(完整版)因数和倍数讲义
第一讲因数和倍数
【课堂讲解】
【考点】一：因数和倍数
【知识点】1：因数和倍数的理解
（1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。
定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。
【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。（）
【知识点】2：求一个数的因数和倍数
【例题】1：求下列数的因数
1的因数（）
17的因数（）
78的因数（）
91的因数（）
39的因数（）
44的因数（）
51的因数（）
87的因数（）
95的因数（）
【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5个）
2的倍数（）
4的倍数（）
5的倍数（）
10的倍数（）
50的倍数（）
【挑战自己】
（一）填空
（1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。
（2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。
（3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
（4）写出下列数的所有因数
59（） 87（）23（）
45（）91（） 62（）
（5）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．
（6）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．
（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。
（8） 48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。
（9）16既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。
（10）150的最大的因数是（），最小的倍数是（）。
（11）一个数最大的因数是178，最小的倍数是（）。
一个数的最小倍数是2，这个数有（）个因数
（12）一个数既是56的因数，又是56的倍数，这个数是（）。
一个数既是69的因数，又是69的倍数，这个数是（）。
既是19的因数、又是19的倍数，这个数可能是（）
（13）100000的最小的因数是（）。
（14）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）
（15）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
（二）易错判断题
( )在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。
( )10是倍数，5是因数。
( )自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a。
( )一个数的倍数一定大于这个数的因数。
( )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
( )36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
( )因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。
( )一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
( )15的倍数有15、30、45。
( )一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( )因为3.9÷1.3=30，那么，3.9是1.3和30的倍数．
( )两数相除商是20，那么其中一个数就是另一个数的因数．
( )15的因数只有3和5。
( )任何数都没有最大的倍数。
( )1是所有非零自然数的因数。
( )一个数的因数总是比这个数小
【例题】3：我是小侦探
（1）我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。那我是（）、（）、（）、（）。
（2）一个数是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。
（3）一个自然数比30小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）、（）。
（4）我是100以内7的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3整除，这样的数有（）个。
（5）我是30的因数，又是2和5的倍数。这样的数有（）。
（6）我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。那我是（）。
【考点】二：特殊数的倍数特征
【知识点】1：2、3、5的倍数特征
（1）2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。0也是偶数
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
如果用n表示自然数，则2n表示偶数，2n+1或2n-1 表示奇数。
（3）5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
（4）3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【知识点】2：
（1）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
（2）既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
（3）既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数（4）既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数.
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
【知识点】3：倍数的规律：
①一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数；因数不具有此性质。
②一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数。
③n=a×b×c（都是非0自然数），则n是a、b、c的倍数，n也是a，b，c因数的倍数；a、b、c 是n的因数，a，b，c自己的因数也是n的因数。
【例题】1：写出符合要求的数
能同时被2、3整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。
能同时被2、3整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。
能同时被3、5整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。
能同时被3、5整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。
能同时被2、3、5整除的最小二位数是（），最大二位数是（）。
能同时被2、3、5整除的最小三位数是（），最大三位数是（）。【例题】2：从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
（1）组成的数是2的倍数有：
（2）组成的数是5的倍数有：
（3）组成的数是3的倍数有：
【例题】3：填数
在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
