小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数
知识点拨
1、因数和倍数：
如果a×b=c(a,b，c都是不为零的整数),那么a，b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数.
2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找
一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些？
方法一：1×15=15，3×5=15(一般从自然数1开始，一对一对的找)
方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止)
所以15的因数就是1, 3，5，15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身,没有最大的，方
法是依次乘以自然数.
例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....。。。3是3最小的倍数，也就是它本身
倍数特征:最小的倍数是本身,没有最大的倍数
4、2、
5、3的倍数的特征：
①个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数.
②个位上是0或5的数，是5的倍数。
③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质
性质1:偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数
性质3：偶数个奇数的和是偶数
性质4:奇数个奇数的和是奇数
性质5：偶数×奇数=偶数,奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数
例题精讲
一、倍数与因数的认识
【例1】请问：图中有哪些数？
（1）根据图中数据：
①买5千克梨需要多少钱？
可以说：20是4的倍数；20是5的倍数；
4是20的因数；5是20的因数。
你通过自己的理解,给老师说说什么是倍数，什么是因数？
注意，这里
是重点！
②买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗?
③买2千克葡萄需要多少钱？
【例2】根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数：18×2＝36 22×7＝154 25×4＝100 6×8＝48
【例3】口算下面个题：
15÷3＝7÷1＝10÷4＝36÷0.6＝6÷6＝
问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？
【例5】变式训练:10÷4＝2.5 36÷0。6＝60
你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？
【例4】找出下列能整除的算式，说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数？
60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10
【例5】找出18的因数和倍数.（用乘法和除法两种方法找）
【例6】五一班有学生42人，把他们平均分成几个学习小组，每组多于2人且少于8人,可以分成几个小组呢？
【巩固】用36个大小相同的正方形拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？
【例7】12是6的倍数，24是6的倍数，12和24的和是6的倍数吗？差、积呢?
【巩固】21是7的倍数，49也是7的倍数，49和21的差是7的倍数吗？
【巩固】63是9的倍数，18也是9的倍数,63与18的和是9的倍数吗？
总结:如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。
巩固练习：
（1）写出100以内8的倍数。
（2）写出48的因数。
（3）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？
24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25=
25×3＝14×6＝20×9＝
(4）下面各组数中，有因数和倍数关系的有哪些?
16和2 140和20 45和15
33和6 4和24 7。2和8
二、2和5的倍数的特征
【例8】我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数?
8267 694872 3410
18634 56205 5558
【例9】观察5的倍数有什么特征？在右表中找出5的倍数，并做上记号：
你能总结出5的倍数的特征吗？
【例10】（1）写出20以内(包括20)2的倍数
（2)你发现了什么？
（3）结论:
注意：检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数
都是2的倍数.
【例11】判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数?
60、75、106、130、521、89、98
①、哪些数既是2的倍数又是5的倍数呢?说说是怎样判断的？
②、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征。
【例12】写出30后面的3个连续偶数；写出33前面的3个连续奇数。
【例13】5个连续奇数的和是135,这5个连续奇数分别是多少？
【例14】5个连续偶数的和是130，这5个连续偶数分别是多少？
【例15】计算下面算式，你有什么发现？
26+12 73+21 25+22 11×13 12×10 26-12 73-21 25-22 11×12
总结：两个偶数相加减，；两个奇数相加减，；奇数与偶数的和（差）是;两个奇数相乘，；两个偶数相乘，；奇数和偶数相乘，；。
【例16】①能被2整除的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）。
②能被5整除的最小两位数是（ ）最大的两位数是（ )。
【例17】桌子上有5个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的4个，问能否经过若干次翻动，使得5个杯子的开口全都向下？
【巩固】 桌子上有6只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干
次翻动，使得全部杯子的开口全都向下？
【例18】不计算，判断48×625×32×435的积末尾有几个连续的0？
【巩固】不计算，判断72×56×125×15末尾有几个连续的0？
三、3的倍数的特征
【例19。
（1）由 123，是3的倍数吗？（ ）； （2）由
（2） 这些数都是3的倍数吗?
【例20】三个数字卡片
（1）由
235，是3的倍数吗？( ）。 （2）由
（3）这些数都是3的倍数吗?
(4)这6个数都不是3的倍数，说明什么?
【例21】从0～9中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是3的倍数。
讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征?
巩固练习：
(1）下面那些数是3的倍数？
18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、1336、215803。（2）在3的倍数。
3 8
（3)从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件:
a：是3的倍数；b:同时是2和3的倍数；
c：同时是3和5的倍数；d：同时是2、3和5的倍数。
四、常见数字的整除判定方法:
(1）2：个位是偶数的自然数
（2）5：个位是0或5的自然数
注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0
（3）4、25：末两位能被4、25整除
（4)8、125：末三位能被8、125整除
（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除
(6）7、11、13通用性质：①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除。如
201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除
②从末三位开始,三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果
是7、11、13的倍数,则其为7、11、13的倍数
③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为
7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数
（7)11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除
（8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除
（9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除
【例22】在□内填上适当的数字，使五位数23□6□既能被3整除又能被5整除。
【例23】既能被3整除,又能被7整除的最小三位数是。
【例24】一个五位数中各个数位上的数字和是42,则其中能被4整除的五位数是哪几个?
