倍数和因数知识整理
（四年级）倍数和因数知识整理
一倍数和因数
1 倍数和因数是相互存在的。只能说谁是谁的倍数（或因数）。
2 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
3 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
4 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。（都是它本身）
5 偶数：是2的倍数。（个位是0、2、4、6、8的数）
奇数：不是2的倍数。（个位是1、3、5、7、9的数）
6 2的倍数是个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数是个位上是0、5的数。
既是2的倍数又是5的倍数，个位上一定是0。
7 一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
(如：453,4+5+3=12。因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。)
8 一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数。（或质数）
（如：2、3、5、7、11、13、17、19……）2是素数中唯一的偶数。
9 一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数叫合数。
（如：4、6、8、9、10……）4是最小的合数。
10 1既不是素数，也不是合数。
11 一个自然数不是奇数就是偶数。也可分为素数、合数和1。
12 100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、73、79、83、89、97。
13 三个连续自然数（如：3、4、5）、三个连续奇数（如：3、5、7）、三个连续偶数（如：
4、6、8）的和都是3的倍数，而且中间的一个数是它们的平均数。
二积和商的变化规律
积的变化规律
1 一个因数扩大（或缩小）几倍，
另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
2 一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数不变，
积也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
商的变化规律
1 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。（余数会变）
2 被除数扩大（或缩小）几倍（0除外）,除数不变，
商也随着扩大（或缩小）相同的倍数。
3 被除数不变，除数缩小（或扩大）几倍（0除外），
商反而扩大（或缩小）相同的倍数。
因数和倍数知识点整理归纳
1、什么是因数和倍数：在整数除法中，如果商是（整数）而没有（余数），我们就说被除数是除数和商的(倍数)，商和除数是被除数的(因数)。 2、因数和倍数是（相互依存）的。 3、为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指是（自然数），但是不包括（0）。 4、一个数最小因数是（1），最大因数是（它本身）。一个数的因数的个数是（有限）的。 5、一个数的最小倍数是（它本身），（没有）最大倍数。一个数的倍数的个数是（无限）的。 6、列举一个数的因数的方法是从（1）开始(一对一对)的找。列举一个数的倍数的方法是从它的1倍2倍3倍……开始找。 7、一个数的最大因数（等于）它的最小倍数，都是（它本身）。如，一个数的最大因数是120，他的最小倍数是（120），这个数是（120）。 8、2的倍数的特征：个位上是（0、2、4、6、8）的数都是2的倍数。 9、 5的倍数的特征：个位上是（0或5）的数都是5的倍数。 10、既是2又是5的倍数的特征：个位上是（0）的数既是2又是5的倍数。 11、偶数：在整数中，是2的倍数的数叫做（偶数）也叫双数。（个位上是0、2、4、6、8） 12、奇数：在整数中，不是2的倍数的数叫做（奇数）也叫单数。（个位上是1、3、5、7、9）
13、3的倍数的特征：一个数各位上的数的（和）是3的倍数的数就是3的倍数。 14、既是2又是5还是3的倍数的特征：个位上是（0），其他各位上的数的（和）是（3）的倍数的数既是2又是5还是3的倍数。如：一个三位数既是2又是5还是3的倍数，那么这个三位数最大是（990），最小是（120）。 15、什么是质数：一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的书叫做质数。 16、判断一个数是否是质数的的方法：看这个数除了1和它本身外是否有（第三个）因数。 17、什么是合数：至少有（三个）因数的数叫做合数。（1）既不是质数也不是合数。 18、最小的奇数是（1），最小的偶数是（0），最小的质数是（2），最小的合数是（4）。 19、按照个位上数来分整数可分为（奇数）和（偶数），但是按照因数个数来分整数可分为（质数）（合数）和（1）。 20、除了（2）以外，所有的质数都是（奇数），但不是所有的奇数都是质数。（2）是唯一偶质数。 21、百以内质数口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九，三一七，四一四三四十七，五三九六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。 22、什么是偶倍数：就是一个数的偶数倍，比如3的偶倍数：6，12，18，24，30，…… 23、什么是奇倍数：就是一个数的奇数倍，比如5的奇倍数：5，
因数倍数知识点整理
因数倍数知识点整理 因数倍数知识点整理 一、因数的概念 1.定义：如果一个整数a除以另一个整数b（b≠0）能够得到一个整数c，那么称b是a的因数，a是c的倍数。 2.性质： （1）每个正整数都有1和它本身作为因数； （2）如果一个正整数有除了1和它本身之外的其他因数，那么这个正整数就称为合数； （3）如果一个正整数只有1和它本身两个因子，那么这个正整数就称为质数。 二、求因数的方法 1.列举法：将这个正整数从小到大依次除以每个小于等于它一半的自然
数组成的序列，能够被整除的即为其因子。 2.分解质因式法：将这个正整数分解成若干个质因子相乘的形式，其中每个质因子都是该正整数的真约束。 三、倍数的概念 1.定义：如果一个正整数a能够被另一个正整数组成n倍（n∈N*），那么称a是n的倍，n是a的约束。 2.性质： （1）任何一个自然数组成都是1或某个质素p（p≠0）或某几个质素的积的倍数； （2）一个正整数a的倍数中最小的正整数是a本身，即1×a=a； （3）如果一个正整数b是另一个正整数a的倍数，那么a一定是b 的因子。 四、求倍数的方法 1.公式法：设a和n为正整数，则an为a的n倍。