□5，□里可以填（）; 3□7，□里可以填（）;
□78，□里可以填（）；14□3，□里可以填（）; 练习：117□既是3的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）；
249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（）。【例题】5：奇数和偶数
（1）自然数中，（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。
（2）两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。
（3）如果a表示自然数，那么偶数的是（），奇数是（）
（4）三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、 ( )。
（5）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（）、（）和（）。
（6）2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184。这两个奇数分别是多少？
【例题】6：实际应用
1.（2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试）五（1）班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？
2. 3辆卡车运送748袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？
3、体育室买了不到50个乒乓球，如果每3个装一盒，正好装完，每5个装一盒也正好装完，请问买了至少多少个乒乓球？最多几个乒乓球？
4、李丽在文具店买了几本笔记本和几支钢笔，每本笔记本5元，每支港币10元，付款50元，找回13元。请你迅速判断找回的钱数对不对？
【课堂小测】
（1）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（）。
A、奇数
B、偶数 C 、不能确定
（2）（2013年越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）1到100的自然数中，7的倍数一共有（）个。
A、12
B、34 C 、14
（3）（白云区单元测）a是b的倍数，c是b的因数，则a是c的（）。
A、因数
B、倍数 C 、一半
（4）一个数的因数只有两个，这个数最小是（）。
A、1
B、2 C 、3
（一）猜猜我是谁。
（1）我比10小，是3的倍数，我可能是（）。
（2）我在10和20之间，是3和5的倍数，我是（）。
（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。
（二）（越秀单元测）按要求在□里填上合适的数字。（有多种填法的，只填其中一种）
（1）四位数“237□”是2的倍数；
（2）三位数“92□”是5的倍数；
（3）四位数“7□23”是3的倍数；
（4）三位数“4□□”既是3的倍数，也是5的倍数。
（三）判断（对的打“√”，错的打“×”）
（1）如果a是自然数，那么2a、a＋2都是偶数。（）
（2）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）
（3）个位上是5的数，一定是5的倍数。（）
（4）一个自然数不是奇数就是偶数。（）
（5）一个数是4的倍数，那么这个数一定也是2的倍数。（）
（6）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。（）
（7）5的倍数一定比3的倍数大。（）
（8）3的倍数一定是9的倍数，9的倍数也一定是3的倍数。（）
（9）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）
【能力提升】
【强化拓展训练】
1、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
3、在方格纸上画长方形，使它的面积是18cm2,边长要是整厘米数。（每个小方格的边长是1cm）
4、从1-100的自然数中，所有不是8的倍数的数的和是多少？
5、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？
6、1000以内5的倍数有多少个？2的倍数有多少个？既是2的倍数又是5的倍数的有多少个？
7、已知小朋友的人数是偶数，把24块蛋糕平均分给这些小朋友，正好分完。这些小朋友的人数可能是多少？
8、筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.
9、在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?
10、一筐鸡蛋，2个2个地数正好数完了，3个3个地数正好数完了，5个5个地数正好数完，请问这筐鸡蛋最少有多少个？
【自主练习】
一、选择题
1、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A 倍数
B 因数
C 自然数
2、15的最大因数是（），最小倍数是（）。
A、1
B、3
C、5
D、15
3、（2013年（越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）自然数a（a≠0）的最大因数是（）
A、1
B、a
C、a2
D、没有最大的因数
4、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。
A、6
B、12
C、24
D、144
5、42÷3＝14，我们可以说（）。
A、42是倍数
B、3是因数
C、 42是3的倍数
D、42是3的因数
6、5和7都是35的（）。
A、奇数
B、偶数
C、因数
D、倍数
7、一个数既是4的因数，又是2的倍数，这个数是（）。
A、4
B、6
C、0
D、23
8、（2013年越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）1到100的自然数中，7的倍数一共有（）个。
A、20个
B、10个
C、14个
D、5个
二、填空题
猜猜我是谁。
（1）我比10小，是3的倍数，我可能是（）。
（2）我在10和20之间，是3和5的倍数，我是（）。
（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（）。
三、脑筋急转弯
1、（白云区单元测试）一个长方形的面积是20平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？请列举出来。
2、100以内3的倍数有多少个？求出他们的和是多少？
3、思考哪些数可以整除18，这些数有什么共同规律？
五年级下册数学讲义-因数和倍数 人教版
19 因数和倍数 专题 让孩子在快乐中学会思考 学习目标 学习重点 学习难点 1、掌握找一个数的因数，倍数的方法 2、掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 3、掌握2、5、3的倍数的特征。 熟记一百以内所有的质数 能判断一个数是不是2,3,5的倍数 能正确判断质数和合数 运用知识解决相关实际问题 如果我能够看的更远,那是因为我站在巨人的肩上 ----- 牛顿
知识储备一 一、1、在b=n×a或 n= a b （a、b、n为非零整数）形式的 式子中， 我们将n和a叫做b的因数，b则是n和a的倍数。注：（1）因数和倍数不能单独存在，在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁（或） （2）在研究因数和倍数的时候，所说的数一般指的是，不包括。 二、求一个数的因数的方法 1、以这个数为积的乘法算式中的因数，就是这个数的因数。 2、一个数的因数的个数是，其中最小因数是，最大因数是。 三、求一个数的倍数的方法：把这个数与一个非0整数相乘（如a×n=b，n 取任意非0整数）所得的就是这个数的倍数。 1、因为2×5=10，所以（）和（）是（）的因数，（）是（） 和（）的倍数。 2、因为15÷3=5，所以15是3的（），15也是5的（），3和5是15的 （）。 3、1、（1）36=1×（）=2×（）=3×（）=（）×（）=（） ×（） 所以36的全部因数有：（）