【例25】在1～1000之间的自然数，能同时被2、3、5整除的数共有个。
【例26】一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后,所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有个．
因数倍数-小学奥数
因数倍数 一、要点提示 整数a除以整数b（b≠0），所除得的商正好是整数，而没有余数，我们就说a能够被b整除，或者说b能整除a，而a叫做b的倍数，b叫做a的因数。几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小的公倍数。公因数和公倍数，特别是最大公因数和最小公倍数，不同于一般题目的解法，学习并掌握其规律和解法，有助于我们开阔眼界，在思考问题是更机智、灵活。需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数。公倍数问题。解题思路和方法：先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数，再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。 二、题型点击 1、一个四位数的每个数位上的数字都不相同，它既能被9整除又能被7整除，这样的四位数最大是多少？ 2、在1的内一次填上哪些数，可以使这个数成为能被2,3,5整除的最小四位数？ 3、有72名学生，共交课间餐费a527b元，每人交了多少元？ 4、在568后面补上三个数字组成一个六位数，使它分别能被3,4,5整除，且使这个数值尽可能小。求这个六位数？ 5、现在有四个自然数，它们的和是1111，如果要求这四个数的最大公因数尽可能大，那么这四个数的最大公因数最大可能是多少？ 6、在1,2,3，…，1998这1998个数中，既不能被8整除，又不能被12整除的数共有（）个。 7、一个六位数，首位数是1，把首位数移到末位，使新的六位数是原数的3倍，则原数是（）。 8、一个六位数的各位数字都不相同，最左边一个数字是3，且此六位数是11的倍数，这样的六位数中的最小数是（）。
(完整版)因数和倍数奥数题及标准答案(有难度)
因数和倍数奥数题荟萃 总体难度有点大，如果有兴趣可以试试！ 1、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给 3 分，不答给1 分。答错一题倒扣 1 分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学生得分的总和是奇数还是偶数？ 2、有四个连续奇数的和是2008，则其中最小的一个奇数是 ______ 。 3、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得 1 个苹果和 3 个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了 ______ _名小朋友。 4、小华同学为了在“希望杯”数学大赛中取得好成绩，自己做了四份训练题 （每份训练题满分为120分）。他第一份训练题得了90 分，第二份训练题得了100 分，那么第三份训练题至少要得________ 分才能使四份训练题的平均成绩达到105 分。 5、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 6、自然数123456789 是质数，还是合数？为什么？ 7、一个数用3、4、5 除都能整除，这个数最小是多少？ 8、一个两位数去除251，得到的余数是41. 求这个两位数。 9、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？ 10、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
答案： 1、解：以一个学生得分情况为例。如果他有m 题答对，就得3m 分，有n 题答错，则扣n 分，那么，这个学生未答的题就有（20-m-n）道，即还应得（20-m- n）分。 所以，这个学生得分总数为： 3m-n+（20-m-n） =3m-n+20-m-n =2m-2n+20 =2（m-n+10） 不管（m-n+10）是奇数还是偶数，则2（m-n+10）必然是偶数，即一个学生得分为偶数。由此可见，不管有多少学生参赛，得分总和一定是偶数。 2、解：499。2008÷4—3=499 3、解：6。12÷（3 —1）=6（名）。 4、解：110。当第四份训练题得满分即120 分时，对第三份训练题的得分要求最低，所以第三份训 练题至少要得105×4一（90+100+120）=110（分）。 5、解：∵ 210=2×3×5×7 ∴可知这三个数是5、6和7。 6、解：123456789是合数。 因为它除了有约数 1 和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。 7、分析由题意可知，要求的数是3、4、5 的公倍数，且是最小的公倍数。 解：∵[ 3，4，5] =3× 4× 5=60， ∴用3、4、5 除都能整除的最小的数是60。 8、分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
小学五年级奥数 因数与倍数(一)
因数与倍数（一） 【课前小练习】(★) 1. 学习短除法和因数式 . 3. 公因数、公倍数的实际应用1. 2. 写出12的所有因数，并列举几个12的倍数. 写出18的所有因数，并列举几个18的倍数. 1. 公因数：就是几个数公共的约数，其中最大的一个称为最大公因数. 2. 公倍数：就是几个数公共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数. 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 方法：枚举法、短除法、分解质因数 板块一:短除法和分解质因数法 【例1】(★★☆) 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. 板块二:借助最大公因数未知数 ⑴28, 35 ⑵108, 360 ⑶66, 165 ⑷588, 924 3. 记法：两个数A、B的最大公因数记做(A、 B) 两个数A、B的最小公倍数记做[A、B] 4. 结论： A×B＝最大公因数×最小公倍数
【例】★★★ 求下列每组的最大公因数和最小公倍数. ⑴, , ⑵, , ⑶, , 【例3】(★★) 一个数和16的最大公因数是8，最小公倍数是80，这个数是多 少？ 1
