五年级下册第二单元因数和倍数的讲解。

因数和倍数是数学中两个重要的概念，尤其在五年级下册的数学课本中，它们是重要的知识点。以下是关于这两个概念的详细讲解：

1. 因数：因数是数学中一个数被另一个数整除的因数。例如，如果10可以被2和5整除，那么2和5就是10的因数。需要注意的是，因数必须是可以整除给定数的数，而且必须是一个非零整数。

2. 倍数：倍数是数学中的一个数被另一个数整除的结果。例如，如果5是

10的一半，那么我们说10是5的倍数。倍数的概念是基于整数的除法的，而且倍数必须是整数。

这两个概念在数学中有着广泛的应用，不仅在算术中有重要的地位，而且在代数、几何等领域也有着广泛的应用。通过理解和掌握因数和倍数的概念，学生可以更好地理解和掌握这些数学领域的知识。

在学习这两个概念时，学生需要注意以下几点：

1. 理解概念：学生需要深入理解因数和倍数的概念，掌握它们的定义和性质。

2. 掌握方法：学生需要掌握寻找一个数的因数和倍数的方法，可以通过列举、观察、归纳等方法来寻找。

3. 灵活运用：学生需要能够灵活运用因数和倍数的概念来解决实际问题，培养自己的数学思维和解决问题的能力。

总之，因数和倍数是五年级下册数学中的重要知识点，学生需要认真学习、掌握和应用。通过深入理解概念、掌握方法和灵活运用，学生可以更好地掌握这两个概念，为将来的数学学习打下坚实的基础。

（完整版）小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读

（完整版）小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读一.教材说明：本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。二.教学内容 1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三.教学目标 1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3．逐步培养学生的数学抽象能力。四.编排特点 1．精简概念，减轻学生记忆负担。（也是与旧教材的区别）（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的

知识基础，更突出其应用性。 2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。五.教学建议 1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。 2．要注意培养学生的抽象思维能力。由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。 3. 这部分内容可以用6课时进行教学。六.具体编排及教学建议 1．因数和倍数因数和倍数的概念：过去：用b÷a＝n表示b能被a整除，b是a的倍数，a是b的约数。现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。

（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理

（完整版）新人教版五年级下册数学第二单元-因数与倍数-知识点整理第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。（不包括小数、分数）【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数【知识点9 1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、1是任何整数（0除外）的因数。也是任何整数（0除外）的最小因数。 4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。

5、一个数的因数都小于等于它本身，一个数的倍数都大于等于它本身。 ★6、一个数的最小倍数 = 一个数的最大因数 = 这个数 ★7、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数。 ★8、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数。二、2，3，5的倍数的特征【知识点1】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。【知识点20、2、4、6、8的数都是2的倍数。【知识点30或5的数，是5的倍数。【知识点43的倍数，这个数就是3的倍数。【知识点50的数。【知识点60且各位上的数的和是3的倍数。【知识点7】自然数按能否被2 整除的特征可分为：奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）【知识点8】偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数－偶数=奇数

(完整版)五年级下册数学《因数和倍数》公因数和公倍数--知识点整理

公因数和公倍数一、本节学习指导本节非常重要，同学们一定要掌握用短除法求最小公倍数和最大公因数的方法，在后面通分中是必用的知识。本节同学们要多做练习。二、知识要点 1、公因数、最大公因数（1）、几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。例：6的因数有：1,6,2,3； 8的因数有：1,8,2,4，所以6和8个公因数有1、2。其中2就是6个8的最大公因数。（2）、用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：求24和18的最大公因数注：①几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 ②如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 ③如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 2、公倍数、最小公倍数（1）、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。例：求3和6的最小公倍数分析：3的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6的倍数有：6×1=6,6×2=12…… 由此发现，3和6的倍数中第一个公共出现的是6，所以6是它们的最小公倍数。（2）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。例：求24和18的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以24和18的最小公倍数是72。 3、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例（1）、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法： 12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最大公因数是4 最小公倍数的求法： 12的倍数有：12、24、36、48、… 16的倍数有：16、32、48、… 最小公倍数是48 （2）、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3 16=2×2×2×2 最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘×不同乘）三、经验之谈：