（2）45=1×（）=3×（）=（）×（），所以45的全部因数是有（） 4、 4的倍数有： __________。 7的倍数有： ___________。 知识储备二 2、5、3的倍数特征 1、2的倍数特征：个位上是的数都是2的倍数 5的倍数特征：个位上是或的数都是5的倍数 3的倍数特征：一个数各位上的数字是3的倍数，这个数就是3的数既是2又是5的倍数的特征：个位上是的数 2、自然数中，按是否是2的倍数，可分为和（注：0÷2-0，所 以0也是偶数） 1、将下列各数，1、按要求填在横线上 72、162、360、45、50、105、201、 （1）偶数：_ 我学会什么
五年级下学期数学 因数与倍数 讲义带答案
因数与倍数（二） ★知识概要 1、奇数与偶数 整数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0。 奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数。 奇数＋/－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数＋/－偶数＝奇数偶数＋/－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数 2、质数与合数 100以内的质数（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 3、2的倍数，个位是0、2、 4、6、8； 5的倍数，个数是0或5； 3的倍数，各个数字之和是3的倍数。 例题1：奇数与偶数 1-1、填一填。 （1）在56，80，95，130，135，789中，偶数有（56、80、130）； 奇数有（95、135、789）。 （2）如果用 x 表示偶数，与它相邻的两个偶数分别是（x-2 ）和（x＋2 ）。（3）三个连续奇数的和是15，这三个奇数分别是（3）、（5）、（7）。 练习1-1、填一填。 （1）三个连续偶数的和是174，这三个偶数分别是（56）、（58 ）、（60）。（2）如果用 x 表示奇数，与它相邻的两个奇数分别是（x-2）和（x＋2）。（3）三个连续偶数的和是36，其中最小的一个偶数是（10）。 1-2、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）2＋11的和是（A）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 （2）1×2×3×…×49×50的积是（B）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数
练习1-2： （1）3□□×24的积（ B ）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 （2）102＋104＋106＋…＋198＋200的和是（ B ）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 （3）1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋……＋99×100的结果是（ B ）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 例题2：质数与合数 找出8和11的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。 8的因数有（ 1，2，4，8 ），8是（ 合 ）数; 11的因数有（ 1，11 ）,11是（ 质 ）数。 【结论】一个数，只有1和 它本身 两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 一个数，除了1和 它本身 还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有 3 个因数。 2-1、在括号里填上合适的质数。（答案不唯一） 9＝（ 2 ）＋（ 5 ）＋（ 5 ） 15＝（ 2 ）＋（ 13 ） 17＝（ 3 ）＋（ 7 ）＋（ 7 ） 26＝（ 3 ）＋（ 23 ） 20＝（ 3 ）＋（ 17 ）＝（ 7 ）＋（ 13 ） 2-2、将下列个数分别填入指定的圈里。 质数 合数 奇数 偶数 练习2-1、填空。 （1）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4 ）。 37、41、61、 73、83、11、 47 27、58、95、 14、33、57、62、87、99 27、37、41、61、73、83、95、11、33、47、57、87、99 58、14、62
倍数与因数讲义
倍数与因数 【第一部分】知识点分布 1对整数 、自然数、倍数、 因数、 偶数、 奇数、质数、 合数的掌握 （重点） 2、找倍数、找因数的方法（难点） 3、倍数与因数(考点) 【第二部分】知识点精讲 一、整数的意义 像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。 2 、整数的分类 正整数：1、2、3、4、5…… 整数 0 负整数：……-4、-3、-2、-1 3、自然数的定义 用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有，就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。 二、因数与倍数的意义 如果自然数a 乘自然数b 等于c ，即a ×b=c ，我们就说a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。 如果a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数，我们有时也说a 和b 能整除c ，或者说c 能被a 和b 整除。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。 三、找因数的方法 1、根据一个数的因数的定义，列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时，就算一个因数。 练习题：写出18的所有因数。 2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、 3、 4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除 自然数
因数与倍数讲义
学生：科目：数学第阶段第次课教师： 第二讲、因数和倍数 考点一、因数和倍数 一、知识要点 1、如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 2、找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 3、表示一个数的因数的方法：（1）列举法 （2）用集合圈表示 4、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 5、找一个数的倍数的方法：（1）列乘法算式找 （2）列除法算式找 6、一个数的倍数的表示方法：（1）列举法 （2）用集合圈表示 7、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 8、倍数、因数的关系 倍数与因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。 二、例题（基础） 例1 24的因数有哪几个？ 例2 你能找出多少个3的倍数？ 三、例题（提高） 例3 一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢？ 例4 一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几？ 例5 一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几？ 例6 幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖？