【例4】(★★★☆) 【例5】(★★★☆) 两个自然数的差为21，它们的最大公因数有几种可能？最大可能是多少？三个不同的自然数的和是3030，它们的最大公因数最大可能是多少？ 【拓展】(★★★★) 由1、3、5这三个数码可以组成6个不同的三位数，求这6个数的最 大 公因数. 美国的17年蝉是目前已知的生命期最长的昆虫，它的生活习性很特别，在它 生命的前十七年，都是埋在地底的幼虫型态，十七年一到，就钻出土壤，羽化成成虫然后交配、产卵，接下来就死亡了。你知道为什么是17年吗？ 板块三:公因数、公倍数的应用 【例6】(★★★) 1 1 1 学校组织一次数学考试，其中三班的学生有得优，得良，得中， 2 3 7 其余的得差，已知三班的学生不满50人，那么得差的学生有_____人. 知识大总结. 、 . 2. 枚举法，短除法，分解质因数法 A＝ax、B＝bx，其中a、b互质 4. 应用：
因数与倍数,奥数
因数和倍数 因数 一整数被另一整数整除，后两者即是前者的因数。例：6÷2＝3 2和3就是6的因数。 倍数 ①一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。一个因数能让它的积整除，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 ③一个数的倍数(0除外)有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 因数和倍数的关系 当除数可以整除被除数（意即被除数=除数×商），则除数叫做被除数的因数，被除数叫做除数的倍数。成倍数关系的是：36和9 36和4 9、4分别是36的因数，36是9和4的倍数（而且是最小公倍数） 因数和倍数是相对的倍数一般比自己大，因数一般比自己小比如12÷4=3 12是4的倍数，12也是3的倍数4是12的因数，3也是12的因数不能说12是倍数，3是因数 练习 找因数： 1、18的因数有哪几个？ 用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…） 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
（重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本 身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 你是怎么找到这些倍数的? (只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2、找3和5的倍数。 3的倍数有： 5的倍数有： 表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数3的倍数5的倍数 我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 一、填空 （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
五年级奥数题：因数与倍数
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 五年级奥数题：因数与倍数 因数与倍数相关习题（1 1 ）一、填空题 1．28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数字的积是 24.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块. 8. 长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)_____块. 9. 张师傅以1 元钱3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5个苹果的价格将这些苹果卖出,如果他要赚得10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11．写出小于 20 的三个自然数，使它们的最大公因数是 1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？ 12．和为 1111 的四个自然数，它们的最大公因数最大能够是多少？ 13．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳214 米，黄鼠狼每次跳432 米，它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔8312 米设有一个陷 1 / 10
小学奥数因数与倍数
小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数 知识点拨 1、因数和倍数： 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b 的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）
所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数 是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 (3) 是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数
性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和是偶数 性质4：奇数个奇数的和是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 一、倍数与因数的认识 【例1】请问：图中有哪些数？ （1）根据图中数据： ①买5千克梨需要多少钱？ 可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。 你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？ 例题精讲
小学五年奥数-因数和倍数