2.列举法：将这个正整数从小到大依次乘以自然数组成的序列，得到的结果即为其倍数。 五、因数与倍数之间的关系 1.性质： （1）如果一个正整数x既是另一个正整数组成y的因子，又是z的约束，则y必定是z的倍数； （2）如果一个正整数组成y既是另一个正整数组成x的约束，又是z 的因子，则x必定是z的约束。 2.推论： （1）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共约束p，则它们有公共倍q=p×m×n； （2）如果两个自然数组成m和n（m≠n），它们有公共倍q，则它们有公共约束p=q÷m÷n。 六、常见问题解答
因数倍数知识点
1、因数：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。在讨论因数和倍数时，一般不讨论0. 2、2的倍数特点：末尾是0、2、4、6、8。 3的倍数特点：各个数位上的数之和是3的倍数。5的倍数特点：末尾是0、5。既是2的倍数又是5的倍数特点：末尾是0。 3、奇数：不是2的倍数，末尾是1、3、5、7、9。偶数：是2的倍数，末尾是0、2、 4、6、8。最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的非零偶数是2. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数。 奇数-偶数=奇数；奇数+偶数=奇数。 两个相同类型的数加减结果是偶数，两个不同类型的数加减结果是奇数。 4、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）。合数：除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数。最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数又不是合数。 质数有两个因数；合数有至少3个因数。 5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 6、除了2以外的偶数都是合数。 7、0是最小的自然数。 8、末尾是0：除了零都是合数； 末尾是1：21，51,81,91,111,121. 末尾是2：除了2都是合数； 末尾是3: 33,63,93，123是合数。 末尾是4：都是合数。 末尾是5：除了5都是合数。 末尾是6：都是合数。 末尾是7: 27、57、77、87 末尾是8：都是合数。 末尾是9: 39、49、69、99、169。 9、三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 S=ah÷2 S=ah 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 组合图形面积的求解方法：分割法、添补法。 10、把一个平行四边形沿着（高）分割成两部分，通过（割补法）可以把这两部分拼成一个（长方形），它的（长)等于平行四边形的（底），它的（宽）等于平行四边形的（高）。因为长方形的面积等于（长×宽），所以平行四边形的面积等于（底×高）。1、因数：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。倍数：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。在讨论因数和倍数时，一般不讨论0. 2、 2的倍数特点：末尾是0、2、4、6、8。3的倍数特点：各个数位上的数之和是3的倍数。 5的倍数特点：末尾是0、5。既是2的倍数又是5的倍数特点：末尾是0。 3、奇数：不是2的倍数，末尾是1、3、5、7、9。 偶数：是2的倍数，末尾是0、2、4、6、8。 最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的非零偶数是2. 奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数。 奇数-偶数=奇数；奇数+偶数=奇数。 两个相同类型的数加减结果是偶数，两个不同类型的数加减结果是奇数。 4、质数：只有1和它本身两个因数的数，叫作质数（素数）。合数：除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数。最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数又不是合数。 质数有两个因数；合数有至少3个因数。 5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 6、除了2以外的偶数都是合数。 7、0是最小的自然数。 8、末尾是0：除了零都是合数； 末尾是1：21，51,81,91,111,121. 末尾是2：除了2都是合数； 末尾是3: 33,63,93，123是合数。 末尾是4：都是合数。 末尾是5：除了5都是合数。 末尾是6：都是合数。 末尾是7: 27、57、77、87 末尾是8：都是合数。 末尾是9: 39、49、69、99、169。 9、三角形面积=底×高÷2 平行四边形面积=底×高 S=ah÷2 S=ah 梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h÷2 组合图形面积的求解方法：分割法、添补法。 10、把一个平行四边形沿着（高）分割成两部分，通过（割补法）可以把这两部分拼成一个（长方形），它的（长)等于平行四边形的（底），它的（宽）等于平行四边形的（高）。因为长方形的面积等于（长×宽），所以平行四边形的面积等于（底×高）。
倍数与因数的知识点梳理
倍数与因数的知识点梳理 1、如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。（1是所有非0自然数的因数） 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数）。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 13倍数：26、39、52、65、91… 17倍数：34、51… 11倍数：22、33、44、55、66、77、88、99… 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。 1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数奇数+偶数＝奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：（1）列举法；(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数；（3）短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何大于1的自然数互质。