四、巩固训练 一、填空题。 1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。 3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。 4、（）和（）是相互依存的。 5、12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。 6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。 7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。 8、36的全部因数有（）个。 二、判断题 1、5是5的倍数，但不是5的因数。（） 2、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。（） 3、任何一个自然数的因数都比它本身小。（） 4、5是因数，35是倍数。（） 5、51是3的倍数。（） 6、100以内5的倍数有无限个。（） 三、选择题 1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21. A 大于 B 小于 C 等于 2、a，b，c都是非零自然数，且a=b×c,那么一定有（）。 A a 是b的倍数 B b是a的倍数 C c是a的倍数 3、已知A是19的因数，那么A（） A 必定是19 B 必定是1 C 是1或者19 4、一个数的因数的个数至少有（） A 1个 B 2个 C 3个以上 考点二 2、5、3的倍数的特征 一、知识归纳 1、2的倍数的特征：个位是上0，2，4，6，8的数 2、3的倍数的特征：一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数 3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数 同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数 奇数和偶数的含义： 奇数：不是2的倍数的数 偶数：是2的倍数的数 奇数、偶数的运算性质： 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
因数和倍数讲义
第一讲因数和倍数 【课堂讲解】 【考点】一：因数和倍数 【知识点】1：因数和倍数的理解 （1）数的整除：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。 定义2：4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数。 注意：在研究因数与倍数时，我们所说的数指的是非0整数。 要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 （3）因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的。 【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。
【例题】2：根据算式24×15=360，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 【例题】3：判断题：因为78÷3＝26，所以说3是因数，78是倍数。（） 【知识点】2：求一个数的因数和倍数 【例题】1：求下列数的因数 1的因数（） 17的因数（） 78的因数（） 91的因数（） 39的因数（） 44的因数（） 51的因数（） 87的因数（） 95的因数（） 【例题】2：求下列数的倍数(写出最小的5个） 2的倍数（） 4的倍数（） 5的倍数（） 10的倍数（）
50的倍数（） 【挑战自己】 （一）填空 （1）因为78÷2＝39，所以2是78的（），78是39的（）。 （2）因为16×3=48，所以（）是（）的因数，48是16的（）。 （3）根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 （4）写出下列数的所有因数 59（） 87（）23（） 45（）91（） 62（） （5）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）． （6）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数． （7）一个数的最大因数是34 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。 （8） 48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。
因数和倍数讲义-
因数和倍数第一讲 一、课前热身： 填空：看到8×5=40这个算式，我想说句话：（）和（）是40的因数；（）既是5的倍数，也是8的倍数。 二、内容讲解： 知识点一――因数和倍数的认识 例1、（1）写出30的所有因数。 （2）写出2的倍数，说一说你能写出多少个？ 总结：通过上现两题我知道：①一个数的因数个数是（），最小的因数是（），最大的因数是它本（）。 ②一个数的倍数有（）个，最小的倍数是（），没有最大的倍数。 易错题辨析： 1、因为1.2×5＝6，所以1.2和5是6的因数，6是1.2和5的倍数。这句话对吗？ 答：不对。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。（见教材第12页）所以，小数和0都不在我们本单元要研究的范围内。 2、因为12×2=24，所以我们可以说12和2是因数，24是倍数。这句话说的正确吗？ 答：不对。因为因数和倍数是相互依存的，在一个式子里我们必须说明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数。在这个式子里，我们可以说12是24的因数，2也是24的因数（或12和2是24的因数）；24是12的倍数，也是2的倍数（或24是12和2的倍数）。 练习一： 1、写出下面各数的因数和倍数（倍数至少写5个） 15的因数： 24的因数： 15的倍数： 24的倍数： 2、填空： （1）16的因数有（），3的倍数有（）。 （2）24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．
（3）3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数． （4）a是大于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）。 （5）a 是41的因数，那么（）。 （6）一个数的最大因数是36 ，这个数是（），它的所有因数有（），这个数的最小倍数是（）。 （7）如果a÷b=30，那么（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数。 （8）一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是（）。（9）一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（） （10）一个数的最小倍数除以它的最大因素，商是（） （11）一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个可能是（）、（）、（）和（）。 2、判断题： （1）12的因数有4个。（） （2）15是45的倍数，45是15的倍数。（） （3）任何数都没有最大的倍数。（） （4）1是任何非零自然数的因数。（） （5）一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。（） （6）因为5×12=60，所以5和12是因数，60是倍数。（） 知识点二――2、3和5的倍数特征 例3、（1）写出0－60中2的倍数，说一说你发现了什么？ 总结：我发现（）位上是（）的数是2的倍数。 是2的倍数的数又叫偶数，0出是偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。 （2）写出0－60中5的倍数，说一说你发现了什么？ 总结：我发现（）位上是（）的数是2的倍数。