(完整版)五年级下册第二单元知识点

第二单元因数与倍数第一课时 1、如果axb=c （a 、b 、c 都是非0的自然数）那么a 和b 就是c 的因数，c 就是a 和b 的倍数 2、因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在（谁是谁的因数；谁是谁的倍数；）。例如 4X 3=12 , 12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是2的因数。 3、注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数是指自然数（不包括 0）。第二课时 1、找一个数的因数寻找方法①乘法；②除法; 例如 18 的因数有哪几个？乘法： 1 X 18=18 2 X 9=18 3 X 6=18 因数特点：一个数的因数是有限个的；最大的因数是它本身，最小的因数是 1. 例：10 的因数有 1、 2、 5、 10，其中最小的因数是 1，最大的因数是 10。（1 是所有非 0 自然数的因数） 2、找一个数的倍数例如： 2 的倍数有哪些？ 2 X 1=2 2 X 2=4 2 X 3=6 2 X 4=8 2 X 5=10 ..... 2 的倍数是 2,4,6,8,10,12,14,16 …… 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有： 3、 6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。第三课时 1、 2 的倍数的特征：个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数都是 2 的倍数（ 2 的倍数的数叫做偶数、不是 2 的倍数的数叫做奇数）。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数，都是 5 的倍数。 3 的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 /奇数（2n+1）:个位是1,3,5,7,9 的数叫奇数。最小的奇数是 0. 自然数（奇偶性） \偶数（2n ）:个位是0,2,4,6,8 的数叫偶数。最小的偶数是 0. 2、数的奇偶性（判断等式成不成立，可以任意找数字代入）奇数1+奇数3二偶数4 偶数2+偶数4二偶数6 奇数5+偶数2二奇数7 除法: 18- 1=18 18 -2=9 18 -3=6 18 的因数有： 1， 2， 3， 6， 9， 18. 数据按从小到大排列，因数中重复出现的数字只写一次）

五下第二单元因数和倍数的概念

五下第二单元因数和倍数的概念 1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。 2、因数与倍数是相互依存的。 3、为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0) 4、一个数的因数个数是有限的,一个数最小的因数1,最大的因数是它本身。 1是任何自然数（0除外）的因数。 5、一个数的倍数的个数是无限的,一个数的最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。 6、在一个除法算式中，被除数是商和除数的倍数，除数和商是被除数的因数。在一个乘法算式中，积是两个因数的倍数，两个因数是积的因数。 7、因为36÷9=4，所以36是9的倍数，9是36的因数。 8、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是1. 9、一个数的因数一定小于或等于它的倍数。 10、个位上是0或5的数都是5的倍数。 11、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 12、整数中,是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1. 13、自然数按奇偶性分为奇数和偶数。自然数不是奇数就是偶数。 14、一个奇数加1后是2的倍数。

15、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。 16、一个数各个位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 17、个位上是0且各位上的数字之和能被3整除,这个数就能同时被 2、3、5整除。 18、如果n个数都是一个数的倍数,那么n个数的和也是这个数的倍数 19、同时是2、3、5共同的倍数的最小两位数是30,最大的两位数是 90,最小的三位数是120,最大的三位数是990。 20、同时是2、5共同的倍数的最小两位数是10，最大两位数时90，最小的三位数是100,最大的三位数是990. 21、同时是2、3共同的倍数的最小两位数是12，最大两位数时96，最小的三位数是102,最大的三位数是996 22、同时是3、5共同的倍数的最小两位数是15，最大两位数时90，最小的三位数是105,最大的三位数是990. 23、1的因数只有它本身 24、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数x奇数=奇数偶数x偶数=偶数奇数x偶数=偶数 25、当a是自然数时，2a+1一定是奇数。 26、亿以内的完美数(完全数)有:6、28、496、812818、一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数 27、一个数各位上的数的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。9的倍数一定是3的倍数，3的倍数不一定是9的倍数。

人教版五年级下册第二单元因数与倍数知识点

第二章因数与倍数一、因数与倍数： 1、倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。 2、倍数、因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 3、一个数的因数个数是（有限的），最小的因数是（1），最大的因数是（他本身）。 4、一个数的倍数个数是（无限的），最小的倍数是（他本身），没有最大的倍数。 5、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 6、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 7、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 8、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数二、2，3，5的倍数特征【知识点1】2、3、5的倍数特征 1、2 的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数。 2、5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3、3 的倍数特征：各个数位上的数的和是3的倍数的数。 4、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上是0的数。例如：80、20、130等。 5、既是2的倍数又是3和5的倍数的特征：个位上是0且各位数字的和是3的倍数。例如：120、90、180、270等。 6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数）【知识点2】一些特殊数的倍数特征 1、9的倍数特征：各个数位上的数的和能被9整除的数。注意：能被9整除的数一定能被3整除，但是，能被3整除的数不一定能被9整除。 2、4（或25）的倍数特征：末两位能被4（或25）整除的数。 3、8（或125）的倍数特征：末三位数能被8（或125）整除的数。 4、如果a 和b 都是c 的倍数，那么a －b 和a ＋b 一定也是c 的倍数。三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数） 2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。 4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。 5、100以内的质数：共25个。 6、2既是质数也是偶数，2是唯一的偶质数，除2以外所有的质数都是奇数。除2以外任意两个质数的和都是偶数。 7、最小的质数是2，最小的合数是4 质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数 8、奇偶数运算性质: 注意：无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数

