因数与倍数知识点总结

知识点必背总结

一、因数和倍数

1 、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数(还包括负数)。最小的自然数是 0。

2、因数、倍数概念：如果a×b＝c(a、b、c都是不为0的整数)我们

就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。

有时，也说 a 和 b 能整除 c，或者说 c 能被 a 和 b 整除。

倍数和因数是相互依存的。

0 是任何整数的倍数。

2、一个数的因数个数是有限的，最小因数 1,最大因数本身。一个数的倍数

个数是无限的，最小倍数是本身，没有最大倍数。

(1)一个数的因数的求法：成对的按顺序找。

不漏不重复的找法：你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写

的时候从小到大写。

(2)一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 1 、2 、3......

3 、2和3、5、 9 倍数的特征

(1)2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

(2)3的倍数的特征：一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。

(3)5的倍数的特征 : 个位上是0、5的数都是5的倍数。

(4) 9 的倍数的特征：一个数各位数上的和是 9 的倍数这个数是 9 的倍数。

(5) 如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位数字一定是 0 。

另附：13 的倍数： 26 、39 、52 、65、78、91 、104 、117

17的倍数： 34 、51 、68、85 、102 、119 、136 、153

19的倍数： 38 、57 、76、95 、114 、133 、152 、171

二、奇数和偶数

是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是 1 、3 、5 、7、9 的数是奇数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。

偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数奇数×偶数=偶数

奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数奇数×奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数÷奇数=偶数

三、质数和合数

1 、(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数( 素数) 。

最小的质数是 2。除 2 外，所有的质数都是奇数。

(2)一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小 的合数是 4，合数至少有三个因数( 1、它本身、别的因数) 。 连续的

两个质数是 2 和 3 。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘 一定得合数。

(3)1既不是质数，也不是合数。

所以，我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只 能说它分为质数、合数、 1 和 0。 2 、 100 以内质数：

2 、

3 、 5 、 7 、 11 、 13 、 17 、 19 、 23 、 29 、 31 、 41 、 43 、 47、 53 、 59 、 61 、 67 、71 、73 、 79 、 83 、 89 、 93 、 97

四、公因数和公倍数

(1) 几个数公有的因数叫这些数的公因数。 其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。

(2)分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法．．．

比如： 30 分解质因数是： (30=2×3×5)

(3)互质数：公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。

如，两个质数的互质数： 5 和 7 两个合数的互质数： 8 和 9 一质一合的互质数： 7 和 8

两数互质的特殊情况：①1 和任何自然数互质；②相邻两个自然数互质； ③两个质数一定互质；④ 2 和所有奇数互质；⑤质数与比它小的合数互质； 100以内质数口诀：

一位质数偶打头， 2、3、5、7要记熟； (2、3、5、7)

两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1，个位准有1、3 、7； (41、43、47 、11 、13 、17) 十位若是2、5、8，个位3、9往上加； (23 、29 、53、59 、83 、89)

十位若是3和6，个位1、7跟在后； (31 、37 、61、67)

十位若是被7占，个位准是1、9、3； (71 、79 、73)

1997 在最后。 (19 、97)

另，用短除法求两个数或三个数的最大公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)，如果有两个数互质，几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。

(4)求最大公因数：

用短除法求最大公因数只需所有除数相乘。

(5)求最小公倍数：

①用短除法求两个数的最小公倍数：除到互质为止，把所有的除数和商乘起来。

②用短除法求三个数的最小公倍数：除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来。

(6)特殊情况：

①如果两数是倍数关系时，那么较小的数是最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。

②如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数，最大公约数是 1。