人教版五年级下册数学因数和倍数(讲义)
因数和倍数（二） 目标导学 嚼碎教材 知识点1 1、分解质因数 用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 思考问题： 1．用短除法分解下列数字。 32 64 35 144 256 知识点2 1.公因数、最大公因数 （1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 （2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） （3）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
（4）两数互质的特殊情况： A.1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质； B.2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质； （5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 （6）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。 思考问题： 知识点3 1.公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 课堂练习 过关练习 一、填空（30分） （1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是，一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是。（2）6的因数有，6的倍数有（写5个），6既是6的，又是6的。 （3）既不是质数也不是合数。
（4）从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是。 （5）一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是，如果是偶数，最小是。 （6）一个数最小的一个因数是，最大的因数是。最小的倍数是，这个是倍数的个数是限的。 （7）既是奇数又是合数的最大两位数是，一个数最大的因数是49,那么这个数是。 （8）、一个数是48的因数，这个数可能是，一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能 是，一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是。（有多少写多少）二、判断（10分） （1）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。 （） （2）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。 （） （3）14比12大，所以14的因数比12的因数多。 （） （4）一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。 （） （5）一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（）（6）质数都是奇数，合数都是偶数。 （） （7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。 （） （8）一个质数的因数都是质数。 （） （9）一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。 （） （10）2的倍数都一定是合数。 （）
(完整版)小学数学因数与倍数讲义
因数和倍数 学生/课程年级学科 授课教师日期时段 核心内容因数和倍数课型一对一 教学目标1、会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。 2、学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。 3、学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。 重、难点重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3 导学一 知识点讲解 1 一运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数 例 1. 求42、168、252的最大公因数（）和最小公倍数 （）。 例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（）？ （2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（）？ 例 3. A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A和B的最大公约数是21，则M是（），A和B的最小公倍数是（）。 【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会，再观 察最后将 ；最后 . (2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。 (3)练习 X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？ 我爱展示 1. （1）求48和64的最大公约数（），（2）求8和12的最小公倍数（）。
2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 导学二通过最大公因数和最小公倍数求解两个数 知识点讲解 1 例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？ 例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（ ） 例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（） 我爱展示 1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（）。 导学三最大公因数和最小公倍数的应用 知识点讲解 1 例 1. 有3根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？ 例 2. 一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余，最少能剪多少个？ 例 3. 有一块长、宽、高分别是120厘米、90厘米、60厘米的长方体木料，现在要把它锯成大小相等的正方体木块且木料没有剩余。锯成的正方体木块棱长最长是多少厘米？共可以锯成多少块？ 例 4. 五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育锻炼，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。最多每组多少人？每班各分多少组？ 例 5. 有一块长方形木料，长325厘米，宽175厘米，厚75厘米，把它锯成相等的正方体小木块，最少可以锯多少块？每块的棱长是多少厘米？