因数和倍数 例 1 360的因数有多少个？360的全部因数的和是多少？ 【针对性训练】 144有多少个因数？这些因数的和是多少？ 【试金石】 例 2 求21672与11352的最大公因数和最小公倍数。 【针对性训练】 求568与1065的最大公因数和最小公倍数。 【试金石】 例 3 A、B两数都只含有质因数3和 5，它们的最大公因数是75，已知数A有12个因数，数B有10个因数，那么A、B两数的最小公倍数是多少？ 【针对性训练】 A、B两数都只含有质因数2和 7，它们的最大公因数是14，已知数A有6个因数，数B有6个因数，那么A、B两数的最小公倍数是多少？ 【试金石】 例 4甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少？【针对性训练】 甲数和乙数的最大公因数是4，最小公倍数是252.如果甲数是28,那么乙数是多少？ 【试金石】 例 5今有语文课本42册,数学课本112册,自然课本70册,平均分成若干堆,每堆中这3种课本的数量分别相等.那么最多可分多少堆? 【针对性训练】 一块长方形地长90米，宽48米，要在它的四周种树，四角都种，相邻的两棵树之间的距离相等，最少要种几棵树？相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【试金石】 例 6.有4个不同的自然数,它们的和是1111,它们的最大公因数最大能是多少? 【针对性训练】 两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，这两个数是多少？ 【智能提速训练营】 1.24有多少个因数，这些因数的和是多少？
2. 一个数是5个2,3个3,2个5,1个7的连乘积.这个数有许多因数是两位数,那么在这些两位数的因数中,最大的是多少? 3.在101与300之间，只有3个因数的自然数有几个？把它们写出来。 4.330与210的最小公倍数是最大公因数的多少倍？ 5. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是180，且大数不是小数的倍数，这两个数是多少？ 6.把长90厘米、宽42厘米的长方形纸板剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形纸片，恰好没有剩余，则至少可以剪成多少块？ 7.一盒福娃玩具，可以平均分给2、3、4、5、6个小朋友，这盒玩具最少有多少个？ 8.有320个苹果、240个橘子、200个梨，用这些果品最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个？9.一篮鸡蛋，两个两个地数多两个，三个三个地数多两个，四个四个地数还多两个，五个五个地数仍是多两个，这篮鸡蛋至少有多少个？ 10.甲、乙、丙三人沿环形跑道跑步。甲跑一圈要50秒钟，乙跑一圈要1分钟，丙跑一圈要1分40秒钟。现在三人同时从起点出发，至少经过几分钟三人又在起点相会？ 11.有四个整数，其中任意两个或三个的最大公因数都大于1，并且这四个整数的最大公因数等于1。那么这样的四个整数最小是多少？ 12.从运动场一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗，现在要改成每隔6米插一面小红旗。问可以不必拔出来的小红旗有多少面？ 13.A、B、C是100以内的三个整数。A和B，A和C的最大公因数分别是12和15，A、B、C的最小公倍数是120，求A、B、C各是多少？ 14.两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公因数，得到两个商的和是16。请写出这两个整数。
小学奥数因数与倍数
第一讲：因数与倍数 知识点拨 1、因数和倍数： 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的， 方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和是偶数 性质4：奇数个奇数的和是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 例题精讲 一、倍数与因数的认识
小学奥数 质数 合数 倍数 因数 完整版带答案
因、倍、质、合 【知识点总结】 1．质数、合数 ⑴除了2其余的质数都是奇数； ⑵除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9； ⑶如何判断一个数是否是质数？ ⑷常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、 89、97，共计25个。 2．数字拆分—分解质因式 相关名词：质因数、互质数、分解质因数 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。 210=2⨯3⨯5⨯7 可知这三个数是5、6和7。 分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征。 3、约数个数定理 唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积 例如：12=2⨯2⨯3=22⨯3 约数个数定理： 约数个数：(2+1)⨯(1+1)=6 所有约数的和：(20+21+22)⨯(30+31) 例题讲解 板块一:质数的快速判断 1、两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少？ 【巩固】（1）如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。 （2）三个不同的质数的和是18，这三个质数的乘积的最大值是（）
板块二：分解质因数 1、牛小顿去看电影，他买的票的排数与座位数的积是391，而且排数比座位数大6，牛小顿买的电影票是几排几座？ 【巩固】（1）、三个连续的自然数相乘的结果是 1716，那么这三个自然数的和是多少？ （2）、把462名学生分成人数相等的若干组参加课外活动小组，每组人数在12到20人之间，求每组人数及分成的组数。 2、【外冲】有n个自然数相加：1＋2＋…＋n＝aaa，那么a＝______。 【巩固】将一个三位数的个位与百位数字对调位置，得到一个新的三位数，已知这两个三位数乘积为55872，则这两个三位数和为______。 板块三、因数三大定律 因数个数定律：（指数+1）再连乘 因数和定律：每个质因子所有可能相加再连乘 因数积定律：自身的n次方（n=因数个数÷2）
五年级奥数因数与倍数
