 第二节：一元一次方程 一元一次方程是非常基础且常见的方程类型。在这一节中，我们将 学习解一元一次方程的方法。 一、一元一次方程的定义 一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，且未知数的最高次数 为1的方程。一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已 知数，a ≠ 0。 第二章一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质与不等式性质（共2课时） （第1课时） 1.会用不等式(组)表示不等关系； 2.能够运用作差法比较两个数或式的大小. 1. 用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，用不等式（组）研究含有不等关系的问题； 2.运用作差法比较代数式大小，对学生数学运算的要求较高 1. 我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________. 2．不等式中文字语言与数学符号之间的转换 3.比较两实数大小基本方法: (1)两个实数大小的比较原理 ①差值比较原理：设a、b∈R，则a＞b⇔a－b＞0， a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔ a－b<0. ②商值比较原理：设a、b∈R＋，则a b＞1⇔a＞b， a b＝1⇔ a＝b，a b<1⇔a （一）、情境导学 1.购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.1 m(含1.1 m)而不超过1.5 m的儿童，享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票)，超1.5 m时应买全价票．每一成人旅客可免费携带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票．从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢？ 2.展示新闻报道：明天白天广州的最低温度为18℃，白天最高温度为30℃。 （二）、探索新知 探究一用不等式表示不等关系 例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm 两种，按照生产的要求，600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． 归纳总结; 跟踪训练： 1.某种杂志原以每本 2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 2．某工厂在招标会上，购得甲材料x t，乙材料y t，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120 t，则x、y应满足的不等关系是() A．x＋y>120 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 探究二比较数或式子的大小 我们学习了关于实数大小比较的一个基本事实： (1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数______. 根据这个公理，我们可用什么方法来比较实数的大小？ 课题：1．1．1集合的含义与表示(1) 一、三维目标： 知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中 元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点： 重点：掌握集合的基本概念。 难点：元素与集合的关系。 三、学法指导：认真阅读教材P 1-P 3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接： 军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例） 五、学习过程： 1、阅读教材P 2 页8个例子 问题1：总结出集合与元素的概念： 问题2：集合中元素的三个特征： 问题3：集合相等： 问题4：课本P 3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A ，B ，C …表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5：元素与集合之间的关系？ A 例1：设A 表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A 的关系？ B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？ 六、达标检测： A 1.判断以下元素的全体是否组成集合： （1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“∉”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ∉-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素； 其中正确语句的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是∆AB C 的三边长，那么∆ABC 一定不是 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ） A ．2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2 -4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2 三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结： 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思: §集合的含义及其暗示之迟辟智美创作 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道经常使用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种暗示方法—列举法和描述法,并能正确地暗示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1) A 的元素,A, (2) A 的元素,A, 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的暗示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.经常使用数集及其记法: 整数集 [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采纳适当的方式暗示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3 ; （4）所有年夜于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素简直定性. 例 2.,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.. 分析: 反过来,只要元 素具有集合A 就一定属于集合A. 例4. . [ 1．下列说法正确的是（） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合（B ）0 （C D 个元素 2 A B C D 3 B C ．（1，1） D 4B ＝ 5B=. [归纳反思] 1．本课时的重点内容是集合的含义及其暗示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用； 2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法.这是解决有关集合问题的一种重要方法； 3．确定的对象才华构成集合.可依据对象的特点或个数的几多来暗示集合,如个数较少的有限集合可采纳列举法,而其它的一般采纳描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高] 1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学 生；③与2的所有解.其中不成以暗示集合 的有--------------------（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（） A 3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（） A B C D 4．已知集合 A 是（） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．2 5---------------------------------------（） A B C D 6 7 高中数学必修1导学案 第一章集合与函数的概念 §1-1集合 1.1.1集合的概念 课程学习目标： 1、通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性，体会元素与集合的“属于”关系。 2、能选择不同的集合语言形式描述具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、掌握常用数集及其表示，并能用之解决有关问题，提高分析和解决问题的能力，培养数学的应用意识。课程导学建议： 1、本课时建议采用“分组讨论法”。 2、讨论的重点是集合元素的“三性”及集合的表示形式。 知识体系梳理： 学习情境建构： 军训前学校通知：9月2日上午8点，高一年级学生到操场集合进行军训，试问这个通知的对象是全体高一学生还是个别学生？ 读记教材交流： 问题1：集合是如何定义的？集合与元素之间具有怎样的关系？ 问题2：集合的表示方法有哪几种？ 问题3：集合中的元素具有哪些性质？ 问题4：依据集合中元素的个数，可以把集合分为哪几类？ 问题5：常见的数集有哪些，它们是如何表示的？ 基础学习交流： 问题1：下面各组对象能构成集合的是：（） A、个子很高的同学 B、几的近似值 C、很小的数 D、不超过30的非负数 问题2：集合A={2、3、5、8},则 2 A, 6 A。 问题3：试分别用列举法和描述法表不下列集合： (1)方程x2=l的所有根组成的集合； (2)小于5的所有自然数组成的集合。 问题4：请回答“学习情境建构”中的问题。 方法技巧探究： 能力技能交流： ［问题1］关于集合有下列说法： ①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员组成一个集合；③平面上到原点。的距离等于1的点构成一个集合；④集合{x, x?}中的xe R；⑤若x=V2 ,则xc Q。 其中正确说法的序号是o ［方法指导］可根据集合的含义和集合元素的特性逐一判断。 ［拓展问题1］由a?, 2—a, 4,组成一个集合A, A中含有3个元素，则实数a的取值可以是：( ) A、1 B、—2 C、6 D、2 ［拓展问题2］方程(x—l)2(x+2)(x—3)=0的解集中含有个元素。 ［拓展问题3］已知集合M={1, x, y}, N={x, x2, xy},若M, N表示同一集合，求x, y的值。 3x + y = 2, ［问题2］分别用列举法和描述法表示方程组{ ' 的解集。 2x-3y = 27 ［方法指导］先明确集合中的元素，再依据要求写出集合。 ［拓展问题］已知集合A={xlkx2-8x+16=0}H有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。 ［探究问题1］若集合A={yly=x+1}, B={(x, y)|y=x+l},则A与B表示的集合一样吗？ ［探究问题2偌把B改成B={xly=x+1}, A、B表示的集合一样吗？ 由以上问题的拓展及其探究你能得出什么结论？ 方法归纳交流： 1、判断一组对象能否构成集合，关键是判断该组对象是否具有确定性。 2、表示一个集合，可以用列举法，也可以用描述法，必要时还能用Venn图表示，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法表示，但注意集合元素不要求有顺序，但必须互异，而无限集多用描述法，注意格式。 3、解决集合问题，首要任务是确定集合的元素。 4、在有些确定集合元素的问题中，常需分类讨论求解，但要注意集合元素的互异性。 课程达标检测: 1、已知集合A是方程x(x—2)=0的解，贝U：( ) A、OeA B、2g A C、—leA D、Og A 12(完整word版)高中数学必修1第一章导学案
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