数学讲义-因数与倍数
因数与倍数 一、本章知识要点 1、a×b＝c（a、b、c是不为0的整数），c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 3、分解质因数：用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式） 4、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来） 几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： ⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质； 5、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数； 较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数 它们的积就是它们的最小公倍数。 二、经典例题 知识点1、公因数的实际问题 例1.张师傅买回一根50dm长的铁丝和一根43dm长的铜丝，将它截成同样长的小段，结果铁丝剩余2dm，铜丝剩余3dm。所截成的小段最长是多少分米？分别能截成多少段这样最长的小段？
五年级下学期数学因数与倍数讲义带答案
五年级下学期数学因数与倍数讲义带答案 因数与倍数（二） ★知识概要 1、奇数与偶数 整数中是2的倍数的数叫做偶数，不是2 的倍数的数叫做奇数。最小的偶数是0。 奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数。 奇数＋/－奇数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数＋/－偶数＝奇数偶数＋/－偶数＝偶数偶数×偶数＝偶数奇数×偶数＝偶数 2、质数与合数 100以内的质数（25个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 3、2的倍数，个位是0、2、 4、6、8； 5的倍数，个数是0或5； 3的倍数，各个数字之和是3的倍数。 例题1：奇数与偶数 1-1、填一填。 （1）在56，80，95，130，135，789中，偶数有（56、80、130）； 奇数有（95、135、789）。 （2）如果用 x 表示偶数，与它相邻的两个偶数分别是（x-2 ）和（x＋2 ）。（3）三个连续奇数的和是15，这三个奇数分别是（3）、（5）、（7）。 练习1-1、填一填。 （1）三个连续偶数的和是174，这三个偶数分别是（56）、（58 ）、（60）。（2）如果用x 表示奇数，与它相邻的两个奇数分别是（x-2）和（x＋2）。（3）三个连续偶数的和是36，其中最小的
一个偶数是（10）。 1-2、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） （1）2＋11的和是（A）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 （2）1×2×3×…×49×50的积是（B）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 练习1-2： （1）3□□×24的积（ B ）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 （2）102＋104＋106＋…＋198＋200的和是（ B ）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 （3）1×2＋3×4＋5×6＋7×8＋……＋99×100的结果是（ B ）。 A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 例题2：质数与合数 找出8和11的所有因数，再写出它们分别是质数还是合数。 8的因数有（ 1，2，4，8 ），8是（合）数; 11的因数有（ 1，11 ）,11是（质）数。 【结论】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合
因数与倍数讲义教案典型例题题
精锐教育学科教师辅导讲义
问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 解析： 15÷3＝5 15是3和5的倍数；3和5是15的因数。 15是3的5倍，也可以说：15能被3整除 变式训练：10÷4＝2.5 36÷0.6＝60 你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 画集合图表示： 3、练习：找出黑板上能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10 总结：有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点？ 四、课堂练习 （1）写出100以内8的倍数。 （2）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25= 25×3＝ 14×6＝ 20×9＝ （3）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些？ 16和2 140和20 45和15 33和6 4和24 7.2和8 一、铺垫孕伏： 1． 我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁 是2的倍数？谁是5的倍数？ 投影出示： 8267 694872 3410 18634 56205 5558 2．导入：你们通过笔算都能判断出哪个数是2的倍数，哪个数是5的倍数。想不想不用笔算就判断出一个数是 2或5的倍数呢？这节课我们一起研究2、5的倍数的特征。 二、探究新知： 1、教学5的倍数的特征： 观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？在下表中找出5的倍数，并做上记号：（书中的表） 你能总结出5的倍数的特征吗？ 个位上是 0或 5的数，都是5的倍数（能被 5整除） 整除 除尽
小数乘除法计算题 乘法： 5.6×2.93.77×1.80.02×965.22×0.39.99×0.024.67×0.95×2.44 1.666×6.19.432×0.0025.6×6.54.88× 2.95.61×4.38.9×2.456.78×8 5.5×559.77×0.021.384×5.18.78×832.6×610.059×0.24.268×1.757×5.7 9.46×2.8517.8×6.41.5×4.92.5×0.885.555×5.22.22×3.337.658×8536.02×0.3 除法： 85.44÷1642.84÷7101.7÷967.5÷15230.4÷621.24÷360.736÷2343.5÷1235.21÷739.6÷24 6.21÷0.03210÷1.451.3÷0.2791.2÷3.80.756÷0.180.66÷0.311.97÷1.569.6÷2.938.4÷0.815÷0.06 （循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）： 8.2÷0.120.8÷0.976.4÷5.44.7÷31.25÷1.232÷4214.36÷2.78.33÷6.21.7÷0.032.41÷0.7 用竖式计算 0.396÷1.2= 0.756÷0.36= 15.6×13=0.18×15= 0.025×14= 3.06×36= 0.04×0.12＝3.84×2.6≈ 5.76×3＝（保留一位小数） 7.15×22 90.75÷3.3 3.68×0.2516.9÷0.13 1.55÷3.9 3.7×0.016 13.76×0.8= 5.2×0.6 8.4×1.36.4×0.5 4.48×0.4 5.25×5 35.4×4.2 0.042×0.54 0.76×0.320.25×0.046 2.52×3.4 1.08×25 0.12×0.5×0.16＝ 4.8×0.25＝0.125×1.4≈（保留两位小数） 2.5÷0.7= （保留三位小数）10.1÷ 3.3= （商用循环小数） 10.75÷12.5= （用乘法验算） 3.25×9.04= （用除法验算） 4、两列火车同时从相距432千米的两地相对开出，4小时后两车相遇。