五年级下册数学第二单元知识点整理(因数和倍数)

五年级下册数学第二单元知识点整理（因数和倍数） 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。 2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征 1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3）个位上是0或5的数，是5的倍数。 4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等 4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系：奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

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第二单元因数与倍数一、因数和倍数的关系例如：2х6=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。【知识点1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。例如：2.5х6=15 2.5和6是15的因数，15是2.5和6的倍数。( ╳) 这句话是错误的。【知识点2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非0的整数。（不包括小数、分数）例如：36的因数有（）。【知识点3】确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀依次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36 因此36的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。【知识点4】重复的和相同的只算一个因数。【知识点5】一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。例如：7的倍数（）。【知识点6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35…… 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 【知识点7】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。【知识点8】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如1：25以内5的倍数有（）。特别注意前提条件是25以内！例如2：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。注意：首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中依次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！【知识点9 1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 2、一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

人教版五年级下册第二单元《因数与倍数》知识点

第1节因数与倍数例一：因数与倍数的概念 1：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 2：因数与倍数不能单独存在，它们是互相依存的。 3：研究的数指的是自然数（不包括0） 4：a÷b＝c(a.b.c是大于0的自然数）a是b.c的倍数，b.c是a的因数。例二：找出一个数的因数 1：要想找到一个数的因数，先要固定住被除数，改变除数，看商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数。 2：也可以找到这个数的乘法算式。 3：要想不重也不漏，就要按顺序找。 4：一个数的因数是有限的。 5：一个数的因数也可以用集合图来表示。 6：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是1。例三：找出一个数的倍数 1：求一个数的倍数，可以用这个数乘任何非零自然数。 2：一个数的倍数是数不清的，无限的。因为自然数是无限的。 3：在乘法算式中，这样的算式列不完。 4：一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 5：也可以用集合图来表示倍数。第2节 2 、5 、3 的倍数特征例1 ：5的倍数特征、2的倍数特征、偶数与奇数 1：从百数表中能快速找到5的倍数。 2：个位上是0或5的数都是5的倍数。 3:2的倍数有很多，个位上是0/2/4/6/8的数都是2的倍数。 4：末尾是0的数，即使2的倍数，也是5的倍数。 5：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 6:0也是偶数。 7：打开数学课本，左边是偶数页，右边是奇数页。例2：3的倍数特征 1：通过从百数表中寻找，3的倍数个位上可以是任意数。 2:一个数各位上的数的和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。如12、18、36。例2：解决问题：探索和的奇偶性 1：偶数＋偶数＝偶数如4＋4＝8；

五年级数学下册第二单元(因数与倍数)做题知识梳理

五年级数学下册第二单元（因数与倍数）做题知识梳理知识梳理（一）一、因数和倍数 1、如果a×b＝c（a、b、c都是不为0的整数），那么我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。例如：3×8＝24，3和8是24的因数，24是3和8的倍数。 2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 3、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4、一个非零的自然数，既是它本身的倍数，又是它本身的因数。 5、找因数的方法：（1）列乘法算式：例如：要写出18的所有因数，方法如下： 1×18＝18 2× 9＝18 3× 6＝18 所以，18的因数有：1、2、3、6、9、18共6个。（2）列除法算式：例如：要写出24的所有因数，方法如下： 24÷1＝24 24÷2＝12 24÷3＝ 8 24÷4＝ 6 24÷5＝4.8（因为4.8不是整数，所以5和4.8不是24的因数）所以，24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24共8个。

6、找倍数的方法：用这个数分别乘1、2、3、4、5…直到所乘的积接近所规定的限制范围为止，所乘得的积就是这个数的倍数。例如：写出30以内4的倍数。 4×1＝ 4 4×2＝ 8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20 4×6＝24 4×7＝28 所以，30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28。二、2、5、3的倍数的特征 1、个位上是0、 2、4、6、8的数都是2的倍数。 2、个位上是0或5的数都是5的倍数。 3、一个数各个数位上的数相加的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4、同时是2、5的倍数的数末尾必须是0。最小的两位数是10，最大的两位数是90。同时是2、5、3的倍数的数末尾必须是0，而且各个数位上的数相加的和是3的倍数。最小的两位数是30，最大的两位数是90。三、奇数和偶数 1、自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，偶数也叫双数。如：0、2、4、6、8、10、12、14、16…都是偶数。 2、自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，奇数也叫单数。如：1、3、5、7、9、11、13、15…都是奇数。