（2）相邻的两个自然数互质。（3）两个不同的质数互质。（4）一质一合（不成倍数关系）的两个数互质。（5）相邻两个奇数互质。（6）2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳 一、因数和倍数 1.因数、倍数的意义：如果α×b二c（α、b、c都是不为0的整数），那么α、b就是c的因数，c就是α、b的倍数。 (1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。(2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。2．因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。3．找一个数的因数的方法：(1）列乘法算式找；(2）列除法算式找。 4．找一个数的倍数的方法：(1）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个数的倍数；(2）列除法算式找。 5．表示一个数的因数和倍数的方法：(1）列举法；(2）集合法。 二、2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是O,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 3、奇数、偶数的运算性质： 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-偶数=奇数 奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数 4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数 1．质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2．分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。3．质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 4．分解质因数的方法：(l）枝状图式分解法；(2）短除法。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结 一、因数： 1.定义：对于一个数a，如果存在整数b，使得a除以b的商为整数，那么我们称b是a的因数，而a是b的倍数。 例如：4除以2的商为2，所以2是4的因数，而4是2的倍数。 2.性质： （1）每个数都有一个特殊的因数1和它本身。 （2）如果一个数b是a的因数，那么a一定能被b整除；反之，如 果a能被b整除，那么b一定是a的因数。 （3）如果一个数b是a的因数，那么-a也是a的因数。 （4）负数没有负因数。 3.因数的表示方式： （1）因式分解：将一个数表示为几个因数的乘积的形式。 （2）因数对：对于一个数a，如果它的一个因数为b，则存在另一个 因数c，使得a=b×c。 4.因数的判断： （1）可以通过试除法来判断一个数的因数，即从2开始，逐个除以 整数，看余数是否为0。 （2）可以求一个数的所有因数，通过试除法可以找到小于等于它的 所有因数，再找到大于它的因数。
二、倍数： 1.定义：对于一个数a，如果存在整数b，使得b与a的乘积为整数，那么我们称b是a的倍数，a是b的因数。 例如：2乘以3等于6，所以6是2的倍数，2是6的因数。 2.性质： （1）每个数都是1的倍数和它本身的倍数。 （2）如果一个数b是a的倍数，那么b一定能被a整除；反之，如 果a能被b整除，那么b一定是a的倍数。 （3）如果一个数b是a的倍数，那么-b也是a的倍数。 （4）负数也有负倍数。 3.倍数的表示方式： （1）倍数关系：如果两个数a和b满足a是b的倍数，那么b是a 的因数。 （2）倍数序列：一个数的倍数可以组成一个序列，如2的倍数序列 为2、4、6、8、……。 4.倍数的判断： （1）可以通过试除法来判断一个数是否为另一个数的倍数，即用所 要判断的数去除以这个数，如果余数为0则说明它是它的倍数。 （2）可以求一个数的所有倍数，通过乘以整数可以找到它的倍数。2.区别：
倍数与因数知识点总结
倍数与因数知识点总结 自然数和整数：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大最小的整数。 自然数 (正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。 倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 2：倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数。除数和商是被除数的因数。倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。 口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。 枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 倍数特征： 2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数。 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位是0 既是2的倍数又是3的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之 和是3的位数 既是3的倍数又是5的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数 同时是2、3、5的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数 4（或25）的倍数的特征：一个数末2位是4（或25）的倍数的数。例 如：124、125 8（或125）的倍数的特征：一个数末3位是8（或125）的倍数。例如： 1104、1125 2 质数与合数的意义： 质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。如 2、3、5 、7 合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。 4、6、8、10 1既不是质数也不是合数。 质数除了2以外都是奇数。 100以内质数口诀 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。 十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）