快车每小时行60千米，求慢车每小时行多少千米？ 5、同学们去参观展览馆，一部分同学骑自行车，他们的时速是24千米；一部分同学步行，他们的时速是6千米。从学校同时出发，15分钟后骑自行车的同学到了展览馆，步行的同学离展览馆还有多远？ 6、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还要运几次才能完？ 7、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 8、某车间计划四月份生产零件5480个。已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？ 9、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 10、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？ 11、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？ 12、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？ 13、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？ 14、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？ 15、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？ 16、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？ 17、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？ 1、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元，1千克苹果比1千克梨贵0.5元，苹果和梨每千克各多少元？ 2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行40千米，甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点？ 3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时相遇。如果甲从A地，乙从B地同时出发，同向而行，那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时，求乙的速度。 4．两根同样长的绳子，第一根剪去15米，第二根比第一根剩下的3倍还多3米。问原来两根绳子各长几米？
因数与倍数练习讲义
因数与倍数第一讲 【典型例题】 例1：妈妈摘下30个西红柿，让笑笑拿到屋里去，不许一个一个地拿，也不许一次拿完，而且每次拿的个数一样，拿到最后正好一个也不剩，笑笑一共有几种拿法？每种拿法每次分别拿几个？ 同步练习：大课间，教师让60名同学分组做游戏，要求每组人数一样，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有几种分法？ 例2：一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36㎝，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ 同步练习：一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？
例3：5□□0是有两个一样的数字的四位数，它同时是2、3和5的倍数。这个四位数最大是多少？最小是多少？ 同步练习：一个数同时是2、3和5和9的倍数的两位数是多少？最小的三位数是多少？ 【课堂练习】 一、填空〔15分〕 ÷3=6中，( )和( )是( )的因数。在3×9=27中，( )是( )和( )的倍数。 2.2 的所有因数有( )，从小到大15的5个倍数是( )。 3.7是7的( )数，也是7的( )数。
4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有( )，5的倍数有( ),3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。 5.一个数的最大因数是12，这个数是〔〕；一个数的最小倍数是18，这个数是〔〕。 6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数有〔〕。 7.一个数既是25的倍数，又是25的因数，这个数是〔〕。 8.质数a有〔〕和〔〕两个因数。 9.最小的质数和最小的合数的积是〔〕。 10.10以内，所有质数的积是〔〕。 11.30的因数中，最小的是( ),最大的是( )。 12.在1-20的自然数中最小的奇数是〔〕，最小的偶数是〔〕，最大的奇数是〔〕。 13.如果a是偶数，那么与它相邻的两个数是〔〕和〔〕这两个数是〔〕数。 二、判断〔对的打“√〞错的打“×〞〕〔10分〕 1. 1是奇数也是质数。〔〕 2. 所有的偶数都是合数。〔〕
因数与倍数总复习讲义
课题：因数与倍数 适用学科 数学 适用年级 五年级 知识点 因数与倍数 教学目标 1.掌握因数与倍数的概念 2.2、3、5倍数的特征 3.公倍数与公因数 4、质数与合数的特征 教学重点 2.3.5倍数的特征 教学难点 最大公因数与最小公倍数 教学过程 课前检测 1、口算。 2、3÷4=)(12 =) (12=18÷（ ）=（ ）(填小数) 。 3、三个分数的和是35 3，它们的分母相同，分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（ ）、（ ）和（ ） 4、 15 ＋X=23 X －91－92＝9 5 5．甲、乙两人同时从两地相向而行，甲骑车每小时行1625 千米，乙步行每小时行4.6千米， 经过2小时两人相遇。两地相距多少千米？ 知识纵横 知识点一：因数与倍数 1、因数和倍数：如果整数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。 2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。 知识点二：2、5、3的倍数的特征
①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 偶数±偶数＝偶数奇数±奇数＝偶数奇数±偶数＝奇数 偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 知识点三：质数和合数 质数：一个数，如果只有1和本身两个因数，这样的数叫做质数。1，3，5，7。 合数：一个数，如果除了1和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。4，6，8，9。 知识点四：知识点扩充 1．9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数同时也是3的倍数 2．既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0 3．4、和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数 4．8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数 5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 6．如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 例题求解 【例题1】（1）在自然数的范围内，最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（），最小的偶数是（），最小的自然数是（）。(2)（）的最大因数是29，最小的倍数是（）. 【例题2】（1）3和5的倍数的最大两位数是（），是2的倍数又含有因数5最小三位数（）。 （2）一个三位数，既是12和5的倍数，又有因数9，这个三位数最大是（）【例题3】一筐苹果不超过250个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的数恰好都数完，这筐苹果最多有（）个。 【例题4】