五年级奥数因数与倍数 第十四节因数与倍数，质数与合数 【知识回顾】 1、倍数与因数的关系是相互依存的。 2、运用这个找因数个数的方法，可以帮助我们解决一些看似无从下手的问 题，关键是先将所要找因数的这个数，进行正确的分解质因数，然后利用指数之间的关系解决问题。 3、在解决质数、合数问题时，我们必须注意一下几点。 质数：（1）最小的质数是2；（2）在质数中只有2是偶数，其余的质数都是奇数；（3）每个质数只有2个因数，即1和它本身。 合数：（1）最小的合数是4；（2）每个合数至少有3个因数，1和它本身以及他某些因数。 【典型例题】（因数与倍数） 例1、216的全部因数有多少个？全部因数的和是多少？ 例2、有8个不同因数的自然数中，最小的一个是多少？ 例3、在100至200中共有几个数既不是7的倍数，又不是9的倍数？它们的和是多少？ 【学以致用】 1、24有多少个因数？这些因数的和是多少？ 2、3600共有多少个因数？ 3、一个数是3个2,1个3,2个5,1个7的连乘积，则这个数的最大的两位的因数是几？ 4、将400分成两个三位数之和，其中一个是9的倍数，另一个是17的倍数，这两个数分别是多少？ 5、求50至70之间只有4个不同因数的最大自然数。 6,、求2至1000中只有15个因数的最大自然数。 7、一串数排成一行，头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即1,1,2,3,5,8,13,21，……，在这串数前2000
个数中，共有多少个6的倍数？ 【典型例题】（质数与合数） 例4、用1,2,3三个数字，允许重复使用，可以组成100以内的哪些质数？ 例5、判断269,437这两个数是合数还是质数？ 例6、将50写成10个质数相加的和的形式。如果要使其中最大的质数尽可能大，这个最大的质数是多少？ 【学以致用】 1、刘叔叔家的电话号码可以写成ABCCDB的形式，相同的字母表示相同的数 字，不同的字母表示不同的数字，已知这6个数字之和是14，B 是任何 自然数的因数，C不是任何自然的因数，A是质数，D是合数，你知道他 家的电话号码是多少吗？ 2、有这样一个质数，它分别加上10和14后仍然为质数，你会求这个质数 吗？ 3、50以内，由1——7组成的两位数的质数共有多少个？ 4、110可以用两个质数的和来表示，这两个质数的差（大数减小数）的最小 值是几？ 5、有两个合数A和B，它们的和是质数。如果要使这个质数最小，那么这两 个合数分别是多少？ 6、有7个不同的质数，它们的和是60，其中最小的质数是几？
小学奥数题库《数论》因数和倍数-因数的个数定理-4星题(含解析)
数论-因数和倍数-因数的个数定理-4 星题 课程目标 知识提要 因数的个数定理 •因数的个数定理因数的个数等于不同质因数的指数分别加1后再相乘的积。 •因数个数性质当因数个数为奇数的时候，这个数一定是完全平方数． 精选例题 因数的个数定理 1. A数有7个因数，B数有12个因数，且A、B的最小公倍数[A,B]＝1728，那么B=． 【答案】108 【分析】1728=26×33，所以A、B质因数只能有2和3，又由于A有7个因数，而7是一个质数，所以A分解质因数的形式只能有A=26，设B=2k×33，那么(k+1)×(3+1)=12，得k= 2所以B=22×33=108． 2. 整除2015的数称为2015的因数，1和2015显然整除2015，称为2015的平凡因数，除了平凡 因数，2015还有一些非平凡因数，那么，2015的所有非平凡因数之和为． 【答案】672 【分析】〔解法一〕 2015=5×13×31 2015所有的约数和为 (50+51)×(130+131)×(310+311)=6×14×32=2688 2015的所有非平凡因数之和为 2688−1−2015=672 〔解法二〕由于该数比拟小，可以直接写出2015的所有约数 2015=1×2015=5×403=13×155=31×65
2015的所有非平凡因数之和为 5+403+13+155+31+65=672 3. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，那么在计算结果的末尾中有个连续的零． 【答案】9 【分析】这一列数为1，4，7，⋯，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数 即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积中末尾0的个数，5的倍数 有10，25，40，55，70，85，100共9个5，所以有9个0． 4. 60的不同约数〔1除外〕的个数是． 【答案】11 【分析】 60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10. 60的约数〔1除外〕有：2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，共11个． 5. 数学小组原方案将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人参加小组， 这样每个学生比原方案少发了1个苹果．那么，原来有名学生． 【答案】18 【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有(1,2)、(2,3)、(3,4)和(8,9)，经试因数对(3,4)符合要求：前后人数分别为 72÷4=18(人) 和 72÷3=24(人). 6. 自然数甲有10个约数，那么甲的10倍的约数个数可能是． 【答案】40、22、18、30或24 【分析】详解：甲含有约数2、5的情况与否，会影响最终的约数个数，分情况讨论，得约数个数有五种可能：40、22、18、30和24．例如：29、24×5、24×7、2×74、79的10倍分别有22、18、24、30、40个约数． 7. 老师用0至9这十个数字组成了五个两位数，每个数字恰用一次；然后将这五个两位数分别 给了A、B、C、D、E这五名聪明且老实的同学，每名同学只能看见自己的两位数，并依次发 生如下对话： A说：“我的数最小，而且是个质数．〞 B说：“我的数是一个完全平方数．〞 C说：“我的数第二小，恰有6个因数．〞 D说：“我的数不是最大的，我已经知道ABC三人手中的其中两个数是多少了．〞 E说：“我的数是某人的数的3倍．〞 那么这五个两位数之和是． 【答案】180 【分析】A的话可知，A的十位是1，又因为是质数，所以A有可能是13，17，19； C能断定自己的数第二小，且有6个因数，所以可能是20，28，32； B是完全平方数，但不能含有1和2，所以B有可能是36，49，64；
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高题和奥数题(附答案)
五年级下册第二单元因数和倍数能力提高 题和奥数题(附答案) 第二单元：因数和倍数提高题和奥数题 板块一：因数和倍数 例题1：一个数在150至250之间，且是18的倍数，这 个数可能是多少？最大是多少？ 练1：一个数是25的倍数，它位于110至160之间，这 个数是多少？ 例题2：有一个数，它是40的因数，又是5的倍数，这 个数可能是多少？ 练2：既是7的倍数，又是42的因数，这样的数有哪些？ 例题3：妈妈买来30个苹果，让XXX把苹果放入篮子里。不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，