五年级数学下册第二单元因数与倍数的总结

第二单元知识点总结因数和倍数概念在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如：8÷2=4中8是2的倍数，2是8的因数。如何寻找一个数的因数和倍数因数用除法来寻找倍数用乘法来寻找例如36的因数例如36的倍数 36÷1=36则1、36为36的因数。36×1=36 则36是36的倍数 36÷2=18则2、18为36的因数。36×2=72 则72是36的倍数 36÷3=12则3、12为36的因数36×3=108等等则108是36的倍数 36÷4=9 则4、9为36的因数 36÷6=6 则6为36的因数综上所见36的因数（1、2、3、4、6、9、12、18、36） 36的倍数（36、72、108、…）从上面可以看出一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。因数最小的是1，最大的因数是它本身。倍数最小的是它本身，没有最大的倍数。 2、5倍数的特征一个数个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。这样也可以说2是这些数的因数。一个数个位上是0、5的数是5的倍数。也可以说5是这些数的因数。一个数的个位是0的数是2和5的倍数。也可以说2和5是这些数的因数。 3倍数的特征一个数各位上数字之和是3的倍数那么这个数就是3的倍数。注意各位和个位的区别奇数和偶数整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，最小的奇数是1 在整数中不是奇数就是偶数质数和合数一个数只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数也叫素数。一个数除了1和它本身两个因数以外还有其它的因数把这样的数叫做合数。在判断100以内的数是质数还是合数先来判断是否是2、3、5、7的倍数这样能更简单的来确定质数合数。

五年级数学下册第二单元：《因数与倍数知识点归纳》

第二单元：因数与倍数知识点归纳一、因数与倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数（或者商）的倍数，除数（或者商）是被除数的因数。在整数乘法中，因数是积的因数，积是因数的倍数。例如：12÷2=6 →12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。2×6=12→ 12是2（或者6）的倍数，2（或者6）是12的因数。在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）（2）一个数因数的个数是有限的，一个数倍数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。一个数的最小倍数与它的最大因数相等。一个自然数（0除外），至少有1个因数。（例如：1）1是所有非零自然数的因数。当两个数是同一个数的倍数时，这两个数的差或者和也是这个数的倍数二、2、3、5的倍数的特征：（1）奇偶性整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。偶数就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫做奇数，奇数就是个位上的数是1、3、5、7、9的数。所有的自然数，不是奇数就是偶数。最小的偶数是“0”，最小的奇数是“1”；最小的两位偶数是10，最小的两位奇数是11。

两个连续的偶数一定相差“2”，两个连续的奇数一定相差“2”。（2）倍数的特征 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征：个位数是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（或一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。）既是2又是5的倍数的特征：个位上是0的数是2和5的倍数。既是3又是5的倍数的特征：个位是0或者5的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。既是2又是3和5的倍数的特征：个位上是0的数，并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。既是2又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8并且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。三、质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。例如：2的因数：1、2。3的因数：1、3。5的因数：1、5。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。例如：4的因数：1、2、4。6的因数：1、2、3、6。（2）100以内的质数表：

第二单元《因数与倍数》(单元解读)-五年级数学下册人教版

第二单元因数与倍数单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准（2022年版）》在学段目标的第二学段中提出：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果会独立思考，体会一些数学的基本思想经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。在课程内容的第二学段中提出：知道2，3，5的倍数的特征，在100的自然数中，能找出10 以内自然数的所有倍数，了解自然数、整数、奇数、偶数、质数和合数的含义。在本单元教学中要注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程，加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念，给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程在这一单元的内容中，2、5、3 的倍数的特征，100 以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等知识。二、单元目标基于教材分析理解和新课程标准要求与学生经验、认知基础水平，结合数学课程标准提出的落实“四基”、发展增强“四能”要求，我将本课教学目标整合定位（确立）如下： 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3 的倍数的特征。 3.能根据2、5、3 的倍数的特征判断哪些数是2、5、3 的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 4.逐步培养学生的数学抽象能力。教学、重难点: 1.因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3 的倍数的特征。 2.自主探索，掌握2、5、3 的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。 3.能根据2、5、3 的倍数的特征判断哪些数是2、5、3 的倍数。三、内容分析本单元是小学阶段“数与代数〞局部的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识根底,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四那么运算奠定根底。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生