第3讲 因数和倍数—小升初复习讲义
2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义 第3讲因数和倍数 知识精讲 知识点一：因数与倍数的意义和特征 1.意义：如果a b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数 例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数 2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例如：15最小的因数是1，最大的因数是15 ②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数 例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。） 【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 知识点二：2 、3、5的倍数的特征 ①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578.... ②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576..... ③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895 2645...... ○4同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数 1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1. 偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。 2.和与积的奇偶性： （1）偶数士偶数=偶数奇数士奇数=偶数奇数士偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数 1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是 2. 2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4 3.1既不是质数，也不是合数。 4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 6，公因数只有1的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1 知识点五：最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法
人教版数学五下第二单元《因数和倍数》期中章节复习精编讲义(含解析)
人教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义 第二单元?因数和倍数? 知识互联网 知识导航 知识点一：因数与倍数 1、如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a 和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点二：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、 2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。知识点三：奇数与偶数〔自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数〕 (1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，
偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 (3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) (4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点四：质数与合数〔自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类〕 (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， (2)最小的质数是2 最小的合数是4 (3)“1〞既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 (4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 (5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 (6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、 37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。
人教版五年级数学下册 因数与倍数 讲义
因数与倍数 知识点一、因数与倍数的概念 思考：观察以下两组式子，它们分别有什么特征？ 10÷5=2 15÷2=7 (1) 16÷2=8 15÷10=1 (5) 28÷7=4 15÷10=1.5 第一组第二组 1、在整数除法中，有两个非0整数a、b，如果a÷b的商是整数而且没有余数，那么我们就说a能被b （），也可以说b能（）a 。 例1、10÷5=2 。则（）能被（）整除，或者可以说（）能整除（）。 2、在整数除法中，如果两个数的商是整数而且没有余数，我们就说除数和商是被除数的（）。因数又叫（）；被除数是除数和商的（）。 例2、10÷5=2 。则5和2都是10的（），10是5和2的（）。 3、因数和倍数是互相依存的。也就是说： ①如果a是b的因数，那么b就是a的（）。 ②如果a是b的倍数，那么b就是a的（）。 例3、2是10的因数，则10是2的倍数。 4、饮料厂要把70瓶纯净水包装起来批发给超市,厂里只有下面三种包装盒。选哪种包装盒能正好把纯净水包完?为什么?
知识点二、找因数的方法 1、找一个数的因数的方法是列举法：用这个数依次除以1、 2、 3、 4、5…，如果该算式没有（），那么算式中除数和商都是这个数的因数。 例1、18的因数有（）。例2、20的因数有（）。分析：分析： 18÷1=18 20÷1=20 18÷2=9 20÷2=10 18÷3=6 20÷4=5 18÷6=3 20÷5=4 18÷9=2 20÷10=2 18÷18=1 20÷20=1 思考：上述方法得一个一个数来试，那如果我们要求100的因数，岂不是很麻烦？怎么改进我们的算法呢？ 2、找一个数的因数的改进方法：用这个数依次除以1、2、 3、 4、5…，直到（）在（）中出现，我们就可以停止了。这时所有式子中的（）和（）就是我们要找的因数。 例3、100的因数有（） 由于乘法与除法互为逆运算，所以找因数的时候也可以用乘法。 例4、用乘法找出18的因数有（）。 例5、用乘法找出100的因数有（）。 例6、一个数的因数的个数是（）的，最小的因数是（），最大的因数是（）。