拿到最后正好一个不剩。XXX共有几种拿法？每种拿法每次 各拿多少个？ 练3：五（1）班有学生42人，把他们平均分成几个研究 小组，每组多于2人且少于8人。可以分成几个小组呢？ 板块二：2、5、3的倍数的特征 例题1：一个五位数29ABC（A、B、C是～9中不同的 数字）同时是2、5、3的倍数，这个数可能是多少？ 练1：在17的后面添上三个数字组成五位数，使这个五 位数既是偶数，又同时含有因数3和5.这个五位数最大是多少？最小是多少？ 例题2：5□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？ 练2：4□□□是有两个数字相同的四位数，它同时是2、5、3的倍数，这个四位数最小是多少？最大是多少？
板块三：奇数和偶数 例题1：一只小船每天从河的南岸摆渡到北岸，再从北岸 摆渡到南岸，不断往返。已知小船最初在南岸。 1）摆渡15次后，小船是在南岸还是在北岸？为什么？ 2）XXX说摆渡2016次后，小船在北岸。他说得对吗？ 为什么？ 练1：傍晚XXX开灯做作业，本来拉一次开关，灯就该 亮了，但是他连续拉了5次开关，灯都没有亮，原来是停电了。你知道来电的时候，灯应该亮着还是不亮呢？ 例题2：有36个苹果，把它们放在9个盘子里，每个盘 子里只放奇数个苹果，能做到吗？ 练2：（1）1×2+3×4+5×6+…+199×200的和是奇数还是偶数？ 有2016个烟花，每次燃放奇数个，想在9次后恰好全部 放完，能做到吗？为什么？
五年级奥数因数倍数进阶
五年级奥数因数倍数进阶 因数倍数进阶 知识引入 1、因数和倍数 如果自然数a和自然数b的乘积是c，即a×b=c，那么a 和b都是c的因数，c是a和b的倍数。 [注：在研究因数和倍数的时候，小学阶段所涉及的数指的是自然数（一般不包括）] 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 2、因数和倍数的关系 二者是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。 3、求一个数的因数和倍数的方法 （1）求一个数的因数的方法：找一个数的因数时，应从最小的因数找起，一直找到它本身；也可以一对一对地找，如12的因数有：1、12、2、6、3、4。 一个数的因数的个数是有限的。
（2）求一个数的倍数的方法：找一个数的倍数，可以用这个数分别去乘自然数1、2、3、4…所得的积就是这个数的倍数。 没有大小限制时，一个数的倍数的个数是无穷的。 4、求因数个数与所有因数的和 （1）求任一整数因数的个数 一个整数的因数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。 如:1400严格分解质因数之后为23527，所以它的约数有(3+1)×(2+1)×(1+1)=4×3×2=24个。 (包括1和1400本身) 难点在于公式的逆推，有相称一部分常考的偏困难型考察的就是对这个公式的逆用，即先告诉一个数有几何个因数，然后再结合其他几个前提将原数“复原构造”出来，大概是“构造出可能的最值”。 （2）求任一整数的所有因数的和 一个整数的所有因数的和是在对其严厉分化质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂乞降，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有因数的和。 如：233537，所以所有因数的和为
小学奥数数论讲义 10-因数与倍数之综合应用强化篇
因数与倍数之综合应用 【例 1】(北京市第十届“迎春杯”刊赛试题)筐里共有96个苹果，如果不一次全拿出，也不一个一个地拿；要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，有种不同的拿法。 【巩固】筐里有300个桃子，如果不是一次全部拿出，也不一个一个地拿，要求每次的个数同样多，拿到最后正好不多不少，问共有多少种不同的拿法？ 【例 2】现有三个正整数，它们的和是1111，这样的三个正整数的公约数中，最大的可以是多少？【巩固】9个非零自然数的和是848，它们的最大公约数的最大值是多少？ 【例 3】恰有8个约数的两位数有个。 【巩固】在1到100中，恰好有6个约数的数有多少个？ 【例 4】一个数的平方有39个约数，求该数的约数个数是多少？
【巩固】一个数的立方有28个约数，求这个数的约数个数可能是几？ 【例 5】把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，则所有这些九位数的最大公约数为。 【巩固】把1，2，3，4，5，6这六个数依不同的次序排列，可以得到720个不同的六位数，则所有这些六位数的最大公约数为。 【例 6】有3599只甲虫，依次编号为1，2，3，…，3599，开始时头都朝东。第1秒钟，编号为1的倍数的甲虫向右转90度；第2秒钟，编号为2的倍数的甲虫向右转90度；第3秒钟，编号为3的倍数的甲虫向右转90度，…，如此进行。那么，1小时后，第3599号甲虫头朝哪个方向？ 【巩固】200名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；…；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有名。 〖答案〗 【例 1】10 【巩固】16 【例 2】101 【巩固】53 【例 3】10 【巩固】16 【例 4】20或14
五年级奥数因数与倍数练习题
五年级奥数因数与倍数练习题 两数的最大公因数乘最小公倍数等于这两数的乘积. 1、请写出72的所有因数.其中有多少个因数是3的倍数？ 2、（1）请写出60的所有因数；（2）请写出105的所有因数. 3、请写出108所有的因数；其中有多少个是4的倍数？ 4、（1）180的因数有多少个？（2）200的因数有多少个？ 5、（1）144的因数有多少个？（2）500的因数有多少个？ 6、490的因数有多少个？
7、10000的因数有多少个？ 8、28、72的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？ 9、求36与56的最大公因数和最小公倍数. 10、计算（28.44.260）.[28.44.260] 11、计算：（60.75）；[60.75] 12、求1547与507的最大公因数和最小公倍数.