倍数和因数的知识点整理
数学因数和倍数知识点整理 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数 奇数：不能被2整除的数 偶数：能被2整除的数。 最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19) 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)例：12=223 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来) 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质; ⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质; 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来) 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数 1、2 5、10，其中最小的因数是1，最大的因数 10。(1是所有非0自然数的因数) 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有 3、6 9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上 0、2 4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数， 4、6 8、9、12都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数 2。最小合数 4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数 7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1)1和任何大于1的自然数互质。(2)相邻的两个自然数互质。 (3)两个不同的质数互质。(4)一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 0、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 1、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法;(4)短除法。 2、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积;如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数 5。 3、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
倍数与因数知识点总结(全)
倍数与因数知识点总结(全) 第三单元《倍数与因数》知识点总结 一、整数和自然数 整数包括正整数、负整数，例如-3、-2、-1、0、1、2、3等，没有最大或最小的整数。 自然数包括0和正整数，例如0、1、2、3、4、5、6等，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 二、倍数和因数的特征 1.我们只研究自然数（零除外）范围内的倍数和因数。 2.倍数与因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。 3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，a×b＝c（a、b、c是不为零的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式
可以辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 5.倍和倍数的区别：倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数、整数；而倍数只能适用于不为零的自然数。 6.口诀：因数和倍数，单独不存在。互相依靠，永远不分开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。 例如： 1）请列出12的全部因数：1、2、3、4、6、12. 2）请写出20以内6的倍数：6、12、18. 三、倍数特征 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。 2和5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字 之和是3的倍数的数。 2、3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字 之和是3的倍数的数。 4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的 倍数的数，例如124（或125）。 8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125） 的倍数的数，例如1104（或1125）。 四、质数与合数的意义 质数是只有1和本身两个因数的自然数，例如2、3、5、 7等。 合数是除了1和本身还有其他因数的自然数，例如4、6、8、9等。 质数和合数是自然数的基本分类，它们在数学中有着重要的意义。 自然数可以按照因数的个数分为四类：质数、合数、1和 其他数。质数只有1和它本身两个因数，而合数除了1和它本身还有其他因数。注意到除了2以外的质数都是奇数，而质数的个位数字只能是1、3、7或9，除了2和5.最小的质数是2，
因数与倍数知识点总结