小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》知识点归纳

小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》知识点归纳 1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b 是c的因数。找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数?偶数 ? 奇数：不是2的倍数偶数：是2的倍数（0也是偶数）最小的奇数是1，最小的偶数是0.? 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时是2、3、5的倍数的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. ?? 质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 ?? 最小的质数是2，最小的合数是4。 ?? 20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 ?? 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 ?? ?几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数?（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。? 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质；?⑸质数与比它小的合数互质； 6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数

五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数知识点第二单元因数和倍数 6、2 和 6 是 12 的因数。 12 是 2 的倍数，也是 6 的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数 (一般不包括0) 8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它自己。 9、一个数的因数的个数是有限的。 10、一个数的最小倍数是它自己，没有最大的倍数。 11、一个数的倍数的个数是无量的。 12、五年级下册数学知识点第二单元因数和倍数：因数或= 它自己、倍数或 = 它自己、最大的因数 =最小的倍数 =它自己 13、个位上是0、 2、4、 6、 8 的数是 2 的倍数。 14、自然数中，是 2 的倍数的数叫偶数 (0 也是偶数 )，也就是个位上是 0、2、 4、 6、 8 的数。不是 2 的倍数的数叫奇数。也就是个位上是 1、 3、 5、 7、9 的数。 15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是 1。 16、个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。 17、个位上是0 的数，既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。

18、奇数 +、 - 偶数 =奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。 19、一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 20、既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是120。 21、同时满足 2.3.5 的倍数，本质是求235=30 的倍数。 22、一个数，若是只有 1 和它自己两个因数，这样的数叫做质数 (或素数 )。 23、一个数，若是除了 1 和它自己还有其余因数，这样的数叫做合数。 (最少 3 个因数 ) 24、 1 既不是质数，也不是合数。 25、最小的质数是2，最小的合数是 4 。 26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0。 27、按 2 的倍数划分：自然数分为偶数、奇数 28、 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、 5、 7、11、 13 的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 29、 20 以内的质数： 2、 3、 5、7、 11、13、 17、19 。 30、 100 以内的质数： 2、 3、 5、 7、 11、13、 17、19、 23、29、 31、37、 41、 43、 47、53、 59、61、 67、71、 73、79、 83、89、 97 。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与少儿生活凑近的，能理解的观察内容。

(完整版)小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读

新人教版小学五年级数学下册第二单元《因数和倍数》教材解读一.教材说明：本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。数论是一个历史悠久的数学分支，它是研究整数的性质的一门学问，以严格、简洁、抽象著称。数学一直被认为是“科学的皇后”，而数论则更被誉为“数学的皇后”，可见数论在数学中的地位。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。二.教学内容 1．因数和倍数 2. 2、5、3的倍数的特征 3．质数和合数三.教学目标 1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3．逐步培养学生的数学抽象能力。四.编排特点 1．精简概念，减轻学生记忆负担。（也是与旧教材的区别）（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。 2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。五.教学建议 1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于

五年级下册数学第二单元教案讲解

第一课时：因数与倍数(1) 教学内容：认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题) 。教学目标知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。教学重点：理解因数和倍数的概念。教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。教学准备：多媒体。教学过程：【复习导入】 1.教师用课件出示口算题。 10÷5＝16÷2＝12÷3＝100÷25＝220÷4＝ 18×4＝25×4＝24×3＝150×4＝20×86＝学生口算 2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。 (板书课题：因数和倍数(1) 【新课讲授】 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。谁来说一说其他的式子？学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

五年级下册因数和倍数教案

第二单元因数和倍数一、教学容1、因数和倍数 2、2、5、3的倍数的特征 3、质数和合数二、教材分析本单元教材是在学生学过整数的四那么运算的根底上进展教学。它是以后学习约分，通分，最大公因数，最小公倍数的根底。通过这局部容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，还有助于开展他们的抽象思维。本单元教材概念较多，容比拟抽象。重点是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。其中，因数和倍数的概念是其他概念的根底和前提。接着教学2、5、3的倍数的数的特征。因为小学的分数计算中，分子、分母都不大，只要掌握用2、5、3整除的数的特征，根本上就够用了，至于7、11的倍数的特征，只在较大的数目时用到，不需要学生熟练掌握。注意增加判断练习来沟通概念之间的联系和区别。三、教学目标 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。 3、逐步培养学生的数学抽象能力。四、教学重点 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。五、教学难点使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。第一课时教学容：教材P12～p13例1及做一做，练习二中局部习题。教学目标：1、知识目标：使学生知道因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数和倍数时所说的数一般指非0整数。 2、能力目标：进一步培养学生知识迁移、概括的能力。 3、思想教育目标：培养学生初步辩证唯物主义观点。教学重点、难点：使学生知道因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。