13、求1085与93的最大公因数与最小公倍数. 14、计算（1064.952）.[1064.952]（用辗转相除法解答） 15、用辗转相除法求4811和1981的最大公因数. 16、求3553.3910.1411的最大公因数.
17、儿童节到了.老师买了320个苹果.240个梨.200个香蕉.用来分给全班同学.请问这些水果最多可以分成多少份同样的礼物？ 18、有三根铁丝.一根长54米.另一根长72米.最后一根长36米.要把它们截成同样长的小段.不许剩余.每段最长是多少米？ 19、现在有香蕉42千克.苹果112千克.桔子70千克.平均分给幼儿园的几个班.每班分到的这三中水果中每种水果的数量相等.那么最多分了多少个班？ 20、兄弟三人在外工作.大哥6天回家一次.儿哥8天回家一次.小弟12天回家一次.兄弟三人同时在5月1日回家.下次再见面是哪一天？ 21、一个数与40的最大公因数是8.最小公倍数是80.这个数是多少？ 22、一个数与20的最大公因数是6.最小公倍数是60.那么这个数是多少？
小学奥数题库《数论》因数和倍数-因数和-4星题(含解析)
数论-因数和倍数-因数和-4星题 课程目标 知识提要 因数和 •概念因数和：即一个整数的所有因数的和。因数和公式：a3×b2×c的因数的和为〔1+ a + a2 + a3〕×〔1+ b + b2〕×〔1+ c〕 精选例题 因数和 1. 2010的全部约数有个，这些约数的和数是． 【答案】16；4896 【分析】详解：2010=2×3×5×67，约数有(1+1)×(1+1)×(1+1)×(1+1)=16个，约数之和是(1+2)×(1+3)×(1+5)×(1+67)=4896． 2. 36的所有约数的和多少？90的所有约数的和是多少？ 【答案】91；234 【分析】简答：提示，牢记求约数和的公式，并能准确分解质因数． 3. 10000的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？ 【答案】24211；1000012×100 【分析】10000=24×54，因数和： (20+21+22+23+24)×(50+51+52+53+54)=24211 因数积为(1002)n×100，其中 n=[(4+1)×(4+1)−1]÷2=12 所以因数的积为 1000012×100 4. 求出所有恰好含有10个因数的两位数，并求出每个数的所有因数之和． 【答案】124或186
【分析】10=9+1=2×5，表达式为a9或者ab4，29>100，2×34>100，只可能是 24×3=48或24×5=80． 48的因数之和：(20+21+22+23+24)×(30+31)=124，80的因数之和：(20+21+22+ 23+24)×(50+51)=186． 5. 360的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？ 【答案】1170、36012 【分析】360=23×32×5， 因数和： (20+21+22+23)×(30+31+32)×(50+51)=1170 因数积：360n， n=(3+1)×(2+1)×(1+1)÷2=12 所以因数的积为36012． 6. 360共有多少个奇约数？所有这些奇约数的和是多少？ 【答案】6、78 【分析】360=23×32×5，奇约数有：(2+1)×(1+1)=6(个)，奇约数的和是：(30+ 31+32)×(50+51)=78． 7. 2000的所有因数的和为多少？所有因数的积为多少？ 【答案】4836、200010 【分析】2000=24×53，因数和：(20+21+22+23+24)×(50+51+52+53)=4836；因数积为2000n，其中n=(4+1)×(3+1)÷2=10，所以因数的积为200010．
五年级奥数第19讲倍数和因数
第十九讲倍数和因数 例一、一个三位数，既是3 的倍数，又有因数5，并且是一个奇数，这个数最大是几？分析：首先考虑这个三位数既是3 的倍数，又有因数5，说明这个数既是3 的倍数又是5 的倍数。先考虑5 的倍数，个位上只能是0 或5，但又要满足是奇数的条件，因此最大是995，但9+9+5=23，23 不能被3 整除，所以995 不是3 的倍数，再往下考985，也不能满足条件，依次类推，975 可以同时满足这3 个条件。所以这个数最大是975。巩固练习1 1、一个两位数，既是3 的倍数，又有因数8，这个数最大是几？ 2、一个三位数，既是4 的倍数，又有因数3，并且是一个偶数，这个数最大是几？ 3、一个数既是72 的因数，又是4 的倍数，这个数可能是多少？ 例二、100 以内是3 的倍数的数中，含有因数2 和5 的数有哪些？ 分析：既是3 的倍数，又含有因数2和5 的数，其实就是2，3，5的倍数。2和5的倍数。个位上的数只能是0，再考虑3 的倍数。所以这样的数分别30，60和90. 100 以内是3 的倍数的数中，含有因数2 和5 的数有30,60 和90， 巩固练习2 1、150 以内是3 的倍数的数中，含有因数2 和5 的数有哪些？ 2、200 以内是4 的倍数的数中，含有因数3 和5 的数有哪些？