因数与倍数知识点总结，小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结 1、如果a xb=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。 因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如 4 X3=12 , 12是4的倍数,12也是 3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10 ,其中最小的因数是1，最大的因数是10。（1是所有非0自然数的因数） 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。 4、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数）。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。如2，3，5，7都是质数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12 都是合数。1既不是质数也不是合数。最小质数是2。最小合数是4。 6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数
7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数；(3)短除法。 9、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：(1) 1和任何大于1的自然数互质。⑵相邻的两个自然数互质。(3)两个不同的质数互质。⑷一质一合(不成倍数关系)的两个数互质。(5)相邻两个奇数互质。(6)2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 10、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。 11、求两个数最小公倍数的方法：(1)列举法;(2)先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个;(3)分解质因数法；⑷短除法。 12、如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。 13、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 因数与倍数知识点归纳 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是0) 2、因数和倍数
(完整版)因数和倍数知识点归纳
第二单元因数和倍数知识点归纳 一、 因数和倍数 1. 因数' 倍数的意义：如果aXb-C （a^ b 、C 都是不为0的整数），那么a 、b 就是C 的因数，C 就是a 、b 的倍数。 （1 ） 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。（2） — 个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2. 因数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。 3.找一个 数的因数的方法：（1）列乘法算式找；（2）列除法算式找。 4.找一个数的倍数的方法： （1 ）列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得积就是这个 数的倍数；（2）列除法算式找。 5.表示一个数的因数和倍数的方法：（1）列举法；（2） 集合法。 二、 2、5、3的倍数的特征 1、 2的倍数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 2、 奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数 的数叫做奇数。 3、 奇数、偶数的运算性质： 4、5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。 5、3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 奇数+奇数二偶数 奇数-奇数二偶数 奇数X 奇数一奇数 偶数+偶数二偶数 偶数-偶数二偶数 奇数X 偶数二偶数 奇数+偶数二奇数 奇数-偶数二奇数 偶数X 偶数二偶数
三、质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的叫做质数（或素数）；一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 2.分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。 3.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。 4.分解质因数的方法：（I）枝状图式分解法；（2）短除法。
因数和倍数的知识点整理
因数和倍数的知识点整理 1.因数：一个数能够整除另一个数，那么前者就是后者的因数。例如，2是4的因数，因为4除以2的结果是整数。 2.倍数：一个数是另一个数的倍数，当且仅当它能够被后者整除。例如，6是3的倍数，因为6除以3的结果是2 3.可以用因数和倍数来描述数的整除关系。如果一个数x是另一个数 y的因数，那么y可以被x整除；如果一个数x是另一个数y的倍数，那 么x能够被y整除。 4.一个数的因数包括1和其本身，称为它的自身因数或平凡因数。例如，4的自身因数是1和4 5.对于任何正整数n，它至少有两个因数：1和n本身。如果一个数 只有这两个因数，那么它是一个质数。例如，2、3、5、7等都是质数。 6.一个数的因数可以是正数也可以是负数。例如，-2是4的因数， 因为4除以-2的结果是-2、正整数的因数称为正因数，负整数的因数称 为负因数。 7.一个数的因数可以是实数（包括正数、负数和零），但是因数通常 是正整数。 8.一个数的倍数可以是正数也可以是负数。例如，-12是3的倍数， 因为-12除以3的结果是-4 9.一个数的倍数可以是实数（包括正数、负数和零），但是倍数通常 是正整数。
10.一个数的因数总是小于或等于这个数本身。例如，4的因数是1、 2和4，因为它们都小于或等于4 11.一个数的倍数总是大于或等于这个数本身。例如，3的倍数包括3、6、9、12等，因为它们都大于或等于3 12.一个数除以它的因数，得到的商是一个整数，这个整数就是除数。例如，4除以2的结果是2，所以4是2的倍数，2是4的因数，2是商。 13.如果一个数能够被两个或更多的数整除，那么这两个数的最小公 倍数是这个数的倍数中最小的一个。 14.如果一个数能够整除两个或更多的数，那么这两个数的最大公因 数是这个数的因数中最大的一个。 15.一个数的所有因数的和等于这个数的两倍减去1，减去这个数本身。例如，6的因数是1、2、3和6，它们的和是12，而6的两倍是12， 减去1得到11，再减去6得到5 16.如果两个数有相同的因数，则它们的最大公因数是这些因数的乘积。例如，12和18都有因数1、2和3，则它们的最大公因数是 1×2×3=6 17.如果两个数的最大公因数是1，则它们互质。例如，9和16的最 大公因数是1，所以它们互质。