3、300 以内是5 的倍数的数中，含有因数3 和7 的数有哪些？ 例三、用12 个同样大小的正方形，可以拼成多少种不同的长方形？ 分析：因为12 的因数有1，2，3，4，6，12，所以如果12 个正方形拼成行，每行12 个；拼成2 行，每行6个；拼成3 行，每行4 个。因此，一共可以拼成3种不同的长方形。 巩固练习3 1、用8个同样大小的正方形，可以拼成多少种不同的长方形？ 2、用24 个同样大小的正方形，可以拼成多少种不同的长方形？ 3、王阿姨想用16 块同样大小的方巾，缝制成长方形的披肩，一共有多少有不同的缝制方法？ 例四、兔妈妈拔了一些萝卜，如果平均分给2 只小兔余1个萝卜，平均分给3 只小兔也余1个萝卜，平均分给5 只小兔还余1个萝卜。兔妈妈至少拔了多少个萝卜？ 分析：如果这些萝卜正好可以平均分给2 只小兔、3 只小兔或5只小兔，那么萝卜的个
六年级下册数学试题-奥数专练：因数与倍数(含答案)全国通用
一、约数(因数)和倍数 ⑴整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。 ⑴如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(因数)。 例如：12÷3＝4，12能被3整除，12是3的倍数，3是12的约数。 ⑴最大公约数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几 个数的最大公约数。 例如：12和18的公约数有1、2、3、6，其中最大的是6，所以12和18的最大公约数是6，记作(12，18)＝6 ⑴最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几 个数的最小公约数。 例如：12和18的公倍数有36、72、108、144、180、……，其中最小的是36，所以12和18的最小公倍数是36。记作[12，18]＝36 二、关于最大公约数 1．求最大公约数的方法。 ⑴分解质因数法； 例如求9和12的最大公约数。 9＝3×3 12＝2×2×3所以，(9，12)＝3 例如求12和18的最大公约数。 12＝2×2×3 18＝2×3×3所以，(12，18)＝2×3＝6 ⑴短除法： 例如：求12和18的最大公约数。 所以(12，18)＝2×3＝6 例如：求231和252的最大公约数。 所以(231，252)＝3×7＝21 2．最大公约数的性质 ⑴两个自然数分别除以他们的最大公约数，所得的商互质。 ⑵几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。 因数与倍数
⑶两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。 即：(12，18)×[12，18]＝12×18(a，b)×[a，b]＝a×b 三、关于最小公倍数 求最小公倍数的方法。 ⑴分解质因数法； 例如：求9和12的最小公倍数。 9＝3×3 12＝2×2×3所以，[9，12]＝2×2×3×3＝36 例如求12和18的最小公倍数。 12＝2×2×3 18＝2×3×3所以，[12，18]＝22×3×3＝36 ⑵短除法： 例如：求12和18的最小公倍数。 所以，[12，18]＝2×3×2×3＝36 例如：求231和252的最小公倍数。 所以，[231，252]＝3×71×1×12＝2772 ⑴两个自然数的任意公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。 ⑵两个互质数的最小公倍数是这两个数的乘积。 如，[3，7]＝3×7 ⑴两个自然数如果具有倍数关系，则较小数就是这两个数的最大公约数，较大数是这 两个数的最小公倍数。例如，(5，20)＝5；[5，20]＝20。 ⑷两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个数的乘积。 即：(12，9)×[12，9]＝121×8 (a，b)×[a，b]＝a×b 四、求最大公约数和最小公倍数 求24和36的最大公约数和最小公倍数。 (24，36)＝2×2×3＝12 [24，36]＝2×2×3×2×3＝72